小学课程与教学论ppt课件 122页

小学数学课程与教学论08级数理系\n学习方法的建议讲授与自学相结合理论与实践相结合课内与课外相结合学习与研究相结合2\n第一章小学数学课程的目标与内容1.1数学与数学课程数学是什么？数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。3\n数学知识（基础数学、应用数学、计算数学）数学思维（逻辑思维、形象思维、直觉思维）数学语言（通用、准确、简洁）数学文化数学产生的社会背景数学蕴含的科学价值数学承载的人文价值数学展现的审美价值4\n38553585585335\n数学的显著特征高度的抽象性严密的逻辑性广泛的应用性6\n例有1万元用于投资，有两种方式可以选择。一种是购买国家债券，一种是购买股票。买债券一年后可以稳定收入600元，购买股票，一年后如果成功可以收获1500元，如果失败将损失1000元，并且还知道成功的概率为0.8，应该如何决策？7\n著名数学家华罗庚：”宇宙之大，粒子之微。火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不有数学的贡献。“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。8\n1.2小学数学课程的目标和任务义务教育课程的三维目标知识技能、过程方法、情感态度价值观。9\n数学课程的总体目标知识技能数、形、关系，计算、作图、度量、统计分析。数学思考数学思维、数感、符号感、空间观念、统计观念。解决问题能将实际问题化归为数学问题，能用数学方法解决实际问题，数学应用能力。情感与态度好奇探究乐学自信坚韧10\n二、小学数学课程的内容新课程标准将小学数学内容划分为四个领域：数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用11\n1.3我国小学数学课程的演变1.课程的演变2.课程目标的演变双基双基+能力双基+能力+非智力因素三维四基12\n第二章小学数学教材一标多本人教版、北师大版、苏教版等。13\n第三章小学数学学习的过程3.1小学数学学习概述一、小学数学学习及其特点小学数学学习需要感性材料的支持小学数学学习需要较强的抽象思维能力小学数学学习是在人类发现基础上的再发现（过程的体现）小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的小学数学学习要把握主要的学习目的14\n二、小学数学学习的分类按照学习的深度分为机械学习和有意义学习，按照学习的方式分为接受学习和发现学习。15\n规定性知识接受学习为主规律性知识探究发现为主接受学习讲授告之条件结论发现学习观察探之猜想验证16\n知识结构一门学科的概念、原理和规律及其内在的联系，形成这门学科的知识结构。认知结构在认知活动中，输入的信息被加工改造，按照各人理解的深度广度，结合自己的认知特点，形成一个具有内部规律的整体结构。就是认知结构。三、小学数学学习的一般过程1.数学认知结构17\n我怎样考虑？一个五位数，在它的首位前边添上7得到的六位数，是在它的末尾添上7得到的六位数的5倍，求这个五位数，18\n2.小学生数学认知的基本方式（1）同化如果新知识与原有认知结构中的某些知识有着适当的联系，学生就把新知识纳入到原有的认知结构中，从而扩大原有的认知结构，这一过程叫做同化。19\n（2）顺应如果在原有的认知结构中没有适当的知识与新知识联系，那么就要对原有的认知结构进行改组，使之能接纳新的知识，这一过程称为顺应。20\n3.小学数学学习的一般过程输入阶段———相互作用阶段———操作阶段（情境引入）（同化、顺应）（练习运用）21\n3.2现代学习理论及其对小学数学学习的影响22\n3.3数学知识的学习过程一、数学概念的学习过程1.数学概念及其表现形式（1）数学概念概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，它是思维的一种基本形式。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。23\n（2）数学概念的表现形式用图画的形式表示概念24\n25\n26\n用描述的方法借助具体事例说明概念27\n28\n用定义的形式来揭示概念的本质属性属＋种差定义种差＋邻近的属概念＝被定义概念只有一组对边平行的四边形叫做梯形29\n发生定义30\n31\n约定式定义0是自然数a×1＝a,a×0＝032\n作业：1.在小学课本中找出几个数学概念并指出它属于哪一种表现形式。2.阅读p70-71介绍建构主义学习理论的主要观点。33\n2.数学概念学习的基本形式概念形成在课堂教学条件下，从具体实例出发，从学生实际经验的肯定事例中抽象概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念的形成。概念同化利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接揭示概念的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念同化。34\n学习以下小学数学概念，采用哪种概念学习形式更合理？一（下）长方形、正方形、圆二（下）认识角，三（上）认识分数三（下）平移、旋转、轴对称；认识分数、认识小数。四（上）角、平行。四（下）三角形、平行四边形、梯形；偶数、奇数；素数、合数。五（上）负数，小数，循环小数五（下）方程，认识分数、真分数、假分数，圆六（上）长方体、体积、百分数、倒数六（下）圆柱、圆锥35\n概念的引入引入的形式实物、图像、实例。引入的材料适量、典型杏与呆，昆与皆，旮与旯，音与昱，杲与杳36\n概念的建立a.认真理解内涵b.准确把握外延内涵是指事物本质属性的总和外延是指满足本质属性事物的总和37\n肯定事例与否定事例标准事例与变式事例c.加强辨析好的变式事例应该在非本质属性方面与标准事例差异大，好的否定事例应该在本质属性上与标准事例尽量相似。38\n39\n语词相近的概念辨析数学名词与日常生活用语的辨析d注意概念教学的阶段性和连贯性e.建立概念系统40\n二、数学规则的学习过程1.数学规则及其分类在小学数学中，数学规则的学习主要是数学运算法则、运算性质、及其数学公式的学习。上位关系下位关系并列关系41\n客车每小时80千米，5小时行驶多少千米？自行车每小时行15千米，3小时可以走多少千米？小麦平均每亩产280,千克，120亩地可以收获多少千米？水稻平均亩产量500千克，200亩水稻可以收多少千克？每支铅笔0.2元，买10支要多少钱？每台电脑3800元，购置5台的费用是多少？速度×时间＝路程亩产×亩数＝总产单价×数量＝总价每份数×份数＝总数42\n2.小学数学规则学习主要有两种形式例——规规——例例规法是指先呈现规则的若干肯定例证，然后从例证中概括出一般结论。从而获得规则。规例法是指先推导出要学习的规则，然后用实例说明规则，运用规则。43\n3.数学规则学习应该注意的问题（1）注意与已有知识的联系，把新规则纳入原有的认知结构。（2）了解新规则的形成过程（3）通过规则的系统化，完善学生的认知结构44\n作业：1.在复数范围内，用不同的方式建立数的概念系统。2.选取1-2个数学概念，设计相应的标准事例、变式实例和否定事例。3.找出一组相关规则，指出它们的关系（上位、下位、并列）45\n第四章小学数学教学的设计与实施4．1关于备课备课就是教师上课前所做的一切准备工作。备好课是上好课的前提，是提高课堂教学质量的保证。学习《课程标准》钻研教材了解学生教学设计46\n一、学习《课程标准》《课程标准》是教学的指导性文件，是教师进行教学的基本依据，它包括教学目标，教材说明，教学建议等。二、钻研教材教材研读可以分为三个层次：泛读各册教材了解小学数学教学内容的全貌、框架。通读本册教材掌握全册教材各章节的知识点、编排顺序。精读本课教材精心分析仔细推敲一图、一例、一式、一题。47\n一般要达到以下几点要求：1.明确教学目标知识：概念、性质、法则、公式等（了解、理解、掌握、运用）能力：数、读、写、算、绘图、测量、制作、记忆、表达等过程：经历、体验、探索方法：数学方法、一般方法情感态度好奇心、求知欲、兴趣、习惯等非智力因素。48\n本周作业1.选一段教材分析制定教学目标。49\n2.掌握教材的地位及重点、难点地位本课知识内容是以哪些旧知识为基础？为后继的哪些知识做铺垫准备？重点是指教材的主要部分，它是一个相对性的概念，每节课多有自己的相对重点。一般地，学习概念重点是本质属性学习运算重点是算理算法学习技能重点是操作要领50\n难点是指那些难于被学生理解掌握或易于引起混淆错误的内容。3.研究练习题8×47×36×932÷421÷354÷632÷821÷754÷951\n三、了解学生四、教学设计小学数学教学的主要课型新授课练习课复习课实践作业课52\n新授课的教学结构检查复习—导入新课—学习新知—巩固练习—作业小结尝试教学法准备练习——出示尝试题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解53\n1.导入设计知识准备情绪准备复习旧知建立联系创设情境引发矛盾2.问题设计记忆复述性问题是什么？分析说理性问题为什么？探讨发散性问题还会怎样？还是什么？54\n3.练习设计练习的意义理解概念掌握法则形成技能题型设计计算题、填空题、判断题、选择题、作图题、应用题等55\n练习的具体目的（1）巩固知识模仿练（2）强化新知重点练（3）突破难点辨析练（4）新旧知识结合练56\n25×（18+24）＝25×（）＋25×（）（27+62）×36＝（）×36＋（）×369+38+312219+48+457\n在练习中培养学生的能力和习惯650÷13－650÷13431×56－431×56780＋220－780＋220725－125＋725－125125×(80＋8)(32＋560)÷8720÷(20＋8)(567＋267)－6758\n例在32、42、45、130、144、147、158、160中能被2整除的数有：-----，能被3整除的数有：-----，能被6整除的数有：-----，你发现了什么？59\n1×8+1＝91×9+2＝1112×8+2＝9812×9+3＝111123×8+3＝987123×9+4＝1111…………用1、2、3、4、5几个数字分别组成一个加法、乘法算式，使其计算结果尽量大。60\n防止偏题怪题，避免科学错误例修900米公路，前10天平均每天修50米。剩下的5天修完，平均每天修多少米？修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完。平均每天修多少米？例小明家养了8只母鸡，2只公鸡，一星期一共下了40个蛋。平均每只鸡下了多少个蛋？61\n直角三角形的斜边长为8，斜边对应的高是5，求这个三角形的面积。一个数乘以真分数，积（）这个数（大于、等于、小于）奇数与偶数各占自然数的（）%62\n本周作业1.选取一段小学数学教材，进行导入设计和练习设计。2.阅读课本第四章，p108—113，整理摘录（1）小学数学教学的原则（2）小学数学教学方法的分类63\n5.1数与代数教学的意义、内容和要求一、数与代数教学的意义1.数与代数教学是整个数学知识体系的基石2. 数与代数教学能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系3. 数与代数教学有助于促进学生的学习兴趣，培养初步的创新意识和发现能力。4. 数与代数教学有助于培养学生辩证唯物主义观点和用科学的观点认识现实世界。64\n65\n二、数与代数教学内容与要求阅读教材p166了解两个学段的教学内容，对比思考与传统教材主要有哪些变化？1.关于数的认识强调数感的培养增加了负数的认识明确“0”是自然数66\n2.关于数的运算整数四则运算要求降低取消带分数四则运算重视估算取消珠算，引入计算器的使用67\n5.2数与量的概念教学一、整数概念的教学数的认识一般分为四个阶段：20以内，百以内，万以内，万以上的多位数。苏教版安排六次认识一（上）10以内，20以内，一（下）100以内，二（下）1000以内，三（上）万以内，四（上）万以上。68\n1.     20以内数的认识（1）10以内数的认识明确数的实际涵义通过数数逐步把数从具体事物中抽象出来了解数的顺序，学会数的大小比较熟悉数的分与合学会正确读写69\n（1）11—20各数的认识强调满十进一小棒十个一捆初步感知数位个位十位如何演示小棒，《小学数学教师》2010½p17520116p522.100以内数的认识11—20认识的强化认识两个数位70\n3.万以内数的认识读数原则数的名称与计数单位名称相结合写数原则数字与数位相结合（位值原则）4.万以上数的认识数位与计数单位数与数字71\n感知大数数感的培养直觉、经验、推理512汶川112海地227智利汶川2008年5月12日8级，海地2010年1月12日7.3级智利2010年2月27日8.8级地震。72\n2008.0512汶川地震20110311日本地震推出201212.01世界末日73\n苏教版教材三（上）分数认识直观认识一个事物作为“1”同分母分数直观比大小，加减法三（下）p64分数认识直观认识多个事物作为“1”三（下）p100小数认识十进分数改写元角表示五（上）小数认识系统学习五（下）分数认识系统学习二、小数、分数、百分数、负数概念的教学74\n作业试述小数与分数的联系有哪些？试述小数与整数的联系有哪些？试分析百分数与分数有哪些不同点？75\n复习多位数的读数法则先分级，每一级按个级的读法去读，每一级末尾加上级名，每一级末尾的零不读，其他位置连续有几个零都只读一个零.76\n作业分析一、.小数与分数的联系1.小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数，循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。2.小学生最初认识的“小数”仅仅是有限小数，有限小数相当于十进分数，或者说“有限小数是十进分数改写成不带分母形式的数”77\n3.分数可以化成有限小数或无限循环小数。有限小数、无限循环小数统称为有理数有理数的一般形式通常表示为思考作业：什么样的分数可以化成有限小数？试画出分数与小数的属种关系图。78\n2.小数与整数的关系小数和整数写法上都采用十进制和位值制。数位与计数单位有一致性，小数的四则运算法则与整数四则运算法则相近。79\n3.百分数与分数的关系表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。分数可以表示两个数或两个同类量的倍比关系（相对量），也可以表示具体的量（绝对量），分数可以带单位名称。百分数表示两个数或两个同类量的倍比关系（相对量），不用来表示具体的量。百分数的分子可以是整数，也可以是小数。80\n5.3数的运算的教学《课程标准》关于数的运算教学提出：重视口算，淡化笔算，加强估算，提倡算法多样化。81\n一、口算是计算教学的基础任何一道复杂的计算都是由若干个基本的口算构成，9786×234578÷38重点内容20以内加减法，表内乘除法基本方法数的合与分5＋2，7－2凑十法8＋3，破十法、连减法12－7逆算法13－9想加算减；42÷7想乘算除口诀法7×863÷782\n二、了解算理，掌握法则是计算教学的重点算理是法则的理论依据法则是算理的具体操作以小数乘法为例五（上）p863.6×2.8估算明理概括计算法则83\n算理依据：积的变化规律，小数点的移位规律。计算法则：先当作整数来乘，然后在积里点上小数点，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。练习除数是小数的除法五（上）p93异分母分数加法五（下）p8084\n计算法则教学的常见模式（1）直观引导式形象感知------建立表象------抽象概括------形成法则。“笔算加法”阅读一（下）p46–p5385\n(2)转化推导式以分数乘法为例×4复习旧知-------问题转化-------形成法则阅读教材P196异分母分数加减法教学设计。86\n关于数的运算教学《课程标准》提出的要求是什么？最基本的口算方法有哪些？试述计算法则教学的常见模式87\n三、精心设计练习是计算教学的关键练习设计巩固规则模仿练，突出新知重点练针对难点辨析练，新旧知识结合练练习要体现目的性、针对性、层次性、趣味性、多样性、科学性。88\n小数乘法9.8×0.341.4×2.50.03×67.5填空（）×（）=0.45根据136×24=3264，写出下面各题的积。13.6×24136×2.413.6×2.41.36×2.40.136×241.36×0.02489\n用1、2、3、4、5几个数字组成一个加法、乘法算式，使其计算结果尽量大。快算242、4、5、6；3、3、8、6；3、3、7、7；数字黑洞6174，495.已知▲×★=●那么●÷▲－★＝()237×1235×64134×768543×26276×89321×5490\n作业1.自己选择教材内容，写出一个计算法则的教学设计。2.根据某个计算教学内容，设计一组练习题。并说明习题特点。91\n第六章空间与图形的教学6.1空间与图形教学的意义、内容和要求一、空间与图形的教学意义1.培养学生的思维能力2.培养学生初步的空间观念3.培养学生的数学应用意识92\n追溯几何教学，一定要说到欧几里得几何。约公元前300年，Euclid著《几何原本》，是一个数学知识的逻辑体系。结构是由定义、公理、定理组成的演绎推理系统。全书共13卷。23个定义，5个公设。由此演绎出465个定理。93\n五个公设：1.从一点到另一点可做一条直线。2.直线可以无限延长。3.已知一点和一距离，可以该点为中心，以该距离为半径作一圆。4.所有的直角彼此相等。5.若一直线与其它两直线相交，所成的同侧内角的和小于两直角，那么这两条直线在这一侧必相交。94\n罗巴切夫斯基（俄）的罗氏非欧几何有“过直线外一点可作无数条平行线”，“三角形内角和小于180度”“圆周率大于”等结论。黎曼（德）提出另一种非欧几何，在黎曼几何里有“不存在平行线”“直线不能无限延长”，“三角形内角和大于180度”“圆周率小于”等结论。95\n空间观念概括的说，它是物体的形状、大小和位置关系在人脑中的表象。空间观念具体表现为：（1）能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。（2）能根据条件做出例题模型或画出几何图形（3）能从较复杂的图形中分解出基本的图形（4）能描述实物和几何图形的运动和变化（5）能描述物体间的位置关系（6）能借助和利用图形描述和思考问题96\n二、“空间与图形”的教学内容及其编排《课程标准》将空间与图形的内容划分为四条线。图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。三、“空间与图形”的教学要求阅读教材p221----p22397\n6.2图形认识的教学点动成线线动成面面动成体编排教学内容时，没有受知识内在逻辑结构的制约，而是采取了“体——形——体”的混合螺旋编排结构。即先直观立体图形，然后借助立体图形初步认识平面图形，在学生较深入认识平面图形特征后，再安排立体图形的特征探索和求积计算。98\n直观几何实验几何论证几何在小学数学中认识的平面图形主要有1.线段、直线、射线2.角和直角3.垂线和平行线4.长方形和正方形5三角形6平行四边形和梯形7.圆99\n“图形认识”教学的两种基本模式概念形成从典型的实际事例出发。概念同化从已有的相关知识出发。1.线段、射线、直线的教学2角和直角的教学100\n射线、直线在线段的基础上学习。如果仅从“线段”概念推演出射线、直线，未尝不可，但是这样过于形式化。小学还是借助形象材料支持，感知其特征。2.角和直角的教学角的认识一般分为两个阶段教学初步认识二（下）p73观察实例，把握基本特征一个顶点，两条边。角是尖尖的只是现象，本质是“从同一个端点，引出两条射线。”外延感知锐角、钝角、直角。101\n角的系统学习四（上）p16角的定义用射线来定义角角的记法角的度量角的分类102\n二、立体图形认识的教学长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。小学数学中对立体图形的认识虽然只是初步的和感性的，还没有形成和中学数学一致的精确概念，但必须使小学生获得明显的正确的表象。认识三视图。图形的认识丰富直观材料，突出感知，观察与想象、推理、思考、表达有机结合。感性——理性，粗放——精准103\n1.把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成216块大小相同的小正方体。（1）三面涂颜色的小正方体有（）块；（2）两面涂色的小正方体有（）块；（3）一面涂色的小正方体有（）块；（4）没有涂色的小正方体有（）块。2.∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，如果∠1+∠2＜∠3，那么这个三角形一定是钝角三角形。104\n6.3测量的教学一、度量单位的认识“空间与图形”领域的度量单位主要包括常用的长度单位、面积单位、体积（容积）单位。教学重点是如何激发学生感悟度量单位产生的必要性；在活动中丰富度量单位的表象，提升空间观念的水平。105\n重叠可比重叠不可比借助小正方形度量单位的学习要激发学生感悟单位产生的需要，丰富度量单位的表象（闭上眼睛去想）106\n二、图形的测量教学要求经历过程、突出方法、渗透思想直接测量间接测量突出探索与想象形成公式主要方法割补、双拼、化曲为直体现思想化归（转化）极限量的守恒107\n6.4图形与变换的教学《课程标准》“使学生感受平移、旋转和对称，能对简单图形进行变换，在图形的变换和图案的设计中进一步发展空间观念”一、轴对称图形的教学概念形成？概念同化？“将一个图形对折，如果折痕两边的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”108\n连接任意一组对应点（对称点）的线段都被同一条直线垂直平分（性质）对称轴概念辨析汉字中喜日品英文字母AMHIOUVWXYT学过的图形中那些是轴对称图形？长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆109\n概念运用补画对称图形，画对称图形概念拓展水中倒影镜面对称中心对称图形。如果一个图形绕某点O旋转180，图形和原来的位置完全重合，我们就把这个图形叫中心对称图形。一般的，如果一个图形绕某点o,每旋转360/n（n＞1，n是整数），图形和原来的位置完全重合，我们就把这个图形叫做n—旋转对称图形。正n边形就是n—旋转对称图形。110\n二、平移与旋转的教学平移与旋转是《理论力学》中刚体运动学的两个概念。刚体：如果物体在运动过程中，任何两点间的距离都不改变（因而物体的形状大小也不改变）这样的运动物体叫做刚体。（相应的还有流体、气体等）平移如果一个刚体在运动过程中，任何两点的位移都平行且相等，那么，这个刚体的运动叫做平移。旋转如果一个刚体中的任何一点的运动轨迹都是圆（或圆的一部分）并且各个圆的圆心都在一条直线上，那么，这个刚体的运动叫旋转。该直线叫旋转轴。111\n什么是变换？所谓变换是指某个集合中符合一定要求的一种对应规律。几何变换中最重要的是全等变换和相似变换。能够保持图形的形状和大小不变的变换就是全等变换。确定平移变换要考虑两个要素，一是方向，二是距离。确定平移变换要考虑三个要素，旋转中心，旋转方向、旋转角度。112\n平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行（或者重合），并且相等。”旋转的基本特征是，图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度。”摩天轮的运动113\n摩天轮座仓里的人：平移？旋转？114\n摩天轮的运动整个摩天轮在旋转变换，而上面的的座舱和游客是在平移变换。分析画出物体的对应点，平行且相等是平移。连接旋转中心的长度不相等，所以不是旋转变换。115\n三种变换之间的联系，1.当两条对称轴平行时，那么，连续进行两次轴对称变换的结果相当于一次平移变换。2.当两条对称轴相交时，那么，连续进行两次轴对称变换的结果相当于一次旋转变换。116\n《课标》不要求对三种变换做出一般化的描述，更不要求给出定义。教学目标可以概括为，积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别“”会画图“学习的主要方式是结合实例，通过观察与对手操作，如折纸、画图等活动来进行。而且规定在方格纸上画图。（提供参照系）降低难度。117\n观察感知的例子不够典型，就容易屏蔽概念的本质，有时还会产生歧义。老式水龙头的运动是平移与旋转的合成，旋转与螺旋有区别，新式水龙头是转动阀门，更接近单纯的旋转。注意适当简化、抽象实例忽略细节，着重从图形变换的角度去观察、思考天安门的图形，墙上的标语文字是细节，忽略。避免无谓纠缠。118\n课堂教学现实案例1：摩天轮的运动是不是旋转？老师创设了一个玩游乐场的情境。当讨论到摩天轮的运动时，起初同学们都认为是旋转。一位同学说：老师，我坐过摩天轮，我坐在上面，始终是头朝上、脚朝下，所以我认为我坐在上面是平移，不是旋转。——有必要理解对称、平移、旋转的本质。119\n平移变换：是已知向量，T是平面上的变换。如果对于任一对对应点P、P′，总有那么T叫做平移变换，记为T()确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行（或者重合）并且相等.”120\n旋转变换：设O为平面上一定点，φ为一有向角，R是平面上的变换。如果对于任一对对应点P、P′,总有那么，变换R叫做以O为旋转中心，φ为旋转角的旋转变换，记为确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角。旋转的基本特征是，图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。121\n122