小学数学乘法教案视频 32页

小学数学乘法教案视频【篇一：乘除法竖式计算】江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察\n在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满足ab?ac，则abac?的最小值为（）????141b．?23c．?4d．?1a．?【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。???【易错点】1．不能正确用oa，ob，oc表示其它向量。????\n2．找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。???【解题思路】1．把向量用oa，ob，oc表示出来。2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。??2??2【解析】设单位圆的圆心为o，由ab?ac得，(ob?oa)?(oc?oa)，因为??????，所以有，ob?oa?oc?oa则oa?ob?oc?1??????ab?ac?(ob?oa)?(oc?oa)???2?????ob?oc?ob?oa?oa?oc?oa?????ob?oc?2ob?oa?1????设ob与oa的夹角为?，则ob与oc的夹角为2???11所以，ab?ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?22??1即，ab?ac的最小值为?，故选b。2?\n?【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形abcd中,已知ab//dc,ab?2,bc?1,?abc?60?,动点e和f分别在线段bc和dc上,且,????????????1????????????be??bc,df?dc,则ae?af的最小值为.9?【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何????????????????运算求ae,af，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算ae?af，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】????1????????1????【解析】因为df?dc,dc?ab，9?2????????????1????????1?9?????1?9?????cf?df?dc?dc?dc?dc?ab，9?9?18?2918\n????????????????????ae?ab?be?ab??bc，????????????????????????1?9?????1?9?????????af?ab?bc?cf?ab?bc?ab?ab?bc，18?18??????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????ae?af?ab??bc??ab?bc??ab??bc??1????ab?bc18?18?18????????9?19?9????????4????2?1?cos120??9??18?????212???29当且仅当.??即??时ae?af的最小值为9?23182．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线c的焦点f?1,0?，其准线与x轴的?交点为k，过点k的直线l与c交于a,b两点，点a关于x轴的对称点为d．（Ⅰ）证明：点f在直线bd上；（Ⅱ）设fa?fb???8\n，求?bdk内切圆m的方程.9【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】（Ⅰ）由题可知k??1,0?，抛物线的方程为y2?4x则可设直线l的方程为x?my?1，a?x1,y1?,b?x2,y2?,d?x1,?y1?，故??x?my?1?y1?y2?4m2整理得，故y?4my?4?0?2?y?4x?y1y2?42?y2?y1y24?则直线bd的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???x2?x1y2?y1?4?yy令y?0，得x?12?1，所以f?1,0?在直线bd上.\n4?y1?y2?4m2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，?y1y2?4x1x2??my1?1??my1?1??1又fa??x1?1,y1?，fb??x2?1,y2?故fa?fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，22则8?4m?????84,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?093故直线bd的方程3x?3?0或3x?3?0，又kf为?bkd的平分线，3t?13t?1,故可设圆心m?t,0???1?t?1?，m?t,0?到直线l及bd的距离分别为54y2?y1??-------------10分由3t?15?\n3t?143t?121?得t?或t?9（舍去）.故圆m的半径为r?95321?4?所以圆m的方程为?x???y2?9?9?【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线c：y2＝2px(p0)的焦点为f，直线5y＝4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|＝4（1）求c的方程；（2）过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l′与c相交于m，n两点，且a，m，b，n四点在同一圆上，求l的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】（1）y2＝4x.（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】（1）设q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝，p8\n8pp8所以|pq|，|qf|＝x0＝＋.p22pp858由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，2p4p所以c的方程为y2＝4x.（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故线段的ab的中点为d(2m2＋1，2m)，|ab|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．1又直线l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＋2m2＋3.m将上式代入y2＝4x，4并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.m设m(x3，y3)，n(x4，y4)，则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．m4?22?\n2故线段mn的中点为e?22m＋3，－，m??m|mn|＝4（m2＋12m2＋11＋2|y3－y4|＝.mm21由于线段mn垂直平分线段ab，1故a，m，b，n四点在同一圆上等价于|ae|＝|be|＝，21122从而＋|de|＝2，即444(m2＋1)2＋??22?2?2?2m＋?＋?22?＝m???m?4（m2＋1）2（2m2＋1）m4化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1.对学生的考查要求上完全一致。\n即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。3.在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。【篇二：六年级分数乘法】江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析\n试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满足ab?ac，则abac?的最小值为（）??\n??141b．?23c．?4d．?1a．?【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。???【易错点】1．不能正确用oa，ob，oc表示其它向量。????2．找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。???【解题思路】1．把向量用oa，ob，oc表示出来。2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。??2??2【解析】设单位圆的圆心为o，由ab?ac得，(ob?oa)?(oc?oa)，因为??????，所以有，ob?oa?oc?oa则oa?ob?oc?1??????ab?ac?(ob?oa)?(oc?oa)\n???2?????ob?oc?ob?oa?oa?oc?oa?????ob?oc?2ob?oa?1????设ob与oa的夹角为?，则ob与oc的夹角为2???11所以，ab?ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?22??1即，ab?ac的最小值为?，故选b。2??【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形abcd中,已知ab//dc,ab?2,bc?1,?abc?60?,动点e和f分别在线段bc和dc上,且,????????????1????????????be??bc,df?dc,则ae?af的最小值为.9?【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何\n????????????????运算求ae,af，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算ae?af，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】????1????????1????【解析】因为df?dc,dc?ab，9?2????????????1????????1?9?????1?9?????cf?df?dc?dc?dc?dc?ab，9?9?18?2918????????????????????ae?ab?be?ab??bc，????????????????????????1?9?????1?9?????????af?ab?bc?cf?ab?bc?ab?ab?bc，18?18??????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????ae?af?ab??bc??ab?bc??ab??bc??1????ab?bc18?18?18????????9?19?9????????4????2?1?cos120??\n9??18?????212???29当且仅当.??即??时ae?af的最小值为9?23182．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线c的焦点f?1,0?，其准线与x轴的?交点为k，过点k的直线l与c交于a,b两点，点a关于x轴的对称点为d．（Ⅰ）证明：点f在直线bd上；（Ⅱ）设fa?fb???8，求?bdk内切圆m的方程.9【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。\n【解析】（Ⅰ）由题可知k??1,0?，抛物线的方程为y2?4x则可设直线l的方程为x?my?1，a?x1,y1?,b?x2,y2?,d?x1,?y1?，故??x?my?1?y1?y2?4m2整理得，故y?4my?4?0?2?y?4x?y1y2?42?y2?y1y24?则直线bd的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???x2?x1y2?y1?4?yy令y?0，得x?12?1，所以f?1,0?在直线bd上.4?y1?y2?4m2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，?y1y2?4x1x2??my1?1??my1?1??1又fa??x1?1,y1?，fb??x2?1,y2?故fa?fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，22则8?4m?????\n84,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?093故直线bd的方程3x?3?0或3x?3?0，又kf为?bkd的平分线，3t?13t?1,故可设圆心m?t,0???1?t?1?，m?t,0?到直线l及bd的距离分别为54y2?y1??-------------10分由3t?15?3t?143t?121?得t?或t?9（舍去）.故圆m的半径为r?95321?4?所以圆m的方程为?x???y2?9?9?【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线c：y2＝2px(p0)的焦点为f，直线5y＝4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|＝4（1）求c的方程；\n（2）过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l′与c相交于m，n两点，且a，m，b，n四点在同一圆上，求l的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】（1）y2＝4x.（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】（1）设q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝，p88pp8所以|pq|，|qf|＝x0＝＋.p22pp858由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，2p4p所以c的方程为y2＝4x.（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故线段的ab的中点为d(2m2＋1，2m)，|ab|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．\n1又直线l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＋2m2＋3.m将上式代入y2＝4x，4并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.m设m(x3，y3)，n(x4，y4)，则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．m4?22?2故线段mn的中点为e?22m＋3，－，m??m|mn|＝4（m2＋12m2＋11＋2|y3－y4|＝.mm21由于线段mn垂直平分线段ab，1故a，m，b，n四点在同一圆上等价于|ae|＝|be|＝，\n21122从而＋|de|＝2，即444(m2＋1)2＋??22?2?2?2m＋?＋?22?＝m???m?4（m2＋1）2（2m2＋1）m4化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1.对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。\n3.在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。【篇三：中小学任意两位数三位数乘法10秒口算】江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察\n在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满足ab?ac，则abac?的最小值为（）????141b．?23c．?4d．?1a．?【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。???【易错点】1．不能正确用oa，ob，oc表示其它向量。????\n2．找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。???【解题思路】1．把向量用oa，ob，oc表示出来。2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。??2??2【解析】设单位圆的圆心为o，由ab?ac得，(ob?oa)?(oc?oa)，因为??????，所以有，ob?oa?oc?oa则oa?ob?oc?1??????ab?ac?(ob?oa)?(oc?oa)???2?????ob?oc?ob?oa?oa?oc?oa?????ob?oc?2ob?oa?1????设ob与oa的夹角为?，则ob与oc的夹角为2???11所以，ab?ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?22??1即，ab?ac的最小值为?，故选b。2?\n?【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形abcd中,已知ab//dc,ab?2,bc?1,?abc?60?,动点e和f分别在线段bc和dc上,且,????????????1????????????be??bc,df?dc,则ae?af的最小值为.9?【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何????????????????运算求ae,af，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算ae?af，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】????1????????1????【解析】因为df?dc,dc?ab，9?2????????????1????????1?9?????1?9?????cf?df?dc?dc?dc?dc?ab，9?9?18?2918\n????????????????????ae?ab?be?ab??bc，????????????????????????1?9?????1?9?????????af?ab?bc?cf?ab?bc?ab?ab?bc，18?18??????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????ae?af?ab??bc??ab?bc??ab??bc??1????ab?bc18?18?18????????9?19?9????????4????2?1?cos120??9??18?????212???29当且仅当.??即??时ae?af的最小值为9?23182．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线c的焦点f?1,0?，其准线与x轴的?交点为k，过点k的直线l与c交于a,b两点，点a关于x轴的对称点为d．（Ⅰ）证明：点f在直线bd上；（Ⅱ）设fa?fb???8\n，求?bdk内切圆m的方程.9【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】（Ⅰ）由题可知k??1,0?，抛物线的方程为y2?4x则可设直线l的方程为x?my?1，a?x1,y1?,b?x2,y2?,d?x1,?y1?，故??x?my?1?y1?y2?4m2整理得，故y?4my?4?0?2?y?4x?y1y2?42?y2?y1y24?则直线bd的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???x2?x1y2?y1?4?yy令y?0，得x?12?1，所以f?1,0?在直线bd上.\n4?y1?y2?4m2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，?y1y2?4x1x2??my1?1??my1?1??1又fa??x1?1,y1?，fb??x2?1,y2?故fa?fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，22则8?4m?????84,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?093故直线bd的方程3x?3?0或3x?3?0，又kf为?bkd的平分线，3t?13t?1,故可设圆心m?t,0???1?t?1?，m?t,0?到直线l及bd的距离分别为54y2?y1??-------------10分由3t?15?\n3t?143t?121?得t?或t?9（舍去）.故圆m的半径为r?95321?4?所以圆m的方程为?x???y2?9?9?【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线c：y2＝2px(p0)的焦点为f，直线5y＝4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|＝4（1）求c的方程；（2）过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l′与c相交于m，n两点，且a，m，b，n四点在同一圆上，求l的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】（1）y2＝4x.（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】（1）设q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝，p8\n8pp8所以|pq|，|qf|＝x0＝＋.p22pp858由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，2p4p所以c的方程为y2＝4x.（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故线段的ab的中点为d(2m2＋1，2m)，|ab|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．1又直线l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＋2m2＋3.m将上式代入y2＝4x，4并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.m设m(x3，y3)，n(x4，y4)，则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．m4?22?\n2故线段mn的中点为e?22m＋3，－，m??m|mn|＝4（m2＋12m2＋11＋2|y3－y4|＝.mm21由于线段mn垂直平分线段ab，1故a，m，b，n四点在同一圆上等价于|ae|＝|be|＝，21122从而＋|de|＝2，即444(m2＋1)2＋??22?2?2?2m＋?＋?22?＝m???m?4（m2＋1）2（2m2＋1）m4化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1.对学生的考查要求上完全一致。\n即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。3.在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。