人教版小学数学知识点总结 27页

人教版小学数学知识点归纳5、数的整除第一章数和数的运算整数a除以整数b(b≠0），一概念除得的商是整数而没有余数，我（一）整数们就说a能被b整除，或者说b1、整数的意义自然数和0能整除a。例如15÷3=5，所以都是整数。15能被3整除，3能整除15。2、自然数如果数a能被数b（b≠0）整我们在数物体的时候，用来表示除，a就叫做b的倍数，b就叫物体个数的1，2，3⋯⋯叫做自做a的因数。倍数和约数是相互然数。依存的。一个物体也没有，用0表示。0一个数的因数的个数是有限的，也是自然数。其中最小的因数是1，最大的因3、计数单位数是它本身。一（个）、十、百、千、万、十一个数的倍数的个数是无限的，万、百万、千万、亿⋯⋯都是计其中最小的倍数是它本身，没有数单位。最大的倍数。每相邻两个计数单位之间的进个位上是0、2、4、6、8的数，率都是10。这样的计数法叫做都能被2整除，例如：202、480、十进制计数法。304，都能被2整除。。4、数位个位上是0或5的数，都能被5计数单位按照一定的顺序排列整除，例如：5、30、405都能起来，它们所占的位置叫做数位。被5整除。。\n一个数的各位上的数的和能被每个合数都可以写成几个质数3整除，这个数就能被3整除，相乘的形式。其中每个质数都是例如：12、108、204都能被3这个合数的因数，叫做这个合数整除。的质因数，例如15=3×5，3和能被2整除的数叫做偶数，不能5叫做15的质因数。被2整除的数叫做奇数。0也是把一个合数用质因数相乘的形偶数。自然数按能否被2整除式表示出来，叫做分解质因数。的特征可分为奇数和偶数。例如把28分解质因数28=2×2一个数，如果只有1和它本身两×7个因数，这样的数叫做质数，100几个数公有的因数，叫做这几个以内的质数有：2、3、5、7、11、数的公因数。其中最大的一个，13、17、19、23、29、31、37、叫做这几个数的最大公因数，例41、43、47、53、59、61、67、如12的约数有1、2、3、4、6、71、73、79、83、89、97。12；18的约数有1、2、3、6、9、一个数，如果除了1和它本身还18。其中，1、2、3、6是12和有别的因数，这样的数叫做合数，18的公因数，6是它们的最大例如4、6、8、9、12都是合数。公因数。1不是质数也不是合数，自然数公约数只有1的两个数，叫做互除了1外，不是质数就是合数。质数，成互质关系的两个数，有如果把自然数按其因数的个数下列几种情况：的不同分类，可分为质数、合数和1。\n1和任何自然数互质。相邻的2、3的公倍数，6是它们的最小两个自然数互质。两个不同的公倍数。。质数互质。如果较大数是较小数的倍数，那当合数不是质数的倍数时，这个么较大数就是这两个数的最小合数和这个质数互质。公倍数。两个合数的公约数只有1时，这如果两个数是互质数，那么这两两个合数互质，如果几个数中任个数的积就是它们的最小公倍意两个都互质，就说这几个数两数。两互质。几个数的公因数的个数是有限如果较小数是较大数的因数，那的，而几个数的公倍数的个数是么较小数就是这两个数的最大无限的。公因数。如果两个数是互质数，它们的最（二）小数大公因数就是1。1、小数的意义几个数公有的倍数，叫做这几个把整数1平均分成10份、100数的公倍数，其中最小的一个，份、1000份⋯⋯得到的十分之叫做这几个数的最小公倍数，如几、百分之几、千分之几⋯⋯可2的倍数有2、4、6、8、10、以用小数表示。12、⋯⋯一位小数表示十分之几，两位小3的倍数有3、6、9、12、15、数表示百分之几，三位小数表示18⋯⋯其中6、12、18⋯⋯是千分之几⋯⋯\n在小数里，每相邻两个计数单位把单位“1”平均分成若干份，之间的进率都是10。小数部分表示这样的一份或者几份的数的最高分数单位“十分之一”和叫做分数。整数部分的最低单位“一”之间在分数里，中间的横线叫做分数的进率也是10。线；分数线下面的数，叫做分母，2、小数的分类表示把单位“1”平均分成多少循环小数：一个数的小数部分，份；分数线下面的数叫做分子，有一个数字或者几个数字依次表示有这样的多少份。不断重复出现，这个数叫做循环把单位“1”平均分成若干份，小数。例如：3.555⋯⋯表示其中的一份的数，叫做分数0.0333⋯⋯12.109109⋯⋯单位。一个循环小数的小数部分，依次2、分数的分类不断重复出现的数字叫做这个真分数：分子比分母小的分数叫循环小数的循环节。例如：做真分数。真分数小于1。3.99⋯⋯的循环节是“9”，假分数：分子比分母大或者分子0.5454⋯⋯的循环节是和分母相等的分数，叫做假分数。“54”。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与（三）分数真分数合成的数，通常叫做带分1、分数的意义数。（四）百分数\n1、表示一个数是另一个数的百向右顺次读出每一位数位上的分之几的数叫做百分数,也叫数字。做百分率或百分比。百分数通4.小数的写法：写小数的时候，常用"%"来表示。百分号是表示整数部分按照整数的写法来写，百分数的符号。小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数二方法字。（一）数的读法和写法5.分数的读法：读分数时，先1.整数的读法：从高位到低位，读分母再读“分之”然后读分子，一级一级地读。读亿级、万级时，分子和分母按照整数的读法来先按照个级的读法去读，再在后读。面加一个“亿”或“万”字。每6.分数的写法：先写分数线，一级末尾的0都不读出来，其它再写分母，最后写分子，按照整数位连续有几个0都只读一个数的写法来写。零。7.百分数的读法：读百分数时，2.整数的写法：从高位到低位，先读百分之，再读百分号前面的一级一级地写，哪一个数位上一数，读数时按照整数的读法来读。个单位也没有，就在那个数位上8.百分数的写法：百分数通常写0。不写成分数形式，而在原来的分3.小数的读法：读小数的时候，子后面加上百分号“%”来表示。整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左（二）数的改写\n一个较大的多位数，为了读写方就把尾数舍去，并向它的前一位便，常常把它改写成用“万”或进1。例如：省略345900万后“亿”作单位的数。有时还可以面的尾数约是35万。省略根据需要，省略这个数某一位后4725097420亿后面的尾数约是面的数，写成近似数。47亿。1.准确数：在实际生活中，为（三）数的互化了计数的简便，可以把一个较大1.小数化成分数：原来有几位的数改写成以万或亿为单位的小数，就在1的后面写几个零作数。改写后的数是原数的准确数。分母，把原来的小数去掉小数点例如把1254300000改写成以作分子，能约分的要约分。万做单位的数是125430万；改2.分数化成小数：用分母去除写成以亿做单位的数12.543分子。能除尽的就化成有限小数，亿。有的不能除尽，不能化成有限小2.近似数：根据实际需要，我数的，一般保留三位小数。们还可以把一个较大的数，省略3.一个最简分数，如果分母中某一位后面的尾数，用一个近似除了2和5以外，不含有其他的数来表示。例如：1302490015质因数，这个分数就能化成有限省略亿后面的尾数是13亿。小数；如果分母中含有2和5以3.四舍五入法：要省略的尾数外的质因数，这个分数就不能化的最高位上的数是4或者比4成有限小数。小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，\n4.小数化成百分数：只要把小续去除，一直除到所得的商只有数点向右移动两位，同时在后面公因数1为止，然后把所有的除添上百分号。数连乘求积，这个积就是这几个5.百分数化成小数：把百分数数的的最大公约数。化成小数，只要把百分号去掉，3.求几个数的最小公倍数的方同时把小数点向左移动两位。法是：先用这几个数（或其中的6.分数化成百分数：通常先把部分数）的公约数去除，一直除分数化成小数（除不尽时，通常到互质（或两两互质）为止，然保留三位小数)，再把小数化成后把所有的除数和商连乘求积，百分数。这个积就是这几个数的最小公7.百分数化成小数：先把百分倍数。数改写成分数，能约分的要约成4.成为互质关系的两个数：1最简分数。和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质（四）数的整除数的倍数时，这个合数和这个质1.把一个合数分解质因数，通数互质；两个合数的公约数只常用短除法。先用能整除这个合有1时，这两个合数互质。数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘（五）约分和通分的形式。约分的方法：用分子和分母的公2.求几个数的最大公因数的方约数（1除外）去除分子、分母；法是：先用这几个数的公约数连通常要除到得出最简分数为止。\n通分的方法：先求出原来的几个移动两位，原来的数就缩小100分数分母的最小公倍数，然后把倍；⋯⋯各分数化成用这个最小公倍数3.小数点向左移或者向右移位作分母的分数。数不够时，要用“0"补足位。（四）分数的基本性质三性质和规律分数的基本性质：分数的分子（一）商不变的规律和分母都乘以或者除以相同的商不变的规律：在除法里，被除数（零除外），分数的大小不变。数和除数同时扩大或者同时缩（五）分数与除法的关系小相同的倍，商不变。1.被除数÷除数=被除数/除（二）小数的性质数小数的性质：在小数的末尾添上2.因为零不能作除数，所以分零或者去掉零小数的大小不变。数的分母不能为零。（三）小数点位置的移动引起小3.被除数相当于分子，除数相数大小的变化当于分母。1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右四运算的意义移动两位，原来的数就扩大100（一）整数四则运算倍；⋯⋯1整数加法：2.小数点向左移动一位，原来把两个数合并成一个数的运算的数就缩小10倍；小数点向左叫做加法。\n在加法里，相加的数叫做加数，一个因数×一个因数=积加得的数叫做和。加数是部分数，一个因数=积÷另一个因数和是总数。4整数除法：加数+加数=和一个加数=和已知两个因数的积与其中一个－另一个加数因数，求另一个因数的运算叫做2整数减法：除法。已知两个加数的和与其中的一在除法里，已知的积叫做被除数，个加数，求另一个加数的运算叫已知的一个因数叫做除数，所求做减法。的因数叫做商。在减法里，已知的和叫做被减数，在除法里，0不能做除数。因为已知的加数叫做减数，未知的加0和任何数相乘都得0，所以任数叫做差。被减数是总数，减数何一个数除以0，均得不到一个和差分别是部分数。确定的商。3整数乘法：被除数÷除数=商除数=被除求几个相同加数的和的简便运数÷商被除数=商×除数算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加（二）小数四则运算数的个数都叫做因数。相同加数1.小数加法：的和叫做积。小数加法的意义与整数加法的在乘法里，0和任何数相乘都意义相同。是把两个数合并成一得0.1和任何数相乘都的任个数的运算。何数。2.小数减法：\n小数减法的意义与整数减法的2.分数减法：意义相同。已知两个加数的和与分数减法的意义与整数减法的其中的一个加数，求另一个加数意义相同。已知两个加数的和与的运算.其中的一个加数，求另一个加数3.小数乘法：的运算。小数乘整数的意义和整数乘法3.分数乘法：的意义相同，就是求几个相同加分数乘法的意义与整数乘法的数和的简便运算；一个数乘纯小意义相同，就是求几个相同加数数的意义是求这个数的十分之和的简便运算。几、百分之几、千分之几⋯⋯是4.乘积是1的两个数叫做互为多少。倒数。4.小数除法：5.分数除法：小数除法的意义与整数除法的分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因积与其中一个因数，求另一个因数的运算。数的运算。（三）分数四则运算（四）运算定律1.分数加法：1.加法交换律：分数加法的意义与整数加法的两个数相加，交换加数的位置，意义相同。是把两个数合并成它们的和不变，即a+b=b+a。一个数的运算。2.加法结合律：\n三个数相加，先把前两个数相加，从一个数里连续减去几个数，可再加上第三个数；或者先把后两以从这个数里减去所有减数的个数相加，再和第一个数相加它和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。（五）运算法则3.乘法交换律：1.回顾整数加法、减法、乘法两个数相乘，交换因数的位置它的计算法则：们的积不变，即a×b=b×a。2.整数除法计算法则：4.乘法结合律：先从被除数的高位除起，除数是三个数相乘，先把前两个数相乘，几位数，就看被除数的前几位；再乘以第三个数；或者先把后两如果不够除，就多看一位，除到个数相乘，再和第一个数相乘，被除数的哪一位，商就写在哪一它们的积不变，即(a×b)×c=a位的上面。如果哪一位上不够商×(b×c)。1，要补“0”占位。每次除得的5.乘法分配律：余数要小于除数。两个数的和与一个数相乘，可以3.小数乘法法则：把两个加数分别与这个数相乘先按照整数乘法的计算法则算再把两个积相加，即(a+b)×c=a出积，再看因数中共有几位小数，×c+b×c。就从积的右边起数出几位，点上6.减法的性质：小数点；如果位数不够，就用“0”补足。\n4.除数是整数的小数除法计算分数乘分数，用分子相乘的积作法则：分子，分母相乘的积作分母。先按照整数除法的法则去除，商12.分数除法的计算法则:的小数点要和被除数的小数点甲数除以乙数（0除外），等于对齐；如果除到被除数的末尾仍甲数乘乙数的倒数。有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。（六）运算顺序5.除数是小数的除法计算法则：1.没有括号的混合运算:同级先移动除数的小数点，使它变成运算从左往右依次运算；两级运整数，除数的小数点也向右移动算先算乘、除法，后算加减法。几位（位数不够的补“0”），2.有括号的混合运算:先算小然后按照除数是整数的除法法括号里面的，再算中括号里面的，则进行计算。最后算括号外面的。6.异分母分数加减法计算方法:第二章度量衡先通分，然后按照同分母分数加一长度减法的的法则进行计算。单位之间的换算7.带分数加减法的计算方法:*1厘米＝10毫米*1分米整数部分和分数部分分别相加＝10厘米*1米＝1000减，再把所得的数合并起来。毫米*1千米＝1000米10.分数乘法的计算法则:二面积（一）什么是面积\n面积，就是物体所占平面的大小。（三）单位换算对立体物体的表面的多少的测1体积单位量一般称表面积。*1立方米=1000立方分米*1（二）常用的面积单位立方分米=1000立方厘米*平方厘米*平方分米*2容积单位平方米*平方千米*1升=1000毫升*1升（三）面积单位的换算=1立方米*1平方分米=100平方厘米**1毫升=1立方厘米1平方米＝100平方分米四质量*1公倾＝10000平方米*1*1吨=1000千克*1千克=平方千米＝100公顷1000克三体积和容积五时间（一）什么是体积、容积*1世纪=100年*1年=365体积，就是物体所占空间的大小。天平年容积，箱子、油桶、仓库等所能*一年=366天闰年容纳物体的体积，通常叫做它们*1天=24小时*1小时=60的容积。分*1分=60秒（二）常用单位1体积单位第三章代数初步知识*立方米*立方分米*立一、用字母表示数方厘米2容积单位*升*1用字母表示数的意义和作用毫升\n*用字母表示数，可以把数量关长方形的长用a表示，宽用b系简明的表达出来，同时也可以表示，周长用c表示，面积用s表示运算的结果。表示。c=2(a+b)2用字母表示常见的数量关系、s=ab运算定律和性质、几何形体的计正方形的边长a用表示，周长算公式用c表示，面积用s表示。（1）常见的数量关系c=4as=a2路程用s表示，速度v用表示，平行四边形的底a用表示，高用时间用t表示，三者之间的关系：h表示，面积用s表示。s=vtv=s/tt=s/vs=ah总价用a表示，单价用b表示，三角形的底用a表示，高用h数量用c表示，三者之间的关系:表示，面积用s表示。a=bcb=a/cc=a/bs=ah/2（2）运算定律和性质梯形的上底用a表示，下底b加法交换律：a+b=b+a用表示，高用h表示，面积用s加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)表示。s=(a+b)h/2乘法交换律：ab=ba圆的半径用r表示，直径用d乘法结合律：（ab)c=a(bc)表示，周长用c表示，面积用s乘法分配律：（a+b)c=ac+bc表示。c=∏d=2∏rs=∏r减法的性质：a-(b+c)=a-b-c2（3）用字母表示几何形体的公扇形的半径用r表示，n表示圆式心角的度数，面积用s表示。\ns=∏nr2/360当“1”与任何字母相乘时，“1”长方体的长用a表示，宽用b省略不写。表示，高用h表示，表面积用s4、将数值代入式子求值把表示，体积用v表示。具体的数代入式子求值时，要注v=shs=2(ab+ah+bh)意书写格式：先写出字母等于几，v=abh然后写出原式，再把数代入式子正方体的棱长用a表示，底面周求值。字母表示的是数，后面不长c用表示，底面积用s表示，写单位名称。体积用v表示.二、简易方程s=6a2v=a3（一）方程和方程的解圆柱的高用h表示，底面周长用1、方程：含有未知数的等式叫c表示，底面积用s表示，体做方程。积用v表示.注意方程是等式，又含有未知s侧=chs表=s侧+2s底数，两者缺一不可。v=sh方程和算术式不同。算术式是一圆锥的高用h表示，底面积用s个式子，它由运算符号和已知数表示，体积用v表示.组成，它表示未知数。方程是一v=sh/3个等式，在方程里的未知数可以3用字母表示数的写法参加运算，并且只有当未知数为数字和字母、字母和字母相乘时，特定的数值时，方程才成立。乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。\n2、方程的解：使方程左右两边同除法比较，比的前项相当于被相等的未知数的值，叫做方程的除数，后项相当于除数，比值相解。当于商。三、解方程比值通常用分数表示，也可以用解方程，求方程的解的过程叫做小数表示，有时也可能是整数。解方程。比的后项不能是零。四、列方程解应用题根据分数与除法的关系，可知比先找出等量关系，再根据具体建的前项相当于分子，后项相当于立等量关系的需要，把应用题中分母，比值相当于分数值。已知数（量）和所设的未知数（量）（2）比的性质列成有关的代数式进而列出方比的前项和后项同时乘上或者程。除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。五比和比例（3）求比值和化简比1比的意义和性质求比值的方法：用比的前项除以（1）比的意义两个数相除又后项，它的结果是一个数值可以叫做两个数的比。是整数，也可以是小数或分数。“：”是比号，读作“比”。比根据比的基本性质可以把比化号前面的数叫做比的前项，比号成最简单的整数比。它的结果必后面的数叫做比的后项。比的前须是一个最简比，即前、后项是项除以后项所得的商，叫做比值。互质的数。（4）比例尺\n图上距离：实际距离=比例尺在比例里，两个外项的积等于两要求会求比例尺；已知图上距离个两个内向的积。这叫做比例的和比例尺求实际距离；已知实际基本性质。距离和比例尺求图上距离。（3）解比例线段比例尺：在图上附有一条注根据比例的基本性质，如果已知有数目的线段，用来表示和地面比例中的任何三项，就可以求出上相对应的实际距离。这个数比例中的另外一个未知（5）按比例分配项。求比例中的未知项，叫做解在农业生产和日常生活中，常常比例。需要把一个数量按照一定的比3正比例和反比例来进行分配。这种分配的方法通（1）成正比例的量常叫做按比例分配。两种相关联的量，一种量变化，方法：首先求出各部分占总量的另一种量也随着变化，如果这两几分之几，然后求出总数的几分种量中相对应的两个数的比值之几是多少。（也就是商）一定，这两种量就2比例的意义和性质叫做成正比例的量，他们的关系（1）比例的意义叫做正比例关系。用字母表示表示两个比相等的式子叫做比y/x=k(一定）例。组成比例的四个数，叫做比（2）成反比例的量例的项。两端的两项叫做外项，两种相关联的量，一种量变化，中间的两项叫做内项。另一种量也随着变化，如果这两（2）比例的性质种量中相对应的两个数的积一\n定，这两种量就叫做成反比例的*垂线量，他们的关系叫做反比例关系。两条直线相交成直角时，这两条用字母表示x×y=k(一定)直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交第四章几何的初步知识的点叫做垂足。一线和角从直线外一点到这条直线所画（1）线的垂线的长叫做这点到直线的*直线距离。直线没有端点；长度无限；过一（2）角点可以画无数条，过两点只能画（1）从一点引出两条射线，所一条直线。组成的图形叫做角。这个点叫做*射线角的顶点，这两条射线叫做角的射线只有一个端点；长度无限。边。*线段（2）角的分类线段有两个端点，它是直线的一锐角：小于90°的角叫做锐角。部分；长度有限；两点的连线中，钝角：大于90°而小于180°的线段为最短。角叫做钝角。*平行线1个周角=2个平角=4个直角。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。二、平面图形两条平行线之间的垂线长度都1、长方形相等。\n（1）特征对边相等，4个角直角三角形：有一个角是直角。都是直角的四边形。有两条对称等腰三角形的两个锐角各为45轴。度，它有一条对称轴。（2）计算公式钝角三角形：有一个角是钝角。c=2(a+b)s=ab按边分2、正方形不等边三角形：三条边长度不相（1）特征：等。四条边都相等，四个角都是直角等腰三角形：有两条边长度相等；的四边形。有4条对称轴。两个底角相等；有一条对称轴。（2）计算公式等边三角形：三条边长度都相等；c=4as=a2三个内角都是60度；有三条对3、三角形称轴。（1）特征4平行四边形由三条线段围成的图形。内角和（1）特征是180度。三角形具有稳定性。两组对边分别平行的四边形。相三角形有三条高。对的边平行且相等。对角相等，（2）计算公式相邻的两个角的度数之和为s=ah/2180度。平行四边形容易变形。（3）分类（2）计算公式s=ah按角分5梯形锐角三角形：三个角都是锐角。（1）特征\n只有一组对边平行的四边形。圆所占平面的大小叫做圆的面等腰梯形有一条对称轴。积。（2）公式（5）计算公式s=(a+b)h/2d=2rr=d/2c=∏d6圆c=2∏rs=∏r2（1）圆的认识7、圆环同一个圆里，直径等于两个半径(1)特征的长度，即d=2r。由两个半径不相等的同心圆相圆的大小由半径决定。圆有无减而成，有无数条对称轴。数条对称轴。(2)计算公式（2）圆的画法s=∏(R2-r2）把圆规的两脚分开，定好两脚间9、轴对称图形的距离（即半径）；(1)特征把有针尖的一只脚固定在一点如果一个图形沿着一条直线对（即圆心）上；折，两侧的图形能够完全重合，（3）圆的周长这个图形就是轴对称图形。折痕围成圆的曲线的长叫做圆的周所在的这条直线叫做对称轴。长。正方形有4条对称轴，长方形把圆的周长和直径的比值叫做有2条对称轴。圆周率。用字母∏表示。等腰三角形有2条对称轴，等边（4）圆的面积三角形有3条对称轴。\n等腰梯形有一条对称轴，圆有无圆柱有一个曲面叫做侧面。数条对称轴。圆柱两个底面之间的距离叫做三立体图形高。（一）长方体进一法：实际中，使用的材料都1、特征要比计算的结果多一些，因此，六个面都是长方形（有时有两个要保留数的时候，省略的位上的相对的面是正方形）。是4或者比4小，都要向前一位相对的面面积相等，12条棱相进1。这种取近似值的方法叫做对的4条棱长度相等。进一法。有8个顶点。相交于一个顶点2计算公式的三条棱的长度分别叫做长、宽、s侧=chs表=s侧+s底×2高。把长方体放在桌面上，最v=sh/3多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总（四）圆锥面积，叫做它的表面积。1圆锥的认识2、计算公式圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh是个曲面。（二）正方体从圆锥的顶点到底面圆心的距S表=6a2v=a3离是圆锥的高。（三）圆柱2计算公式v=sh/31圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。第五章简单的统计\n一统计表优点：不但可以表示数量的多少，二统计图而且能够清楚地表示出数量增（一）意义减变化的情况。*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫3扇形统计图做统计图。用整个圆的面积表示总数，用扇（二）分类形面积表示各部分所占总数的1条形统计图百分数。优点：很清楚地表示用一个单位长度表示一定的数出各部分同总数之间的关系。量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一五应用定的顺序排列起来。1、解答加法应用题：优点：很容易看出各种数量的多a求总数的应用题：已知甲数是少。多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。2折线统计图b求比一个数多几的数应用题：用一个单位长度表示一定的数已知甲数是多少和乙数比甲数量，根据数量的多少描出各点，多多少，求乙数是多少。然后把各点用线段顺次连接起2、解答减法应用题：来。a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。\n-b求两个数相差的多少的应b求一个数里包含几个另一个用题：已知甲乙两数各是多少，数的应用题：已知一个数和每份求甲数比乙数多多少，或乙数比是多少，求可以分成几份。甲数少多少。C求一个数是另一个数的的几c求比一个数少几的数的应用倍的应用题：已知甲数乙数各是题：已知甲数是多少，，乙数比多少，求较大数是较小数的几倍。甲数少多少，求乙数是多少。d已知一个数的几倍是多少，求3、解答乘法应用题：这个数的应用题。a求相同加数和的应用题：已知5、常见的数量关系：相同的加数和相同加数的个数，总价=单价×数量路程=速求总数。度×时间b求一个数的几倍是多少的应工作总量=工作时间×工作效率用题：已知一个数是多少，另一总产量=单产量×数量个数是它的几倍，求另一个数是多少。6、典型应用题4、解答除法应用题：具有独特的结构特征的和特定a把一个数平均分成几份，求每的解题规律的复合应用题，通常一份是多少的应用题：已知一个叫做典型应用题。数和把这个数平均分成几份的，（1）平均数问题：平均数是等求每一份是多少。分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。\n算术平均数：已知几个不相等的例修一条水渠，原计划每天修同类量和与之相对应的份数，求800米，6天修完。实际4平均每份是多少。数量关系式：天修完，每天修了多少米？数量之和÷数量的个数=算术平分析：因为要求出每天修的长度，均数。就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问（2）归一问题：已知相互关联题”。不同之处是“归一”先求的两个量，其中一种量改变，另出单一量，再求总量，归总问题一种量也随之而改变，其变化的是先求出总量，再求单一量。规律是相同的，这种问题称之为800×6÷4=1200（米）归一问题。这种类型的题目也可以采用正比例的知识来解决。（4）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、（3）归总问题：是已知单位数时间、速度，叫做行程问题。解量和计量单位数量的个数，以及答这类问题首先要搞清楚速度、不同的单位数量（或单位数量的时间、路程、方向、速度和、速个数），通过求总数量求得单位度差等概念，了解他们之间的关数量的个数（或单位数量）。系，再根据这类问题的规律解答。特点：两种相关联的量，其中一解题关键及规律：种量变化，另一种量也跟着变化，同时同地相背而行：路程=速度不过变化的规律相反，和反比例和×时间。算法彼此相通。\n同时相向而行：相遇时间=速度例沿公路一旁埋电线杆301和×时间根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋（5）植树问题：这类应用题是了201根。求改装后每相邻两以“植树”为内容。凡是研究总根的间距。路程、株距、段数、棵树四种数分析：本题是沿线段埋电线杆，量关系的应用题，叫做植树问题。要把电线杆的根数减掉一。列式解题关键：解答植树问题首先要为50×（301-1）÷（201-1）判断地形，分清是否封闭图形，=75（米）从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行（6）鸡兔问题：已知“鸡兔”计算。的总头数和总腿数。求“鸡”和解题规律：沿线段植树“兔”各多少只的一类应用题。棵树=段数+1棵树=总路程通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔÷株距+1同笼问题株距=总路程÷（棵树-1）解题关键：解答鸡兔问题一般采总路程=株距×（棵树-1）用假设法，假设全是一种动物沿周长植树（如全是“鸡”或全是“兔”，棵树=总路程÷株距株距=总然后根据出现的腿数差，可推算路程÷棵树出某一种的头数。总路程=株距×棵树例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？\n兔子只数（170-2×50）÷求分率或百分率，也就是求他们2=35（只）的倍数关系。鸡的只数50-35=15（只）解题关键：从问题入手，搞清把-谁看作标准的数也就是把谁看（二）分数和百分数的应用作了“单位一”，谁和单位一的1、分数乘法应用题：量作比较，谁就作被除数。是指已知一个数，求它的几分之甲是乙的几分之几（百分之几）:几是多少的应用题。甲是比较量，乙是单位“1”，特征：已知单位“1”的量和分用甲除以乙。率，求与分率所对应的实际数量。甲比乙多（或少）几分之几（百解题关键：准确判断单位“1”分之几）：相差数÷单位“1”的量。找准要求问题所对应的分已知一个数的几分之几（或百分率，然后根据一个数乘分数的意之几),求这个数。义正确列式。特征：已知一个实际数量和它相3、分数除法应用题：对应的分率，求单位“1”的量。求一个数是另一个数的几分之解题关键：准确判断单位“1”几或百分之几是多少。的量把单位“1”的量看成x根特征：已知一个数和另一个数，据分数乘法的意义列方程，或者求一个数是另一个数的几分之根据分数除法的意义列算式，但几或百分之几。“一个数”是比必须找准和分率相对应的已知较量，“另一个数”是标准量。实际数量。\n4出勤率工作总量÷工作效率和=合作时发芽率=发芽种子数/试验种子间数×100%6纳税小麦的出粉率=面粉的重量/小缴纳的税款叫应纳税款。麦的重量×100%应纳税额与各种收入的（销售额、产品的合格率=合格的产品数/营业额、应纳税所得额⋯⋯）产品总数×100%的比率叫做税率。职工的出勤率=实际出勤人数/*利息应出勤人数×100%存入银行的钱叫做本金。5工程问题：取款时银行多支付的钱叫做利它是探讨工作总量、工作效率和息。工作时间三个数量之间相互关利息与本金的比值叫做利率。系的一种应用题。利息=本金×利率×时间解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率