高考调研高考总复习 40页

高考调研·新课标高考总复习第3课时导数的应用(二)——极值与最值\n高考调研·新课标高考总复习理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.2011·考纲下载\n高考调研·新课标高考总复习极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式较多.请注意!\n高考调研·新课标高考总复习1．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)__<__f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)__>__f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．课前自助餐课本导读\n高考调研·新课标高考总复习(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果x__0，x>x0有f′(x)__<__0，则f(x0)是极大值；如果xx0有f′(x)__>__0，则f(x0)是极小值．2．求可导函数f(x)极值的步骤(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的值的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．\n高考调研·新课标高考总复习3．函数的最值的概念设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，函数f(x)在[a，b]上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y＝f(x)的最大(最小)值．4．求函数最值的步骤设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最值，可分两步进行：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．\n高考调研·新课标高考总复习1．函数y＝x3－3x2－9x(－20B．m<0C．m>1D．m<1答案B解析y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.4.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案A\n高考调研·新课标高考总复习解析f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)∴f(x)在(－2,0)增(0,2)减∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3∴m＝3f(－2)＝－37，f(2)＝－5∴最小值是－37，选A\n高考调研·新课标高考总复习答案6\n高考调研·新课标高考总复习题型一利用导数研究函数极值授人以渔\n高考调研·新课标高考总复习当a>0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：\n高考调研·新课标高考总复习当a<0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习探究1掌握可导函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格．(4)由f′(x)＝0的根左右的符号以及f′(x)在不可导点左右的符号来判断f′(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少，f′(x)＝0是函数有极值的必要条件．\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习则当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：可知：当x∈(－∞，－a)时，函数f(x)为增函数．当x∈(3a，＋∞)时，函数f(x)也为增函数，当x∈(－a,3a)时，函数f(x)为减函数．\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习题型二利用导数研究函数最值\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习例4已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间．(2)若f(x)在区间上[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解析】(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在(－1,3)上f′(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，\n高考调研·新课标高考总复习又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即f(x)函数在区间[－2,2]上的最小值为－7.探究3(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．(2)当连接函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值．\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习\n高考调研·新课标高考总复习本课总结\n高考调研·新课标高考总复习1．函数的最值是整个定义域上的问题，而函数的极值只是定义域的局部问题．2．f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0处取得极值的必要非充分条件，因为求函数的极值，还必须判断x0两侧的f′(x)的符号是否相反．3．求f(x)的最值应注意在闭区间上研究，还是在开区间上研究，若闭区间上最值问题只需比较端点值与极值即可，若开区间上最值问题，注意考查f(x)的有界性．\n高考调研·新课标高考总复习课时作业（15）