数学：周接夏从高考阅卷谈高考复习_数学_高考_ 65页

2012年陕西省高考备考研讨会从高考阅卷谈高考复习周接夏西安电子科技大学附中\n一、把握背景二、把握结构三、把握内容四、把握难度五、把握维度六、把握问题七、把握复习八、把握考试\n一、把握背景2012年陕西高考数学试卷将是陕西第七次自主命题的试卷本届应届是第三届高中新课程启示：自主命题与新课程\n总评：近几年试卷理念新颖，锐意创新，突出应用，难度适中，整体稳定．启示：以稳为主，稳中求变，变中求新\n近六年陕西试卷结构对照表四选一填空题解答题06—09年12道题*5分=60分4道题*4分=16分6道共74分10-11年10道题*5分=50分5道题*5分=25分（最后一题三选一作答，多答按所做第一题评分）6道共75分二、把握结构：\n10-11年陕西试卷结构统计表四选一填空题解答题题量比例10题48%5题24%6题28%分值比例50分33%25分17%共75分50%启示：题型及要求保持稳定，注意答卷速度．\n1、06年具体内容分布表内容对数函数不等式数列三角排列组合二项式题号410,12,221,8206,13,1714,16分值5241012218内容复数立几解几向量概率统计极限导数题号211,15,195,7,219183分值521225125三、把握内容：\n07年具体内容分布表内容集合函数三角数列排列组合二项式复数题号28，9，11，12，2045，22161分值53251745内容立几解几向量线性规划概率统计极限导数题号6,10,193,7,2115，17141813分值2224164124\n08年具体内容分布表内容集合函数三角数列排列组合二项式复数题号26，7，11，12，213，174，22161分值532171945内容立几解几向量线性规划概率统计极限导数题号9,14,195,8,2015101813分值212245124\n09年具体内容分布表内容集合函数三角数列排列组合二项式复数题号13，12，16，205，17226，9，142分值5261712145内容立几解几向量线性规划概率统计极限导数题号10,15,184,7,218111913分值212455124\n10年具体内容分布表内容集合函数三角数列排列组合二项式复数立几题号15，10，213，179，12，16427,18分值52417225517内容解几向量概率统计框图线性规划极限导数不等式、证明、参数方程题号8,201113，196141315分值185175555（三选一）\n11年具体内容分布表内容集合函数三角数列排列组合二项式方程立几题号73，6，11，211813，14，194125,16分值52912225517内容解几向量概率统计框图线性回归不等式、证明、参数方程题号2,17110，208915分值17518555（三选一）\n2、06-09年内容板块分值分布表板块代数立几解几新教材新增06年分值85分21分22分22分07年分值68分22分24分36分08年分值82分21分22分25分09年分值79分21分24分26分10年分值78分17分18分37分11年分值78分17分17分38分\n06-11年内容板块比重分布表板块代数立几解几新教材新增06年比重56.7%14%14.7%14.7%07年比重45.3%14.7%16%24%08年比重54.67%14%14.67%16.67%09年比重52.6%14%16%17.33%10年比重52%11.33%12%24.67%11年比重52%11.33%11.33%25.33%\n10年内容模块分值分布表模块必修1必修2必修3必修4必修5题号1,5,107,8,186，19(1)(2)3，1114，16，17分值1522121029模块选修2-1选修2-2选修2-3选修4题号9,202,12,13,214，19（3）15分值1829105\n11年内容模块分值分布表模块必修1必修2必修3必修4必修5题号3,6,758，10无14，18，19分值15510029模块选修2-1选修2-2选修2-3选修4题号1,2,12,16,1711,13,214，9，2015（三选一）分值3924235\n3、内容特点范围：考查内容控制在新课程标准和考试大纲规定的范围内．启示：内容范围不变．\n分布：内容分布符合考试大纲及其说明的要求．代数、立体几何、解析几何、概率统计、导数等内容的的比例有变化，其变化符合高中新课程标准及考纲的基本要求，但没有大的调整．启示：继续保持.\n侧重：加强对向量、概率、极限、导数等涉及高等数学内容的考查．年度09年08年07年06年题量7题7题8题6题分值64分57分60分45分比例%42.7384030\n近两年继续加强对向量、概率、导数等涉及高等数学内容的考查，涉及这部分内容的题目及可用其方法解决的题目与去年增加，如11年有9道试题，分值达83分，与近几年相比力度更大．启示：继续保持\n比例：必考与选考内容比例合理．必考内容中的必修内容与选修内容比例有较大调整，必修内容减少，选修内容加大．选考内容的试题中，选考专题的试题分值相等，难度基本均衡保持了去年的特点．启示：前变后不变\n特点：六年来试卷内容覆盖面广，涵盖了高中数学的主要内容，也体现了高中新课程标准的要求及理念的变化．主干知识地位突出，重点内容仍是今年考查的热点与重点．启示：内容主要特点不变．\n四、把握难点：年份06年07年08年09年10年11年难度0.600.560.610.560.660.56启示：难度基本稳定\n10年难度分布容易题14道，84分，占56%；中档题5道，39分，占26%；易中题19道，123分，占82%；难题有2道，27分，占18%．\n11年难度分布容易题7道，42分，占28%；中档题11道，77分，占51.3%；易中题18道，119分，占79.3%；难题有3道，31分，占18%．启示：六年来易中题均在120分左右\n难度特点06年：起点低，坡度缓，落点高．07年：起点低，坡度缓，落点低．08年：起点低，坡度缓，落点高．09年：起点低，坡度缓，逐步难．10年：起点低，坡度缓，落点低．11年：起点高，坡度缓，难题散．\n难度特点：坡度平缓，难题分散．六年来试卷均以简单题和中档题为主，突出中档题．入手难度不定，整体先易后难，但各年相比较难题分布不定．启示：抓住简单题和中档题，注意答卷习惯与心理．\n把握维度1—知识：紧紧抓住了对知识的考查．启示：知识的三个层面：一是课程标准所规定的概念、性质、法则、公式、公理、定理等知识内容；二是这些内容所反映的数学思想方法；三是按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．知识的三个层次：了解（知道、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移）．五、把握维度：\n选择题、填空题主要考查三基，大部分基础知识均在考查之列，主干知识为考查重点，考查的形式灵活、多样、有一定的综合性；考生必须透彻理解概念的含义及其内涵和外延，弄清不同概念之间的区别与联系，从而整体把握、准确处理．启示：选择题、填空题以不丢分为主\n试卷紧扣教材，许多试题源于教材而高于教材．如11年，18题叙述与证明余弦定理为必修5第49页第2章解三角形第1节内容，完全来自教材；第2题是选修2-1练习2(3)的改编；第13题是选修2-2习题1第12题的改编；第17(Ⅰ)题来自选修2-1第93页第3章曲线与方程阅读材料2中圆与椭圆，第17(Ⅱ)题与选修2-1习题3-4A组第\n7题相同；第20题的背景与选修2-3复习题二第2题一致；第21(Ⅰ)题是选修2-2复习题三第1题第(3)题的改编题等．启示：说明试卷注重教材的意义与作用，千万别丢掉教材\n试卷的明显特点是加强对知识的综合考查，在知识的交汇点处命题较多．如理科第7题交汇了集合、三角函数、绝对值、复数和不等式等知识；理科第11题在考察函数复合运算的基础上，也融合了简单的积分运算和解方程等思想方法；理科第12题中一元二次方程的整数解里整合了充要条件；理科第13题把合情推理与数列结合在一起，所有这些都对考生有较高的要求．启示：注意知识的综合与交汇点等命题点\n把握维度2——思想方法：数学思想方法属于知识范畴，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程中，因此数学思想方法的考查必然渗透到数学知识中，以数学知识的形式进行考查，对知识的考查就可反映出考生对数学思想方法理解和掌握的程度．启示：数学思想方法必考\n试题着重体现通性、通法，淡化特殊技巧，如在11年理科试卷中：第3、6题体现转化思想；第3、5、6、16题体现数形结合思想；第6、12题体现方程思想；第10、21题体现分类讨论思想；第13、14题体现类比、归纳思想；第19、20题体现整合思想．启示：重在基本思想方法，即通性、通法\n试卷以能力立意，突出了考查数学能力与素养的导向，检测考生已有的和潜在的学习能力，体现高考的选拔性．启示：能力立意，落脚能力把握维度3——能力：\n试题中没有偏、难、繁、怪的试题，没有死记硬背的内容和繁琐的计算．如在11年理科试卷中，第2、4、5、7、11题以运用概念及联系，主要考查运算求解能力；第5、16题以空间概念与空间想象能力为主，考查空间点、线、面的关系及其相关运算等；第10、14题考查考生抽象概括能力、应用意识和创新意识；\n第18题改变了传统的的三角函数试题的结论模式，设计为“叙述并证明”，其技能即可考查向量方法，又可考察解析方法，解法有多种选择，考生又必须有扎实的基本知识和一定的思维能力，才能准确完成；第19题以函数为背景实则考察数列及求和，部分考生思维不到位，解读不清楚；\n第20题对考生的阅读能力、数据处理能力有较高的要求；第21题考查以导数为工具综合解决函数相关问题的应用能力，其中的存在性问题是一个难点问题，因为考生对肯定性结论相对熟悉，对否定性结论多持怀疑态度，足见试题对考生思维能力的要求较高．\n几年的试题均加强对各种能力的核心即数学思维的考查，体现在绝大部分试题都涉及到对数学思维的考查，体现在加大了对推理论证能力、应用意识和创新意识的考查，这也体现了数学的学科特点．启示：能力的核心是数学思维\n试卷注重考查考生的个性品质，这一点主要体现在试题的多样性、层次性上，体现在难度的渐进性及难题的分散性上，体现在考生的数学视野及思维习惯上，体现在考生参加考试的心态及答卷情绪的变化上．把握维度4——个性品质\n如11年难度系数在0.90以上的只有第一题，而第一题是综合了向量与命题的一道题，打破了高考试卷的常见编排方式，位置处于居中偏前的第10题就是一道最难的题，另有第10、14题新颖背景的后面，需要较强韧的个性支撑．启示：个性品质等非智力型因素不可忽视\n试卷注重考查考生的数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课标对三维目标的要求，在注重考查主要知识的同时，注重在知识的交叉点上设计试题，体现一定的综合性.启示：三基、三维目标、主要知识、综合性把握维度小结\n试题具有创新性、多样性、选择性，具有一定的开放性和探究性，既考查了考生的共同基础，又可满足不同考生的选择需求．在考查基础的同时，注重对数学能力与思想方法的考查．在强调综合性的同时，注重试题的层次性．合理控制综合程度，坚持多角度、多层次的考查．启示：创新性、多样性、选择性；开放性、探究性、层次性；\n10-11年陕西高考数学试卷严格按《课程标准》与《考试大纲及其说明》命题，既未超“标”，也未超“纲”，试卷紧紧抓住了课标中的主要内容，对增加的内容、弱化的知识把握到位．启示：抓“标”抓“纲”\n六、把握答卷问题（以11年为例）（1）“三基”掌握不到位，认知结构不完善．1）基础知识不扎实，基本概念模糊不清．以理科第7、16(Ⅱ)题为例．第7题考查两个集合的运算，涉及到复数及模的概念和简单运算，就有部分考生看不懂集合N的形式而无法处理．第16(Ⅱ)题求两向量夹角的余弦值，许多学生没有记住公式，或者把直线的夹角当成向量的夹角进行计算．\n2）常用公式记忆不准确.以理科第11、21题为例．许多考生在第11题求定积分时找不出函数3t2的原函数为t3，使得当x=0时的函数值无法计算。第21(Ⅰ)题由于写不出第一个得分点，即写不出导函数的原函数为lnx，导致单调区间和最小值出现错误；在第21(Ⅱ)题中，仍因导数公式记忆有误，许多考生将函数的导数求错，造成比较两函数大小关系判断失误．\n3）基本技能和基本方法掌握不到位．以理科第6、17题、文科第17(Ⅱ)题为例．第6题只要考生熟悉数形结合的思想，根据图像就能很快得出正确结论，可实际上此题是选择题中得分率较低的题之一，平均只有3.6分，可见考生并没有熟练掌握数形结合的基本思想．\n第17题是解析几何的大题，第(Ⅰ)问求点的轨迹方程，第(Ⅱ)问求直线与圆锥曲线相交的弦长，属于常规、常见的解析几何题目．第(Ⅰ)问只要掌握了求轨迹方程常用的方法---代入法，就不成问题；解答第(Ⅱ)问的基本方法是由条件确定直线方程，并与椭圆方程联立方程组，利用根与系数关系确定根的和与积的关系，代入弦长公式即可，或联立方程组后解方程组，得出具体的根，进而求出所求。文科第17(Ⅱ)题求线段中点坐标更是基础题，但解答不容乐观．可见考生对基本技能和基本方法掌握不到位．\n（2）思维不严谨，解答不规范，缺少主要过程．1）思维不严谨，答题不规范．以理科第18题为例．在第(Ⅰ)问证明面面垂直时，有些考生只写出AD⊥DC，DC⊥DB，∴AD⊥面BDC，从而得到面ABD⊥面BDC，但没有说明为什么AD⊥DC，DC⊥DB，也没有写出DB∩DC=D．第(Ⅱ)问利用空间向量解决问题时，须先建立空间直角坐标系，部分考生无建系过程，只作图示，建系这个重要的思维表述没有了．\n2）缺少主要解题过程．以理科第18、19、21题为例．第18题证明余弦定理，证法较多，部分考生用向量法证明，但问题比较多，如向量不带箭头，起始点随意换；用勾股法证明时无中间步骤，一步得出结论；用正弦定理证明时只简单的罗列公式，无严格的推理论证和解题过程，导致得分不理想．\n第19题以函数的导数为背景，实质考察数列及求和，第(Ⅰ)问求Xｋ与Xｋ－１的关系时，不求导或根据条件只求前几项-1、-2、-3，而没有用数学归纳法做进一步的证明，就得出结论；第(Ⅱ)问求和时，项数出错，把n项表示成n+1项，导致求和最终错误．\n第21(Ⅱ)题讨论两函数大小关系时，部分考生没有分成0﹤X﹤1，X﹥1两类情形，只得出一种大小关系．还有部分考生利用单调性比较时错把x与1/x看作一个区间，或借助于图形笼统比较，未指明两函数图象变化快慢情形，就得出结论；第21(Ⅲ)题求范围，探究问题的第一步应先假设存在，这一重要的步骤根本就没有．\n（3）能力不足，审题不清，会而不对，对而不全．1）运算能力差。如理科第16(Ⅱ)题求两向量夹角的余弦值，有些考生把两向量正确表示出来了，但在代入两向量夹角的公式后，或计算不正确，结果不化简或化简错误，失去得分的机会。再如理科第17(Ⅱ)题求线段的长度也出现同样的问题\n2）阅读能力差．以理科第19、20题、文科第20题为例．第19题其实就是一个简单数列的点列的考察，但是许多考生读不懂题意或理解不到位.第20题对学生的阅读能力、数据处理能力有较高的要求，第(Ⅰ)问大部分考生根本不理解“尽最大可能在各自的时间内赶到”这句话的意思，无从下笔；第(Ⅱ)问当X=1时求所对应的概率时，此事件的表达不明确．文科第20(Ⅱ)题求通过路径和所用时间落在表中各时间段内的频率，许多考生根本没注意表中三个字，结果计算概率都除以100．\n3）综合能力不足，会而不对，对而不全。对综合题不能整体把握，不善于抓得分点，如理科第21(Ⅰ)题考察导数的应用，题目中已知导函数，写不出原函数，直接影响了第(Ⅰ)问常规题目的求解。第（Ⅱ）问利用导数讨论两函数的大小关系和第(Ⅲ)问的探究，其实是一些基础知识的综合，并非高不可攀，只要把它们一一分解，明确求探究性问题的常用思路，就可以解决，但实际得分很低。\n（4）应变能力较弱，心理素质不强．高考气氛紧张，试题难度起伏不定，考生压力巨大，情绪紧张，不能即时有效调节，把握心态，难以静心思考、有序解答，难以进入常态发挥，难以顾及答题的策略，难题分散的变化、解答题与往年较大的顺序变化及题目本身考察的内容相应的变化，使得部分考生心理慌乱，上手不太适应，不能正常发挥，这是今年一个比较突出的问题。\n七、把握复习：领会新课程理念；准确把握高考数学的原则及要求；认真全面复习．\n1．抓住课标，回归教材．分析近两年的高考，数学试题越来越“朴素”，试卷紧扣课标、考纲和教材，许多试题是源于教材的原题或改编题，即使综合题也是由若干基础知识的组合加工而成．今年余弦定理的叙述与证明就是一个有力的说明，学生复习时必须遵循新课程理念，经历一个从提出问题到到应用所学知识解决问题的完整过程，不能只注重知识的应用而忽视知识发生发展的过程．同时要精心选择、整合、利用好教辅资料，不能只跟着资料走，以资料定高考，要能及时回归教材．必须抓住课标,研究考纲，依据教材，扎扎实实过好教材关，多研究教材中的典型例题、练习、习题，以免舍本求末．\n2．立足基础，注重落实．此问题属老生常谈，能引起注意，但重视不足，难以落实到位．分析今年高考试题，尽管题风与往年的风格差异较大，但不难看出，基础仍是主线．因此，在学习中一定要立足基础，注重落实．要注重知识的引入、发生、发展过程，重视对概念、法则、公式、性质、公理、定理等基础知识的全面、仔细地梳理与网络化，要注意弄清各知识的内部结构和内在联系，形成诸如函数、数列、三角、点线面的关系及有关计算、圆锥曲线、概率统计与导数等知识板块．注重对各知识板块进行纵横联系，建构清晰明了的知识体系与完整的数学认知结构，所学及考纲要求的知识一定要落到实处．\n3．抓好细节，强化规范．规范决定细节，细节关系成败．我省已实行网上阅卷多年，规范的过程、工整的字迹、清洁的卷面、不越界的书写都是答题的基本要求，也是学习数学的基本要求．平时要认真书写，规范表述，强化做题的规范性，并形成良好的习惯．多年的阅卷中可以发现，考生在数学符号、语言表示、计算过程、逻辑推理等细节上问题频现，结果不化简、表达不规范、表述不达意、不必要的笔误、不合理的时间分配等现象非常常见。抓好细节、强化规范是提高学习效率的必要之举，更是训练和形成严谨思维的必要之举．\n4．抓住关键，强化能力．新课程下的能力涵盖“五能力两意识”，其中数学思维是其核心。高考试卷均以能力立意，突出了考查数学能力。因此抓住能力立意这个关键，提高和强化能力的重要性不言而喻，这也是数学学习的一个落脚点，以下两点更应注意．\n(1)提高数学阅读能力。提高阅读能力是近两年都在呼吁一个问题．随着新课程的实施，新高考的开始，更多、更新联系实际的考题将出现，考题阅读量加大，这已是不争的事实．如果说过去强调阅读，更着眼于对理论的掌握和自学的考虑，那么，这次再强调是基于加强对实际问题的理解，以及更迅速、准确地抓住很多应用问题的数学要点，这对高考的准备和今后的进一步学习都至关重要。\n(2)强化数据处理能力，提升数学应用能力。数学不是用来欣赏的，也不是用来应付考试的，而是用来解决实际问题的．数学特别是初等数学离不开数字、字母、数据等，数学的应用归根到底是数字、字母的运算及数据的处理．新课程下的高考数学更关注从理论到实践的考查，即对运用公式、应用理论解决实际问题的考查．要领会如何运用公式、图表（如函数图、统计图、三视图）、数据去解决实际问题。考卷中暴露出考生对数据的阅读、分析、整合、运用不到位，运算能力弱等问题，许多都是数据处理能力不足，因此要想方设法提高读数据、析数据、用数据、求数据的能力。\n加强训练，强化心理。试题变化，难度不定，气氛紧张，压力巨大，情绪紧张，这些高考本身无法避免的的问题对考生的个性品质也是考试的一个命题，而良好的个性品质也是数学教学的目标之一，因此，加强训练，强化考试心理、固化考试习惯、控制答卷节奏也是本学期必不可少的一项学习任务。八、把握考试：\n谢谢！