数学高考复习高考模拟分类汇编 41页

本文由正悟明月清歌贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载第二章函数与基本初等函数I函数的概念与概念与性质第一节函数的概念与性质第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（湖南文）1.（2010湖南文）8.函数y=ax+bx与y=logbx(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐||a2标系中的图像可能是答案D2.（浙江理）（10）设函数的集合2.（2010浙江理）?11P=?f(x)=log2(x+a)+ba=?,0,,1;b=?1,0,1?，22??平面上点的集合状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载?11Q=?(x,y)x=?,0,,1;y=?1,0,1?，22??则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是．．（A）4答案B（B）6（C）8（D）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=11,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案22选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题3.（辽宁文）（4）已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程3.（2010辽宁文）2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（A）?x∈R,f(x)≤f(x0)（C）?x∈R,f(x)≤f(x0)答案C解析：选C.函数f(x)的最小值是f(?（B）?x∈R,f(x)≥f(x0)（D）?x∈R,f(x)≥f(x0)[来源:Z,xx,k.Com]b)=f(x0)2a等价于?x∈R,f(x)≥f(x0)，所以命题C错误.4.（江西理）4.（2010江西理）9．给出下列三个命题：①函数y=11?cosxxln与y=lntan是同一函数；21+cosx2②若函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=1g(x)的图像也关于直线y=x对称；2③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2?x)，则f(x)为周期函数。其中真命题是A.①②答案C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,f(?x)=f[2?(?x)]=f(2+x),又通过奇函数得f(?x)=?f(x)，所以B.①③C.②③D.②状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、41/41\n免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载f（x）是周期为2的周期函数，选择C。5.（重庆理）5.（2010重庆理）(5)函数f(x)=A.关于原点对称答案D4x+1的图象2xB.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称4?x+11+4x解析：f(?x)===f(x)2?x2x∴f(x)是偶函数，图像关于y轴对称6.（天津文）6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是(A)?m∈R,使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数(B)?m∈R,使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数2(C)?m∈R,使函数f（x）=x+mx（x∈R）都是偶函数(D)?m∈R,使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数答案A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.（津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是7.（2010天津理）(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案B【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。8.（广东理）8.（2010广东理）3．若函数f（x）=3+3与g（x）=3-3的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数x-x2x-x状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载答案D【解析】f(?x)=3x+3x=f(x),g(?x)=3?x?3x=?g(x)．x?x9.（广东文）9.（2010广东文）3.若函数f(x)=3+3A.f(x)与g(x)与均为偶函数C.f(x)与g(x)与均为奇函数答案D与g(x)=3?3xx的定义域均为R，则B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数解:由于f(?x)=3?x+3?(?x)=f(x),故f(x)是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在Rt?0AO，OA10A51=k=，故==?0O=5，选D0A20O0O510.（广东文）10.（2010广东文）2.函数f(x)=lg(x?1)的定义域是A.(2,+∞)答案B解：x?1>0，得x>1，选B.11.（（10）已知函数41/41\nf(x)=|lgx|.若00,∴0≤16?4<16∴16?4∈[0,4)xxx（B）[0,4]（D）(0,4)状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载二、填空题1.（2010重庆文数）(12)已知t>0，则函数y=答案-2解析：y=t2?4t+1的最小值为.tt2?4t+11=t+?4≥?2(Qt>0)，当且仅当t=1时，ymin=?2tt.2.（广东理）2.（2010广东理）9.函数f(x)=lg(x-2)的定义域是答案(1,+∞)．【解析】∵x?1>0，∴x>1．3.（3.（2010全国卷1理）(15)直线y=1与曲线y=x?x+a有四个交点，则a的取值范围2是.4.（2010福建理）15．已知定义域为0，∞）（福建理）（+的函数f(x)满足：①对任意x∈0，∞）（+，恒有f(2x)=2f(x)成立；当x∈（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论：①对任意m∈Z，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，∞）③存在n∈Z，使得+；f(2n+1)=9；④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a,b)?(2k,2k+1)”。其中所有正确结论的序号是【答案】①②④【解析】对①，因为2>0，所以f(2m)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。R)是偶函数，则实数a=5.（江苏卷）5.（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(e+ae)(x∈R)x-x。m状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载答案a=－1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e+ae为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。三、解答题1.（上海文）22.（个小题，1.（2010上海文）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数x、y、m满足x?m2abab，a3+b3>2abab，因为|a2b+ab2?2abab|?|a3+b3?2abab|=?(a+b)(a?b)2<0，所以|a2b+ab2?2abab|<|a3+b3?2abab|，即ab+ab比a+b接近2abab；2233{}1+sinx,x∈(2kπ?π,2kπ)(3)f(x)=?=1?|sinx|,x≠kπ,k∈Z，?1?sinx,x∈(2kπ,2kπ+π)f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=π，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间[kπ?π2,kπ)单调递增，在区间(kπ,kπ+π2]单调递减，k∈Z．2.（北京文）（20）（本小题共13分）2.（2010北京文）已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…，xn),x1∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2)对于A=(a1,a2,…an,)，B=(b1,b2,…bn,)∈Sn，定义A与B的差为A?B=(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);A与B之间的距离为d(A,B)=∑i?1|a1?b1|（Ⅰ）当n=5时，设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0)，求A?B，d(A,B)；状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载（Ⅱ）证明：?A,B,C∈Sn,有A?B∈Sn，且d(A?C,B?C)=d(A,B);(Ⅲ)证明：?A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数（Ⅰ）解：A?B=(0?1,1?1,0?1,0?0,1?0)=（1,0,1,0,1）d(A,B)=0?1+1?1+0?1+0?0+1?0=3(Ⅱ)证明：设A=(a1,a2,???,an),B=(b1,b2,???,bn),C=(c1,c2,???,cn)∈Sn因为a1,b1∈{0,1}，所以a1?b1∈{0,1}(i=1,2,???,n)从而A?B=(a1?b1,a2?b2,???an?bn)∈Sn由题意知ai,bi,ci∈{0,1}(i=1,2,???,n)当ci=0时，ai?ci?bi?ci=ai?bi当ci=1时，ai?ci?bi?ci=(1?ai)?(1?bi)=ai?bi所以d(A?C,B?C)=[来源:学,科,网]∑a?bi=1in41/41\ni=d(A,B)(Ⅲ)证明：设A=(a1,a2,???,an),B=(b1,b2,???,bn),C=(c1,c2,???,cn)∈Snd(A,B)=k,d(A,C)=l,d(B,C)=h记0=(0,0,???0)∈Sn由（Ⅱ）可知d(A,B)=d(A?A,B?A)=d(0,B?A)=kd(A,C)=d(A?A,C?A)=d(0,C?A)=ld(B,C)=d(B?A,C?A)=h所以bi?ai(i=1,2,???,n)中1的个数为k,ci?ai(i=1,2,???,n)中1的个数为l设t是使bi?ai=ci?ai=1成立的i的个数。则h=l+k?2t由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。2009年高考题状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载1.（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，f(x+1)与f(x?1)都是奇函数，若则(A.f(x)是偶函数C.f(x)=f(x+2)答案D解析Qf(x+1)与f(x?1)都是奇函数，B.f(x)是奇函数D.f(x+3)是奇函数)∴f(?x+1)=?f(x+1),f(?x?1)=?f(x?1)，∴函数f(x)关于点(1,0)，及点(?1,0)对称，函数f(x)是周期T=2[1?(?1)]=4的周期函数.∴f(?x?1+4)=?f(x?1+4)，f(?x+3)=?f(x+3)，即f(x+3)是奇函数。故选D2.(2009浙江理）对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1,x2∈R且x2>x1，有?α(x2?x1)α2，则f(x)?g(x)∈Mα1?α2答案C解析对于?α(x2?x1)0时函数为减函数,故选A.x?xe?ee?1e?1【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=?则f（2009）的值为A.-1B.0答案Clog2(1?x),x≤0，?f(x?1)?f(x?2),x>0()C.1D.2解析由已知得f(?1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)?f(?1)=?1,f(2)=f(1)?f(0)=?1,f(3)=f(2)?f(1)=?1?(?1)=0,f(4)=f(3)?f(2)=0?(?1)=1,f(5)=f(4)?f(3)=1,f(6)=f(5)?f(4)=0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.41/41\n状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载6.(2009山东卷文)函数y=ex+e?x的图像大致为(ex?e?xy).yy1O1x1O1xy1O1xO11DxA答案A.解析BC函数有意义,需使e?exx≠0,其定义域为{x|x≠0},排除C,D,又因为y=ex+e?xe2x+12=2x=1+2x,所以当x>0时函数为减函数,故选A.x?xe?ee?1e?1【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=?则f（3）的值为A.-1答案B解析由已知得f(?1)=log25,f(0)=log24=2,f(1)=f(0)?f(?1)=2?log25,B.-2C.1D.2x≤0?log2(4?x),，?f(x?1)?f(x?2),x>0()f(2)=f(1)?f(0)=?log25,f(3)=f(2)?f(1)=?log25?(2?log25)=?2,故选B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)=?f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则A.f(?25)f(0)=0,所以?f(1)<0,即f(?25)b>c答案B解析本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=（B）a>c>b（C）c>a>b（（D）c>b>a）2?x的图像2+x（B）关于主线y=?x对称（D）关于直线y=x对称（）1lge,作商比较知c>b,选B。212.（2009广东卷理）若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)=A.log2x答案B状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。（）2B.log1x2C.12xD.x状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载解析f(x)=logax，代入(a,a)，解得a=1，所以f(x)=log1x，选B.2213.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是A.在t1时刻，甲车在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面C.在t0时刻，两车的位置相同D.t0时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图像可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A.14.（2009安徽卷理）设a＜b,函数y=(x?a)2(x?b)的图像可能是（）（）41/41\n答案C解析y/=(x?a)(3x?2a?b)，由y/=0得x=a,x=大值0，当x=2a+b时y取极小值且极小值为负。故选C。32a+b，∴当x=a时，y取极3或当xb时，y>0选C15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（）状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载答案C解析可得x=a,x=b为y=(x?a)2(x?b)=0的两个零解.当xb时,则f(x)>0.选C。x2?3x+416.（2009江西卷文）函数y=的定义域为（xB．[?4,0)C．(0,1]D．[?4,0)U(0,1]A．[?4,1]答案D解析由?）x≠02??x?3x+4≥0得?4≤x<0或0?1????10??4020.（2009江西卷理）设函数f(x)=(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为A．?2答案BB．?4C．?8解析|x1?x2|=fmax(x)，b2?4ac4ac?b2=，|a|=2?a，a=?4，选Ba24a21.（2009天津卷文）设函数f(x)=?A.(?3,1)∪(3,+∞)C.(?1,1)∪(3,+∞)答案解析x2?4x+6,x≥0则不等式f(x)>f(1)的解集是（）x+6,x<0?B.(?3,1)∪(2,+∞)D.(?∞,?3)∪(1,3)A由已知，函数先增后减再增当x≥0，f(x)≥2f(1)=3令f(x)=3,解得x=1,x=3。状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载当x<0，x+6=3,x=?3故f(x)>f(1)=3，解得?33【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x2,x下面的不等式在R内恒成立的是A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)0等价，于f(x2)?f(x1)>0则f(x)在x2?x1x1,x2∈(?∞,0](x1≠x2)上单调递增,又f(x)是偶函数,故f(x)在x1,x2∈(0,+∞](x1≠x2)单调递减.且满足n∈N*时,f(?2)=f(2),3>2>1>0,得f(3)0.则当n∈N时,有(*)B.f(n?1)0?x2>x1时，f(x2)>f(x1)?f(x)在(?∞,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，∞]为减函数+而n+1>n>n-1>0,∴f(n+1)0,λ2>0，即排除C，D项，又取x=1，知对应函数值y1=11,y2=，由图可知y1λ2，即选B项。1+λ11+λ235.(2009湖南卷理)设函数y=f(x)在（?∞，+∞）内有定义。对于给定的正数K，定义函数()f(x),f(x)≤Kfk(x)=??K,f(x)>K取函数f(x)=2?x?e。若对任意的x∈(+∞,?∞)，恒有fk(x)=f(x)，则(A．K的最大值为2C．K的最大值为1答案D解析所以x∈(?∞,0)时，f'(x)>0，x∈(0,+∞)当由f'(x)=1?e?x=0,知x=0，B.K的最小值为2D.K的最小值为11)时，f'(x)<0，所以f(x)max=f(0)=1,即f(x)的值域是(?∞,1]，而要使fk(x)=f(x)在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得D符合，此时fk(x)=f(x)。故选D项。x2+4x,36.（2009天津卷理）已知函数f(x)=?2?4x?x,的取值范围是A(?∞,?1)∪(2,+∞)B(?1,2)41/41\nx≥0x<0若f(2?a2)>f(a),则实数a()C(?2,1)D(?∞,?2)∪(1,+∞)【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知f(x)在R上是增函数，由题得2?a>a，解得?20.f(x)=lnx的定义域x>0；f(x)=的定xx义域是x≠0；f(x)=|x|的定义域是x∈R;f(x)=ex定义域是x∈R。故选A.39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如右图所示，则在(?2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(A．y=x2+1B.y=|x|+1C.y=?)2x+1,x≥03?x+1,x<0状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。41/41\n状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载D．y=?答案Cex,x≥o??x?e,x<0?解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在(?2,0)上单调递减，注意到要与f(x)的单调性不同，故所求的函数在(?2,0)上应单调递增。而函数y=x2+1在(?∞,1]上递减；函数y=x+1在(?∞,0]时单调递减；函数2x+1,xf0y=?3在（?∞,0]上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增，?x+1,xp0ex,x≥0??x显然符合题意；而函数y=?，有y’=-e<0(x<0),故其在（?∞,0]上单调递减，?x?e,xp0?不符合题意，综上选C。40.（2009重庆卷文）把函数f(x)=x3?3x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像C2．若对任意的u>0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为A．2B．4答案B解析（C．6D．8）根据题意曲线C的解析式为y=(x?u)3?3(x?u)?v,则方程1(x?u)3?3(x?u)?v=x3?3x，即3ux2(u3?3u+v)≤0，即v≥?u3+3u对任意411u>0恒成立，于是v≥?u3+3u的最大值，令g(u)=?u3+3u(u>0),则44323u>0g((u)=?u+3=?(u?2)(u+2)由此知函数g(u)在（0，2）上为增函44数，(2,+∞)上为减函数，在所以当u=2时，函数g(u)取最大值，即为4，于是v≥4。41.（2009重庆卷理）若f(x)=答案1+a是奇函数，则a=2?1x．1212x解法1f(?x)=?x+a=+a,f(?x)=?f(x)2?11?2x解析2x112x1+a=?(x+a)?2a=?=1故a=xxx1?22?11?21?22状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载42（2009上海卷文）函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=.答案解析3x?1由y＝x3+1，得x＝3y?1，将y改成x，x改成y可得答案。.3x,x≤1,44（2009北京文）已知函数f(x)=?若f(x)=2，则x=??x,x>1,答案log32解析本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.由?41/41\nx≤1xx>1?x=log32，?无解，故应填log32.??x=2?x=?2?3=21?x,x<0?45.（2009北京理）若函数f(x)=??(1)x,x≥0?3?答案则不等式|f(x)|≥1的解集为.3[?3,1]解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.x<01?（1）由|f(x)|≥??11??3≤x<0.3?≥?x3?x≥0?x≥01??xx（2）由|f(x)|≥???1?1???1?1?0≤x≤1.≥3????≥3??3?3????3?1∴不等式|f(x)|≥的解集为{x|?3≤x≤1}，∴应填[?3,1].35?146.（2009江苏卷）已知a=，函数f(x)=ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，2则m、n的大小关系为解析.考查指数函数的单调性。a=5?1∈(0,1)，函数f(x)=ax在R上递减。由f(m)>f(n)得：m0)在区间[?8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.答案-8解析因为定义在R上的奇函数，满足f(x?4)=?f(x),所以f(x?4)=f(?x),所以,由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0,由f(x?4)=?f(x)知f(x?8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[?8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x10)-8-6-4-202468x【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.14.（2009四川卷文）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V→V,a∈V，记a的象为f(a)。若映射f:V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b)，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f(a+b)=f(a)+f(b)②若e是平面M上的单位向量，对a∈V,设f(a)=a+e，则f是平面M上的线性变换；③对a∈V,设f(a)=?a，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M41/41\n上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f(ka)=kf(a)。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载答案解析①③④①：令λ=μ=1，则f(a+b)=f(a)+f(b)故①是真命题同理，④：令λ=k,μ=0，则f(ka)=kf(a)故④是真命题③：∵f(a)=?a，则有f(b)=?bf(λa+μb)=?(λa+μb)=λ?(?a)+μ?(?b)=λf(a)+μf(b)是线性变换，故③是真命题②：由f(a)=a+e，则有f(b)=b+ef(λa+μb)=(λa+μb)+e=λ?(a+e)+μ?(b+e)?e=λf(a)+μf(b)?e∵e是单位向量，e≠0，故②是假命题备考提示】【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。48.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=－1处取得最小值m－1(m≠0).设函数f(x)=g(x)x(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)?kx存在零点,并求出零点.解（1）设g(x)=ax+bx+c，则g′(x)=2ax+b；2又g′(x)的图像与直线y=2x平行又g(x)在x=?1取极小值，∴2a=2，a=1b=2b=?12∴g(?1)=a?b+c=1?2+c=m?1，f(x)=2c=m；g(x)m=x++2，xx20220设Pxo,yo2()则PQ=x+(y0?2)m?m22=x+?x0+?=2x0+2+2≥22m2+2x0?x0?m=±2；2∴22m2+2=4状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。41/41\n状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载（2）由y=f(x)?kx=(1?k)x+得m+2=0，x(1?k)x2+2x+m=0(*)mm，函数y=f(x)?kx有一零点x=?；221当k≠1时，方程(*)有二解??=4?4m(1?k)>0，若m>0，k>1?，m当k=1时，方程(*)有一解x=?函数y=f(x)?kx有两个零点x=2±4?4m(1?k)2(1?k)=1±1?m(1?k)k?1；若m<0，k<1?1?2±4?4m(1?k)1±1?m(1?k)，函数y=f(x)?kx有两个零点x=；=mk?12(1?k)k=1?1,函数m当k≠1时，方程(*)有一解??=4?4m(1?k)=0,y=f(x)?kx有一零点x=49.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数f(x)=x3?(k2?k+1)x2+5x?2，1k?1g(x)=k2x2+kx+1，其中k∈R．（I）设函数p(x)=f(x)+g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围；．．．（II）设函数q(x)=?g(x),x≥0,?f(x),x<0.是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′(x2)=q′(x1)成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．解（I）因P(x)=f(x)+g(x)=x3+(k?1)x2+(k+5)?1，p′(x)=3x2+2(k?1)x+(k+5)，因p(x)在区间(0,3)上不单调，所以p′(x)=0在．．．．(0,3)上有实数解，且无重根，由p′(x)=0得k(2x+1)=?(3x2?2x+5),∴k=?(3x2?2x+5)3?910?=??(2x+1)+??，令t=2x+1,有t∈(1,7)，记2x+14?2x+13?9h(t)=t+,则h(t)在(1,3]上单调递减，在[3,7)上单调递增，所以有h(t)∈[6,10)，t于是(2x+1)+9∈[6,10)，得k∈(?5,?2]，而当k=?2时有p′(x)=0在(0,3)2x+1上有两个相等的实根x=1，故舍去，所以k∈(?5,?2)；状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载（II）当x<0时有q′(x)=f′(x)=3x?2(k?k+1)x+5；2241/41\n当x>0时有q′(x)=g′(x)=2kx+k，因为当k=0时不合题意，因此k≠0，2下面讨论k≠0的情形，A=(k,+∞)，(5,+∞)（ⅰ）x1>0时，′(x)在(0,+∞)记B=当q上单调递增，所以要使q′(x2)=q′(x1)成立，只能x2<0且A?B，因此有k≥5，（ⅱ）当x1<0时，q′(x)在(0,+∞)上单调递减，所以要使q′(x2)=q′(x1)成立，只能x2>0且A?B，因此k≤5，综合（ⅰ）（ⅱ）k=5；当k=5时A=B，?x1<0,q′(x1)∈B=A，?x2>0,使得q′(x2)=q′(x1)成立，则即因为q′(x)在(0,+∞)上单调递增，所以x2的值是唯一的；同理，?x1<0，即存在唯一的非零实数x2(x2≠x1)，要使q′(x2)=q′(x1)成立，所以k=5满足题意．7.（2009江苏卷）(本小题满分16分)设a为实数，函数(1)若(2)求f(x)=2x2+(x?a)|x?a|.f(0)≥1，求a的取值范围；f(x)的最小值；f(x),x∈(a,+∞)，．．．．直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的(3)设函数h(x)=解集.解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若f(0)≥1，则?a|a|≥1??2a<02?a≥1a≤?12?f(a),a≥0?2a,a≥0??2=?a=?2a,a<0?f(3),a<0???3（2）当x≥a时，f(x)=3x?2ax+a,f(x)min2当x≤a时，f(x)=x2+2ax?a2,f(x)min=?2?f(?a),a≥0??2a,a≥0?=?2?2a,a<0?f(a),a<0?综上f(x)min2a2,a≥0?=?2a2,a<0??322（3）x∈(a,+∞)时，h(x)≥1得3x?2ax+a?1≥0，状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载=4a2?12(a2?1)=12?8a2当a≤?66或a≥时，?≤0,x∈(a,+∞)；22a?3?2a2a+3?2a266?(x?)(x?)≥0当?0,得：?3322??x>a讨论得：当a∈(26,)时，解集为(a,+∞);2262a?3?2a2a+3?2a2当a∈(?,?)时，解集为(a,]∪[,+∞);2241/41\n33当a∈[?22a+3?2a2,]时，解集为[,+∞).22350.（2009年上海卷理）已知函数y=f(x)的反函数。定义：若对给定的实数a(a≠0)，函数y=f(x+a)与y=f1(x+a)互为反函数，则称y=f(x)满足“a和性质”；若函数。y=f(ax)与y=f?1(ax)互为反函数，则称y=f(x)满足“a积性质”（1）判断函数g(x)=x2+1(x>0)是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数y=f(x)(x>0)对任何a>0，满足“a积性质”。求y=f(x)的表达式。解（1）函数g(x)=x2+1(x>0)的反函数是g?1(x)=x?1(x>1)∴g?1(x+1)=x(x>0)而g(x+1)=(x+1)2+1(x>?1),其反函数为y=故函数g(x)=x2+1(x>0)不满足“1和性质”（2）设函数f(x)=kx+b(x∈R)满足“2和性质”k≠0.，x?1?1(x>1)∴f?1(x)=x?bx+2?b(x∈R),∴f?1(x+2)=…….6分kkx?b?2k而f(x+2)=k(x+2)+b(x∈R),得反函数y=………….8分kx+2?bx?b?2k由“2和性质”定义可知=对x∈R恒成立kk∴k=?1,b∈R,即所求一次函数为f(x)=?x+b(b∈R)………..10分状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载（3）设a>0，x0>0，且点(x0,y0)在y=f(ax)图像上，则(y0,x0)在函数y=f图象上，1(ax)故f(ax0)=y0，可得ay0=f(x0)=af(ax0)，．．．．．．12分f?1(ay0)=x0令ax0=x，则a=综上所述，1=b1q而f1xf(x0)xx。∴f(x0)=f(x)，即f(x)=0。x0x0x=bnf(x)=．．．．．．14分n?1kkk(k≠0)，此时f(ax)=，其反函数就是y=，xaxax(ax)=k，故y=f(ax)与y=f?1(ax)互为反函数。ax2005—2005—2008年高考题一、选择题41/41\n1?x2，x≤1，?1??1.（2008年山东文科卷）设函数f(x)=?2则f??的值为（?x+x?2，x>1，?f(2)??A．）1516B．?2716C．89D．18答案A2.（07天津）在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2?x)，若f(x)在区间[1,2]是减函数，则函数f(x)A.在区间[?2,?1]上是增函数，区间[3,4]上是增函数B.在区间[?2,?1]上是增函数，区间[3,4]上是减函数C.在区间[?2,?1]上是减函数，区间[3,4]上是增函数D.在区间[?2,?1]上是减函数，区间[3,4]上是减函数答案B（）3.(07福建)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f??f(7)C.f(7)>f(9)答案D5.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为A.y=B.f(6)>f(9)D.f(7)>f(10)()（）3|x?1|(0≤x≤2)233B.y=?|x?1|(0≤x≤2)223C.y=?|x?1|(0≤x≤2)2D.y=1?|x?1|(0≤x≤2)答案B6.（13）6.（2005年上海13）若函数f(x)=1，则该函数在(?∞,+∞)上是2+1x（）A．单调递减；无最小值B．单调递减；有最小值C．单调递增；无最大值D．单调递增；有最大值答案A二、填空题7.（2007上海春季5）设函数y=f(x)是奇函数.若f(?2)+f(?1)?3=f(1)+f(2)+3（2007则f(1)+f(2)=.答案38.（2007年上海）函数y=（2007年上海）答案{xx<4且x≠3}lg(4?x)的定义域是x?341/41\n．（年安徽卷）函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=9.2006年安徽卷）则f答案解析1，f(1)=?5,若f(x)(f(5))=。15f(f(5))=f(?5)=f(?1)=11=?。f(?1+2)5状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载10.（年上海春）10.（2006年上海春）已知函数f(x)是定义在(?∞,+∞)上的偶函数.当x∈(?∞,0)时，f(x)=x?x4，则当x∈(0,+∞)时，f(x)=答案-x-x三、解答题4.11.(2007广东)已知a是实数，函数f(x)=2ax+2x?3?a，如果函数y=f(x)在区间2[?1,1]上有零点，求a的取值范围.解析若a=0,f(x)=2x?3,显然在[?1,1]上没有零点,所以a≠0.令?=4+8a(3+a)=8a+24a+4=0,2解得a=3±72①当a=3?7时,2y=f(x)恰有一个零点在[?1,1]上;②当f(?1)?f(1)=(a?1)(a?5)<0，即10???=8a2+24a+4>0??1?10??1或??11或a≤第二部分四年联考汇编2010年联考题月份更新）题组二（5月份更新）一、选择题且若1.（安徽两地三校国庆联考）R上定义的函数f(x)是偶函数，f(x)=f(2?x)，f(x)在状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。41/41\n状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载在区间[1,2]是减函数，则函数f(x)（）A.在区间[?2,?1]上是增函数，区间[3,4]上是增函数B.在区间[?2,?1]上是增函数，区间[3,4]上是减函数C.在区间[?2,?1]上是减函数，区间[3,4]上是增函数D.在区间[?2,?1]上是减函数，区间[3,4]上是减函数答案B2.（昆明一中一次月考理）下列函数既是奇函数，又在区间[?1,1]上单调递减的是A．D．f(x)=答案:Cf(x)=sinxB．f(x)=?x+1C．f(x)=ln2?x2+x1x(a+a?x)2f(x)=ln3.（岳野两校联考）已知函数e+xe?x，若f(?a)=?b，则f(a)=（D.?b）1A.b答案CB.1bC.b4.（安徽两地三校国庆联考）（安徽两地三校国庆联考）函数f(x)=数为()2x?4(x≥4)的反函（A）f?1(x)=12x+4(x≥0)212x+2(x≥0)2f?1(x)=B.12x+4(x≥2)212x+2(x≥2)2（C）f?1(x)=f?1(x)=(D)答案D5．（师大附中理）已知函数f(x)=sin?xπ???，如果存在实数x1,x2使得对任意实数x，?43?都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1?x2|的最小值是A．8π答案：BB．4πC．2πD．π状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、41/41\n免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载6.(安徽六校联考)函数f(x)=log2x?3sin(2πx)零点的个数是()A.13答案CB.14C.15D.16f(x)≤Mx恒成立，那么就7．如果函数f(x)对任意的实数x，存在常数M,使得不等式称函数f(x)为有界泛函，下面四个函数：①f(x)=1；②f(x)=x；③f(x)=(sinx+cosx)x；④2f(x)=xx+x+1．2其中属于有界泛函的是（A.①②B.③④答案B）．C.①③D.②④8．（师大附中理）?ABC中，如果边a,b,c满足a≤A．一定是锐角答案：AB．一定是钝角1(b+c)，则∠A2D．以上情况都有可能C．一定是直角9．（三明市三校联考）函数f（x）=lnx?A．（1,2）答案BB．（2，e）2的零点所在的大致区间是xC．（e，3）（）D．（e，+∞）10.（昆明一中一次月考理）二次方程ax2+2x+1=0,(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A、a<0答案:CB、a>0C、a111.（昆明一中一次月考理）已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f?1(x)，且y=f(x+1)的图象过A(?4,0),B(2,3)两点，若|f?1(x+1)|≤3，则x的取值范围是A、[?4,2]答案:BB、[?1,2]C、[0,3]D、[1,3]二、填空题1.2对于任意a∈[?1,1]，函数f(x)=x+(a?4)x+4?2a的值恒大于零，那么x的取值范围是答案(?∞,1)∪(3,+∞).状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、41/41\n免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载11(?,)2．（安徽两地三校国庆联考）若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是22，则实数a的值为答案3三、解答题1.（池州市七校元旦调研）设函数f(x)=x+aIn(1+x)有两个极值点x1、x2，且x1?1)1+x1+x1。由题意知x1、x2是方程g(x)=0的两个均2??=4?8a>01，得00令g(x)=2x2+2x+a，其对称轴为x=?大于?1的不相等的实根，其充要条件为?⑴当x∈(?1,x1)时，f′(x)>0,∴f(x)在(?1,x1)内为增函数；[来源:学科网]⑵当x∈(x1,x2)时，f′(x)<0,∴f(x)在(x1,x2)内为减函数；⑶当x∈(x2,+∞)时，f′(x)>0,∴f(x)在(x2,+∞)内为增函数；2．（本小题满分13分）已知函数f(x)=2x?lnx?2．（I）求f(x)的单调区间；x?m>x（II）若不等式lnx恒成立，求实数m的取值组成的集合．x?1x，……………………2分解：（I）由已知得x>0．因为f/(x)=11?=xx//所以当x∈(0,1)?f(x)<0,x∈(1,+∞),?f(x)>0．故区间(0,1)为f(x)的单调递减区间，区间(1,+∞)为f(x)的单调递增区间.……………………5分状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载x?m>x?m>x?xlnx（II）(i)当x∈(0,1)时，lnx．令g(x)=x?xlnx，则g/(x)=1?lnx12x?lnx?2f(x)?==x2x2x2x．……7分/由（１）知当x∈(0,1)时，有f(x)>f(1)=0，所以g(x)>0，即得g(x)=x?所以m≥1．xlnx在(0,1)上为增函数，所以g(x)x?mg(1)=1，3.（安庆市四校元旦联考）（满分16分）设函数f(x)=当x=1+13x?x2+ax，g(x)=2x+b，32时，f(x)取得极值。2)是函数f(x)的极大值还是极小值；41/41\n⑴求a的值，并判断f(1+⑵当x∈[?3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求b的取值范围。解：（1）由题意f′(x)=x2?2x+aQ当x=1+2时，f(x)取得极值，∴所以f′(1+2)=0∴1+2()221+2+a=0∴即()a=?1此时当x<1+2时，f′(x)<0，当x>1+2时，f′(x)>0，f(1+2)是函数f(x)的最小值。（2）设f(x)=g(x)，则131x?x2?3x?b=0，b=x3?x2?3x33状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载设F(x)=13x?x2?3x，G(x)=b3F′(x)=x2?2x?3，令F′(x)=x2?2x?3=0解得x=?1或x=3列表如下：x3(?3,?1)1(?1,3)[来源:学#科#网]3(3,4)4F′(x)F(x)+9053__0+941/41\n203∴函数F(x)在(?3,?1)和(3,4)上是增函数，在(?1,3)上是减函数。当x=?1时，F(x)有极大值F(?1)=5；当x=3时，F(x)有极小值F(3)=?93Q函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，∴函数F(x)与G(x)的图象有两个公共点2050).x2依题意f′(x)≥0在x>0时恒成立，即ax+2x?1≤0在x>0恒成立.则a≤1?2x11=(?1)2?1在x>0恒成立，即a≤((?1)2?1)min(x>0)2xxx12当x=1时，(?1)?1取最小值?1x……4′∴a的取值范围是(?∞,?1]状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载（2）a=?1113,f(x)=?x+b?x2?x+lnx?b=0.2242123(x?2)(x?1).列表：[来源:学,科,网]设g(x)=x?x+lnx?b(x>0).则g′(x)=422xxg′(x)g(x)∴g(x)极(0,1)10极大值(1,2)20极小值(2,4)+↑小值↓+↑极大值=g(2)=ln2?b?2，g(x)……6′=g(1)=?b?41/41\n5，又4g(4)=2ln2?b?2Q方程g(x)=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.g(1)≥05?则?g(2)<0，得ln2?21，故an≥1(n∈N*).从而an+1=lnan+an+2≤2an+1.∴1+an+1≤2(1+an)≤LL≤2(1+a1).n即1+an≤2，∴an≤2?1nn…………12′月份更新）题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009广东三校一模）2.函数f(x)=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为A.12B.?1C.0D.?12答案B[来源:学科网ZXXK]状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载2、（2009昆明市期末）函数y=27A．x2?23的最小值是C．9D．27（）127B．19答案B3、（2009滨州一模）设函数f(x)=2x1?，[x]表示不超过x的最大整数，则函数x1+22y=[f(x)]+[f(?x)]的值域为A.{0}答案B4、（2009昆明一中第三次模拟）设f(x)=3?x，则在下列区间中，使函数f(x)有零点41/41\nx2B.{?1,0}C.{?1,0,1}D.{?2,0}的区间是（）[来源:学,科,网]Ａ.[0,1]B[1,2]C.[?2,?1]D.[?1,0]12答案D5、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是A．y=sinx答案A6、（2009牟定一中期中）将函数y=2x+1的图象按向量a平移后得到函数y=2x+1的图象，则（）B.a=(1，1)?C.By=?log2xC．y=()12xD．y=xA.a=(?1，1)?答案Aa=(11)，D.a=(?11)，7、（2009聊城一模）若a>2,则函数f(x)=（）A．0个零点答案B13x?ax2+1在区间（0，2）上恰好有3C．2个零点D．3个零点B．1个零点8、（2009茂名一模）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=1,若f(x)在f(x)[?1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是()A.增函数答案A9、（2009玉溪一中期中）函数y=f(x)的图像过点(1，)，则函数y=f(x?4)的图像过1（）B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载(A)(1，)5(B)(?3，1)(C)(5，)1(D)(1，)1答案C二、填空题1、（2009滨州一模）给出下列四个结论：①命题“?x∈R,x?x>0"的否定是“?x∈R,x?x≤0”；2222②“若am0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时f′(x)>g′(x).其中正确结论的序号是答案①④.（填上所有正确结论的序号）22、（2009宣威六中第一次月考）已知函数f(x)=x+2xf′(1)，f′(1)＝．答案-23、（2009泰安一模）已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当x1,x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有命题：①f(3)=0；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上)．．．．．答案①②④4、（2009上海闸北区）函数y=答案(0,1]5、（2009重点九校联考）函数y=答案f(x1)?f(x2)>0给出下列x1?x2log0.5x的定义域为.2?x+log3(1+x)的定义域为.(?1,2]状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载三、解答题并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G1、（2009上海八校联考）对定义在[0,1]上，函数。①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时，总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立。已知函数g(x)=x与h(x)=2?b是定义在[0,1]上的函数。2x（1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h(x)是G函数，求实数b组成的集合；2解：（1）当x∈[0,1]时，总有g(x)=x≥0，满足①，当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时，g(x1+x2)=(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g(x1)+g(x2)，满足②（2）h(x)=2x?b(x∈[0,1])为增函数，h(x)≥h(0)=1?b≥0x1+x2∴b≤1由h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2)，得2即b≥1?(21?1)(21?1)xxb≥2x1?b+2x2?b，因为x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1所以0≤21?1≤1x0≤2x2?1≤1x1与x2不同时等于1∴0<1?(2x1?1)(2x1?1)≤141/41\n∴0≤(2x1?1)(2x1?1)<1；xx当x1=x2=0时，(1?(21?1)(21?1))max=1；∴b≥1综合上述：b∈{1}2、（2009滨州一模）设函数f(x)=p(x?)?2lnx,g(x)=x.21x（I）若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若f(x)在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载解：（Ⅰ）方法一：∵f(x)=p+'p2?，x2x'∴f(1)=2(p?1)．设直线l:y=2(p?1)(x?1),并设l与g(x)=x相切于点M(x0,y0)∵2g′(x)=2x∴2x0=2(p?1)2∴x0=p?1,y0=(p?1)代入直线l方程解得p=1或p=3.方法二：将直线方程l代入y=x得22(p?1)(x?1)=0∴?=4(p?1)2?8(p?1)=0解得p=1或p=3.px2?2x+p，x2①要使f(x)为单调增函数，须f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立，2x2=即px2?2x+p≥0在(0,+∞)恒成立，即p≥2在(0,+∞)恒成立，x+1x+1x2≤1，所以当p≥1时，f(x)在(0,+∞)为单调增函数；②要使f(x)为单调又1x+x减函数，须f'(x)≤0在(0,+∞)恒成立，2x2=即px2?2x+p≤0在(0,+∞)恒成立，即p≤2在(0,+∞)恒成立，x+1x+1x2>0，所以当p≤0时，f(x)在(0,+∞)为单调减函数．又1x+x综上，若f(x)在(0,+∞)为单调函数，则p的取值范围为p≥1或p≤0．（Ⅱ）∵f(x)='3、（2009上海十校联考）已知函数f(x)=x?2tx+1，x∈[2,5]有反函数，且函数f(x)2的最大值为8，求实数t的值.解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数f(x)=x?2tx+1的对称轴为x=t，所以t≤2或t≥52若t≤2，在区间[2,5]上函数是单调递增的，所以f(x)max=f(5)=25?10t+1=8，解得t=9，符合5若t≥5，在区间[2,5]上函数是单调递减的，所以f(x)max=f(2)=4?4t41/41\n+1=8，状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载解得t=?3，与t≥5矛盾，舍去495综上所述，满足题意的实数t的值为4、（2009江门一模）已知函数f(x)=x3+ax2+x，a∈R是常数，x∈R．⑴若y=2x+1是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值；⑵?m∈R，试证明?x∈(m,m+1)，使f(x)=f(m+1)?f(m)．/⑴f/(x)=3x2+2ax+11分，解f/(x)=1得，x=0或x=?2a2分3当x=0时，f(0)=0，y=0+1≠0，所以x=0不成立3分当x=?2a8a34a32a2a332时，由f(x)=y，即?+?=?+1，得a=5分3279332/⑵作函数F(x)=f(x)?[f(m+1)?f(m)]6分F(x)=3x2+2ax?(3m2+3m+2am+a+1)，函数y=F(x)在[m,m+1]上的图象是一条连续不断的曲线7分，F(m)?F(m+1)=?(3m+a+1)(3m+a+2)8分①若(3m+a+1)(3m+a+2)>0，F(m)F(m+1)<0，?x∈(m,m+1)，使F(x)=0，即f/(x)=f(m+1)?f(m)10分②若(3m+a+1)(3m+a+2)<0，?2<3m+a0，F(m)=?(3m+a+1)>0，F(x)=3x2+2ax?(3m2+3m+2am+a+1)当x=?有最小值Fmin(x)=?(3m+3m+2am+a+1)?2a时33+2a21a2=?3(m+)?<0，且当3642<3m+a0；当x∈(1，时，f′(x)<0；2)当x∈(2，时，f′(x)>0．3)………………………8分所以，当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c，又f(0)=8c，f(3)=9+8c．则当x∈[0，时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c．3]因为对于任意的x∈[0，，有f(x)9，因此c的取值范围为(?∞，1)U(9，∞)．………………………12分?+2009年联考题一、选择题1.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数y=f(x)的定义域是月高中示范校高三质量检测文理)北京市东城区(?∞,+∞)，若对于任意的正数a，函数g(x)=数，则函数y=f(x)的图象可能是f(x+a)?f(x)都是其定义域上的增函()状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载答案A2.（2009龙岩一中）函数y=A.(?∞,?1)答案B1?x2+x+2的定义域是（）B.(?1,2)C.(?∞,?1)U(2,+∞)D.(2,+∞)3.（2009湘潭市一中12月考）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=?f(x+)，且32f(?2)=f(?1)=?1，f(0)=2,f(1)+f(2)+…+f(2008)+f(2009)=（A.?2答案AB.?1C.0D.1）4.（2009广东三校一模）定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于A.-1答案BB.0C.1D.4(41/41\n)ax2+1,x≥0?5.安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）（函数f(x)=?2ax?(a?1)e,x<0?在(?∞,+∞)上单调，则的取值范围是A．(?∞,?2]U(1,2]C．(1,2]答案AB．[?2,?1)U[2,+∞)D．[2,+∞)()6.（黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测）对于函数f(x)=lgx定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)；②f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)；③f(x1)?f(x2)>0；x1?x2()④f(x1+x2f(x1)+f(x2))<。上述结论中正确结论的序号是22状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载A．②B．②③C．②③④D．①②③④答案B7.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数(x≤1)?8x?8f(x)=?2,g(x)=lnx.则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数x?6x+5(x>1)?为A．1B．2C．3答案B8.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知(D．4）f(x)(x≠0,x∈R)是奇函数,当x<0时,f′(x)>0,且f(?2)=0，则不等式f(x)>0的解集是A．（—2，0）C．(?2,0)U(2,+∞)答案CB．(2,+∞)D．(?∞,?2)U(2,+∞)（）1?x21年高考模拟考试）设函数f(x)=ln(?)的定义域为M，g(x)=的9.江门市2009年高考模拟考试）（x1+x定义域为N，则MIN=()A.xx<0答案C10．2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）设f(x)=（2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科））{}B.xx>0且x≠1{}C.xx<0且x≠?1{}D.xx≤0且x≠?1{}f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,L,则f2009(x)=A．?1+x，又记1?x41/41\n(D．)1xB．xC．x?1x+11+x1?x答案D11.(银川一中届高三年级第一次模拟考试)是奇函数，11.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤π2）＞0恒成立，的取值范围是(时，f（msinθ）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是(12)（0（－∞，0）C．(?∞,)D．（－∞A．0，1）B．（（－∞?∞（－∞，1）答案D二、填空题12．（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=?2，则实数a=答案.1状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载13.(银川一中届高三年级第一次模拟考试)13.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若m?112,则函数f(x)=（）A．0个零点B．1个零点答案B二、填空题1.（2009滨州一模）给出下列四个结论：B.{?1,0}C.{?1,0,1}D.{?2,0}13x?ax2+1在区间（0，2）上恰好有3C．2个零点D．3个零点①命题“?x∈R,x2?x>0"的否定是“?x∈R,x2?x≤0”；②“若am20时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时f′(x)>g′(x).状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载其中正确结论的序号是答案①④.（填上所有正确结论的序号）2.（2009泰安一模）已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当x1,x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有命题：①f(3)=0；②直线x=一6是函数41/41\ny=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上)．．．．．答案①②④3.（2009上海闸北区）函数y=答案(0,1]4.（2009重点九校联考）函数y=答案f(x1)?f(x2)>0给出下列x1?x2log0.5x的定义域为.2?x+log3(1+x)的定义域为.(?1,2]三、解答题对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G1.2009上海八校联考）（函数。①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时，总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立。已知函数g(x)=x2与h(x)=2x?b是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h(x)是G函数，求实数b组成的集合；解：（1）当x∈[0,1]时，总有g(x)=x2≥0，满足①，当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时，状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载g(x1+x2)=(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g(x1)+g(x2)，满足②（2）h(x)=2x?b(x∈[0,1])为增函数，h(x)≥h(0)=1?b≥0x1+x2∴b≤1由h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2)，得2即b≥1?(21?1)(21?1)xxb≥2x1?b+2x2?b，因为x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1所以0≤21?1≤1x0≤2x2?1≤1x1与x2不同时等于1∴0<1?(2x1?1)(2x1?1)≤1∴0≤(2x1?1)(2x1?1)<1；xx当x1=x2=0时，(1?(21?1)(21?1))max=1；∴b≥1综合上述：b∈{1}2.（2009滨州一模）设函数f(x)=p(x?)?2lnx,g(x)=x.21x（I）若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若f(x)在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；解：（Ⅰ）方法一：∵f(x)=p+'p2?，x2x41/41\n∴f'(1)=2(p?1)．设直线l:y=2(p?1)(x?1),并设l与g(x)=x相切于点M(x0,y0)∵2g′(x)=2x∴2x0=2(p?1)2∴x0=p?1,y0=(p?1)代入直线l方程解得p=1或p=3.方法二：将直线方程l代入y=x2得2(p?1)(x?1)=0∴?=4(p?1)2?8(p?1)=0解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵f(x)='px2?2x+p，x2①要使f(x)为单调增函数，须f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立，状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载2即px?2x+p≥0在(0,+∞)恒成立，即p≥2x2=在(0,+∞)恒成立，x+1x+1x2≤1，所以当p≥1时，f(x)在(0,+∞)为单调增函数；②要使f(x)为单调1x+x减函数，须f'(x)≤0在(0,+∞)恒成立，2x2=即px2?2x+p≤0在(0,+∞)恒成立，即p≤2在(0,+∞)恒成立，x+1x+1x2又>0，所以当p≤0时，f(x)在(0,+∞)为单调减函数．1x+x综上，若f(x)在(0,+∞)为单调函数，则p的取值范围为p≥1或p≤0．又3.（2009上海十校联考）已知函数f(x)=x?2tx+1，x∈[2,5]有反函数，且函数f(x)22的最大值为8，求实数t的值.解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数f(x)=x?2tx+1的对称轴为x=t，所以t≤2或t≥52若t≤2，在区间[2,5]上函数是单调递增的，所以f(x)max=f(5)=25?10t+1=8，解得t=9，符合5若t≥5，在区间[2,5]上函数是单调递减的，所以f(x)max=f(2)=4?4t+1=8，解得t=?3，与t≥5矛盾，舍去495综上所述，满足题意的实数t的值为2007—2007—2008年联考题一、选择题1.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=?f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f(2)，c=f(2)，则a,b,c大小关系是A．a>b>c答案D41/41\n状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。(B．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a)状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数y=1?x+A．奇函数C.既是奇函数又是偶函数答案DB.偶函数D.非奇非偶函数x?1是()3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R上的函数，且在(-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数∞，+∞)上是减函数答案A4.(广东省2008届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积()B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数D.偶函数，且在(-y(m2)与时间t(月)的关系:y=f(t)=at,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30m;③浮萍从4m蔓延到12m需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2m,3m,6m所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的是A.①②答案DB.①②③④(C.②③④⑤)D.①②⑤2222225.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）.映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为A.24答案C二、填空题B.6C.36（D.72）6.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）若对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）－4)x+4－2a的值恒大于零,则x的取值范围是答案（?∞,1)U(3,∞)2年江苏省南京师范大学附属中学)7.(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数f(x)=|x?ax?b|(x∈R,b≠0)，给状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载出以下三个条件:(1)存在x0∈R，使得f(?x0)≠f(x0)；(2)f(3)=f(0)成立；(3)f(x)在区间[?a,+∞)上是增函数.若f(x)同时满足条件式为f(x)=答案.22和（填入两个条件的编号），则f(x)的一个可能的解析满足条件(1)(2)时,y=x?3x+1等；满足条件(1)(3)时,y=x+2x+1等；2满足条件(2)(3)时,y=x+3x?9等.三、解答题8.(2007年安徽省六校)已知函数f(x),g(x)在R上有定义，对任意的x,y∈R有f(x?y)=f(x)g(y)?g(x)f(y)41/41\n（1）求证：f(x)为奇函数且f(1)≠0（2）若f(1)=f(2)，求g(1)+g(?1)的值解（1）对x∈R，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)g(u)f(v)]=-f(x)………………4分（2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)≠0∴g(-1)+g(1)=1…………………8分状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。141/41