[高考数学]假期练习-2011高考导数 7页

1.湖南文7．曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．答案：B解析：，所以。2.湖北理6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A.B.C.D.【答案】B解析：由条件，，即，由此解得，，所以，，所以选B.3.山东理9.函数的图象大致是【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.4.北京理18.已知函数.(1)求的单调区间；\n(2)若对，，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。5.安徽理（16）(本小题满分12分)设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。（16）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得①（I）当，若综合①,可知+0－0+↗极大值↘极小值↗\n所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知6.陕西文21.（本小题满分14分）设，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．【分析】（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）对任意＞0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题．【解】（1）由题设知，∴令0得=1，当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为(2)，设，则，当时，，即，当时，，因此，在内单调递减，当时，，即（3）由（1）知的最小值为1，所以，，对任意，成立即从而得。\n7.山东理21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).（Ⅱ）因为+=,所以令得:;令得:,所以米时,该容器的建造费用最小.8.江西文18.(本小题满分12分）如图，在交AC于点D,现（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为解：（1）设，则\n令则单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。证明：作得中点F，连接EF、FP，由已知得：为等腰直角三角形，，所以.9.全国Ⅰ文（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。（21）解：（Ⅰ），由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。考虑函数，则。\n(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设00,故(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0]10.浙江理22．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：.解：（Ⅰ）定义域为，………2分令，令故的单调递增区间为，的单调递减区间为…………4分的极大值为…………………………………………6分（Ⅱ）证：要证即证，即证即证……………………8分令，由（Ⅰ）可知在上递减，故\n即，令，故累加得，………………………………11分故，得证………………14分法二：=…………11分，其余相同证法.