洞悉高考计算完胜——四高考 7页

洞悉高考计算完胜——四高考（牛顿定律4道电场中运动3道磁场中运动5道电磁感应2道复合场2道）1．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；（2）ω=(1±k)ω0，且0＜k<<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。2．一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面精致的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有靡攘.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10ｍ/ｓ2求：(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数；(2)从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.3.某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d、质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物2块。板中心、物块均在杯的轴线上。物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，使板突然获得速度0。0应满足什么条件才能使物块从板上掉下？4.如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面．t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动．已5.\n知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2．求：（1）物体A刚运动时的加速度aA；（2）t1=1.0s时，电动机的输出功率P；（3）若t1=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t2=3.8s时物体A的速度为1.2m/s，则在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？3.图1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2.整个系统开始时静止。（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；（2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离。4.某种加速器的理想模型如图甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速，现该粒子的质量增加了1m。（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考0虑粒子所受的重力）100(1)若在t=0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图甲中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管；(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？\n3.质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O'O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O'O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度0沿O'O的方向从O'点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点，若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿一y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O'点沿O'O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O'O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。4.制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为kU0(k1)，电压变化的周期为2，如图乙所示.在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用.（1）若k5，电子在0～2时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；4（2）若电子在0~200时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。（4）\n9．（20分）如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且OP＝R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。10.如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差为U，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度1射出，求粒子在A点的初速度0的大小。（2）若撤去电场，如图（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度B的大小及粒子在磁场中运动的时间t。（3）在图（b）中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少？11.如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂12.\n直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。10.有一个放射源水平放射出、和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。（1）若要筛选出速率大于1的粒子进入区域Ⅱ，要求磁场宽度d与B和1的关系。（2）若B＝0.0034T，1＝0.1c（c是光速度），则可得d；粒子的速率为0.001c，计算和射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除和射线的方法。（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在123区间的粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的粒子束在右侧聚焦且水平出射。已知：电子质量me9.11031kg，粒子质量m6.71027kg，电子电荷量q1.61019C，1x1x（x<<1时）210.如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属11.\n棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线．10.为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图所示，自行车后轮由半径r－21=5.0╳10m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属内圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=。后轮以角速度ω=2πrad/s相对于转轴转动。6若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；（3）从金属条ab进入“扇形”磁场开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab－t图象；（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。11.如图甲所示，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m，带电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．(1)求该粒子运动到y＝h时的速度大小；(2)现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y－x曲线)不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动(y－t关系)是简谐运动，且都有相同的周期T＝2m.qBⅠ.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为0时，其y－t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简\n谐运动的振幅Ay.16．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，让质量为m、电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计粒子重力和粒子间的影响。(1)若粒子以初速度1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求1的大小；(2)已知某一粒子的初速度大小为（>1），为使该粒子仍能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个，并求出对应的sin值；(3)如图乙所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速0沿y轴正向发射。研究表明：该粒子将在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值m？