初中数学中考动点问题集锦 27页

(2007年泰州市)如&I5，RtAABC屮，ZB=90°,ZCAB=30°.它的顶点A的坐标为(10,0)，顶点B的坐标为(5,53),AB=10,点P从点Afli发，沿A^B^C的方向匀速运动，同吋点Q从点D(0,2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)求ZBAO的度数.(2)当点P在AB上运动时，AOPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图6),求点P的运动速度.(3)求(2)中面积S与吋间t之间的函数关系式及面积S取最人值吋点P的坐标.(4)如果点P,Q保持(2)小的速度不变，那么点P沿AB边运动吋，ZOPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，ZOPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使ZOPQ=90°的点P有儿个?请说明理由.(2007年吉林省)如图9,在边长为82cm的IE方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、C同吋出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交RtAACD的直角边于H;过F作FG垂直AC交RtAACD的直角边于G,连结HG、EB.设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0).E到达C，F到达A停止.若E的运动时间为x(s),解答下列问题：(1)当0£是否相似？请说明理由；(2)求宵线CE与x轴交点P的坐标；(3)是否存在过点D的直线/，使直线/、直线CE与x轴所围成的三角形和宵线/、宵线0巳与/轴所围成的三角形相似？如果存在，请宵接写出其解析式并画!li相应的直线；如果不存在，请说明理由。练习3、在平面直角少标系xO.v屮，已知二次函数y=o?+/zr+小z*0)的图象与x轴交于A,B两点(点4在点B的左边)，与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12).(1)求此二次函数的表达式；(由一般式得抛物线的解•>•析式为y=—%2+2%+3)(2)若直线/:y=h:(Z:*O)与线段5C交于点D(不与点B，C重合)，则是否存在这样的直线/，使得以B，0,D为顶点的三角形与ABAC相似？若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；A(-1，0)，B(3,O)，C(O,3)(3)若点P是位于该二次函数对称轴如边图象上不与顶点重合的任意一点，练习4图练〉I3图\n(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点/W,过/W作MG丄x轴于点G,使以九/W、G三点为顶点的三角形与△pc/un似.若存在，请求出/W点的坐标；否则，请说明理由.练习5、已知：如图，在平面直角少标系巾，A/ISC是直角三角形，ZACB=903,点凡C的坐称分别为A(-3,0)，C(l，0)，tanABAC=-.4(1)求过点A,S的直线的函数表达式；点A(-3,0)，C(l，0),39B(1，3)，y=—%+—44(2)在轴上找一点D,连接使得与AAfiC相似(不包括全等)，并求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，如P,2分别是和上的动点，连接，设=m,问是否存在这样的m使得AAP2与相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由.例1(2008福建福州)如閱，已知ZVlflC是边长为6cm的等边三角形，动点P、2同时从A、B两点岀发，分別沿匀速运动,其中点P运动的速度是lcm/s,点0运动的速度是2cm/s,当点2到达点C时，P、(2两点都停止运动，设运动时问为f(s)，解答下列问题：(1)当Z=2吋，判断的形状，并说明理由；(2)设ASPG的面积为Sfcm2),求S与Z的函数关系式；(3)作QRIIBA交AC于点/?,连结沖，当f为何值时，AAW?⑺分析:由f=2求出BP与BQ的长度，从而可得△BPg的形状；B\nARC例2(2008浙江温州)如图，在RtAABC中，=90°，AS=6，AC-o,认。分别是边AB,AC的中点，点P从点£＞出发沿/)£方叫运动，过点P作P0丄BC于2,过点2作2/?//似交AC于/?,当点2与点C重合时，点P停止运动.设BQ=x，QR=y.(1)求点Z)到5C的距离的长；4(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(3)是否存在点P,使AP2/?为等腰三角形？若存在，请求出月满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.例1(2000年•上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形0/上，有一个动点P,PH丄0A,垂足为H,A0PH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，冇无长度保持不如果宥，请指出这样的线段，并求出相应的长度.(2)设，关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自\n变量X的取值范ffl).(1)如果APGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.A例2(2006年•山东)如图2,在AABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=aCE二;v.(1)如果ZBAC=30°，ZDAE=105°，试确定y与x之间的函数解析式;(2)如果ZBAC的度数为6Z，ZDAE的度数为/?,当6Z,夕满足怎样的关系式吋，(1)中＞，与x之间的函数解析式还成立?试说明理由.阁2例4(2004年•上海)如图，在AABC中，ZBAC=90°，AB=AC=2a/2,OA的半径为1.若点0在BC边上运动(与点B、C不重合)，设B0=x,AA0C的面朽%7(1)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.(2)以点0为岡心,B0长为半径作岡0,求当00与OA相切时，AA0C的面积.(09年徐汇区)如图，中，AB=AC=\09BC=\2,点Z)在边fiC上，JELB£＞=4,以点£＞为顶点作=分别交边AB于点£,交射线CA于点F•(1)当A£=6时，求的长；(2)当以点C为岡心CF长为半径的©C和以点A为岡心长为半径的©A相切时\n例2(2006年•山东)如图2,在AABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=aCE二;v.(1)如果ZBAC=30°，ZDAE=105°，试确定y与x之间的函数解析式;(2)如果ZBAC的度数为6Z，ZDAE的度数为/?,当6Z,夕满足怎样的关系式吋，(1)中＞，与x之间的函数解析式还成立?试说明理由.阁2例4(2004年•上海)如图，在AABC中，ZBAC=90°，AB=AC=2a/2,OA的半径为1.若点0在BC边上运动(与点B、C不重合)，设B0=x,AA0C的面朽%7(1)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.(2)以点0为岡心,B0长为半径作岡0,求当00与OA相切时，AA0C的面积.(09年徐汇区)如图，中，AB=AC=\09BC=\2,点Z)在边fiC上，JELB£＞=4,以点£＞为顶点作=分别交边AB于点£,交射线CA于点F•(1)当A£=6时，求的长；(2)当以点C为岡心CF长为半径的©C和以点A为岡心长为半径的©A相切时\n求的长；(1)当以边AC为直径的©0与线段£>£相切吋，求的长在矩形ABCD中，AB=3,点O在对角线AC上，直线/过点O,且与AC垂宵交AD丁•点E.(l)若宵线/过点B,把AABE沿直线/翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A'重合，求BC的长；(2)若直线/与AB相交于点F,且AO=丄AC,设AD的长为x，4五边形BCDEF的面积为S.①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；②探索：是否存在这样的以A为圆心，以长为半4径的圆与直线/相切，若存在，请求出;v的值；若不存在，请说明理由.如阁，在AASC屮，AS=AC=5,SC=6fD、£分别是边/IB、AC上的两个动点(D不与A、B重合)，且保持DE//BC，以£>£为边，在点A的异侧作正方形DEFG.(1)试求MBC的而积；(2)当边FG与fiC重合时，求正方形的边长；(3)设=MSC与正方形重叠部分的面积为>，，试求>，关于X的函数关系式，并写出定义域；(4)当ASDG是等腰三角形时，请直接写出AZ)的长.例1:已知©O的弦AB的长等于©O的半径，点C在©O上变化(不与A、B)重合，求ZACB的大小.分析：点C的变化是否影响ZACB的大小的变化呢?我们不妨将点C改变一下，如何变化呢？可能在优弧AB上，也可能在劣弧AB上变化，显然这两者的结果不一样。那么，当点C在优弧AB上变化时，ZACB所对的弧是劣弧AB,\n它的大小为劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圆心角，连结AO、BO,则巾于AB=OA=OB,即三角形ABC为等边三角形，则ZAOB=600，则由同弧所对丄的岡心角与岡周角的关系得出：ZACB=2ZAOB=300,当点C在劣弧AB上变化时，ZACB所对的弧是优弧AB,它的人小为优弧AB的一半，由ZAOB=600得，优弧AB的度数为3600-600=3000，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：ZACB=1500，a例2:（2004年广州市中考题第11题）如图，OO1和©02内切于A,O01的半径为3,002的半径为2,点P为OO1上的任一点（与点A不重合），BP直线PA交©02于点C，PB切002于点B，则PC的值为3V|A（A）^2（b）V3（C）2（D）2(A)AC+CB二AD+DB(B)AC+CBB的路线MeZ\\/运动，且在AB上以每秒lcm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一/点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN,使QN//PM，设点Q运动的时间为t秒（0彡t彡8）,直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.（1）求S关于t的函数关系式;（2）求S的最大值.例2.（2006年锦州市）如阁，在平而直角坐标系屮，四边形0ABC为菱形，点C的坐标为（4,0）,ZA0C=60°,垂直于x轴的直线1从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线1与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）.1.求A、B两点的坐标;2.设AOMN的面积为S,直线7运动时间为t秒（0，轴和交于A,B两点，点P（0,G是y轴的负半轴上的\n一个动点，以P为岡心，3为半径作O凡（1）连结PA,若PA=PB，试判断OP与x轴的位置关系，丼说明理由；（2）当为何值吋，以与直线/的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？解：（1）OP与x轴相切.4（09哈尔滨）如图1,在Y•面直角坐标系中，点◦是坐标原点，叫边形ABCO是菱形，点A的坐标为（一3,4）,点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APMB的面积为S（S利），点P的运动吋间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，ZMPB与ZBCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.解：5（09河北）在RtA/ISC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿C4以每秒1个单位K:的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点2从点A出发沿以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、2的运动，保持垂直平分叩，且交P0于点D，交折线QB-BC-CP于点£.点P、2同时出发，当点2到达点S时停止运动，点P也随之停止.没点P、2运动的时问是f秒（r〉0）.（1）当，=2时，AP=,点2到4C的距离是；阁16（2）在点P从C向4运动的过程屮，求AAP2的面积5与r的函数关系式；（不必写岀f的取值范围）（3）在点£从6向C运动的过程中，四边形能否成为直角梯形？若能，求r的值.若不能，请说明理由；\n(1)当经过点C时，请直接写出Z的值7(09济南)如图，在梯形ASCD中，AD//BC,AZ)=3,DC=5,AB=4^2,ZB=45O.动点A/从B点出发沿线段BC以每秒2个单位K:度的速度向终点C运动;动点；V同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的吋间为Z秒.(1)求BC的长.(2)当胃//AB时，求z的值.(3)试探究：Z为何值时，AAWC为等腰三角形.60(8(09江丙)如图1,在等腰梯形AfiCD屮，AD//BC,£是/15的中点，过点£作£/?//5＜；交CD于点F.AB=4,BC=6,ZB=(1)求点£到5(3的距离；(2)点P为线段上的一个动点，过P作丄^交BC于点M，过M作MN//AB交祈线ADC于点N，连结/W,设£^=x.①当点/V在线段上时(如图2),APM/V的形状是否发生改变？若不变，求出APA/yV的周长；若改变，请说明理由；CACB\n9(09兰州)如图①，正方形中，点A5的坐标分别为(0，10)，(8,\n点C在第一象限.动点/^在止方形况7?的边上，从点出发沿匀速运动，同时动点0以相同速度在轴正半轴上运动，当/到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒.(1)当点在边上运动时，点0的横坐标*(长度单位)关于运动时间广(秒)的函数图象如图②所示，请写出点C开始运动时的坐标及点/5运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)屮当f为何值时，△汉％的面积最大，并求此时点的坐标；(4)如果点八0保持原速度不变，当点沿J一PC—A匀速运动时，0!)与没能否和等，若能，写出所有符合条件的t图2的值；若不能，请说明理由.10(09临沂)数学课上，张老师!li示了问题：如图1,四边形ASCD是正方形，点£是边BC的中点.Z4£F=9(T,且交止方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接M£,贝|J?IM=£C，易证所以=在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2，如果把“点£是边SC的中点”改为“点£是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；OA(2)小华提出：如图3，点£是5(?的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不止确，请说明理由.11(09天津)已知一个直角三角形纸片OAB,ZAOB=90\04=2,OS=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OS交于点C,与边/IB交于点ZK(I)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；\n点C在第一象限.动点/^在止方形况7?的边上，从点出发沿匀速运动，同时动点0以相同速度在轴正半轴上运动，当/到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒.(1)当点在边上运动时，点0的横坐标*(长度单位)关于运动时间广(秒)的函数图象如图②所示，请写出点C开始运动时的坐标及点/5运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)屮当f为何值时，△汉％的面积最大，并求此时点的坐标；(4)如果点八0保持原速度不变，当点沿J一PC—A匀速运动时，0!)与没能否和等，若能，写出所有符合条件的t图2的值；若不能，请说明理由.10(09临沂)数学课上，张老师!li示了问题：如图1,四边形ASCD是正方形，点£是边BC的中点.Z4£F=9(T,且交止方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接M£,贝|J?IM=£C，易证所以=在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2，如果把“点£是边SC的中点”改为“点£是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；OA(2)小华提出：如图3，点£是5(?的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不止确，请说明理由.11(09天津)已知一个直角三角形纸片OAB,ZAOB=90\04=2,OS=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OS交于点C,与边/IB交于点ZK(I)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；\n（II）若折叠后点落在边04上的点为设Q6z=x，0C=yf试写出y关于x的函数解析式，并确定＞，的取值范岡；（III）若折叠后点S落在边04上的点为以，且使帅//0B，求此吋点C的坐标.12（09太原）问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在CZ）边上一点£（不与点CF1AMc，D重合），压平后得到折痕M7V.当=7时，求I的值.CD2BN方法指导：为了求得的值BN可先求fi/V、/U7的长，不妨设：AB=2EC例1（2012.嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发，沿折线A^B^D^C^A的路径运动，回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为长为x，AP长为y,则y关于x的函数图象大致是（）1.（2012.内江）如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm\n的速度，沿BoC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）,y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为（）BB.（二）应用比例式建立函数解析式（或函委例2（2012.攀枝花）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，0为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5,4）,AD=2.若动点E、F同时从点0出发，E点沿折线CA^ACUDC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动秒X时，△ECF的面积为v（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）\n占/w\，在△ABC中，乙BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中（1）若E、F分别是AB,AC上的点，且AE=CF，求证：△AED“CFD；（2）当点卩、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿（AAB运动，到点人B时停止；设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CAAB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式.一、选择题1.（2012.烟台）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A,B重合）.过Q作QV丄PA于M,QXLLPB于N.设AQ的长度为x,QVl与的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A.O\n2.（2012.鞍山）如图，在直角梯形ABCD中，AD||BC,ZA=90°,AB=BC=4,DE丄BC于点E,且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED^CA^AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动艰点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S,则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）3.（2012.巴中）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是（）<5Z10A.t\n八J4.（2012.佳木斯）如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A~>B^C^D的路径以1cn?ls的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s（cn^随时间t（s釣变化关系用图象表示JE确的是（）DC3B.O4812，在△ABC中，z：C=90°,IV^AB的中点，动点P从点A5.（2012.温州）如出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点司时出发，并同时到达终点，连接,PQ.在整个运动过程中，△WQ的面积大小变化情况是（）A.—直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少\n6.（2012.绥化）如图，点久B,C；D为OO的四等分点，动点P从圆心0出发，沿0C-芭-DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，乙APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最怡当的是（）C.°tD.07.（2012.北京）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个个定位置可能是图1中的（）OA•点MB•C.点PD.点Q8.（2012.六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上X的一动点，过点A分别作AB丄x轴和AC丄y轴，垂足分别为B,C.则四边形CBAC周长的最小值为（）\n二、填空题9.(2012.张家界)已知线段AB=6,C,D是AB上两点，且AC=DB=1,P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为.三、解答题10.(2012.扬州)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0>B(3,0XC(0,3)三点，直线I是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(1)设点P是直线I上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(2)在直线丨上是否存在点M,使△MkC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.\n\n11.(2012.佳木斯)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形a\BC的边oc;分别与x轴、y轴重合，AB||0C,乙AOC=90°,乙BCO=45°,BC=12V2，点C的坐标为(-18,0).(1)求点B的坐标；(2)若直线DE交梯形对角线B0于点D,交y轴于点E,且CE=4,CD=2BD,求直线DE的解析式；(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q,使以ClE、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.12.(2012.铁岭)如图,已知抛物线经过原点0和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.(1)求m的值及该抛物线对应的解析式；(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若S。,求出所有符合条件的点P的坐标；(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以QA,E,M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请\n13.(2012.乐山)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),抛物线经过人QB三点，连接O\CB,AB,线段AB交y轴于点C.已知实数nqn(m0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知OM的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=时，直线I:y=-2x+b(b>0)经过圆心M;当b=时，直线I:y=-2x+b(b>0)与OMffl切；\n(2)若把OM换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为：A(2,0\B(6,0>C(6,2).设直线I扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式.(三)面动问题例6(2012.达州)如图1,在直角坐标系中，已知点A(0,2X点B(-20),过点B和线段CA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空：点D的坐标为，点E的坐标为.(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a*0)经过人EXE三点，求该抛物线的解析式.(3诺正方形和抛物线均以每秒人个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标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