初中中考数学压轴题及答案 25页

中考数学专题复习——压轴题1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）2.如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．ABCDERPHQ3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M\n点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.\n6如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．CDABEFNM\n8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．xOyAB（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．　试求直线MN的函数表达式．xOy1231QP2P1Q1（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．9.如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．AOxyBFC图1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转\n后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．yxODECFAB11.已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．（1）写出直线的解析式．（2）求的面积．（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？\n12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:(1)求m，n的值(2)若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式(3)过点D任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由ACOBNDML`13.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）\n14.已知抛物线，（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．15.已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．\n图②AQCPB图①AQCPB16.已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.\n压轴题答案1.解：（1）由已知得：解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积====9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,\n所以.2解：（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21①当时，过点作于，则．，，．，，ABCDERPHQ，．ABCDERPHQ②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，ABCMNP图1O，．\n综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．3解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分ABCMND图2OQ（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．…………………5分过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分ABCMNP图3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：①当0＜≤2时，．ABCMNP图4OEF∴当＝2时，……………………………………8分②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．\n∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………………………………………9分＝．……………………10分当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．……………………11分综上所述，当时，值最大，最大值是2．…………………………12分4解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,以直线AB的解析式为（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=\n∴D(,)(3)设OP=x,则由（2）可得D()若ΔOPD的面积为：解得：所以P(,0)56\n7解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．……………1分∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．CDABEFNMGH∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴△AGD≌△BHC（HL）．∴AG＝BH＝＝3．………2分∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．∴．………………………………………………3分CDABEFNMGH（2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，∴ME＝NF，ME∥NF．\n∴四边形MEFN为矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．……………………4分设AE＝x，则EF＝7－2x．……………5分∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．∴．∴ME＝．…………………………………………………………6分∴．……………………8分当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为．……………9分（3）能．……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝．若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．即7－2x．解，得．……………………………………………11分∴EF＝＜4．∴四边形MEFN能为正方形，其面积为．8解：（1）由题意可知，．解，得m＝3．………………………………3分xOyABM1N1M2N2∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3=12．……………………………4分（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；………………………………5分M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．………………………………6分设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．∴直线M1N1的函数表达式为．……………………………………8分\n②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．………………………9分设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，∴直线M2N2的函数表达式为．　　所以，直线MN的函数表达式为或．………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）．………………………………………………2分9解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．，1分点都在抛物线上，抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．11分AOxyBFC图9HBM过点作于点．点在抛物线上，在中，，\n，，在中，，，，12分设直线的解析式为解得13分解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．14分解法二：AOxyBFC图10HMG过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求．11分过点作轴于点，则，．，同方法一可求得．在中，，，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分．即点为点关于的对称点．12分设直线的解析式为，由题意得\n解得13分解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．110解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题意可知：点在轴上，点在轴上．3分（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分\n抛物线经过点，由题意，将，代入中得解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点．10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为．由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，，，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，，当点的坐标为时，\n点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，．14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）11解：（1）在中，令xyABCEMDPNO，，1分又点在上的解析式为2分（2）由，得4分，，5分6分（3）过点作于点7分8分\n由直线可得：在中，，，则，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为．12解：(1)m=-5,n=-3(2)y=x+2(3)是定值.因为点D为∠ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h，设△ABCAB边上的高为H,则利用面积法可得：（CM+CN）h=MN﹒H又H=化简可得(CM+CN)﹒故13解：（1）由已知得：解得c=3,b=2\n∴抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积====9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.14解（Ⅰ）当，时，抛物线为，方程的两个根为，．∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．2分（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．对于方程，判别式≥0，有≤．3分①当时，由方程，解得．此时抛物线为与轴只有一个公共点．4分②当时，时，，\n时，．由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即解得．综上，或．6分（Ⅲ）对于二次函数，由已知时，；时，，又，∴．于是．而，∴，即．∴．7分∵关于的一元二次方程的判别式，x∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．8分又该抛物线的对称轴，由，，，得，∴．又由已知时，；时，，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．10分15解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm∴AP＝（5－t）cm，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，\n∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝∴当t为秒时，PQ∥BC………………2分（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC∴AQ∶QD＝AB∶BC∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝∴△APQ的面积：×AP×QD＝（5－t）×∴y与t之间的函数关系式为：y＝………………5分（3）由题意：当面积被平分时有：＝××3×4，解得：t＝当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1∴不存在这样t的值………………8分（4）过点P作PE⊥BC于E易证：△PAE∽△ABC，当PE＝QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝∵QC＝4－2t，∴2×＝4－2t,解得：t＝∴当t＝时，四边形PQP′C为菱形此时，PE＝，BE＝，∴CE＝………………10分在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝＝＝∴此菱形的边长为cm………………12分16解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y＝－2.∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）从而k＝8×2＝16（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,\n∴mn＝k，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）＝2mn＝2k，＝mn＝k，＝mn＝k.∴＝――＝k.∴k＝4.由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1）∴C（－4，－2），M（2，2）设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得，解得a＝b＝∴直线CM的解析式是y＝x＋.（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是，同理∴p－q＝－＝－2