初中数学中考方案设计题 17页

西城区教育研修学院初三数学研修活动材料(一)二次函数的概念二次函数、对称轴、顶点等.(二)二次函数的图象和性质函数y=ax2+k函数y=x2函数y=ax2函数y=a(x－h)2函数y=a(x－h)2＋k函数y=ax2+bx+c目标几何变换二次函数的图象和性质(Ⅰ)y=a(x-h)2+k(a¹0)的图象和性质解析式y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k图象a>0a>0a>0a>0a<0a<0a<0a<0特点顶点在原点顶点在y轴上顶点在x轴上开口方向a>0，开口向上；a<0，开口向下.同前同前同前形状①相同抛物线的形状大小相同.②越大,开口越小;越小,开口越大.同前同前同前.顶点坐标（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）对称轴y轴y轴直线x=h直线x=h函数最值若a>0，当x=0时，y有最小值是0.若a<0，当x=0时，y有最大值是0.若a>0，当x=0时，y有最小值是k.若a<0，当x=0时，y有最大值是k.若a>0，当x=h时，y有最小值是0.若a<0，当x=h时，y有最大值是0.若a>0，当x=h时，y有最小值是k.若a<0，当x=h时，y有最大值是k.增减性若a>0，当x≤0时，y随x同前若a>0，当x≤h时，y随x同前第17页共17页\n西城区教育研修学院初三数学研修活动材料的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.平移y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到的，k为正向上，k为负向下.y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到的，h为正向右，h为负向左.y=a(x-h)2+k的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位，h为正向右，h为负向左；再沿直线x=h向上或向下平移个单位，k为正向上，k为负向下得到的.(Ⅱ)y=ax2+bx+c(a¹0)的图象和性质图象a>0a<01.开口方向a>0，开口向上a<0，开口向下2.形状①相同抛物线的形状大小相同.②越大,开口越小;越小,开口越大.3.顶点坐标4.对称轴直线5.函数最值若a>0，当时，y有最小值是.若a<0，当时，y有最大值是.6.增减性若a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.若a<0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.7.与坐标轴的交点坐标与x轴交点坐标△>0与x轴有两个公共点(x1,0)，(x2,0)；△=0与x轴有一个公共点(,0)；△<0与x轴没有公共点.与y轴交点坐标(0，c)第17页共17页\n西城区教育研修学院初三数学研修活动材料8.与x轴两交点A,B间的距离9.五点法作图例、x…011.523…y…-400.50-4…(Ⅲ)a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响a确定开口方向和开口大小.a、b共同确定对称轴位置：a，b同号对称轴在y轴左侧；a，b异号对称轴在y轴右侧；b=0对称轴是y轴.c确定与y轴交点位置：c>0与y轴交点在y轴正半轴；c<0与y轴交点在y轴负半轴；c=0抛物线过原点.△确定与x轴公共点个数：△>0与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0)；△=0与x轴有一个公共点(,0)；△<0与x轴没有公共点.特别地a+b+c=0图象过点（1，0）；a-b+c=0图象过点（-1，0）[例题]1、已知二次函数的解析式是.（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（2）当x为何值时，函数值y=0？（3）当-30时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m¹0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（B）A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④5、(2010湖北省荆门市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.ab＜0B.ac＜0C.当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小.-11D.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根.6、（2010玉溪市）如图是二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①＞0；②++＜0；③2-＜0；④2+8a＞4ac中，正确的是（填写序号）②、④．Oxy7、（2010年天津市）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（D）①；②；③；④．其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.48、（2010毕节）函数在同一直角坐标系内的图象大致是(C)第17页共17页\n西城区教育研修学院初三数学研修活动材料xxxxx9、（2010年兰州）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（D）10、（2010年崇文二模）矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（A）(三)二次函数y=ax2+bx+c图象的平移、翻折、旋转1、平移：a不变.要抓顶点的平移或其它关键点的平移，这是由于函数图象的平移是整体的平移，每个点都做相同的变换，还可以引申到直线、双曲线的平移．在解题时，一定分清移动谁，不妨画草图.2、翻折：要抓顶点的变化及其它关键点的变化.结论：抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式是y=-ax2-bx-c抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线解析式是y=ax2-bx+c3、绕某一定点旋转180°：要抓顶点的变化，a取相反数.结论：抛物线y=a(x-h)2+k绕顶点旋转180°后的解析式为y=-a(x-h)2+k第17页共17页\n西城区教育研修学院初三数学研修活动材料[例题]1、观察右面二次函数y＝ax2+bx+c的图象，回答下面的问题：（1）判断a，b，c和的符号并写出顶点坐标；（2）把抛物线向下平移6个单位，再向左平移2个单位，求平移后抛物线的解析式；（3）把抛物线沿x轴翻折，求翻折后抛物线的解析式.2、（2010桂林）将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（D）．A．B．C．D．3、将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（D）A.B.C.D.4、(2010遵义市)如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（A）A．8　B．6　C．10　D．4　5、（2010毕节）把抛物线y=x+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x-3x＋5，则（A　）A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3yxOC．b=9，c=5　　　D．b=9，c=216、(2010台州市)如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（D）A．－3　B．1C．5D．87、（2010浙江温州）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2).连结OB，AB.(1)求该抛物线的解析式；(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；第17页共17页\n西城区教育研修学院初三数学研修活动材料(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由.8、(2009年北京)已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.解：（1）由题意：△=24-8k≥0第17页共17页\n西城区教育研修学院初三数学研修活动材料∴k≤3∵为正整数∴k=1，2，3（2）当k=1时，方程有一根为0；当k=2时，方程无整数根；当k=3时，方程有两个非0的整数根.∴k=1，k=2不合题意舍去，k=3当k=3时，二次函数为，把它的图象向下平移个单位得到的图象解析式为（3）设抛物线与x轴交于A、B两点，则A（-3，0），B（1，0）依题意翻折后的图象如图所示.当直线(b0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得△为以为直角边的等腰直角三角形?解：（1）证明：令,则.△=．∵,∴．∴△.∴方程有两个不相等的实数根.第17页共17页\n西城区教育研修学院初三数学研修活动材料∴抛物线与轴有两个交点.（2）①令,则，解方程，得.∵在左侧，且，∴抛物线与轴的两个交点为，.∵抛物线与轴的交点为，∴.∴.在Rt△中，，．可得．∵，∴．∴抛物线的解析式为.②依题意，可得直线的解析式为，，,.∵△为以为直角边的等腰直角三角形，∴当时，点的坐标为或.∴.解得或.当时，点的坐标为或.∴.解得或（不合题意，舍去）.综上所述，或.第17页共17页