2015萧山中考模拟初中数学35626594 9页

2015年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟;2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1、以下“绿色食品、I叫收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是（▲）【原创】A.c.D.【考点】轴对称图形。【设计思路】考查轴对称的定义,难度程度易。2、在整式-0・3x2y,0,£112丄兀2,_1，2_1，■加几中是单项式的个数有（▲）332【原创】A.4个B.5个C.3个D.2个【考点】整式的分类以及单项式、多项式的定义。【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的有关概念设计此题,难度程度易O3、分式方程丄二丄+2的解为（▲）【原创】3x2xA.x=—B.x=C.x=—D.x=—1221212【考点】分式的性质、分式方程的解法。【设计思路】分式方程的解法、检验，难度程度一一易。4、如图，A,〃的坐标为（2,0）,（0,1）若将线段A3平移至£妨，贝k+b的值为（）【原创】A.2B.3C.4D.5【考点】线段的平移、坐标。【设计思路】涉及平移的特点，需要一些综合运用能力，难度程▲B(0,l)A(3,b)xA(2,0)(第4题图)度易。5、在算式V20Hx72012x^2013x^2014中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大（▲）【原创】\nA.V2011B.72012C.72013D.72014【考点】二次根式，估算。【设计思路】运用完全平方数对二次根式进行估算，难度程度一一易。6、如图，四边形ABCDs四边形AiBiCQi，AB=U,CD=\5,4/]=9,则边CQi的长是(【原创】A.10B.12C.—D.—45【考点】多边形相似的性质。【设计思路】直接利用多边形相似的性质解决此题，难度程度▲)易。47、在直角坐标系屮，P是第一象限内的一点，OP-Ux轴正半轴的夹角Q的正切值为一，则cosq3的值是（▲）【原创】5354A.—B.—C.—D.—3545【考点】三角函数的概念、解直角三角形、勾股定理。【设计思路】考查学生通过自己画图构造直角三角形，利用三角函数的定义解决有关解直角三角形的问题，难度程度一一易。8、若某几何体的三视图如图，则该几何体的全面积是（平方单位）（▲）【原创】A.78兀B.517tC.36兀D.24兀【考点】三视图，圆锥的面积，圆柱的侧面积。（笫8题图）【设计思路】为多方面考查圆锥、圆柱面积的有关公式及三视图的相关定义设计此题，难度程度——中。9、在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,D为斜边AB±的一个动点，作DE丄AC于E,DF丄BC于F,以EF为直径作一个圆，记圆的周长为/，则下面结论中错误的是（▲）【原创】A.若ZA=30°,贝1」/的最小值等于VJ/rC.若ZA®'则/的最小值等于亨”B.若ZA=45°,贝！J/的最小值等于2龙D.若EF〃AB,贝lj/等于2兀【考点】三角函数、直角三角形、圆的基本性质。【设计思路】此题需要自己画图，并且涉及到三角函数、直角三角形、圆的基本性质等较多的知\n识点，需要分类讨论，对学生的综合运用能力有较高的要求，难度程度一一难。10、如图，直角坐标系中，直线y=m+4（m>0）和直线y=m分别与两个反比例函数的图彖交于（第10题图）A、D、B、C四点,已知AD二1,BC=4,则关于点A、A.点A的横坐标是,点B的横坐标是-35B.点A的横坐标是点B的纵坐标是纟53C.点A的纵坐标是匹，点B的横坐标是-33D.点A的纵坐标是匹，点B的纵坐标是纟【考点】反比例函数的图象与性质、平行线的相关性质、点的坐标。33【设计思路】此题为代数、几何综合题，要求学生具备较强的分析问题、解决问题的能力，特别利用反比例函数的图象与性质进行点的坐标的转化有较大难度。此题可作为优秀学生的选拔，难度程度一一难。二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、因式分解：ax~Aa==A.【原创】【考点】提取公因式、平方差公式。【设计思路】主要考查学生能运用提取公因式、公式法进行因式分解，难度程度一一易。12、如图，已知AB〃CD,ZBAF=ZFED=21°,ZCDE=17°,则ZAFC=▲・【原创】【考点】平行线的性质，余角的定义，难度程度一一易。【设计思路】平行线性质、余角定义的简单运用，但需要一定的分析能力，难度易。13、如图，有一转盘中有A、3两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次.则两次指针都落在A区域的概率为▲【原创】.【考点】概率。【设计思路】考查学生的简单的概率知识，难度程度一一易。14、“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设▲•［原创］【考点】反证法。【设计思路】反证法体现学生思维的严密性，数学表达是一个难点，\n（第15题图）难度程度一一中。15、如图，Z\ABC内接于（DO,BC=a,CA=b,ZA-ZB=90°,则OO的半径为▲【原创】..【考点】圆的基本性质，角的转化。【设计思路】既想考查学生的简单的几何知识，又想让题目变得综合一些，于是出了此题，难度程度难。16、在平而直角坐标系xOy^,点人（-4,0）,B（2,0）,设点C是两数）匸-巧（兀+1）图象上的一个动点，若ZVIBC是直角三角形，则点C的坐标是▲.【原创】【考点】一次函数，圆的相关性质，直角三角形。【设计思路】学生自己画图，结合图形分类讨论，涉及圆的性质、直角三角形的性质，并需要依靠较强的运算能力，难度程度一一难。三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、（本小题满分6分）（1）如图，已知二40°,P为0B上的一点，在ZAOB内，求作一个以0P为底边，底角PB（第17题图）为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）.⑵若0片8,求0C的长（用三角函数表示）.【原创】【考点】基本作图，等腰三角形，三角函数。【设计思路】基本作图与三角函数结合，难度程度一一易。18、（本小题满分8分）已知三角形的三边分别为a,b,c,且a=m-\9b=2y[m,c=/n+1（m>1）.【原创】（1）请判断这个三角形的形状。（2）试找出一组直介三角形的三边的长，是它的最小边不小于20,另两边的差为2,三边均为正整数.【考点】直角三角形、勾股定理及逆定理其逆定理，代数式的运算。【设计思路】结合勾股定理逆定理，通过运算，判断三角形形状，体验特殊到一般，难度程度一一中。\n19、（本小题满分8分）“抢红包”是2015年春节十分火爆的-•项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽収350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图.（1）这次调査中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）〃和“偶尔（抢红包）〃统称为“参•抢红包〃，那么这次接受调杳的职工屮“参与抢红包〃的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）〃的人数是多少？【原创】（第19题图）【考点】中位数，条形统计图，扇形统计图。【设计思路】从生活中的抢红包问题为背景，体现数学服务于生活。让问题的呈现更为丰富，考查范围更为广泛，但学生对第⑵小题的的理解可能会出现障碍。难度程度一一易。20、（木小题满分10分）设非零实数x满足条件:兀+(—1)"V3兀一3x(-1)%（n是自然数）,求*的取值范围.【原创】【考点】幕，不等式，反比例函数。【设计思路】本题巧妙地将不等式、反比例等相关知识结合在一起，要进行分类讨论，特别是求丄的取值范围有一定难度，较为灵活，难易程度一一中。x21、（本小题满分10分）如图是立方体和长方体模型，棱长如图所示，现用60张长为6,宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表血展开图，如图2,每张卡纸剪出3个立方体的表面展开图（图中只画出1个）;如图3,每张卡纸剪出2个长方体的展开图：（1）在图2中画出另外两个立方体的表而展开图，用不同的阴影表示；（2）设用兀张卡纸做立方体，其余做长方体，共做两种模型），个，写出y关于x的函数关系式;X⑶设每个模型（包括立方体和长方体）平均获利为W（元），⑷满足函数,这些模型作为教具卖出共获利196元，问立方体和长方体各做了多少个？【习题改编】\n图(3)图(1)图(2)【考点】二元一次方程组，直棱柱的表面展开图，一次函数，一元一次方程【设计思路】二元一次方程组，棱柱的表面展开图，一次函数，一元一次方程等几大主要知识点串联在一起，需要学生有较强的解决问题的能力，难度程度一一中。22、(本小题满分12分)已知A(0,0),B(4,0),C(0,3)，点D,G分别在线段A3、AC上，HDG//BC,过线段DG上的动点P作NF//AC,分别交AB,BC于点N,F.⑴如图⑴，若点D是A3的中点，TL/W=PG,求PG的长；⑵如图(2),过点P作ME//AB,分别交AC,BC于点M,E,当S皿边形他艸边形四边形叭⑺猜想四边形EFMN的形状并说明理由，并直接写HIM,N两点的坐标；⑶如图(3),当四边形ANPM、PFCG都是菱形时，作以P为圆心，PM为半径的G>P,分别判断QP^AB.BC的位置关系并说明理由.【原创】Afkv图(i)图(2)图(3)【考点】菱形，圆的切线，相似三角形的性质以及圆的相关计算。【设计思路】个人认为此题的设计还是比较美妙的，菱形，圆的切线，相似三角形的性质以及圆的相关计算等知识灵活地结合在一起，要求学生有较强的分析问题的能力，能解剖平面图形之间的密切联系，难度程度——较难。\n23、（本小题满分12分）如图，抛物线）*存+4交工轴于点4、B,交y轴于点C,连结AC,BC,D是线段OB上一动点，以CQ为一边向右侧作正方形CQEF,连结BF,交DE于点、P•（1）试判断\ABC的形状，并说明理由；（2）求证：BF丄AB；（3）当点D从点0沿兀轴正方向移动到点B吋，点E所走过的路线长为;（4）探究当点D在何处时，\FBC是等腰三角形，并求出相应的BF的长.【习题改编】Vi（第23题图）【考点】二次函数，正方形，相似三角形，全等三角形，勾股定理，轴对称图形性质。【设计思路】此题为函数几何综合解答题，涉及了二次函数、特殊四边形、相似三角形、勾股定理、轴对称性等有关知识。本题着力正方形的各项性质而设计，问题依次考察了学生对正方形基本性质的掌握程度及运用其性质灵活解题的能力，本题在设计时，⑴⑵⑶⑷问难度依次递增，充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能，通过本题可以很好地区分学生的层次，激发更多的学生去攀登数学高峰。2015年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准lka(x+2)(x-2)12、59°13.14、三角形屮三个内角都小于60°一、选择题（每题3分，共30分）题号1234□678910答案AABAACBCCD二、填空题（每题4分，共24分）\n16、H，3馆），（2,-373）,羊），（*，—芈）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17、（木小题满分6分）（1）图略4分(2)OC=2分cos20°18、（木小题满分8分）（1）是，运用勾股定理逆定理证明.5分⑵取加=100,则a=99,b=20,c=101.3分19、（本小题满分8分）解：（1）这次调查屮，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个屮位数所在的年龄段是25-35之间；2分（2）“经常（抢红包）"和"偶尔（抢红包）"共占的百分比为40%+22%=62%,则这次接受调查的职工中"参与抢红包〃的人数是350x62%=217（人）；3分根据题意得：4000x（1-40%-22%）=1520（人）,则该金业"从不（抢红包）"的人数是1520人.3分20、（木小题满分10分）不等式纟R化成”>2x（T）x<4.得2x(-l)n