2015萧山中考模拟初中数学14906579 14页

2015年中考模拟试题卷数学卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.3.所冇答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷•一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.—是（）（原创）2D.整数A.分数B.冇理数C.小数（本题考查实数中的有关概念，属容易题，2.（原创）如图，BC〃DE,Z1二117°,ZAED二77°A.25°B.35°C.40°（本题考査了平行线和三角形内角和的关系，属容易题,预计难度系数0.9）3.下列运算正确的是（）（原创）C.a6a2=a3D.(a+b)，=/+/?厶A.{abj=a3bB.土=a+b（本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幕的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85）4.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形乂是轴对称图形的概率是（）（原创）A.-B.-C.丄D.-6323（本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5.如图是由五个相同的小正方体组成的儿何体，则下列说法正确的是（▲）A.左视图面积最大B.俯视图面积最小C.左视图面积和主视图面积相等D.俯视图面积和主视图Ifli积相等（原创）丿¥视團方向（本题考查三视图的有关知识，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知00的半径为R,C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，弧AC的度数为100。弧BC=2弧BD,动点P在线段AB±,则PC+PD的最小值为（D.逅R2）（改编）A.RB.V2RC.V3R（本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7.抛物线y=a（x-m）2+k（a<0）经过点（0,5）,（10.8）,若0VmVIO,则k的取值不可能是是（）（改编）A.8B.9C.10D.11（本题考查二次函数与对称轴交点、数形结合的有关思想，属稍难题，预计难度系数0.75）（第6题）B第9题）\n7.如图，已知正方形ABCD的边长为2,以C点为圆心将线段BC顺时针旋转60°,连接BP.PD,则PD的长是（）（原创）A.J7-4^/^B.2—V3C.y/3—2D.-（本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。属稍难题，预计难度系数0.72）8.总角处标系xoy中，一次函数y=kx+b（kbfO）的图象过点（1,kb）,且b$2,与x轴、y轴分别交于A、B两点.设AABO的面积为S,则S的最小值是（）（改编）5£A.4B.1C.§D.不存在（本题考查一次函数，三角形面积的计算以及二次函数的应用，属稍难题，预计难度系数0.68）9.关于二次函数y=3x2-kx^k-3,以下结论：①抛物线交兀轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交％轴于A、B两点，若AB=1,则k二9“④抛物线的顶点在y=-3（兀-1尸图像上.其屮正确的序号是（）（改编）A.①②③④B.②③C.②④D.①②④（本题考查了二次函数的综合运用，属较难题，预计难度系数0・6）二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分.共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.10.在实数范围内因式分解9二。（原创）（本题考查因式分解的有关知识以及平方差公式的运用，属容易题，预计难度系数0.8）11.如果一组数据一2,0,3,5,/的极差是9,那么这组数据的平均数是▲；（原创）.（本题考查极差的概念和平均数的计算较简单，预计难度系数0.75）12.如图，四边形ABCD中，AD/7BC,ZADC=ZBAC=90°,AB=2,CD=a/3,E是BC的中点，则DE的氏为・（原创）13.如图：四边形ABCD是00的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则竺=.（原创）DE（本题考查正方形的性质、垂径定理和相似三角形的性质，属稍难题，预计难度系数0.65）14.在RtAABC中，ZC=90°,有两边长分别为3和4,则SinA的值为（原创）（本题考查三角函数的定义，分类讨论思想，属较难题，预计难度系数0.65）15.在平面直角坐标系兰0・丁屮，过原点0及点A（0,2）、C（6,0）作矩形OABC,ZA0C的平分线交AB于点D.点P从点0出发，以每秒乂必个单位长度的速度沿射线0D方向移动；同时点Q从点0\n出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒，当t为时，APQB为直角三角形。（改编2013年初屮毕业主学业考试（衢州卷）第24题）（本题借助于动点主要考查了相似的综合应用，勾股定理的应用以及分类讨论思想，难度适中，预计难度系数0.65）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.第17题7.（本小题满分6分）已知AABC,用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）作ZABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F。III（1）（2）可得，你发现了BEDF是什么四边形？（原创）（本题考查角平分线、垂直平分线的画法和特殊四边形的判定，属容易题，预计难度系数0.8）228.（本小题满分8分）先化解，再求值：屮一2心+厂十（兰_M）,-xyyx已知x=（tt-3.14）°+（-）■',y=4sin30°-V2cos45°（原创）（第19题）（本题考查分式的化解、零次幕、负整数次幕及特殊值的三角函数值，属容易题,预计难度系数0.78）9.（本小题满分8分）如图，AABC屮，AB二AC,ZA二36°,CE平分ZACB交AB于点E,（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB二4,求BC的长.（根据资料改编）（本题考查黄金分割的定义及计算，属稍难题，预计难度系数0.75）10.（本小题满分10分）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的口营业额如卜表日期1234567A店（百万元）11.63.542.72.52.2B店（百万元）1.91.92.73.83.22.11.9（1）要评价两家餐饮店口营业额的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量.（2）分别求出两家餐饮店各相邻两犬的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？（结果精确到0.1）（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高，说说你的理由.（根据八上课本92页第9题改编，背景改变，数据改变，原题数据以折线统计图呈现）（本题考查平均数、中位数、众数、方差等概念及相应的计算，属计算较复杂，预计难度系数0.75）\n7.（本小题满分10分）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买吋发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本。（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）rfl于学主的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪儿种购买方案？（3）在（2）的条件下，求购买总金额的最小值。（根据资料改编）（本题考查分式方程、不等式组的应用及运用不同方法求最值，属稍难题，预计难度系数0.73）8.（本小题满分12分）已知：二次函数尸（n—1）x2+2mx+l图彖的顶点在x轴上.（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图像的开口方向；（2）是否存在整数m,n的值，使函数图像的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出••m,n的值；若不存在，请说明理由；（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2—m2x—2n—2①当i#0吋，求该函数必过的定点坐标；②探索这个函数图像与处标轴有两个交点时n的值.（改编）（本题考查了二次函数的系数有关知识，分类讨论和数形结合解题是主要方法，属较难题，预计难度系数0.68）9.（本题满分12分）如图，ZXABC中，AOBC,ZA=30°,AB=2^3o将三角板中30。角的顶点D放在AB边上移动，使这个30。角的两边分别A/AABC的边AC、BC相交于点E、F。连接DE、DF、EF,使DE始终与AB垂宜，设AD=x,ADEF的而积为y。（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE—定相似的三角形并说明理由；（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长;若不能请说明理由;（3）求出y与xZ间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？（改编）（本题主要考查本题结合梯形的性质考查二次函数的综合应用，利用直角三角形的特殊角和直角三角形之间的公共边求解是解题的关键・・预计难度系数0.6）\n2015年中考数学模拟试卷答题卷题号—-三总分1—1011—161718192021222324得分数学答题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）F面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.题号12345678910答案二•认真填一填（本题有6个小题，每小题4分.共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.12.13.14.15.16.\n\n20.（木小题满分10分）21.（本小题满分10分）\n20.（木小题满分12分）\n2015年中考模拟卷数学卷参考答案及评分标准一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）\n题号1234L□678910答案CCBCDCADBC二•认真填一填（本题有6个小题，每小题4分.共24分）11.(x2+3)(x+a/3)(x-a/3)12.2.6或0.413.V714.心iUA77,32554416./=5±V5三•全面答一答（本题有8个小题，17.（木小题满分6分）共66分）解：画图略。画出角平分线、垂直平分线各1分，痕迹和结论各1分，四边形BEDF是菱形2分18.（本小题满分8分）解：原式一G<•—孕一=丄2分兀（兀_）‘）（x+y）（x-y）x+yx=3,y=l6分2原式二土8分319.（本小题满分8分）（1）TAB二AC,ZA=36°ZACB=ZABC=72°AC=CE=BC2分TCE平分ZACB・•・ZACE=36°•'ZACE=ZA・・・ZB=ZBAACBE^AABC4分.CEBEAE2=ABBE6分・・・点E为线段AB的黄金分割点(2)BC=2V5-28分\n18.（本小题满分10分）解：（1）选择平均数A店的日营业额的平均值是丄（1+L6+3.5+4+2.7+2.5+2.2）=2.5（百万元）7B店的日营业额的平均值是丄（1.9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+1.9）=2.5（百万元）72分（2）A组数据的新数为:0.6,1.9,0.5,-1.3,-0.2,-0.3B组数据的新数为：0,0.8,1.1,-0.6,-1.1,-0.2-（0.6+1.9+0.5-1.3-0.2-0.3）=0.2（百万元）6-（0+0.8+1.1-0.6亠1—0.2）=0（百万元）4分S；=-[(0.6・0.2)2*(06・]刃2+(0.6・0.5)2+(0.6+1.3)2+(0.6+0.2)2+(0.6+0.3)2]«1.26(百万元◎S；=2[o2+0.82+1.12+0.62+1.12+0.22]«0.6(百万元2)6分这两个方差的大小反映了A、B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.8分(2)略10分(1)19.(木小题满分10分)解：(1)设笔打折前售价为兀,则打折后售价为0.9兀,由题意得:360+10=36009%解得x=4,经检验，％=4是原方程的根。(2)设购买笔y件，则购买笔袋80・y件，山题意得：400<4x0.8y+10x0.8x(80-y)<405,23解得48—0即可2分所以n-l>0,图像开口向上1分b2amn-\\n耍使-丄为整数，因为ni,n为整数，所以只要m=±l,此吋n=2m所以存在m=±1,n=2,符合要求。2分(3)®y=nx2—(n-1)x—2n—2=n(x2—x—2)+x—2令x—x—2=0,得x=・1或2,所以必过的定点为(2,0),(-1,-3)2分②若1尸0,则y=x-2,宜线与坐标轴有两个交点；若n#=0：b2-4ac=(n-1)2+4n(2n+2)=(3n+1)20当抛物线过原点时，n=・l,此时图像与处标轴有两个交点；当抛物线不过原点时，n=--时bL4ac=0,图像与x轴，y轴各有1个交点综上，当n=0或・1或-丄时，函数图像与坐标轴有两个交点。3分323.(本小题满分12分)(1)图形举例：AADE^ABFDVDE1AB,ZEDF=30°,.\ZFDB=60cVZA=ZB,ZAED=ZFDB,AAADE^ABFD.(2)EF可以平行于ABx_此时,在直角△ADE中,DE=43,J*在直角△DEF中,EF=3在直角ZXDBF屮，DBC/D.・.5而DF=2EF,1X1X.l/r?X\也21(3)y厶我J(^IJ)二弔如■亢可工V当兀=返时，y最大=§_・\n2015年中考模拟试卷数学卷质量分析该卷继续沿着能力立卷的命题原则，采用分散难点，分类把关的做法，设置三种题型。试题从学科知识，思想方法和学习潜能出发,坚持“川数学”的理念，多层次的考察了学牛的数学索养和理性思维。试题重学生的学习基础、知识技能和基本数学思想方法的同时，也考察学生的运算能力,阅读能力和获取信息处理数据的能力，空间想象能力和逻辑思维能力。整份试卷体现了素质教育的要求，体现了与升学考试的冃标指向“有利于课改,有利于减负,有利于教育均衡』试卷评价表分值120分总题量23题从题型看选择题1025%填空题620%解答题755%从类型看数与代数题52分43.3%空间与图形5747.5%统计与概率11分9.2%题型题号分值主耍知识和主耍思想方法选择题13科学计数法23轴对称图形33三角形内角43代数的运算53方程和不等式63三角函数73正方形表而展开图和概率83一次函数的运用93和似三角形103等腰三角形填空题114二次根式124角度、方程思想134弧长的计算144与圆有关的计算154一次两数的图象，数形结合的思想164相似三角形176不等式组186找规律196圆柱表面展开图和体积的计算\n208作图，梯形的分割解218统计与概率答2210全等三角形、平行四边形题2310方程、不等式、方案设计2412相似三角形、二次函数、存在性问题