2015萧山中考模拟初中数学48936603 19页

2015年杭州市各类高中招生文化考试模拟卷数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题不能使用计算器，详见答题纸说明.4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.若（）x（-3）=1,则揺号内填一个实数应该是（▲）A.jB.3C.-3D.-*2.用反证法证明％<方〃时笫一步应假设（▲）A.a>hB.ahD.atb3.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明ZCAD=ZDAB的依据是（▲）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.已知二次函数y=x2+2x小聪利用计算器列出了下表:X■4.1■4.2-4.3■4.4x2+2x-k・1.39■0.76-0.110.56那么方程，+2x-"0的一个近似根是（▲）而一个盒身与两个盒底配成一个盒了,A.・4」B・・4・2C.・4・3D.・445.如图所示，Zp>Za,H.Za与*（Zp-Za）关系为（▲）A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5。6.现用190张铁皮做盒了，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,设用d张铁皮做盒身，b张铁皮做盒底，则可列方程组为（▲）a+b=1902XSa=22b护1902X22b=8aa+2/尸1908a=22ba+2护1902X8d二22b7.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A.960平方千米B.960平方米C.960平方分米D.960平方丿車米8.数据10,10,%,8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（A.10B.8C.12D.4\nB-[—x+v101.若不等式组的解集是x>2,则整数加的最小值是（▲）A.2B.3C・4D・52.己知：如图，AB是的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E,连接OD、PC、BC,ZAOD=2ZABC,ZP=ZD,过E作弦GF丄BC交関与G、F两点，连接CF、BG.则下列结论：®CD丄AB；②PC是00的切线；③OD〃GF；④弦CF的弦心距等于0.5BG.则其中正确的是（▲）\nA.①②④B.③④C.①②③D.①②③④二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整的填写答案.11•计算：2乜十(立-主)=•12.如图，已知以边形ABCD中，ZC=72°,ZD=81°.沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A'、B'处，则Zl+Z2=A9_矿13.化简求值：(a-3)(认|°=▲‘当a=~3时，该代数式的值为▲14.某校为了举办“庆祝建国66周年〃的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有▲人.15.兴趣小组的同学要测最树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长1米竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树影不全落在地面上，冇一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影了长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地而上影长为4.4米，则树高为▲.4916.如图，点A在反比例函数y=^(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=—~(x<0)的图象上，且ZAOB=90°,则tanZOBA的值为▲第15题图三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么扌巴自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本题满分6分)已知代数式：①4片1,②令，③一2,00,又设B2"且a,P,n为整数，(1)讨论门的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与£相等的可能性？\n18.（本题满分8分）一粒木质中国彖棋棋子"車〃，它的止而雕刻一个“車〃字，它的反面是平的，将棋子从—•定高度下抛，落地反弹后可能是“車〃字而朝上，也可能是"車〃字朝下.由于棋子的两而不均匀，为了估计“車〃字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数14183847527888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分.（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发牛的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字而朝上，一次朝下的可能性为多少？19.（木题满分8分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡/fjZCBD=ll°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5。.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）.参考数据：sinllM）.19,cosllM）.98,tan5°=0.09.20.（本题满分10分）如图是一个椎体的三视图.（1）利用图形的旋转说明该椎体的形成过程；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）若一只蚂蚁要从这个椎体中的点B出发，沿表面以授短的距离爬到D点所在的母线处，请你求出这个线路的最短路程.笫20题图21.（木题满分10分）已知二次函数y=t/x2+bx+c（处0）图彖经过A（1,1）、B（2,4）两点.（1）用含。的代数式分別表示b、c；（2）设抛物线y=ax2+hx^-c顶点处标（p,q）,用含。的代数式分别表示p、q；3\n（3）当a>0时，求证：/?<2，qSl.\n19.（本题满分12分）已知，A是正方形EKCB内的任意点，分别以AB、AC为总角边，按如图方式作等腰直角三角形，即RTAABD>RTAFAC,乂ZABD二ZFAC二90°,连接DE、EF.（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当AABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？诘说明理由.（3）进一步探究：四边形ADEF与四边形EKCB相似的可能性，并求其相似比.第22题图20.（本题满分12分）已知，P为函数〉=右图像上的任意点.k（1）如图1,若P点在第一象限•请分析函数）=育图像的对称性，并利用直尺和圆规在图1中作出P在图像上的对称点F（不写作法，保留作图痕迹）.（2）乂若Pi（/+2,yi）、尸2（/』2）、尸3（—/一1,丫3）是两数尸睿（Q0）图像上的三点，请比较”、力、旳的大小，并说明理由.（3）使E8,过点P分别作PC丄x轴于C点，PK丄y轴于K点,且PC交直线l.y=4x于点D,乂使OP与y轴相切于点伍设OP的面积为S.试探究：①如图2,连接KD、KC,若P在第一彖限，试求出使△KPD与AKPC相似时S所有町能的取值？②如图3,乂若P不一定在第一象限.请写出OP与直线/相切吋，S的可能值.（不用写过程，总接写出结论）\n2015年杭州市各类高中招生文化考试模拟卷数学答题卷注意事项：1.请先填写学校、班级、姓名及座位号，然后在右边填写学号，最后根据学号填涂下方的信息点；正确填涂■2.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损。条形码井占贝占区1[A]2LA]3LA]4LA]5LA]6[A]7LA]8LA]9LA]10[A]&|r>[B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C]LC][D]LDJLDJLD]LDJLDJLDJLDJ[D][D]二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11•.；12.;13.14.;15.;16.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.（本小题满分6分）12.（本小题满分8分）\n12.（本小题满分8）13.（本小题满分10分）主视因左视图第20题图14.（本小题满分10分）\n\n23.（本小题满分12分）\n2015年杭州市各类高中招生文化考试模拟卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1.D.考点:理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：1的倒数是1,0没有倒数.2.C.考点：反证法的步骤：假设结论不成立、从假设出发推出矛盾、假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况.3.A.考点：作图一基本作图；全等三角形的判定.4.C.考点：图象法求一元二次方程的近似根，考查学生综合应用能力，根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值.5.B.考点：角的计算（整数的加减）；余角和补角.6.A.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关犍.7.D.考点：相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长比等于相似比，而面积比等于相似比平方.计算过程中涉及到彖运算知识的运用.8.A.考点：算术平均数；中位数；众数（将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.）运用分类讨论、方程的思想解决问题.9.B.考点：一元一次不等式组解集的确定方法，渗透了分类讨论思想.10.A.考点：切线判定、全等三角形的性质和判定、圆周命定理、垂径定理等知识点的运用，侧重运用定理进行演绎推理的能力的综合考察.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.-2,3&+3応.考点：零指数舉、负整数指数幕、二次根式化简等，考察实数的综合运算能力，12.54°.考点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）.13.—3—a,0.考点：分式的乘除法；代数式求值；因式分解-运用公式法；约分.能正确分解因式并进行约分是解此题关键.14.100.考点：扇形统计图（其中各部分的数量=总体X其所占的百分比）；条形统计图.15.11.8米.考点：相似三角形应用等，渗透了光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题关键.\n216-3•\n考点：反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义.相似三角形的判定与性质；侧重基本图形建构、数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）解：（1）（I）当n为正整数时，2”表示n个2相乘，k必定是正偶数，（II）当n为负整数时，设n=-ir＞（m为正整数），2"=2一哙步，k是正分数，（III）当n=0,k=2°=l・综上所述：可能与k相等的代数式为：①、②.（2）假设4卩幻手，则:22p+2=2k2（xA2p+2=l-2a,则:2p=-（14-2a）,又Ta,B为整数，・・・2卩与l+2a分别为偶数、分数.故4卩IH春（2分）（1分）（2分）—（丄一分L一-考点：乘方运算性质，对整数的正负性讨论渗透了分类意识的考察；理解奇数、偶数的代数表达方式,整数的有关性质（奇偶不相容的特点）在推理中的运用.18.（本题满分8分）解：（1）120x0.55=66,88三160+=0.55・折线图如右：（2分）故答案为66,0.55；（2分）（2）根据表中数据，试验频率为0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55稳定在0.55左右.答：估计概率的大小为0.55.（2分）实验次数（3）按实验要求连抛2次，刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为；0.35X（1-0.55）X250.495.（2如……考点：利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.作图时应先描点，再连线.用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目x相应频率.频率=所求情况数与总情况数之比，概率的简单计算等.19.（本题满分8分）解:（1）在RtABCD中，CD=BCsin11^10x0.19=1.9米.（3分）（2）在RtABCD中,BD=BCcosl1°=10x0.98=9.8米;（2分）CD1Q在RtAACD中，AD-'-^21-11米，（2分）tano0.09AB=AD-BD^21.11-9.8=11.31^11.3米・（1分）ABD第19题答案图考点：问题的基础性很强，解直角三角形过程中的一些基本变形及坡度坡角问题，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题的基本出发点一基本图形关系的观察，识图、用图的能力.20.（木题满分10分）解：（1）可由一个含冇30。的直角三角形,（1分）以较长的直角边为轴旋转90。后得到.（1分）（1分）（2分）第20题答案图1过B点作垂线段BK,可得：BK”（厘米）②当蚂蚁从圆弧曲而部分走，展开图是一个扇形，且扇形的圆心角为:=45°,如图2,过B点作垂线段BT,可得：BT=2Xsin45°二迈,可知：BT二幺历二BK综合分析：蚂蚁从这个椎体中的点B出发，第20题答案图2沿表面爬行到D点所在的母线的最短距离为迈…匣米.（1分）\n考点：由三视图判断几何体；平面展开-最短路径问题；扇形面积、圆锥侧面问题、点到直线的最短距离、特殊角的三角函数，注意把立体图形转化为平面图形的思维，渗透化归与分类的意识.a+b+c=14a+2b+c=4则：3a+b=3,（1分）（1分）•：l=a+3-3d+c,/•c=2a-2•（1分）(2)_b_3a—32a2a（2分）•・g=4ac—b‘4a(2a-2)—(3-3a)‘—a'+lOa—94a(3)证明:Va>0,:唸vo，b3q—3322a2a3la•:—(a—3)2<0且,。＞0,则:4a（2分）（1分）（1分）.—6?+10(7—9ZT-(/-6。+9)+仏—(/—6。+9)+心二1£匚型+1门.(1分)4a4a4a4a21.（木题满分10分）解：（1）•・•二次函数y=dx?+加+c图象经过A（1,1）、B（2,4）,第22题答案图1考点：涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、顶点坐标及不等式的基本性质、非负数的性质、配方法，参数思想（如：参数°在不同数量间的联系与纽带作用）的渗透考查，是这一问题的核心着力点.22.（本题满分12分）（1）证明：•••△CAF、AABD是等腰直角三角形，一FLZFAC二ZDBA=90°,ABD=AB,FA=AC,ZDAB二45°又VZDBE+ZEBA=ZDBA=90°,ZABC+ZEBA=ZEBC=90°,AZDBE=ZABC,(1分)而四边形EBCK是正方形，贝ljEB=BC,在厶BCA和Z\BED中DB=AB,ZDBE=ZABC,BE=BC,AABCA^ABED(SAS),(1分)则：DE=ACJzLZBAC=ZBDE=ZBDA+ZEDA=45°+ZEDA已证：FA=AC,・・・ED=FA,(1分)\n又•・•ZDAF+ZDAB+ZBAC+ZFAC二360°・・・ZDAF+45°+45°+ZEDA+900=360°,即：ZDAF+ZEDA二180°（2分）・・・DE〃FA,则四边形ADEF是平行四边形.（2）解：当y[2AB=AC且ZBAO45。吋，四边形ADEF是菱形，（1分）理由：由（1）知hAD=V2AB,AC=AF•・pAB=ACAAD=AF,乂ZBACM5°,则A与E必定不重合，而四边形ADEF是平行四边形・・・平行四边形ADEF是菱形；（2分）（3）解：・・•四边形EBCK为正方形，・••当四边形ADEFs四边形EBCK时，四边形ADEF是正方形，・•・ZDAF=90°（2分）故：ZBAC=360°-ZDAB-ZDAF-ZFACfl.ZFAC=2ZDAB=90o,AZBAC=360°X90°-90°-90°=135。乂由（2）可知：迈AB二AC,不妨在图1中剖离ZXABC,如图2所示，过B作BT丄AC于T,则：ZBAT=180°-ZBAC=45°,・••町设BT二TA=a,町得：B/\二承qACWAB=2a,则TC=3a,・••由勾股定理得：BC=V10a,（2分）故；四边形ADEF的相似比与四边形EBCK=AF:BC=AC:BO2g:410尸甕考点：平行四边形、菱形、正方形的判走；等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质和判定.侧重综合推理能力、直角三角形基本构图能力，包括图形的分解（或组合）等几何素养的考查.21.（本题满分12分）（2分）（1分）解：（1）设P的坐标为⑺0）（°>00>0）,则：b=^>0,k>0.把x=—a代入函数表达式：y二打=韦=b,则FJ—ci,b）在第二象限.・・・F点与P点关于y轴对称.k故函数），〒吕图像经过一、二象限，且图像关于y轴对称.注意：F点的画图正确（示意图不画不扣分）.（2）TP|（/+2,yi）、户2（/』2）、F3（—«2—1,ya）在函数尸古的图像上,.kkkkkk・・沪|dpV+2，兀而7'y/—lIV+I又TQO,\n（2分）•V>7+7则:y2>y3>yi注意：也可利用增减性、对称性来说明，如正确也可等同给分.（3）设P的横坐标为&，又k=8,QQ贝!I由题意可得:P（Q，TT），D（a,4a）,C（a,0）,K（0,v~）,Iallai・・・S二兀・KP2=Jia,Q町得：OD直线与函数尸希图像的交点横坐标为土迈，①如图2,当P在第一象限，a>0,8Q则KP二a,PD=|4a——|,PC=^,VZKPD=ZKPC=90°aa(i)当04a,则:PD=^—4a,•・・ZKDP二ZDKC+ZKCP>ZKCP,・・・要使Z^PD与AKPC相似，则ZPKD=ZPCK,有：KPJPD・PC,QQ・・・a兮•(--4a),则:(/+16严二64X5,・・・/+16二8谚，即a-16,・・・S=(8^/5-16)n.QQ(ii)当a>V2时，-v4a,则：PD=4a—~,(I),84a—a当ZKDP二ZKCP时,PD二PC,8~,/•c7=4,S=4n.aQQ(II)ZPKXZPCK时,KP'PD・PC,・••冗・(4a--),（a-16）=64X3,/一16二±8羽则：/二16±8迈，.\S=（16±8迈）n,综上所述：P在第一彖限时，使ZiKPD与AKPC相似时S所有町能的值为：（16土次尸）兀，4兀，（8^5一16）n•注意：第（3）题第①小题S的4种可能，写出1种，可得2分；写出2种或3种，可得3分；4种完整，可彳是该小题满分4分.②如图3,若P不一定在第一象限，贝IJa为非0的任意实数.\nQQVP（d「）,K（0,仃）\a\\a\A0P的半径KP二|引，过P作PM丄直线I于M点，又设直线PM为严一+x+h,8]81]8「=~~a+n9贝lj：n=^~+~a,故PM为：y二一〒x+y-|al4\a\44\a\1Q1・：关于兀的方程一才x+肓+才a=^x的解为M点的横坐标，\n则:32,aX"17\a\+T7又・.下与皿的水平距离刊葺+p—=—罟I・・・PM_芈X語_器I—tX厲cosZMPK417|al17屮7创故当OP与直线/相切时,PM二PK,即:PM2=PK2,(i)当avO时,\a\=~a,1617（上一一d)2=a\a\n:.(a-32)=64X17,又/>0,贝ij：a=8y[17+32,此时S二(8畅+32)jt.(ii)当a>0时,lal=a,（孑+32）2=64X17,・・・/+32二8如，/二趴帀-32,此时S二（&/H-32）兀・故此：当。P与直线/相切时，S的可能值为（8如±32）兀.注意：第（3）题第②小题过程可不写，该小题去2分，每写出一个得1分.考点：分式方程、一次函数、反比例函数、相似三角形、直线与圆的位置关系等知识点，综合性大.对计算的要求较高，重视分类讨论思想、数形结合思想、换元思想的渗透，难度较大.（2）VS茨面枳=S扇形侧面+S底面+2S宜角二角形,・・・S吕（兀X1X2+JiXI2）+V3h右+V3（平方厘米）,即该椎体的表Ifli积为苧+需cm2；（3）蚂蚁从B点到D点所在母线可以从2种途径考虑：①当蚂蚁从直角三角形侧面部分走，展开图是边长为2的正三角形，如图1,