初中2015届中考模拟数学试题 4页

仁寿鳌峰初中2015届中考模拟数学试题（本试卷分A卷和B卷两部分.A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．比大1的数是（）A．2B．1C．0D．2．等于（）A．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起成都市二、三圈层及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A.元B.元C.元D.元4．如图1，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）图15．如图2，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°错误！未找到引用源。B．120°C．140°错误！未找到引用源。D．130°6．如果点A（，），B（2，），C（3，）都在反比例函数的图象上，那么（）A．B．C．D．7．如果关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，那么的值为（）A．B．C．D．8．如图3，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为，扇面的宽度BD的长为，那么这把折扇的扇面（即阴影部分）面积为（）A．B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．9．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形错误！未找到引用源。C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误！未找到引用源。D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形10．如图4，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．dmB．dmC．dmD．dm11．如图5，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于点D，E，连接BD，DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A.BD⊥ACB.AC2=2AB●AEC.△ADE是等腰三角形D．BC=2AD图8图7图6图512．如图6,已知：正方形ABCD边长为,其中B、C都在直线y=x上，点A在y轴上,点D在双曲线上，则k的值为（）A．3错误！未找到引用源。B．6错误！未找到引用源。C．12错误！未找到引用源。D．以上答案都不对第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．因式分解：．14．一组数据从小到大的排列顺序为1，2，3，，4，5．若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是．15．在中，如果，满足，那么．16．已知关于的分式方程有增根，则=．17．已知二次函数的部分图象如图7所示，则关于的一元二次方程的解为．18．如图8所示，在△ABC中，BC=8，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当时，．三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（本小题满分6分）计算：20．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．数学试卷第4页（共4页）\n21．（本小题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的，若M为△ABC内的一点，其坐标为（，）则平移后点的坐标为．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的与△ABC对应边的比为1：2，请在网格内画出一个，则的坐标为．22．（本小题满分8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往P处海域巡查的任务，并测得P在A的北偏东53.5°方向上，在B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：，，，）（1）求P到A、B两船所在直线(即:直线AB)的距离；（2）若执法船A、B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．（本小题满分9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“品”、“质”、“鳌”、“峰”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“品”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“品质”或“鳌峰”的概率；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，则乙取出的两个球上的汉字恰能组成“品质”或“鳌峰”的概率为，请指出，的大小关系．24．（本小题满分9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设．（1）若花园的面积为，求的值；（2）若在处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界、不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．B卷（共20分）四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（本小题满分9分）在菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE.（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比.26．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C，与轴交于点A（，0），B（，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥轴于点H，交QC数学试卷第4页（共4页）\n于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准A卷（共100分）一、选择题题号123456789101112答案CBCDDBACBADC二、填空题13.14.15.16.17.，18.16三、解答题19．解：原式=……4分=6……6分20．解：原式=……2分=……4分当，时，原式=……6分21．解：（1）A（2，8）C（6，6）……2分；（2）作图2分，（，）1分，共3分；（3）作图2分，（1，4）或（-1，-4）1分，共3分．（学生任画一种给满分）22．解：（1）作于点C，设海里，在中，，∴；…1分在中，，……3分，∴P到直线AB的距离是60海里……4分．（2）在中，；解得AP=100（海里）船A到P的时间：100÷40=2.5（小时）．……6分在中，；解得（海里）船B到P的时间：（小时）．∵，∴船A先到达P处．……8分23．解：（1）∵有汉字“品”、“质”、“鳌”、“峰”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字刚好是“品”的概率；………3分（2）画树状图得：∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，∴………6分（3）画树状图得：∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，∴∴．………9分24．解：（1）则题意得：……2分解这个方程得：，．……4分（2）花园面积……5分由题意，知解得……7分在范围内，S随的增大而增大．∴当时，……9分B卷（共20分）25．（1）∵∠ABD为△BFE的一个外角∴∠ABD＞∠F………………………2分（2）∵菱形ABCD∴BC∥AD，∠ABD=∠ABC∴∠BAD=∠FBC,∠BAD+∠ABC=180°又∵∠BAD为锐角∴∠FBC为锐角，∠ABC为钝角∴∠ABD为锐角由（1）得∠F也为锐角又∵△BFC有一个角是直角，∴∠BCF为直角…………………………3分证明△ABE≌Rt△CBE…………………4分证明△BFC∽△EFA…………………5分（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时数学试卷第4页（共4页）\n∵∠BCE为△BFC的外角∴∠BCE﹥∠FBC∠BCE﹥∠F∴∠BAE=∠BCF＝∠BCE＝90°∠FBC＝∠AEF，…………………(6分)∴∠OAD＝∠OEA∴△OAD∽△OEA∴AO2＝OD×OE…………………(7分)设OD=x，列方程得：36＝x(x+5)…………………(8分)解方程的x＝4，∴BC∶AE＝AD∶AE＝AO∶OE＝2∶3…………………(9分)26．解：（1）把点A（-4，0），B（-1，0）代入得解得……2分∴抛物线的解析式……3分（2）①过点D作于点H．∵，OA=4∴因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，∴．解得，∴或……5分当点D为时，DH垂直平分OA，∴OD=AD∴平行四边形ODAE为菱形……6分当点D为时，，∴平行四边形ODAE不为菱形……7分②过点D作于点M，过点C作于点N，则设D（，）（），则F（，）∴，∴……8分∵，∴∽，∴∴……9分∴，又∴解得或（舍去）∴∴存在这样的点D（，），使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为……11分数学试卷第4页（共4页）