初中数学中考几何证明分类试题汇编 61页

-.三角形总复习题1、求证等腰三角形两腰上的高线相等〔先画出图，再写出、求证和证明〕。2．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形〔先画出图，再写出、求证和证明〕CABD1.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。2.如下图的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。3．-.word.zl.\n-.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，那么E站应建在离A站多少km处？ADEBC图６18．如图６，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC．求证：〔1〕△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD．4.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：-.word.zl.\n-.(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.18．如图10，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．ABEFD图10C5.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.-.word.zl.\n-.6.，如图，⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD7.：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.8.：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．-.word.zl.\n-.9．如图：在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.DCBEAF（1）求证：；〔2〕假设，求证：四边形是正方形.10.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．-.word.zl.\n-.ABCDEF〔1〕求证：DA⊥AE；〔2〕试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．11.，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，假设BC=10cm，求△ODE的周长；12.，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？-.word.zl.\n-.13.〔2021〕如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．〔1〕求证：四边形BCEF是平行四边形，〔2〕假设∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．14.〔2021•州〕如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．15．〔2021•〕〔本小题总分值10分〕如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，假设E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；-.word.zl.\n-.(2)如图2，假设∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．BECFAD图1BECFAD图2ABCDEF第16题图16.〔2021〕如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。〔1〕试说明AC=EF；〔2〕求证：四边形ADFE是平行四边形。17.〔2021〕如图，都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。〔1〕求证：△ACE≌△BCD；〔5分〕〔2〕假设AD=5，BD=12，求DE的长。〔5分〕-.word.zl.\n-.21、如图，：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.求证:OB＝OC.21ABCDE22．〔本小题10分〕：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．ABCDF22、〔此题8分〕等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三点在同一直线上。求证：FC⊥BD-.word.zl.\n-.ＢＣＭＮＡ图816．如图8，△ABC，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM＝AN。求证：BM＝图917．，如图9，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形.求证：〔1〕；〔2〕为等边三角形.20．如图11，，OM平分，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.图11-.word.zl.\n-.平行四边形1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.求证：四边形BEDF是平行四边形.-.word.zl.\n-.   2.〔2021〕如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且．〔1〕求证：；〔2〕连结BD，并写出图中所有的全等三角形．〔不要求证明〕〔第19题〕3.如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.求证：AE＝CF4.在□ABCD-.word.zl.\n-.中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。5.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.16．〔2021东营〕如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：〔1〕△ABE≌△CDF；AEDCFB〔第19题图〕　　〔2〕四边形BFDE是平行四边形.2.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.-.word.zl.\n-.21、〔8分〕在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。16．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE=DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；FEDCBA图616．如图6，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，试说明∠BAE＝∠DCF。20、〔8分〕如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。-.word.zl.\n-.〔1〕写出图中每一对你认为全等的三角形；〔2〕选择〔1〕中的任意一对进展证明。1.〔08〕如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：△ABF≌△DCE；ABDCEF2.〔08〕如图，：□ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．ABCDEFG-.word.zl.\n-.2.如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，问：四边形AECF是菱形吗？请说明理由。-.word.zl.\n-.19．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．17．：如图7所示，在ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF。四边形AECF是平行四边形，请你说明。图716.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.-.word.zl.\n-.(17〔3〕题图)(2021)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AG∥HE19〔2021〕如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．〔1〕求证：DE∥BF；〔2〕假设∠G＝90º，，求证：四边形DEBF是菱形．ABCDEF(第21题)22．〔2021〕如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵假设∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形-.word.zl.\n-.ABEC是矩形．3、，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O，交BA、DC的延长线于E、F．求证：四边形EBFD为菱形．ADBCEOF1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？-.word.zl.\n-.4.如图3，ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，那么图中四边形ADCF和中四边形BCED是平行四边形吗？为什么？4、如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，BE、DF相等吗？说明你的理由。〔6分〕-.word.zl.\n-.17．〔7分〕：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形；1、：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．〔1〕求证：△ADE≌△CBF；〔2〕假设四边形BEDF是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由。-.word.zl.\n-.15．在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；2、设P是平行四边形ABCD部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．PADCB18．，如图12，在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证：CD=FA.图12(2)假设使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进展证明〔不要再添加辅助线〕-.word.zl.\n-.20.ABDEC图5如图5，在平行四边形有一点Ｅ，且ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45º，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明．9．2021如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.〔1〕证明：∠DFA＝∠FAB；〔2〕证明：△ABE≌△FCE．-.word.zl.\n-.8.如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。23、〔12分〕矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE是菱形，请你写出说明过程．24．〔2021〕：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：△AEH≌△CGF。-.word.zl.\n-.2．：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．〔1〕求证：；ADGCBFE〔2〕假设，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．〔1〕求证：△ABE≌△AD′F；〔2〕连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．ABCDEFD′-.word.zl.\n-.菱形1.〔2021•州〕如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．2.如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)．DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点．〔1〕试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；〔2〕在〔1〕的条件下△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？ABFEDC-.word.zl.\n-.第30题14.如左下列图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.求证：AE=AF33〔2021〕如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：△ACE≌△ACF-.word.zl.\n-.1.〔2021省市，19，8分〕如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)假设∠E=50°,求∠BAO的大小.ABFHERDGC10、，如图，点C在线段AB上，△ACD和△BCE是等边三角形，F、G、H、R分别是四边形ABED各边的中点．求证：四边形FGHR是菱形．2．〔10〕如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求∠ABD的度数；(2)求线段的长．-.word.zl.\n-.6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.〔1〕求证：△ABE≌△ACE〔2〕当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.6、如图，平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕假设，求证：四边形是正方形．-.word.zl.\n-.ECDBAO15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜测DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜测17．如图：在⊿ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；18、〔10分〕如下图，在RT△ABC中，∠ABC=90°，将RT△-.word.zl.\n-.ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将RT△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？矩形24.:如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，M在BA的延长线上AN是∠MAC的平分线，CE⊥AN，垂足为E。〔1〕试说明：四边形ADCE为矩形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？说明理由。-.word.zl.\n-.24．〔本小题9分〕：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F〔1〕求证：四边形ADCE为矩形〔2〕求证：DF∥AB，DF＝AB21.如下图折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，AB＝12cm，BADECFBC＝13cm,求EC的长。-.word.zl.\n-.5.如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.19．如图，把一矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．①求证：ΔABF≌ΔEDF；②假设将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．-.word.zl.\n-.12、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．〔1〕求证：；FDOCBEA〔2〕当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。-.word.zl.\n-.3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形．求证：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．ACBDPQ7、:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．ABCDFE-.word.zl.\n-.23．〔本小题6分〕如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,求证:EF=BE14、〔此题8分〕：如图，在矩形ABCD中，AF=DE,求证：BE=CFABCDEF18.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形-.word.zl.\n-.1、如左下列图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，假设∠CAE=15°，求∠BOE的度数.2、如右上图ABCD，四角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形6．〔2021•聊城〕如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．-.word.zl.\n-.9．〔2021眉山〕如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．〔1〕试判断四边形OCED的形状，并说明理由；〔2〕假设AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．10．〔2021〕如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD．BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．〔1〕求证：△MBA≌△NDC；〔2〕四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．16．〔2021六盘水〕如图，E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．〔1〕求证：△ABE≌△FCE．〔2〕连接AC．BF，假设∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．CDEMABFN5.两个完全一样的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形．-.word.zl.\n-.19.〔2021.省〕如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．〔1〕求证：四边形BMDN是菱形；〔2〕假设AB=4，AD=8，求MD的长．8.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，假设∠EAO=15°，求∠BOE的度数。ABCDOE-.word.zl.\n-.1．(2021)把一矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合〔E、F两点均在BD上〕，折痕分别为BH、DG。〔1〕求证：△BHE≌△DGF；〔2〕假设AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。-.word.zl.\n-.正方形1．〔2021〕在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED〔1〕求证：△BEC≌△DEC；〔2〕延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．2.〔2021〕如图，点是正方形一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点.〔1〕求证:；(5分)〔2〕求的度数.(5分)-.word.zl.\n-.2、：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB求证：△PBC是正三角形．〔初二〕15．〔2021〕在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED〔1〕求证：△BEC≌△DEC；〔2〕延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．4.如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P．求证：PA=AB．NPMABDC-.word.zl.\n-.18．〔2021〕：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．〔1〕求证：BE=DF；ADBEFOC〔2〕连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：〔1〕12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF.EDACBF1.〔2021〕如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。求证：FN=EC。-.word.zl.\n-.2.如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.〔1〕观察猜测BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.〔2〕在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由.3.,如图8，如下图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点〔点G与C、D不重合〕,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.〔1〕求证:①ΔBCG≌ΔDCE②HB⊥DE〔2〕试问当G点运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由.-.word.zl.\n-.4.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．〔1〕求证：AE=CG；〔2〕观察图形，猜测AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜测．5.如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，〔1〕观察两个正方形的重叠局部的面积是否保持不变？〔2〕如果保持不变，求出它的值；否那么，请简要说明理由。-.word.zl.\n-.6．.：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.ADCBEGF图1420．：如图14，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC,EG⊥CD，垂足分别是F、G。求证：AE＝FG.-.word.zl.\n-.3、如下图：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.〔1〕指出旋转中心及旋转角度．〔2〕判断AE与CF的位置关系．〔3〕如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4.5cm2,问四边形AECD的面积是多少？FEADBC2、如图，正方形ABCD中，E为BC中点,F在AB上，BF=BE．求证：∠FED=90°．11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．-.word.zl.\n-.22.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE=，CE交AD于点F，求证：AE=AF；1．〔2021〕：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．FEDCBA(第19题)DABCEF22、：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥-.word.zl.\n-.DE交BC的延长线于点F。求证：DE=DF〔5分〕3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEPCBA求证：PA＝PF．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，假设菱形的面积为，求正方形边长；11．〔2021〕(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠-.word.zl.\n-.AOF＝90°.求证：BE＝CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的长.8．〔2021日照〕如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．〔1〕证明：∠BAE=∠FEC；〔2〕证明：△AGE≌△ECF；〔3〕求△AEF的面积．-.word.zl.\n-.14.〔2021•〕如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′〔此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上〕，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：〔1〕△ADA′≌△CDE；〔2〕直线CE是线段AA′的垂直平分线．15〔2021•〕如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．〔1〕求证：△BDG∽△DEG；〔2〕假设EG•BG=4，求BE的长．-.word.zl.\n-.30〔2021〕如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.ABCDEKG图11⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG〔要求：只保存作图痕迹，不写作法和证明〕；⑶连接⑵中的KF，猜测并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜测；⑷当时，衣直接写出的值.梯形1.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BE⊥DC与E，DC=BC你认为AB与BE相等吗？说明你的理由。-.word.zl.\n-.2.〔08〕如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．ABCD3.〔08〕如图，在梯形中，，，，，，求的长．ACBDE﹡4．〔08〕在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．-.word.zl.\n-.〔08〕：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：〔1〕△BFC≌△DFC；〔2〕AD=DE．26.〔8分〕如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延长AB到点E，使BE＝DC，连结CE。〔1〕试说明四边形DBEC是平行四边形；〔2〕AC与CE长度的大小关系怎样？请说明理由。2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．-.word.zl.\n-.ADCFEB〔1〕与有何等量关系？请说明理由；〔2〕当时，求证：是矩形．10.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．〔1〕求证：AF=BE；〔2〕请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．DEFPBA〔第22题〕C11．如图〔七〕，在梯形中，，，，将延长至点，使．〔1〕求的度数；〔2〕求证：为等腰三角形．-.word.zl.\n-.DAFBC图七12.如图9，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．〔1〕图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形〔不再添加辅助线〕．DCFEABP〔2〕求证：．23.如图1-C-30，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE。求证：BE=CE。-.word.zl.\n-.15．〔2021〕如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．〔1〕求证：四边形ABFC是平行四边形；〔2〕如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．7、在中，分别是，的平分线，和交于，试说明四边形的形状．ＡＢＣＥＦＤＧ15．〔2021〕如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△-.word.zl.\n-.ABE．∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．⑴试说明AC＝EF；ABCDEF⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．19．如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．〔1〕四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由；〔2〕当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形?请答复并试说明你的结论；图4〔3〕四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?7.(08〕如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线-.word.zl.\n-.MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．〔1〕求证：EO=FO；ABCEFMNO〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．〔1〕求证：AD＝CE；〔2〕填空：四边形ADCE的形状是．11、如图,:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请答复并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)-.word.zl.\n-.6、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．〔1〕求证：是的中点；〔2〕如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．ADFCEGBBAFCED2.如下图，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？-.word.zl.\n-.7．〔2021江〕如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，FGH并说明理由.-.word.zl.