荣成初中数学中考模拟试题(三) 12页

荣成初中数学中考模拟试题（三）一、选择题（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．在中，，则等于A.40°B.60°C.80°D.120°3.已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为4．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为A.47,49B.47.5,49C.48,49D.48,505．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是A．B．C．D．或6.2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18891511人次参与了这次活动，将18891511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A.18.9´106B.0.189´108C.1.89´107D.18.8´1067.右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，\n则这个几何体的俯视图是ABCD8.在菱形ABCD中，E是边BC上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是A.B.C.D.9．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是A．B．C．D．10.从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为A.B.C.D.11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为A．4πB．2πC．πD．FERPBCDA12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB=DC=2,AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合,点P、C不重合），E、F分别是AP、RP的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是yxOOxy1231Oxy123112311321yxOABCD择题题答案123456789101112二、填空题（本题共18分，每小题3分）\n13.如果不等式3x-m<0的正整数解是1、2、3、4，那么m的取值范围是__________。14.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是___________。15．分解因式：=___．16．点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞1，则与的大小关系是．（用“＞”、“＜”、“=”填空）17．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的点时，弧EF的长度为．18．如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是；三、解答题19.（本题9分）已知：关于的方程.（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.\n20.（本题9分）如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．（1）求证：BC是的切线；（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．[来源:学科网]21、（本题6分）\n22、（本题9分）根据对威海市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？y（千元）y（千元）\n23.（本题10分）阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．图①图②24、（本题11分）\n25、（本题12分）\n参考答案：1、C2、B3B、4、C5、C6、C7、C8、B9、C10、A11、D12、B13、14、15、（x+y-z）(x-y+z)16、17、1819.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴∴且.………2分（2）①当时，即时，原方程变为.方程的解为；…………3分②当时，原方程为一元二次方程..………4分∵方程都是正整数根.∴只需为正整数.∴当时，即时，；当时，即时，；………6分∴a取1，2，3时，方程的根都是正整数.………7分20.（1）证明：∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA.又∵∠C=∠DBC，∴∠DBA﹢∠DBC＝.\n∴AB⊥BC.又∵AB是的直径，∴BC是的切线.………………………………………………………3分（2）解：如图，连接BE，∵AB是的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠EBC＋∠C＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°.∴∠C＝∠ABE.又∵∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠C.∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.∴sin∠AFE＝.…………………………………………………………………4分连接BF，∴.在Rt△ABE中，.……………………………………4分∵AF＝BF，∴.…………………………………………………………………5分21．解：（1）.所以李老师一共调查了20名学生.…………………1分（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分.……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下：5分所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.………………6分解法二：由题意列表如下：由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.………………6分22.解：（1）.………………………………………………………………………1分.……………………………………………………………3分（2），.…………………………………………………………4分即.所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元.…………………………………………………6分23.解：（1）.……………………………………………………………………3分\n（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，∴△ADC≌△AEC.∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA，DC＝EC.∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.∴△CDE为等边三角形.……………………4分∴DC＝DE.在AE上截取AF＝AB，连接DF，[来源:Zxxk.Com]∴△ABD≌△AFD.∴BD＝DF.在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°，∴∠ADE=∠AED=75°，∠ABD=105°.∴∠AFD=105°.∴∠DFE=75°.∴∠DFE=∠DEF.∴DF＝DE.∴BD＝DC＝2.…………………………………………………………………4分作BG⊥AD于点G，∴在Rt△BDG中，.……………………………………………5分∴在Rt△ABG中，.……………………………………………6分24.解：（1）∵，∴抛物线的顶点B的坐标为.……………………………1分（2）令，解得,.∵抛物线与x轴负半轴交于点A，∴A(m,0),且m<0.…………………………………………………2分过点D作DF^x轴于F.由D为BO中点，DF//BC,可得CF=FO=∴DF=由抛物线的对称性得AC=OC.∴AF:AO=3:4.∵DF//EO,∴△AFD∽△AOE.∴由E(0,2)，B，得OE=2,DF=.∴∴m=-6.∴抛物线的解析式为.………………………………………3分（3）依题意，得A（-6,0）、B(-3,3)、C(-3,0).可得直线OB的解析式为,直线BC为.作点C关于直线BO的对称点C¢(0，3)，连接AC¢交BO于M，则M即为所求.由A（-6，0），C¢(0,3)，可得直线AC¢的解析式为.\n由解得∴点M的坐标为(-2,2).……………4分由点P在抛物线上，设P(t，).(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时.j如右图，过M作MG^x轴于G,过P1作P1H^BC于H,则xG=xM=-2,xH=xB=-3.由四边形AMP1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H.可得P1H=AG=4.∴t-(-3)=4.∴t=1.∴.……………………5分k如右图，同j方法可得P2H=AG=4.∴-3-t=4.∴t=-7.∴.……………………6分(ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时,如右图，过M作MH^BC于H,过P3作P3G^x轴于G,则xH=xB=-3，xG==t.由四边形AP3MQ3为平行四边形，可证△AP3G≌△MQ3H.可得AG=MH=1.∴t-(-6)=1.∴t=-5.∴.……………………………………………………7分综上，点P的坐标为、、.25.解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；=.证明：如图，过点E作EG⊥AF于G,则∠EGN=90°．∵矩形ABCD中,AB=BC，∴矩形ABCD为正方形.∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=∠DCB=90°．∴EG//CD,∠EGN=∠A,∠CDF=90°．………………………………1分∵E为CF的中点，EG//CD,∴GF=DG=∴∵N为MD(AD)的中点，∴AN=ND=∴GE=AN,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB.……………………………2分∴△NGE≌△BAN．∴∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°，\n∴∠1+∠3=90°．∴∠BNE=90°.∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF=90°,CD=DF,可得∠F=∠FCD=45°，.于是……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH=90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF=45°．∴∠CHE=∠HCE=45°．∴EC=EH,∠EHG=135°．∵∠ECB=∠DCB+∠HCE=135°，∴∠ECB=∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE.……………………………………………6分∵BM=DG=HG-HD=BC-HD=CD-HD=CH=CE，∴=.……………………………………………7分（3）BN⊥NE；不一定等于.………………………………………………8分