高考数学高考必备知识点总结 16页

高考前重点知识回顾第一章乘合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为4匸4；②空集是任何集合的子集，记为0匸人；③空集是任何非空集合的真子集；①於元素的子集有2°个.22个元素的真子集有2"—1个.22个元素的非空真子集有2°-2个.注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题O逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题O逆否命题.交:z集合运算：交、并、补.并:补:AC\Bo{xIxeA,且xeB}A\JBo{xIa:eA或兀eB}q,Ao{xg[/,且XEA}（三）简易逻辑构成复合命题的形式：P或qC己作“pVG'）；P且q①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。\n①、原命题为真，它的逆否命题一定为真。\n6s如果已知片q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条件。若gq且9D则称p是q的充要条件，记为pDq第二章嘀数、函数的性质(1)定义域：(2)值域:(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)①定义：①偶函数：f(_%)=ff②奇函数：f(~x)--f(^)②判断方法步骤：a•求出定义域；h判断定义域是否关于原点对称；C求/(-X).d比较兀-X)与f⑴或/(-兀)与-于(兀)的关系。(4)函数的单调性定义：对于函数fQ的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的⑴若当&<衾时，都有f(x)f笑),则说f60在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数y=小。〉0且。丰1)的图象和性质a>l(Xad图象■7・・0・♦♦・・・・・♦・♦・♦・・・・・♦・♦・♦・♦・♦・♦・・・♦・♦♦・♦・•°''''14(1)定义域：R\n（2）值域：（Q甘）（3）过定点（a1）,即口）时，尸1⑷Q0时，y>l；xL0<^<1（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数尸logaX（aX）且氐1）的图象和性质:crcs小厂十$cici—a(ary=ars(aby=arblogrt(MN)=log“M+logf/Nlog°£=log°M—log“Nlog。M"Flog。M\n(2)y=ax)与y=log八(Q》O,dHl)互为反函数.Sn-(n>2)第三章数列等差数列等比数列定义如F二d沁=如0)an递推an-an-l+〃；an=■an-lQ；公式5=am-n+mdan=c~n—m：amQ通项an=a{+(〃_l)dan：72—1-a[Q()公式中项▲a+bA—G2=ab公式zl——2前«项和Sn=^(al+an)Sn=—*—♦—>a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)AB+BC=AC向量的减法三角形法则a-b=(x}-x2,y}-y2)a-b=a4-(-/?)AB=-BA,数乘向里1加是一个向量，满足：丨跖HAIIal22X）时，舫与方同向；久VD时，2a与。异向；2=0时，Aa=O・Aa=(Ax,Ay)—►—>久伽)=闷)。—>—►—>(2+//)«=+JLLCIA(a+b)=Aa+Aba//ha=Ah向的数量积:•乙是一个数1.a—0或乙=0时，a・b=0.2a丰0目Z丰寸，—>—#—#—#ab=\a\\b\cos(o,b)»»a^b=xix2+yiy2f十a.b=—►—►|Q丨・|方|cos&.—>—>—♦—>a・b=b・a(觞)•为=Q•(朋)=A(q•初—*—♦—♦—*—♦—♦—♦(d+b)・C=Q・C+b・Ca=\aI2即kzl=J/+y2\a^b\<\a\\b\a//b<=>a=Ab或兀1歹2一兀2儿=0⑻两个向量平行的充要条件（9）两个向量垂直的充要条件\nd丄b0a・b=OoXi・x+yi・y2=0(10)两向量的夹角公式:a・bx}x2+yxy2cos9F"I附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.GDAABC的判定：°°*7d+bu为直角△oZA+ZBp27T?兀LSby钝角△oZA+ZB<3c?>/+/异o△碑为锐角△oZA+ZB>f(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章环等式1几个重要不等式(1)7?,«2>0,^|>0当且仅当a=0,取“=”，(a-b)2^0(a.beR)(2)a,beR,9Aa2+b2>lab(3)a,b&R+,贝\]a+b>14ab；\na2+b2、/Ci+b、2(£^沢丁)；⑸若入belt,,则+b2>(^y^)2(«,Z?eR)a2+b2a+b2z解不等式(1)一元一次不等式—-—(a,bwR)・2，ax>b(a工0)①a>0,—b\X<一>Cl(2)一元二次不等式ax2+Z?x+c>0,(^>0)第七章喳线和圆的方程一、解析几何中的基本公式L两点间距离：若A(X],yJ,B(X2，y2),则\AB\=^(%2-^)2+(y2-y,)22平行线间距离：若h：Ax+By+G=0,12:Ax+By+C2=0Ic.-cJ则:d=W注意：Xy对应项系数应相等。3点到直线的距离:P(x°,y。)，1:Ax+By+C=0|Ax0+Byo+C则P到1的距离为：d-a/A-+B-4直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y=kx+bF(x,y)=0消y：ax2+bx+c=09务必注意A〉0.若1与曲线交于川”儿)"(兀2』2)则：AB=J(l+/)(乂2_咒1)2=](1+疋)[(西+尤2)2_4牡5若理州，％),B(兀2，力)，P(&0,P为AB中点,X.+X?X=-2)'1十)‘2)'\n6直线的倾斜角((TV187)、斜率：/：=tan6ZZ过两点片("，")，巴(勺*2)的直线的斜率公式："里二・(州工勺)兀2—无1&直线h与直线12的的平行与垂直(1)若11,L均存在斜率且不重合：①11//12OkMfe②h丄kk~1（2）若厶：Axx+Bxy+C{=0,12:A2x+B2y+C2=0若A、£B、B都不为零ARC①h//12o?=?H)；②儿厶44佃4?^*2BJCz291直线方程的五种形式亠名称点斜式:方程y—儿=k（x-xo）两点式:=x-x1丁2一X兀2一坷截距式:ab一般式:1Q(1)标准方程:Ax+By+C=0（兀_a）2+（y_疔=r2,(其中AB不同时为零)(d,b)——圆心，r——半径o(2)一般方程:x2+）；2+Dx+Ey+F=0,（£）2+E2-4F>0）nF…(-亍-牙)--圆心，半径厂二特例：圆心在坐标原点，半径为厂的圆的方程是:x2+y2=r2.注:x=a+rcos0\^y=b+rsinO（&为参数）・特别地，以(ft0)为圆心，以F为半径的圆的参数方程为\n999a:=rcos&、「/、“,,、X+）厂=厂<=>I（効参数）I=rsin&\n(3)点和圆的位置关系：给定点M(Xo，yo)及圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2C内o(x0-6Z)2+(y0-/?)2--r2(4)直线和的位置关系:设圆圆C(x-a)2+(y-b)2=r2(rA0)；直线/:Ar+By+C=0(4n)；圆心C(d,b)到直线/的距离八+c|a/a2+B2①d=r时，/与C相切；②dYr时，/与C相交；③dA厂时，/与C相离.第八章個锥曲线方程、椭圆L定义I：若E,E是两定点，P为动点,且|P用+|“2|=2°>|片血|(。为常数)则P点的轨迹是椭圆。兀22222标准方程：产+RT(a〉b〉0)计+于1(小》0)短轴长Wb焦距：2c2准线方程：^=±—,离心率:—£(0ywY1)a焦点：(一c，0)(c,0)或(0,-c)(0,c).二、双曲线1、定义：若H,E是两定点，|『川-|"2卜2°<|片尸2|(“为常数),则动点P的轨迹是双曲线。2性质\nra2討（"〉。）22(1)方程：3-召i(a>0,b>0)aba1实轴长=^a9虚轴长Wb焦距：2c准线方程：兀=±一C2a22b2离心率e・准线距〒（两准线的距离）；通径〒参数关系c2=tz2+Z?2,e=-,兀彳*$b（2）若双曲线方程为飞-渐近线方程：丁=±—ab⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为y=离心率e=y[2・三、抛物线L定义：到定点鸠定直线/的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点刖距离与到定直线/的距离之比是常数2图形：y‘A//C（儿，儿）\yf//□0\lF(和x0kXX=-pA/223性质:方程：y焦点:准线:、0X2厂0・■,二2px,（p>0）丿--焦参数（焦点到准线的距离）;（彳,0）,通^\AB\=2p.x=~2;离心率"I