【高考】2011高考理科数学模拟试题 9页

2011高考理科数学模拟试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝，B＝。若,则实数必满足()A.B.C.D.2.若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为（）A.B.C.D.4.若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（）A.8或－2B.6或－4C.4或－6D.2或－85.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.156.如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(+)•的最小值为()　A.　　　B.9　　C.–　　D.–97．如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为θ,则sinθ2,4,6的值等（）A.B.C.D.8.已知tana，且则sina的值()A.B.C.D.第4页（共4页）\n9.设函数在(,+)内有定义,对于给定的正数K，定义函数取函数=2––，若对任意的，恒有=，则()A.K的最大值为2B.K的最小值为2C.K的最大值为1D.K的最小值为110.已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A.B.2C.D.411.已知函数=，其反函数为，若=9则+的值为()A.2B.1C.D.12.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13.展开式中不含项的系数的和为________14.已知是等比数列，，则=______15.已知球的表面积为，且球心在的二面角内部，若平面与球相切于M点，平面与球相截，且截面圆的半径为，为圆的圆周上任意一点，则M、两点的球面距离的最小值为___16.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；第4页（共4页）\n③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.三、解答题(共6题，共70分)17.(l0分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知⑴求sinC的值；⑵当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．18.(12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为ξ02345p0.03⑴求q的值；⑵求随机变量的数学期望E;⑶试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。19.已知斜三棱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.⑴求证：平面；⑵求到平面的距离；⑶求二面角的大小.第4页（共4页）\n20.已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.⑴求的值；⑵求数列的通项公式an；⑶设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.21.（12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为⑴求双曲线的方程；⑵设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.22.设常数，函数.⑴令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；⑵求证：在上是增函数；⑶求证：当时，恒有．第4页（共4页）\n2011高考理科数学模拟试题参考答案一、DABABCABDCBD13.014.（）15.16.①②③二、17.⑴解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.⑵解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4…………（5分）由cos2C=2cos2C-1=，及0＜C＜π得cosC=±…………（7分）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0…………（8分）解得b=或2∴或…………（10分）18.解⑴设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根据分布列知:=0时=0.03,所以，q=0.8.⑵当=2时,P1==0.75q()×2=1.5q()=0.24当=3时,P2==0.01,当=4时,P3==0.48,当=5时,P4==0.24所以随机变量的分布列为第5页（共5页）\nξ02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望…………(9分)⑶该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.…………(12分)19.⑴证明∵平面,∴平面平面,又,∴平面,得,又,∴平面.⑵解∵,四边形为菱形,故,又为中点,知∴.取中点,则平面,从而面面,过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.⑶解过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,在中,,故二面角的大小为.…………(12分)20.解：⑴由得，………………（4分）⑵由，∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足………………（8分）⑶①第5页（共5页）\n，②①－②得，则……………………………………（10分）当n=1时，即当n=1或2时，……………………（11分）当n>2时，…………………（12分）21.⑴由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.……………………（4分）⑵点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，……………………（6分）∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，且，……………………（7分）设A、B两点的坐标分别为，则，……………………（8分）第5页（共5页）\n∵，且，……………………（9分）……………………（10分）.∴的大小为.……………………（12分）(解法2)⑴同解法1.⑵点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得①②∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，设A、B两点的坐标分别为，则，∴，∴的大小为.（∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.22.解⑴∵，∴，第5页（共5页）\n……………………（1分）∴，∴，令，得，……………………（2分）∴在(0,2)上上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，∴在处取得极小值，即的最小值为．……………………（3分），∵，∴，又，∴．……………………（4分）证明⑵由⑴知，的最小值是正数，∴对一切，恒有，……………………（5分）从而当时，恒有，……………………（7分）故在上是增函数．……………………（8分）证明⑶由⑵知：在上是增函数，∴当时，，……………………（9分）又，……………………（10分）∴，即，……………………（11分）∴故当时，恒有．……………………（12分）第5页（共5页）