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- 2022-07-14 发布
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高三数学数列专题检测一、选择题1•在等差数列｛a“｝中，若a4+/z6+^8+lB.qh4(D)不确定8.给定止数p,q,ci,b,c,其中冲q,若p,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列,程2ax+c=0（则一元二次A.尢实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的相界的实数根D-有两个界号的相异的实数根9.己知等养数列仏｝的前n项和为Sn若m〉l,J=Lam^+①讪一a；=0,S2w_l=38则刃等于（）A.38B.20C.10D.910.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一•年递增10%,则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.1=1.461.15二1.61）（）A.10%B.16.4%C.16.8%D.20%二、填空题\n11・设数列&｝满足护6,cfe=4,妒3,且数列｛站一环5WN*）是等差数列,求数列UJ的通项公式.12.己知等比数列｛%｝及等差数列｛bn｝,斯也=0,離〃H0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1,1,2,…，则这个新数列的前10项之和为.13•设&｝是首项是1的止项数列，且（〃+1）尤+|-叫；+色+几=00（n=1.2,3,…），则它的通项公式碍=.14.已知鑫=2・（护，把数列｛%｝的各项排成三角形状；a2如a\。5%ai^8记A（in,n）表示第山行，第I】列的项，则A（10,8）=.三、解答休15.设仏｝是一•个公差为〃（〃H（））的等差数列，它的前10项和Slo=110且％,g為成等比数列。（1）证明a｝=d；（2）求公差d的值和数列｛①」的通项公式.16.已知等比数列｛xn｝的各项为不等于1的止数，数列｛yn｝满足儿=21ogfl（d〉O,dHl）,y4=17,y7=ll（1）证明:｛儿｝为等差数列;（2）问数列｛儿｝的前多少项的和最大，最大值为多少？\n14.已知数列｛込｝是等差数列，且％=2,%+a2+a3=12.（I）求数列仏｝的通项公式；（II）令仇=d“;c"（xwR）・求数列｛仇｝前n项和的公式.15.假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（I）每年年末加1000元；（II）每半年结束时加300元。请你选择。•••••••（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一•种？\n14.l1知数列｛。”｝中。］=1,.B.a2k=a2k_x+(T)“,a2k+l=a2k+3*，其中k=l,2,3,(I)求a?,a5(II)求｛a“｝通项公式.\n14.已知点P„(a„,b„)都在直线/：y二2x+2上，IS为直线/与x轴的交点，数列｛%｝成等差数列,公差为1.(nEN+)(1)求数列｛an｝,｛乞｝的通项公式;（2）若f（n）=%S为奇数)bn5为偶数)问是否存在kw"+，使得f(k+5)=2f(k)—2成立；若存在,求出k的值，若不存在，说明理山。（心2,nGN+）（3）求证：—^+―+\P1P2\P\P3\P\Pn»\n参考答案•、选择题题号12345678910答案cCBBBABACB二、填空题11.an=n~7z?+IS(neN*)12.97813.丄14.2・(*)旳2ii~三、解答题15.证明：因％,a2,们成等比数列，故al=a\a41而｛①」是等差数列，有02=%+“，a4=(7]+3d，于是(%+cl)~=ax｛ax+3〃)，即a；+2%d+d~=af+3%d,化简得10x9(1)解：山条件SI。=110和Si。=10如+d,篙U10%+45d=110,山(1),%2代入上式得55d=110,故d=2,an=a｝+(n-V)cl=2n,〃=1,2,3,…16.(1)｛兀」成等比数列且x"l,设公比为q,则q〉()y儿+i一儿=21ogflxw+1-21ogax„=21oga亠=21og“q常数・・・｛Xn｝成等差数列.(2)y4=17,^7=H・・・3d二一6d二一2Y]=23｛儿｝前n项和S“=)'|+""；"d=33/1一n(n-1)=-n~+24“当n二12时，S“有最大值144.・・・｛儿｝前12项和最大为144.17.(I)解:设数列｛%｝公差为〃，贝!]%+a2+a3=3®+3d=12,又％=2,d=2.所以a“=2n.(II)解：令S”=勺+方2+…+bn,则由bn=anx"=2nxn,得\nS”=2x+4x2+•••(2n-2)xH_,+2/?xM,©xSH=2x2+4x3+•••+(2n一2)xH+2/zxM+,,®当时，①式减去②式，得(l-QS”=2(x+x2+--x")-2nx'^=2v(1-A-1-\-x所以€2x(1-x")2/u-1Z，(l-A)2]~X'当X=1吋，Sn=2+42n=+1)综上可得当X=1时，S”》(〃+l)；当XH1时，$二2x(17”)2”•严””(1-x)21-x•16.设方案一第n年年末加薪為，因为每年末加薪1000元,则a„=1000n；设方案二第n个半年加薪bn,因为每半年加薪300元，则b„=300i)；(1)在该公司干10年(20个半年),方案1共加薪Sw=ai+a2+……+aio=55OOO元。方案2共加薪T2o=b!+b-2+……+b2o=2OX300+x300=63000元；2(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=ai+a2+……+an=1000Xn+^i^l2xiooO=500n2+500n2T2n二b+6+……+b2n=2nX300+2z?x(2/?-1)x300=600n+300n令G&SnR卩：600n2+2300n>500n2+500n,解得：n$2,当n二2吋等号成立。・・・如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。17.(I)越二臼】+(—1)'二0,a二日2+3"二3.c/i=cij+(—1)2=/1,日厶二&曲?二13,所以，曰3二3,日尸13.(II)<*k+i=6fek+3k=
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