高考试题分析与高考复习 111页

高考试题分析与高考复习山西省平遥中学常毓喜\n◆考试要求的变化情况◆近几年高考数学试题的特点◆2004年高考复习建议\n一、新旧大纲对比二、新旧考试说明对比◆考试要求的变化情况\n1．前言2．教学目的3．教学时数4．教学内容5．教学要求6．教学中应注意的问题7．教学评价（教学测试和评估）一、新旧大纲对比\n旧大纲：高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。新大纲：高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。1.前言\n旧大纲：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。新大纲：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。2.教学目的\n旧大纲：选修课Ⅰ52课时，选修课Ⅱ104课时；新大纲：选修课Ⅰ44课时，选修课Ⅱ88课时。3.教学时数\n知识点必修选修一选修二9（A）9（B）新大纲1181121026旧大纲11811214394.教学内容\n\n序号内容旧大纲新大纲1不等式掌握某些简单不等式的解法掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法2三角函数理解周期函数与最小正周期的意义了解周期函数与最小正周期的意义3了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。了解奇偶函数的意义并通过…简化这些函数图象的绘制过程。4数列并能运用公式解决简单的问题并能解决简单的实际问题5圆锥曲线能够利用工具画圆锥曲线的图形删去6立体几何A（B）了解空间两条直线（直线与平面、平面与平面）的位置关系删去\n6选修Ⅰ统计（1）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本（2）会用样本频率分布估计总体分布（3）了解正态分布的意义及主要性质。（4）了解线性回归的方法。（5）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。（1）本单元均通过统计案例进行教学。（2）通过统计案例，了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样；通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布，会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。（3）实习作业用统计思想方法处理实际问题，体验从抽样到统计推断的过程。。\n7选修Ⅰ导数理解导数概念及其几何意义。会用导数求变化率。通过函数极限与导数的教学，了解微积分建立的时代背景和历史意义，进行客观事物的相互制约、相互转化、对立统一的辨证关系等观点的教育。通过丰富的实际材料体验导数概念的背景。理解导数的平均变化率的极限。通过经济科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用。通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分发科学价值、文化价值及基本思想。\n1选修ⅱ概率与统计了解随机变量、离散型随机变量的意义了解离散型随机变量的意义2通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想删去3了解线性回归的方法了解线性回归的方法和简单应用4极限导数从数列和函数的变化趋势理解理解数列极限和函数极限的概念从数列和函数的变化趋势理解了解数列极限和函数极限的概念5掌握复合函数的求导法则了解复合函数的求导法则6通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分发科学价值、文化价值及基本思想\n6．教学中应注意的问题旧大纲新大纲1．面向全体学生2．进行思想品德教育3．重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养4．重视创新意识和实践能力的培养5．改进教学方法，正确组织学习6．重视现代教育技术的运用7．严格执行课程计划1．面向全体学生2．进行思想品德教育3．转变教学观念，改进教学方法4．重视创新意识和实践能力的培养5．重视现代教育技术的运用6．严格执行课程计划\n新旧教学大纲都是从教学评价的原则和目的、内容、手段和方法以及评价过程等四个方面进行了阐述。考查学生的学习方法是考试评价的一个重要目标。教育部在基础教育课程改革提出的其中一个目标就是：不仅要教学生学会，而且要教学生会学。从学会到会学，是教育观念的一个大转变。学会学习比学多少更重要。主要的变化有：（1）在评价的内容上，新大纲除了关注学生的有关知识、技能和能力外，还关注学生的学习兴趣和情感体验等的发展；既尊重个体差异，又关注学生学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数学的潜能。（2）在评价的手段和方法上，增加了研究性学习课题、学习交流、自评与互评、多次评价等方法，并关注学生对评价结果的认同。7．教学评价（教学测试和评估）\n二、新旧考试说明对比理科序号旧考试说明新考试说明1依据旧大纲依据新大纲2了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法了解奇函数、偶函数的意义3并能运用公式解决简单的问题并能解决简单的实际问题4理解椭圆的参数方程\n5了解空间两条直线的位置关系、了解空间直线和平面的位置关系、了解平面和平面的位置关系删去6了解随机变量的意义删去7了解假设检验的基本思想删去8会根据样本的特征数估计总体删去9了解线性回归的方法了解线性回归的方法和简单应用\n10理解数列极限和函数极限的概念了解数列极限和函数极限的概念11掌握复合函数的求导法则了解复合函数的求导法则12微分的概念和运算删去13积分删去14掌握复数的代数表示和向量表示掌握复数的代数表示和几何意义15了解从自然数系到复数系扩充的基本思想\n文科序号旧大纲新大纲1会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样。2了解正态分布的意义及主要性质。了解线性回归的方法。会用样本估计总体期望值和方差。3从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。掌握极限的四则运算法则，并会求某些数列与有理函数的极限。理解导数概念及其几何意义会用导数求变化率了解导数的实际背景。理解导数的几何意义。会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些实际问题。\n◆近几年高考数学试题的特点2003年高考，是近几年最受社会关注的一年,也是人们印象最深,影响最广的一年.原因有三：一是高考时间提前；二是今年春天ＳＡＲＳ的突袭；三是数学试题考生反应难度较大．实际上，仔细研读2003年高考的各套数学试题，耳目为之一新.试题以它的知识性、思辩性、灵活性和美感，描绘出一个绚丽多姿的数学世界,充分体现考素质考潜能的考试功能.\n看看全国各地的评价：充分体现数学的思维价值和人文价值；几经磨砺，走向成熟；反向思考，妙题好卷；匠心独运，与时俱进；融合自然，新颖脱俗；…\n二突出能力立意三在知识网络的交汇点设计试题四多方面考查数学思想方法五考查学生的应用意识六考查学生的创新意识一重点知识构成试卷的主体\n突出主干知识，不回避重点知识，重点知识常考常新；对函数的考查依然保持较高的比例；解析几何问题还是围绕直线与圆锥曲线的位置关系这个重点来设计试题；立体几何同样突出“线面位置关系”这个重点；当然向量的工具性也仍然是一个亮点。一重点知识构成试卷的主体\n命题理念是命题的指导思想，近几年的高考试题，坚持考查有价值的数学,包括数学知识与技能、数学方法、数学思想等,基础考查能体现以学生发展为本的数学,其中包括学生的主动学习精神,自己构建认知结构,探索问题和解决问题的过程、方法和能力.不仅考查学生学会了什么，还要考查学生是否会学.二突出能力立意\n对能力的考查上,数学能力中“老三篇”(思维能力、运算能力、空间想象能力)依然是考查的重点,在此基础上注重对一般能力的考查,特别是归纳、概括、类比、探究等的考查,注重对学生的创新意识和实践能力的考查.\n1.（2003年新课程卷文科第16题）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.\n2.(2002年春季上海第12题)若从点O所作的两条射线OM0N上分别有点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比若从点O所作的不在同一平面的三条射线OP,OQ,OR上分别有点P1,P2与点Q1,Q2和点R1,R2,则类似的结论为:.\n3.(上海2002理第22题)规定,其中x∊R,m是正整数,且Cx0=1,这是组合数Cnm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求C5-15的值；(2)组合数的两个性质:①Cnm=Cnn-m②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm(x∊R,m是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并进行证明;若不能，说明理由;(3)已知组合数Cnm是正整数,证明:当x∊Z,m是正整数时,Cxm∊Z.\n该题的设计亮点是从组合数的基本概念出发,源于教材又高于教材,要求学生学习一个推广了的新定义.为了帮助学生理解这个定义的实质和运算法则,设计了求C5-15的值.然后要求学生弄清Cxm与熟悉的Cnm之间是区别和联系.集中考查了学生学习能力,数学的应用能力,考查研究性学习、创新教学中应该体现的思想活动。\n4.2001年高考理科第20题：已知i,m,n是正整数，且1(1+n)m.这个题第(Ⅱ)题实际上是贝努利(Bernoulli)不等式的特例：设x>-1，则（1）当01时，(1+x)a≥1+ax其中等号成立的充要条件是x=0.令x=m,a=n/m即可。\n已知函数f(x)=，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=，6.(2002年新课程卷第16题)\n5.002年上海春季第22题对于函数发f(x),若存在x0∊R，使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a取值范围；(3)在(2)的条件下,若y=f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值。\n1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为三.在知识网络的交汇点设计试题三点A、B、C共线的充要条件是：对空间任意一点O，存在实数x,使\n2.(2003年新课程理科第4题)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心\n3.已知常数a>0，向量c=(0,a)，i=(1,0)，经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∊R.试问:是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标;若不存在，说明理由.\n一般地,过点P(x0,y0)且方向向量为a=(u,v)的直线方程为:一般地,过点P(x0,y0)且法向量为n=(a,b)的直线方程为:a(x-x0)+b(y-yo)=0\n函数与方程的思想化归与转化的思想分类与整合的思想数形的结合与分离有限与无限的思想特殊与一般的思想四多方面考查数学思想方法\n1.(2003新课程卷理第10题)已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若10)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于A.2aB.1/2aC.4aD.1/4a\n3.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜。记三种盖法屋顶面积分别为①②③若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则\n五应用意识（1）继续把应用题作为考查的重点（2）突出数学建模\n1.(2003年全国理科第20题)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ(θ=arccos）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？OPr北东海岸线θ45º\nOPr北东海岸线θ45ºxy台风侵袭的区域为(x-x0)2+(y-y0)2≤(10t+60)2把原点O的坐标代入,并整理得:t2-36t+288≤0,解得:12≤t≤24.台风中心P的坐标为\n思考:1.也可以以点P为坐标原点建立平面直角坐标系来解决.2.设台风中心运动到点Q时开始影响城市O.此时，PQ=20t,OP=300,OQ=60+10t,∠OPQ=θ-45O,cos∠OPQ=cos(θ-45O)=,在△OPQ中用余弦定理也能解决.OP海岸线θ45ºAQ\n3.还可以建立向量的模型以及复数的模型来解决.OP海岸线θ45ºAP1OPr北东海岸线θ45ºxy因复数、向量、三角函数、解析几何之间的密切关系，使我们看到知识之间的沟通和殊途同归的可喜之处.\n2.某城市2001年末汽车保有量为30万量，预见以后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少量？模型二：对满足0x(x∊D)的充要条件是y=f-1(x)满足:.本题结论开放,答案不唯一.六设置开放性问题，尝试附加分，激励探索创新\n2．（2003年全国第22题）（I）设{an}是集合{2t+2s|0≤s就是异面直线a与b所成的角或它的补角.\n【结论5】设A∈a,B∈a,n是平面α的一个法向量，如果<,n>是一个锐角，则直线a与平面α所成的角就是<,n>的余角，即-<,n>；如果<,n>是一个钝角，则直线a与平面α所成的角就等于<,n>-\n【结论6】设α、β是二面角α-L-β的两个面，n、m分别是α、β的法向量，如果当n与m的起点都在二面角的面内,方向均指向二面角的内部或均指向二面角的外部,则这个二面角的大小就是π-;如果n与m的方向一个指向二面角的内部，另一个指向二面角的外部，则这个二面角的大小就是.\n【结论7】点P是直线L外一点，A是直线L上一点，n是直线L在点P与直线L所确定的平面内的一个法向量，则点P到直线L的距离d=.【结论8】设a、b是异面直线,向量n满足n⊥a,n⊥b,点C、D分别是直线a、b上任意一点,则异面直线a、b的距离d=.\n【结论9】设点P在平面α外，点A是平面α内任意一点，n是平面α的一个法向量，则点P到平面α的距离d=|PQ|=.\n3.重视联系实际，增强应用意识4.倡导主动学习，重视研究性学习方式\n谢谢常毓喜2003.9.12