【高考必备】天恩高考实战试卷4（数学） 14页

天恩高考实战试卷4（数学）-、木题共1（）小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项屮只有一个选项是符合题冃要求的.1.全集U=R,M={y|x=7y2-y},N={x|—1},贝9(XA.MUNHRB.MAN=4)C.N=MD.(hNSM2、（理）若耳2+z=x+yi,x,yWR,则丄=X()4334A.--B.—C.—D.—3443（文科）2、j=cos4x-sin4%的最小正周期为（）D.2兀A.-B.-C.7T423.已知a=2,b=3ya-b=>/7,则d+bB.V15CV17dV194.方程兀+y+z=3的非负整数解的组数为（）A.6B.9C.10D.205.若将函数y=sin2x的图象按向量a平移后得到函数y=sin（2%--）-1的图象，则4向量a可以是：()A-(r_,)71B.(-?,DC.I)4D・(-手,-1)46、数列｛d“｝的前〃项和Sn=2n-\(nGN-),贝ija；+a；+…+尤等于（）A.(2"-1)?B.-(2n-l)3C.4"一1D.丄(4"-1)37.已知椭圆±+土=1的左右焦点分别为F］和F2，点M在椭圆上，若三角形MFjF22010是直角三角形，则M点到X轴的距离是c.Vio或亦D.V28如图，在正三棱锥P-ABC中,E、F分别为棱PA、AB的中点,EF丄CE.RBC=1,则此正三棱锥\n12249.若连掷两次骰子，分别得到的点数是加、”，将加、〃作为点P的坐标，则点P落在区域|x-2|+|y-2|<2内的概率是（）11117A・—B.—C.—D・—36643610.（理科）.已知各项均为正数的等比数列｛©｝的首项©=1,公比为q,前n项和为$S”,若lim土=1,则公比q的取值范围是（）A.q>1（文科）己知x,yA.—3HT8QB・OvgWlC・OvgvlD.q>1gR,Mx+2y$l,则二次函数式u=x2+『+4x—2y的最小值为。()C.24D.』5二.填空题（本题共6小题,每小题4分，共24分，把答案填在题冃中的横线上）11.如图所示小正方形边长为1,渐开线形成的螺旋曲线，是由半径分别为1、2、3、…、n的四分之一圆弧□形成的螺线图案，并且圆心逆时针以正方形的各个顶点为圆心，则第n个图形的圆弧长度的通项公式12.己知球的体积为36兀,球面上三点A、B、C满足AB=AC=l,BC=y/3,则球心到平面ABC的距离为.13.奇函数f（x）在（一8,0）,（0,+8）上单调递增，且f（_3）=0,则不等式f（x）<0的解集是.答案是（一8,—3）50,3）;、1214.二项式y[x-的展开式笫4项是常数项，则n的值是15.若函数/（x）=log,（x2-fci+3）在区间［-co,-上是减函数,\2.则实数k的取值范围是og(兀)+g(%2)216•二次函数/1（兀）、/2（兀）满足条件：/（%）=/1（%）+/2（无）在（一P+8）上单调递增,2）g（x）=/1（X）—fl（X）对任意实数X1、兀2（%!工无2）都有则/i（x）=,f2（X）=•（写出符合条件的一组即可）\n三.解答题(本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分)设关于x的函数y=2cos2x—2acosx—(2a+1)的最小值为f(a).⑴.写出f(a)的表达式；(2).试确定能使f(a)=*的a的值,并求此时函数y的最大值.18.(12分)甲，乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为#。(1)如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求p的取值范围。(2)若p丄当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率。3(3)如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜6局的概率可能是丄吗？为什么？319.(12分)等比数列｛%｝中，°1+如=15,前4项和为45,设=11—log?如乜，且片为数列13?｛此|｝的前77项和，1)求恤.2)(理科)—-4<--成立吗,为什么？anan320.(12分)已知三棱锥P-ABC中,PA=PC,ZAPC=ZACB=90°,ZBAC=30°,平面PAC丄平面PBC.(1)求证：平面PAB丄平而PBC.(2)求二面角P-AB-C的大小;(3)若PA=2,求三棱锥P-ABC的体积.QV21、(14分)(理科做)己知函数f(x)=—X+X+1(尢>0),(I)试确定/(X)的单调区间，并证明你的结论；(II)若0v兀51时，不等式恒成立，求实数加的取值范围・(文科做)已知函数/(X)=x3+bx2-3a2x(a>0)在x=a处取得极值,(1)用x.a表示/(x)(2)设函数g(x)=2x3-3af\x)-6cz3,如果g(x)在闭区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围。\n3122.（14分）如图所示道角梯形ABMN'P,ZNAB=90°,AN〃BM,AB=2,AN=—,BM=—，椭圆12C以A,B为焦点且过点N.。(1)建立适当的坐标系,求椭圆C方程；■1'(2)(理科)若点E满足EM=-AB,问是否存在不平行AB的直线L2与椭圆C交于P,Q两点，且|PE|=|QE|,若存在，求岀直线L与AB夹角的范圉;若不存在,说明理由？(文科)是否存在直线L与椭圆C交于P,Q两点,且线段PQ的中点为M,若存在，求L与直线AB的夹角;若不存在，说明理由？\n天恩高考实战数学试卷4参考答案一.选择题1.答案：BM={yy2-y>o}={y|y>\^y<0）N={x|OO,^>O,z>O，可得，问题转化为求方程i+j+k=6的的正整数解的组数.在6个1屮间共5个空屮插入两块隔板可得C；=1O种方法.7Ff兀3.Dy=sin2兀平移后得到函数y-（-l）=sin2（x—一）的图象，则向量fl=（--1）88故选D。本题考查了向量平移的知识，极易错，算量少，思维量不小。，答案:D由公式仆严‘求出an=2n~（n6N+）再对°：4為••…d；求和。答案为D。7.答案:c这里c=Viob=Vio则m（o,±7io）«K（Vio,±7s）选（C）8.答案：B因为E、F分别为PA、AB的屮点，所以EF〃BP,又EF丄CE,又因为正三棱锥P-ABC,所以易证BP丄AC,则BP丄平面PAC,所以BP丄PC,则三角形PBC是等腰直角三角形；设侧棱PB=PA=PC=x,又BC=1,）x9返X返X返二返•故选B。32222249.答案:A解析：如图作出|兀_2|+|y_2|S2的可行域，可得在可行域内的点共有11个，而点P的坐标共有6x6=36个，第9題图\n故所求的概率〜否应选D.10.答案：BD(理)B解析：B.当q=1时,Sn=n,则lim=lim—=1,.*.q=l适合；当qHl时，Stl=—―,\_qO|Z/4-1则由lim-^-=lim~q=\得|g|vl,但由已知q>0,A0l,又由U=x2—kx+3>0恒成立，即4=fc2-12<0,则/:童（一2巧,2能）.综上所述：A的取值范围是（1,2巧）.15./1（X）=—x2+x,fi（x）=x2解析：由二次函数/1（X）、Qx）满足条件:f（x）=fl（X）+/2（x）在（一8,+8）上单调递增可得，/（兀）=/1（X）+/2U）必为一次函数，且一次项系数为正，且二次项系数互为相反数；又由\ng（兀）+g（无丿vg（亙匕）可得二次函数g（x）开口向下,由此可得二次函数/.（x）二次项系数为\n负、河尤)二次项系数为正.故可得答案八(兀)=-x2+x,f2(x)=X2.(写出任意一组符合上述条件的二次函数都可以)三•解答题215.解析:(l).y=2(cosx_纟)2—°+4a+2.v-l2).⑵.当aW—2时,f(a)=l,从而f(a)=》无解;当一22时，由1一4a=丄得&=丄(舍去).综上所述a=—1,此时28有y=2(cosx+—)2+—,当cosx=l时，即x=2k^(keZ)时,y有最大值为5.16.解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A,则05P(A)Wl(1)由题意知CjpP_卩丫0解得<-1（舍去）或⑸>211分又由卩a、n-\>2=flY*得nvO环成立。12分20解法1:⑴由题意，ZAPC=ZACB=90°得AP丄PC（1分）又平面PAC丄平面PBC,BC丄AC,BCu平面ABC,面PACC面PBC=AC,得BC丄平面PAC（2分）而APU面PAC则AP丄BC（3分）且BC,PC是平面PC内两相交直线，得AP丄面PBC而APU面PAC得平面PAB平丄平面PBC.（4分）⑵収AC中点O,连P0.由AP=PC,ZAPC=90°,得三角形APC为等腰直角三角形得P0丄AC,又平面PAC丄平面PBC所以P0丄面ABC,作0G丄AB于G,连PG.由三垂线定理得,AB丄PG,则ZPGO是二而角P-AB-C的平面角（6分）.\n在直角三角形AOG中，ZA=30°,则OG=AO/2=PG/2JanZPGO=PG/OG=2,ZPGO=argtan2所求的二面角的大小为argtan2.(8分)(3)若PA=2,则AC=2VLbC=—,PO=佢，3Vp_ABC=—XAB.BC.PO=—X—X2a/2X———XV2=-——(12分)33239解法2(向量法)：(1)取AC中点O.AB中点D,则PO丄面ACB,OD〃BC,OD丄AC,故以O点为原点QC,OD,OP分别为X,Y,Z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设BC=2,则AC=273,OP=73,A(-a/3,0,0),C(V3,0,0),P(0,0,V^),D(0,l,0),B(V^,2,0),AP=(V3,0,V3),CP=(—,0,V3),CB=(0,2,0),APoCP=(V3,0,73)o(一巧,0,巧)=一3+0+3=0（2分）乔。CB=(a/3,0,73)o(0,2,0)=0・・・AP丄CP,APICB且CP和CB是平面PBC内两相交直线，则AP丄面PBC,而APU面PAC得平面PAB平丄平面PBC.(4分)(2)、设斤=(x,y,z)是平面APB的法向量，则斤。AP=0,noAB=0a/3x+a/3z=0；2-J3x+2y=0,令x=l,y=一迟,z=—1n=(1,品,—1),-*—a/3,COSVYlyOP>=—-j=-j=V3xV5OP=(0,0,V3)是平面ACB法向量,n=頁,|(9p|=V3Vs5则平面角P-AB-C的平面角的大小为:arg(3).同前解法.21(理)解:(1)当x>0时，/z(x)=9P~X\(兀+兀+1)(8分)(12分)令.厂(%)=9(1」)(X2+兀+1)2>0W03^m<-l.(文)解：(1)f\x)=-x2+2bx-3a22分由f\a)=-a2+2ba-3a2=Q^b=2a/(x)=x5+2ax2-3a2x3分(2)由已知可得g(x)=2x3+3处2-\2a~x3a7,则g'(x)二6x2+6cix-l2a2=6(x-a)(x+2a),5分令g\x)=0,得兀=a或兀=-2a若a>0,则当x<-2a或x>q时，g\x)>0;当一2a一2。时，g'(x)>0；当。<兀<一2。时，g‘(兀)<()・•・当兀二-2a时，g(x)有极小值，•・•g(x)在闭区间(0,1)上存在极小值，・••0<-2a<1,--vavO11分2・・・当一丄b>0),3分ab~19rrr把N点坐标代入椭圆方程，可得:匚+二二l,c=l,672=b2^c\cr4/r\n解得a=2,b=込、\n故所求椭圆方程为:”丸•…（理科）5分（文科6分）Q1*■1(2)(理科)设E(x,y),M(l,—)・・•EM=-ABAE(O,1)22显然L:x=O不满足设L:y=kx+m(kHO)，与椭圆方程联立可得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0由△>0可得4k'+3Nm；9分设PQ的中点为F(xo,yo),P(xbyi)c/、rmc一8km6mQ(X2,y2),贝U2x(>=,2y°=—3+4疋3+4/亠..3+4疋由PQ丄EF=>m=,・・・4/+33(—3+4疋2.•.0