中考数学压轴题之初中数学专题 50页

---------中考数学压轴题专题复习1.（2008年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.求该抛物线的解析式；（1）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；（2）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为b,4acb2）2a4a2.（08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.yyBCBCOOxTATAx--------------------1-----------\n---------3.（08浙江温州）如图，在Rt△ABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．ARDPEBCHQ4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？AAAMONMNMONOPBCCBCBDP1图2图图35、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=k(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在x第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；--------------------2-----------\n---------（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=k(k>0)于P，Q两点，点P在第一x象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.yPAAOxOBBQ图1图26.（2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于3，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，4请说明理由.7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：--------------------3-----------\n---------（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12DG2的值．，求BE28.(2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2t4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满．．．．足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．--------------------4-----------\n---------9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个-------------------动点，且满足（1）求证：△面积为S，求AE+CF=2.BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的S的取值范围.-------------------10.(2008山东烟台)如图，抛物线L1:yx22x3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；--------------------5-----------\n---------（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸,．已知标准纸的①标准纸“2开”纸、“4．．．短边长为a．开”纸、“8开”纸、“16开”纸,,都是矩形．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折②本题中所求边长或面积叠：都用含a的代数式表示．第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB的值是，AD，AB的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M90，MNMQ2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的--------------------6-----------\n---------面积．ABAHDD4开Ea2开FG8开16开BCBC图1EF图2图313.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．DCMNAEFB14．（2008山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数kyx-------------------的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．yAB-------------------Ox（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标yQ1为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，Q则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．2P11-7-O123Px----------\n---------15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.yCABxOM16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(6，0)，O1个单位长的速度沿OCC2C(0，3)．动点Q从点秒时，出发以每秒向终点D运动，运动3动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．图12（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．--------------------8-----------\n---------yyDBCBCEQQOPAxOPAx图1图217.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于223c(a0)经过A，B，C三点．点A，与y轴交于点C，抛物线yaxx3（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．yAOBxCF图16--------------------9-----------\n---------18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB1，OB3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线yax2．bxc过点A，E，D（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．yE-------------------FACBODx-------------------19.(2008年四川省巴中市)已知：如图14，抛物线y33与x轴交于点A，点B，x24与直线y33xb与y轴交于点E．xb相交于点B，点C，直线y44（1）写出直线BC的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积--------------------10-----------\n---------最大，最大面积是多少？20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=5.5（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为SQMN，△QNR的面积SQNR，求SQMN∶SQNR的值.21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程x2(m2)xn10的两根:--------------------11-----------\n---------(1)求m，n的值(2)若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3)过点D任作一直线l`分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则11的值CMCN是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由CMAOBDNL`222.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为b4acb2,）2a4a--------------------12-----------\n---------23.(天津市2008年)已知抛物线22bxc，y3ax（Ⅰ）若ab1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若ab1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若abc0，且x10时，对应的y；1时，对应的y20，试判断当0x110x2时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．24.(2008年大庆市)如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．DCDCFGEFE.ABGAB①②25.（2008年上海市）已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BEx，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；--------------------13-----------\n---------（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．ADADMBECB备用图C图1326.（2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的23km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东BF甲村BF甲村AMAM30E30EOC乙村DOC乙村D图①图②27.（2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列--------------------14-----------\n---------问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．BBPPAQCAQC图②图①P28.k1x相交于A、B两点.第一象限（2008年江苏省南通市）已知双曲线y与直线yx4上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线yk上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过Nx（0，－n）作NC∥x轴交双曲线yk于点E，交BD于点C.x（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.yMADOxBCEN29.（2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）--------------------15-----------\n---------图1图2图3图4压轴题答案-------------------1.解：（1）由已知得：c解得1bc0c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为22x3yx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=SABOS梯形BOFDSDFE1AOBO1(BODF)OF1=2EFDF22111(34)114=32222=9yDBGAEOFx--------------------16-----------\n---------（3）相似如图，BD=BG22222DG11BE=2OE223232BO3DE=DF2EF2224225所以BD2BE220,DE220即：BD2BE2DE2,所以BDE是直角三角形所以AOBDBE90,且AOBO2,BDBE2所以AOBDBE.2.(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)，∴tanOAB233，108-------------------∴OAB60当点A′在线段AB上时，∵OAB60，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TPTA，∴TP(10t)sin603(10t)，AP11APAT(10222132，y∴SSATPAPTP(10t)2823CE当A′与B重合时，AT=AB=4，sin60O所以此时6t10.T(2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)，当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是y(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2t6.(3)S存在最大值C○1当6t10时，S3(10t)2，O8T在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，t)，A′BPAxA′PEBFAx-------------------∴当t=6时，S的值最大是23.○当2t6时，由图○，重叠部分的面积SSATPSAEB21--------------------17-----------\n---------∵△A′EB的高是ABsin60，∴S3t)21(10t23(1024)28324t28)3243(t(t2)88当t=2时，S的值最大是43；○当0t2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图○，其中E是TA′与32CB的交点，F是TP与CB的交点)，∵EFTFTPETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴1EFOC142343S22综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0t2.3.解：（1）ARt，AB6，AC8，BC10．点D为AB中点，BD13．AB2DHBA90，BB．△BHD∽△BAC，DHBDDHBDAC3812AC，BC10．BC5（2）QR∥AB，QRCA90．CC，△RQC∽△ABC，RQQCy10xAB，6，BC10即y关于x的函数关系式为：36．yx5（3）存在，分三种情况：①当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM．A1290，C290，DPR1C．E1M84QM4B2Ccos1cosC，HQ，QP5105--------------------18-----------\n---------13A2x61854DPE125，x．5R5BC312HQ②当PQRQ时，x6，55x6．A③当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，DEP于是点R为EC的中点，RBC11CRCE2．HQ2AC4tanCQRBA，CRCA3x65615x2，．82综上所述，当x为18或6或15时，△PQR为等腰三角形．524.解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．A∴AMANxANMN，即3．OABAC4∴AN＝3x．⋯⋯⋯⋯⋯2分PC4B1133x2．（0＜x＜4）图∴S=SMNPSAMNxx⋯⋯⋯⋯⋯3分248（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=1MN．2在Rt△ABC中，BC＝AB2AC2=5．A-------------------由（1）知△AMN∽△ABC．MNO-------------------∴AMMNxMN，即．BQDCABBC455图2∴MNx，4∴OD5x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分8过M点作MQ⊥BC于Q，则MQOD5x．8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．--------------------19-----------\n---------∴BMQM．BCAC5x525∴BM825．3x，ABBMMAxx42424∴x＝96．49∴当x＝96时，⊙O与直线BC相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．A∴△AMO∽△ABP．∴AMAO1．AM＝MB＝2．MONABAP2故以下分两种情况讨论：BPC①当0＜x≤2时，y3x2图3SPMN．8∴当x＝2时，y最大3223.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分82②当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，A∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，MON∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．-------------------∴PFx4x2x4．又△PEF∽△ACB．2BEFCP图4-------------------∴PFSPEF．ABSABCSPEF32∴x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2x2x2ySMNPSPEF＝33x296x6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分282892当2＜x＜4时，y6x69x82．x288382＜x＜4，y最大2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴当x时，满足．3综上所述，当x82．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分时，y值最大，最大值是35.解：（1）（-4，-2）；（-m,-k）m(2)①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ--------------------20-----------\n---------一定是平行四边形②可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.解：（1）作BE⊥OA，∴AOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB的解析式为ykx4,所以23k42,解得k3,的以直线AB的3解析式为y3x43（2）由旋转知，AP=AD,o∠PAD=60,∴APD是等边三角形，PD=PA=AO2OP2196.解：（1）作BE⊥OA，∴AOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB的解析式为ykx4,所以23k42,解得k3,3以直线AB的解析式为y3x43（2）由旋转知，AP=AD,o∠PAD=60,∴APD是等边三角形，PD=PA=2219AOOPy-------------------如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然GBD中∠GBD=30°133353∴GD=BD=,DH=GH+GD=+2=,2222∴GB=3BD=337,OH=OE+HE=OE+BG=22222AGDHEB-------------------OP∴D(53,7)22x--------------------21-----------\n---------(3)设OP=x,则由（2）可得D(23x,23x)若OPD的面积为：1x(23x)32224解得：x2321所以P(2321,0)337.解:(1)①BGDE,BGDE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分②BGDE,BGDE仍然成立,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形∴BCCD，CGCE，BCD0ECG90∴BCGDCE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∴BCGDCE（SAS）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∴BGDECBGCDE又∵BHCDHOCBGBHC900∴CDEDHO0∴DOH09090--------------------22-----------\n---------∴BGDE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分（2）BGDE成立，BGDE不成立,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分简要说明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且ABa，BCb，CGkb，CEka(ab，k0)∴BCCGb，BCDECG900DCCEa∴BCGDCE∴BCGDCE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∴CBGCDE又∵BHCDHOCBGBHC900∴CDEDHO900∴DOH900∴BGDE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分（3）∵BGDE∴BE2DG2OB2OE2OG2OD2BD2GE2又∵a3，b2，k12∴BD2GE2223212(3)265,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分24∴BE2DG265,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分48.解：（1）①AB2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分OA84OC4，S梯形OABC=12,,,,,,,,,,,,,,,,,2，2分--------------------23-----------\n---------②当2t4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积S121(4t)2(4t)2tt8,,,,,,,,,,,,,,,,44分2（2）存在,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分P1(P2(4,4),P3(8,（每个点对各得1分）,,12,4),,4),P4(4,4),P5(8,4)35分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：①以点D为直角顶点，作PP1x轴在RtODE中，，设ODb，OE2b.RtODERtP1PD，（图示OE2OD阴影）b，2b8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点与A点之间不可能；②以点E为直角顶点8同理在②二图中分别可得P点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.3以点P为直角顶点--------------------24-----------\n---------同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－8，4）、3P（8，4）、P（4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图P为直角：设直线DE：y2x2b，此时D（-b,o)，E(O,2b)的中点坐标为(-byb1(xb)，令y4得,b)，直线DE的中垂线方程：222P(3b8,4)．由已知可得2PEDE即2(3b8)2(42b)2b24b2化简22得3b232b640解得b18，8将之代入（3b-8，4）P1（4，4)、b2P23P2(4,4)；第二类如上解法②中所示图E为直角：设直线DE：y2x2b，此时D（-b,o)，E(O,2b)，直线PE的方程：y1x2b，令y4得P(4b8,4)．由已知可得PEDE即2(4b8)2(42b)2b24b2化简得b2(2b8)2解之得，b14，b24，4）P3（8，4)、P4(8,4)将之代入P（4b-833第三类如上解法③中所示图D为直角：设直线DE：y2x2b，此时D（-b,o)，E(O,2b)1(xb)，令y4得P(b8,4)PDDE即，直线PD的方程：y．由已知可得28242b24b2解得b14，b24将之代入P（-b-8，4）P（-12，4)、5--------------------25-----------\n---------P6(4,4)（P6(4,4)与P2重合舍去）．综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－8，4）、3P（8，4）、P（4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论：ba如果得出ABa、OCb、OAh、设k，则P点的情形如下h直角分类情形k1k1P1(h,h)P为直角P1(h,h)P2(h,h)hkP3(,h)hE为直角1kP2(hk,h)2P4(,h)k1P5(h(k1),h)P3(0,h)D为直角P6(h(k1),h)P4(2h,h)9.--------------------26-----------\n---------10.--------------------27-----------\n---------11.解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得x120x，·················2分1023解得x180．A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．·········4分（2）1.8180282380（元），该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．·····6分（3）设这批货物有y车，由题意得y[80020(y1)]380y8320，···········8分整理得y260y4160，解得y18，y252（不合题意，舍去），············9分这批货物有8车．···················10分12.解：（1）212，a，a．················3分44（2）相等，比值为2．···5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分）（3）设DGx，在矩形ABCD中，BCD90，HGF90，DHGCGF90DGH，△HDG∽△GCF，DGHG1，CFGF2CF2DG2x．·················6分同理BEFCFG．EFFG，△FBE≌△GCF，1BFCGax．·················7分4CFBFBC，122xaxa，·················8分44--------------------28-----------\n---------解得x214a．即DG21分4a．···················9（4）3a2，······················10分1627182a2．12分8-------------------13.解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴△AGD≌△BHC（HL）．于点H．⋯⋯⋯⋯⋯1分DC-------------------∴AG＝BH＝ABGH71＝3．MN⋯⋯⋯2分22∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．174AEGHFB∴．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分S梯形ABCD216-------------------（2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，∴ME＝NF，ME∥NF．∴四边形MEFN为矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分设AE＝x，则EF＝7－2x．⋯⋯⋯⋯⋯5分∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．DCMNAEGHFB-------------------∴AEME．AGDG∴ME＝4x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分32-------------------∴S矩形MEFNMEEF4x(72x)8x749．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3346-------------------当x＝7时，ME＝7＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为49．⋯⋯⋯⋯⋯9分436（3）能．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝4x．3--------------------29-----------\n---------若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．即4x7－2x．解，得x21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分310∴EF＝72x722114＜4．1052-------------------∴四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN14196．525-------------------14.解：（1）由题意可知，mm1m3m1．解，得m＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分y∴A（3，4），B（6，2）；A∴k＝4×3=12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分N1B（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴M2OM1x上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN11为平行四边形，N2MB∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分设直线M1N1的函数表达式为yk1x2，把x＝3，y＝0代入，解得k12．3∴直线M1N1的函数表达式为y22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分x3②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分设直线M22的函数表达式为yk2x2，把x＝2，N-3，y＝0代入，解得k23∴直线M2N2的函数表达式为y2x2．3所以，直线MN的函数表达式为y22或y22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分xx33（3）选做题：（9，2），（4，5）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分15.解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；则设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)(a≠0)又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=12············3分∴y=x-2x-3·····自变量范围：-1≤x≤3················4分解法2：设抛物线的解析式为yax2bxc(a≠0)根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上--------------------30-----------\n---------abc0a1∴9a3bc0，解之得：b2c3c32···············3分∴y=x-2x-3自变量范围：-1≤x≤3···········4分(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=3在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为(0，3)，(-3,0)·········6分∴切线CE的解析式为y3x3··········8分3yCABxEOMD解图12(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0)·····9分由题意可知方程组ykx3只有一组解x2y2x323有两个相等实根，∴k=-2········11分即kx3x2x∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3··········12分16.解：（1）OP6t，OQt2．3--------------------31-----------\n---------yyyDBCBCBCQQQEOD1PAxOPAxOPFAx图1图2图3（2）当t1时，过D点作DD1OA，交OA于D1，如图1，则DQQO5，QC4，33CD1，D(1，3)．（3）①PQ能与AC平行．若PQ∥AC，如图2，则OPOA，OQOC即6t6，t147，，而0≤t≤2393t314t．9②PE不能与AC垂直．若PEAC，延长QE交OA于F，如图3，2则QFOQQFt3．ACOC353QF5t2．3EFQFQEQFOQ52t2t33(51)t251)．(3又PEOCRt△EPF∽Rt△OCA，，EFOA--------------------32-----------\n---------6t23，(51)t63t3.45，而07，≤t≤3t不存在．17.解：（1）直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C．A(1，0)，C(0，3)·················1分点A，C都在抛物线上，0a23ca3333cc3抛物线的解析式为y32233···········3分3x3x顶点F43···················4分1，3（2）存在······················5分P1(0，3)······················7分P2(2，3)······················9分（3）存在······················10分理由：解法一：延长BC到点B，使BCBC，连接BF交直线AC于点M，则点M就是所求的点．················11分过点B作BHAB于点H．yB点在抛物线y32233上，B(3，0)3x3x3HOBx在Rt△BOC中，tanOBCA，3CBMFOBC30，BC23，图9在Rt△BBH中，BH123，BB2BH3BH6，OH3，B(3，23)··········12分--------------------33-----------\n---------设直线BF的解析式为ykxb233kb3k43解得6kb333b2y3x33····················13分62y3x33x解得7M3，103333y10377x62y，7在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M3，103．··14分77解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点．连接BH交-------------------AC于点M，则点M即为所求．········11分过点F作FGy轴于点G，则OB∥FG，BC∥FH．BOCFGH90，BCOFHGHFGCBO同方法一可求得B(3，0)．在Rt△BOC中，tanOBC3OBC30，可求得GH，3GF为线段CH的垂直平分线，可证得△CFH为等边三角形，AC垂直平分FH．yxAOBCMGFH图103GC，3-------------------即点H为点F关于AC的对称点．53分H0，··········123-------------------设直线BH03k5b3的解析式为ykxb，由题意得5bk39解得35b33--------------------34-----------\n---------535····················13分y3935533x3xy373，1039解得My3x310377y7在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M3，103．17718.解：（1）点E在y轴上················1分理由如下：连接AO，如图所示，在Rt△ABO中，AB1，BO3，AO2sinAOB1AOB30，2由题意可知：AOE60BOEAOBAOE306090点B在x轴上，点E在y轴上．···············3分（2）过点D作DMx轴于点MOD1，DOM3013在Rt△DOM中，DM，OM22点D在第一象限，点D的坐标为31················5分，22由（1）知EOAO2，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0，2)点A的坐标为(3，1)·················6分抛物线yax2bxc经过点E，c2--------------------35-----------\n---------由题意，将A(3，1)，D31代入y2bx2中得2，ax23a3b21a89解得33153ba22b429所求抛物线表达式为：y82532···········9分xx99（3）存在符合条件的点P，点Q．···············10分理由如下：矩形ABOC的面积ABBO3以O，B，P，Q为顶点的平行四边形面积为23．由题意可知OB为此平行四边形一边，又OB3OB边上的高为2····················11分依题意设点P的坐标为(m，2)点P在抛物线y8253x2上9x9825322m9m9解得，m10，m2538P1(0，2)，P253，28以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，PQ∥OB，PQOB3，y当点P1的坐标为(0，2)时，EAFC点Q的坐标分别为Q1(3，2)，Q2(3，2)；DBxOM--------------------36-----------\n---------当点P2的坐标为53，时，82点Q的坐标分别为Q3133，，Q433，．··········14分8282（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）19.解：（1）在y3x23中，令y043x2304x12，x22yA(2，0)，B(2，0)··········1分C又点B在y3b上ENx403bAMDOPBx2b32BC的解析式为y33···············2分x24y323x114xx22（2）由，得9···········4分3y1y2yx34042C9，B(2，0)1，4AB4，CD9···················5分4S△ABC1499·················6分242（3）过点N作NPMB于点PEOMBNP∥EO△BNP∽△BEO···················7分BNNPBE······················8分EO由直线y3x334可得：E0，22--------------------37-----------\n---------在△BEO中，BO2，EO3，则BE5222tNP，NP6t················9分5352216t(4t)S52S3t212t(0t4)·················10分55S3(t2)212···················11分55当t12此抛物线开口向下，2时，S最大5当点M运动2秒时，△MNB的面积达到最大，最大为12．520.解：（1）如图，过点B作BD⊥OA于点D.在Rt△ABD中，5∵∣AB∣=35,sin∠OAB=,∴∣BD∣=∣AB∣·sin∠OAB=35×5=3.5又由勾股定理，得ADAB22BD226(35)3∴∣OD∣=∣OA∣-∣AD∣=10-6=4.∵点B在第一象限，∴点B的坐标为（4，3）.,,3分设经过O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三点的抛物线的函数表达式为y=ax2+bx(a≠0).a116a4b3,8由10b05100ab.4∴经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为125,,2分yxx.84（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形①∵点C（4，-3）不是抛物线y1x25x的顶点，84∴过点C做直线OA的平行线与抛物线交于点P1.--------------------38-----------\n---------则直线CP的函数表达式为y=-3.1对于y1x25x，令y=-3x=4或x=6.84∴x14,x26,y13;y23.而点C（4，-3），∴P1(6,-3).在四边形PAOC中，CP∥OA,显然∣CP∣≠∣OA∣.111∴点P1（6，-3）是符合要求的点.,,1分②若AP∥CO.设直线CO的函数表达式为yk1x.2将点C（4，-3）代入，得4k13.k13.4∴直线CO的函数表达式为y3x.4于是可设直线AP的函数表达式为y3xb1.24将点A（10，0）代入，得315x.42∴直线AP的函数表达式为y315x.242y3154x.由224x600，即（x-10）（x+6）=0.15xy2xx84x110,x26∴y10;y212;而点A（10，0），∴P2（-6，12）.过点P作PE⊥x轴于点E，则∣PE∣=12.222在Rt△APE中，由勾股定理，得2AP22AE2216220.P2E12而∣CO∣=∣OB∣=5.∴在四边形P2OCA中，AP2∥CO,但∣AP2∣≠∣CO∣.∴点P2（-6，12）是符合要求的点.,,1分③若OP∥CA,设直线CA的函数表达式为y=kx+b232将点A(10,0)、C(4,-3)代入，得10k2b20k21,4k2b232b25.--------------------39-----------\n---------∴直线CA的函数表达式为1x5.y2∴直线OP的函数表达式为1xy32y1x由2x214x0,即x(x-14)=0.15y2xx48x10,x214,∴y10;y27.而点O(0,0),∴P（14，7）.3过点P作PE⊥x轴于点E，则∣PE∣=7.333在Rt△OPE中，由勾股定理，得32222OP3P3FOF71475.而∣CA∣=∣AB∣=35.∴在四边形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣.∴点P（14，7）是符合要求的点.,,1分3综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形.,,1分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下.①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的副半轴交与点N.可设抛物线的函数表达式为ya(x2k)(x5k)（a＞0）.即yax23akx10ak2a(x3k)249ak2.24如图，过点M作MG⊥x轴于点G.3∵Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(k,0、N(0，2-10ak2)、M3k,49ak2,24∴QO2k,QR7k,OG3k,QG7k,ON10ak2,MG49ak2.224SQNR1QRON17k10ak235ak3.22--------------------40-----------\n---------1QOON11QGGM2(ONGM)OG2212k10ak21(10ak249ak2)3k17k49ak222422241(2915349749)ak3.288∴SQNM:SQNR(21ak3):(35ak3)3:20.,,2分4②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N，同理，可得SQNM:SQNR3:20.,,1分综上所知，SQNM:SQNR的值为3：20.,,1分21.解：(1)m=-5,n=-34(2)y=x+23(3)是定值.因为点D为∠ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h，设△ABCAB边上的高为H,则利用面积法可得：CMhCNhMNH222（CM+CN）h=MN﹒HCMCNMNHh又H=CMCNMNMN1化简可得(CM+CN)﹒CNhCM111故hCMCN22.解：（c1）由已知得：bc0解得1c=3,b=2-------------------∴抛物线的线的解析式为2yx2x3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=SABOS梯形BOFDSDFE-41-yDBGAEOFx----------\n---------=1AOBO1(BODF)OF1EFDF222=1131(34)1124222=9（3）相似如图，BD=22222BGDG11BE=BO222232OE33DE=DF2EF2224225所以BD2BE220,DE220即：BD2BE2DE2,所以BDE是直角三角形所以AOBDBE90,且AOBO2,BDBE2所以AOBDBE.23.解（Ⅰ）当ab1，c1时，抛物线为y3x22x1，方程3x22x10的两个根为x11，x21．3∴该抛物线与x轴公共点的坐标是1，0和1．·········2分，03（Ⅱ）当ab1时，抛物线为y3x22xc，且与x轴有公共点．22xc0，判别式41·······3分对于方程3x12c≥0，有c≤．3①当c1时，由方程3x22x10，解得x1x21．333此时抛物线为y3x22x1与x轴只有一个公共点1，．······4分303②当c1时，3x11时，y132c1c，x21时，y232c5c．由已知1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x1，3应有y1≤0，1c≤0，y20.即5c0.--------------------42-----------\n---------解得5c≤1．综上，c1或5c≤1．················6分3（Ⅲ）对于二次函数y3ax22bxc，由已知x10时，y1c0；x21时，y23a2bc0，又abc0，∴3a2bc(abc)2ab2ab．于是2ab0．而bac，∴2aac0，即ac0．∴ac0．······················7分∵关于x的一元二次方程3ax22bxc0的判别式4b212ac4(ac)212ac4[(ac)2ac]0，∴抛物线y3ax22bxc与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．······8分又该抛物线的对称轴xb，y3a由abc0，c0，2ab0，得2aba，O1x∴1b2．33a3又由已知x10时，y10；x21时，y20，观察图象，可知在0x1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．········10分24.解：（1）∵点F在AD上，∴AF2a，∴DFb2a，∴S△DBF1DFAB1×(b2a)×b1b22ab.2222（2）连结AF，由题意易知AF∥BD，∴SS△ABD1b2.△DBF2（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值；因为△BFD的边BD2b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值.--------------------43-----------\n---------如图②所示CF2BD时，-------------------S△BFDS△BFD的最大值=S△BF12bb22abD2b2a,222212b22ab的最小值=S△BF2Db2b2a,222-------------------第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；22ab.（如果答案为S△BFD的最大值=b4a2或b2也可）2DCFEOGAF1BF225.解：（1）取AB中点H，联结MH，M为DE的中点，MH∥BE1(BEAD)．······（1分），MH2又ABBE，MHAB．··············（1分）S△ABM1ABMH，得y1x2(x0)；········（2分）（1分）22（2）由已知得DE(x4)222．·············（1分）以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，MH1AB1DE，即1(x4)12(4x)222．·····（2分）2222解得x44；··············（1分）3，即线段BE的长为3（3）由已知，以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，又易证得DAMEBM．··············（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADNBEM；②ADBBME．①当ADNBEM时，AD∥BE，ADNDBE．DBEBEM．DBDE，易得BE2AD．得BE8；··········（2分）②当ADBBME时，AD∥BE，ADBDBE．DBEBME．又BEDMEB，△BED∽△MEB．DEBE，即BE2EMDE，得x2122(x4)222(x4)2．BEEM2解得x12，x210（舍去）．即线段BE的长为2．········（2分）综上所述，所求线段BE的长为8或2．26.解：方案一：由题意可得：MBOB，点M到甲村的最短距离为MB．···············（1分）--------------------44-----------\n---------点M到乙村的最短距离为MD．将供水站建在点M处时，管道沿MD，MB铁路建设的长度之和最小．即最小值为MBMD323．··············（3分）方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M，则MM2ME，连接AM交OE于点P，则PE∥1AM．2AM2BM6，PE3．··············（4分）在Rt△DME中，DEDMsin60233113，3，MEDM23222PEDE，P，D两点重合．即AM过D点．········（6分）在线段CD上任取一点P，连接PA，PM，PM，则PMPM．APPMAM，把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA，DM线路铺设的长度之和最小．即最小值为ADDMAMAM222(23)243．··（7分）MM6北M东甲村BFGBFGAMAHM30P30NEOEOCNDCPDM(第25题答案图①)(第25题答案图②)方案三：作点M关于射线OF的对称点M，连接GM，则GMGM．作MNOE于点N，交OF于点G，交AM于点H，MN为点M到OE的最短距离，即MNGMGN．在Rt△MHM中，MMN30，MM6，MH3．NEMH3．DE3，N，D两点重合，即MN过D点．在Rt△MDM中，DM23，MD43．·········（10分）在线段AB上任取一点G，过G作GNOE于点N，连接GM，GM．显然GMGNGMGNMD．把供水站建在甲村的G处，管道沿GM，GD线路铺设的长度之和最小．即最小值为GMGDMD43．··············（11分）--------------------45-----------\n---------综上，32343，供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短．··（12分）27.解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm∴AP＝（5－t）cm，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝10710∴当t为秒时，PQ∥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC∴AQ∶QD＝AB∶BC∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝6t5∴△APQ的面积：1×AP×QD＝1（5－t）×6t225∴y与t之间的函数关系式为：y＝3t3t25⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）由题意：当面积被平分时有：3t32＝1155t××3×4，解得：t＝2522当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1∴不存在这样t的值⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（4）过点P作PE⊥BC于E易证：△PAE∽△ABC，当PE＝1QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形2∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝4t5∵QC＝4－2t，∴2×410t＝4－2t,解得：t＝59∴当t＝10时，四边形PQP′C为菱形9此时，PE＝8，BE＝2，∴CE＝7933⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：228272505PC＝PECE＝()()＝939--------------------46-----------\n---------∴此菱形的边长为505cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分928.解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y1x中，得y＝－2.4∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）从而k＝8×2＝16（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,∴mn＝k，B（－2m，－n），C（－2m，－n），E（－m，－n）2S＝2mn＝2k，S△DBO＝1mn＝1k，S△OEN＝1mn＝1k.矩形DCNO2222∴S矩形OBCE＝S矩形DCNO―S△DBO―S△OEN＝k.∴k＝4.由直线y1x及双曲线y4，得A（4，1），B（－4，－1）4x∴C（－4，－2），M（2，2）设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得4ab222ab2，解得a＝b＝322∴直线CM的解析式是y＝x＋.33yMQADOM1A1xBCEN（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是pMAA1M1am，MPM1OmMBma同理qmMQ∴p－q＝am－ma＝－2mm29.解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4--------------------47-----------\n---------个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1215231，每302个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．·····（3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BEDGCG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AEx，则ED30x，DH15．由BEDG，得x2302152(30x)2，22515152x30231，60，BE430.24即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．·········（6分）或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE2261，DE3061，3130DE(3061)2152≈26.831，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．·······················（6分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设O经过A，B，O与AD交于E，连BE，则AE31230261151AD，这说明用两个直径都为31的圆不能完2全覆盖正方形ABCD．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．·······（8分）评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．ADAEDAEDOHBOBCFBFC图1图2图330解：（1）OH1；k3，b23．33（2）设存在实数a，使抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与等腰直角△AOB相似．以D，N，E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形．①若DN为等腰直角三角形的直角边，则EDDN．由抛物线ya(x1)(x5)得：M(1，0)，N(5，0)．--------------------48-----------\n---------D(2，0)，EDDN3．E的坐标为(2，3)．把E(2，3)代入抛物线解析式，得a1．y3抛物线解析式为y1(x1)(x5)．3即y1x24x5．CB333AH②若DN为等腰直角三角形的斜边，Px则DEEN，DEEN．MOD2NE的坐标为(3.5，1.5)．把E(3.5，1.5)代入抛物线解析式，得a2．9抛物线解析式为y2(x1)(x5)，即y2x28x109999当a1时，在抛物线y1x24x5上存在一点E(2，3)满足条件，如果此抛物线上3333还有满足条件的E点，不妨设为E点，那么只有可能△DEN是以DN为斜边的等腰直角三角形，由此得E(3.5，1.5)，显然E不在抛物线y1x24x5上，因此抛物线333y1x24x5上没有符合条件的其他的E点．333当a2时，同理可得抛物线y2x28x10上没有符合条件的其他的E点．9999当E的坐标为(2，3)，对应的抛物线解析式为y1x24x5时，333△EDN和△ABO都是等腰直角三角形，GNPPBO45．又NPGBPO，△NPG∽△BPO．PGPN，PBPGPOPN2714，总满足PBPG102．POPB当E的坐标为(3.5，1.5)，对应的抛物线解析式为y228x10时，x999同理可证得：PBPGPOPN2714，总满足PBPG10231.解：（1）如图所示：················4分AA80100BCBC--------------------49-----------\n---------（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；·······6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．······················8分（3）此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）．··········10分M理由如下：G由HEFHEGGEF47.835.182.9，H32.449.853.8EFH47.1，50.044.0EHF50.0，47.1F故△EFH是锐角三角形，47.835.1所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，设此外接圆为O，直线EG与O交于点E，M，E则EMFEHF50.053.8EGF．故点G在O内，从而O也是四边形EFGH的最小覆盖圆．所以中转站建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求．··················12分--------------------50-----------