《中考课件初中数学总复习资料》课时40 旋转 57页

第40课时旋　　转\n\n考点一　旋转及其性质【主干必备】1.定义在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某一个方向转动一个角度的图形运动称为旋转;这个定点称为______________;转动的角称为___________.旋转中心旋转角\n2.性质(1)对应点到旋转中心的距离_________.(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________.(3)旋转前后的图形_________.相等旋转角全等\n【微点警示】(1)旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.(2)对于旋转变换,若题目中未告知旋转方向,则需讨论顺时针旋转和逆时针旋转两种情况.\n【核心突破】【例1】(2019·贺州中考)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG,则CF的长为_________.\n【明·技法】与旋转有关的三种图形1.转动图形的性质要用好:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点连线与旋转中心的夹角相等;③旋转前后图形全等.\n2.未动图形的特征要考虑:除旋转部分外,其他三角形、四边形等未动母版图形的性质要充分予以考虑.3.旋转新成的图形要关注:旋转前后线段相连会形成等腰三角形、扇形等新图形,有关性质也是计算的基础.\n【题组过关】1.(概念应用题)下列运动属于旋转的是()A.足球在草地上滚动B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆动的过程D\n2.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是()A.150°B.120°C.90°D.60°A\n3.(2019·山西中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为_________cm.世纪金榜导学号\n\n考点二　中心对称及中心对称图形【主干必备】中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着一点旋转180°后,如果与另一个图形重合,那么这_____________成中心对称把一个图形绕着一点旋转180°后,能与其自身重合,那么______________叫做中心对称图形两个图形这个图形\n中心对称中心对称图形性质1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心_________2.成中心对称的两个图形是___________平分全等形\n中心对称中心对称图形区别中心对称是指_______个全等图形之间的位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的_______个图形两一\n中心对称中心对称图形联系1.如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是_____________2.如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成_____________中心对称图形中心对称\n【微点警示】中心对称图形是指一个图形自身的特性,中心对称是指两个图形之间的一种对称关系.\n【核心突破】【例2】(2019·盐城中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()B\n【题组过关】1.(概念应用题)下列图形中是中心对称图形的是()B\n2.(2019·兰州中考)剪纸是中国特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是()C\n3.(易错警示题)如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()世纪金榜导学号D\nA.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′\n考点三　旋转与坐标变化【主干必备】点P(x,y)关于原点O的对称点P′的坐标为__________.(-x,-y)\n【微点警示】关于原点对称的点的坐标与其坐标变化是互逆的关系.即由关于原点对称可得其坐标变化,反过来,由坐标变化可确定其变换方式.\n【核心突破】【例3】(2018·徐州中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).\n\n(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2.(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴.\n(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.\n【自主解答】略\n【明·技法】利用网格作图,因其操作方便,为中考常见题型,解题的关键是掌握好平面直角坐标系中点的坐标的变化规律:\n(1)在坐标中向左(或右)平移a个单位,点的横坐标减(或加)a个单位,纵坐标不变,向上(或下)平移a个单位,点的横坐标不变,纵坐标加(或减)a个单位.(2)关于x轴对称的两点,其横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,其横坐标互为相反数,纵坐标相同.\n(3)关于原点对称的两点,其横、纵坐标分别互为相反数.\n【题组过关】1.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是()A.96B.69C.66D.99B\n2.(2019·青岛中考)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A′B′,则点B的对应点B′的坐标是()世纪金榜导学号A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)D\n3.(2019·荆门中考)如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′,则B点的对应点B′的坐标是()A\n\n考点四　与旋转有关的探究题【主干必备】1.几何图形的旋转变换是中考中的常考点,多与三角形、四边形相结合.\n2.解决旋转变换问题的一般思路:(1)要明确旋转________、旋转________和旋转______.(2)找出旋转前后的对应_______(角).(3)利用图形的有关性质解决问题.中心方向角边\n【微点警示】当旋转方向不确定时,易忽略分类讨论旋转方向而漏解.\n【核心突破】【例4】(2019·贵港中考)已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′D⊥AC的延长线,垂足为D,A′D与B′C交于点E.\n\n(1)如图1,当∠CA′D=15°时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.①写出旋转角α的度数;②求证:EA′+EC=EF.\n(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)\n【自主解答】(1)①旋转角为105°.理由:如图1,∵A′D⊥AC的延长线,∴∠A′DC=90°,∵∠CA′D=15°,∴∠A′CD=75°,∴∠ACA′=105°,∴旋转角为105°.\n②如图1,连接A′F,设EF交CA′于点O.在EF边上截取EM=EC,连接CM.∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°,∴∠CEA′=120°,∵FE平分∠CEA′,∴∠CEF=∠FEA′=60°,\n∵∠FCO=180°-45°-75°=60°,∴∠FCO=∠A′EO,∵∠FOC=∠A′OE,∴△FOC∽△A′OE,∵∠COE=∠FOA′,∴△COE∽△FOA′,∴∠FA′O=∠OEC=60°,∴△CFA′是等边三角形,∴CF=CA′=A′F,\n∵EM=EC,∠CEM=60°,∴△CEM是等边三角形,∠ECM=60°,CM=CE,∵∠FCA′=∠MCE=60°,∴∠FCM=∠A′CE,∴△FCM≌△A′CE(SAS),∴FM=A′E,∴CE+A′E=EM+FM=EF.\n(2)如图2,连接A′F,PB′,AB′,作B′M⊥AC交AC的延长线于M.\n由(1)②可知,∠EA′F=∠EA′B′=75°,A′E=A′E,A′F=A′B′,∴△A′EF≌△A′EB′,∴EF=EB′,∴B′,F关于A′E对称,∴PF=PB′,∴PA+PF=PA+PB′≥AB′,在Rt△CB′M中,CB′=BC=AB=2,∠MCB′=30°,\n∴B′M=CB′=1,CM=,∴PA+PF的最小值为\n【明·技法】解决与旋转有关的探究题的方法1.解题的关键是对题中的变化过程进行分析,把握原有图形的特点,探究变化量的特点.\n2.借用类比思想逐步解题,一般情况下,每问采取的方法步骤基本相同.3.此类问题往往是数形结合思想、转化思想、从一般到特殊思想、类比思想和方程思想的综合运用,要将各种情形逐一分析,避免出错.\n【题组过关】(2018•烟台中考)【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?世纪金榜导学号\n\n小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP′B,连接PP′,求出∠APB的度数.请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.\n【类比探究】如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.\n略