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- 2022-07-14 发布
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中考模拟分类汇编二次函数一、选择题：1、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）抛物线的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）答：A2、(2009年重庆一中摸底考数学试卷)已知：二次函数下列说法错误的是()A．当时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则C．当时，不等式的解集是D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则=-3答：C3、（2009年山东三维斋一模试题）抛物线的部分图像如图所示，若y>0,则x的取值范围是……（）A．-41D.x<-3或x>1答：B4、（2009年山东三维斋一模试题）二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，1）C．（0，-1）D．（0，-2）答：A5、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：X…-3-2-101…Y…-60466…从上表可知，下列说法正确的有（）个①抛物线与X轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与Y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是；④抛物线与X轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少；A．2B．3C．4D．5答：C\n6、(2009年深圳市数学模拟试卷)已知函数的图像如图所示，则下列关系式中成立的是（）Ａ． B．Ｃ． Ｄ．答：A7、（2009·浙江温州·模拟3）.已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与A、x=1时的函数值相等B、x=0时的函数值相等C、x=的函数值相等D、x=的函数值相等答案:B8、（2009·浙江温州·模拟6）若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）（A）0（B）±1（C）±2（D）±答案：A9、（2009·浙江温州·模拟8）已知抛物线的部分图象如图所示。则系数的取值范围是（）．A．B．C．D．答案：C10、（2009·浙江温州·模拟10）抛物线的顶点坐标是（）A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）答案：B11、(2009海南省琼海市年模拟考试（1）．根据下列表格中的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） 6.176.186.196.20－0.03－0.010.020.04Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案:C\n第2题12、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，且＜＜1，1＜＜，与轴交于点。下列结论①＞，②＞，③＜，④＞，⑤＜，其中结论正确的个数是（）（A）（B）（C）（D）答案：A13、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9)已知当，二次函数(a>0)的值相等且大于零，若，，三点都在此函数的图象上，则，，的大小关系为（）Ａ．＞＞Ｂ．＞＞C．＞＞D．＞＞答案：D14、(2009年浙江省嘉兴市评估5)抛物线的有（ ）A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值3 D.有最小值3答案:D15、（09黄陂一中分配生素质测试）顶点为的抛物线与轴相交于点，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点旋转得到一个新的抛物线，且新的抛物线与轴相交于点，则的面积为（）A、1B、2C、3D、6答案：A16．(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图像上，点N在一次函数的图像上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是\n答案：D17、（09温州永嘉县二模）已知抛物线y=(x-2)2-3，则此抛物线的顶点坐标为…（▲）A（-2，3）B（2，-3）C（-2，-3）D（-3，2）答案：B二、填空题：1、（2009江苏通州通西一模试卷）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…………易得(－2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．解：(3，0)2、（2009泰兴市济川阶段试题）．已知二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数的图像，则二次函数的解析式为______________．答：y=x2－2x＋13、(2009年重庆一中摸底考数学试卷)抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是____；4、（2009江苏通州通西一模试卷）将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为．解：5、(2009年重庆一中摸底试卷)已知抛物线与x轴的一个交点为（，0），则代数式的值为．答：20096、(2009年通州杨港模拟试卷)给出下列函数：①；②；③；④，其中随的增大而减小的函数是（将正确的序号填入横格内）答：②、③、④xyA0B1A1A2B2B3A3（第1题）7、（2009·浙江温州·模拟2）二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，，…，在y轴的正半轴上，，\n，，…，在二次函数第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，请计算△的边长＝；△的边长＝；△的边长＝.答案：1（1分）2（1分）2008（2分）8、（2009·浙江温州·模拟7）抛物线+3与坐标轴的交点共有个。答案：三9、（2009·浙江温州·模拟8）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是。答案：-2．10、（2009·浙江温州·模拟11）把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是；答案：；提示：平移后的解析式为y=-x2+211、(2009年安徽桐城白马中学模拟三)、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．答案:12、(2009年安徽桐城白马中学模拟二).将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为_________答案:13、（安徽桐城白马中学模拟一）.一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是，则原来这块钢板的面积是_________________.答案：8114、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．由于被墨水污染，一道数学题仅见如下文字：“已知二次函数的图象经过点……求证：这个二次函数图象关于直线对称。”请你把被污染部分的条件补充上去，则函数解析式为（只要写出一种）。\n答案：AOBMDCyxE（第5题图）15.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．如图我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2，则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是（答案不惟一，）答案:．16.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).把抛物线向右平移2个单位后，再向上平移4个单位所得的解析式是________________________.答案：y=-5(x-2)2+417.（09巩义市模拟）二次函数和一次函数的图象如图所示，则时，的取值范围是____________．答案：第8题图O18、（07黄陂一中分配生素质测试）如图，已知函数与的图象交于，、，、，三点，根据图象可求得关于的不等式的解集为.答案：或19.（09九江市浔阳区中考模拟）如图所示的抛物线是二次函数的图象那么a的值是.答案：-1,三、解答题：1、（2009·浙江温州·模拟1）在中，∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；\n（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。答案：.解：（1）在，……………………1 …………………………………………2……………………4（2），…………………………………………5当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则……………………7即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6……………………8(3)分两种情况讨论：①当……………………10②当……………………12综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，为直角三角形。2、（2009·浙江温州·模拟2）\n如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).（1）求正方形ABCD的边长.（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.O102028tSOQEPBCDAxy（第2题）图1图2答案：解：（1）作BF⊥y轴于F.∵A（0，10），B（8，4）∴FB=8,FA=6,G∴AB=10…………………………………2分（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s……1分F∵AB=10∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.…1分（3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.∴△AGP∽△AFB∴,即.∴.∴.…………………………2分又∵∴………2分\n即∵，且在0≤t≤10内，∴当时，S有最大值.此时,∴……………………………2分解法2：由图2，可设,∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得，∴抛物线过（），代入解析式，可求得a,b.……………评分参照解法1（4）这样的点P有2个.………………………2分3、（2009·浙江温州·模拟4）关于x的二次函数y＝－x2＋(k2－4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．答案：解：(1)根据题意得：k2－4＝0∴k＝±2……1分当k＝2时，2k－2＝2＞0当k＝－2时，2k－2＝－6＜0又抛物线与y轴的交点在x轴上方∴k＝2……2分∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2函数的草图如图所示：……3分(2)令－x2＋2＝0，得x＝±当0＜x＜时，A1D1＝2x，A1B1＝－x2＋2……4分∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4……5分当x＞时，A2D2＝2x(第24题图)A1A2B1B2C1D1C2D2xyA2B2＝－(－x2＋2)＝x2－2……6分∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x－4……7分\n∴l关于x的函数关系式是：(3)解法①：当0＜x＜时，令A1B1＝A1D1得x2＋2x－2＝0解得x＝－1－(舍)，或x＝－1＋……8分将x＝－1＋代入l＝－2x2＋4x＋4得l＝8－8……9分当x＞时，A2B2＝A2D2得x2－2x－2＝0解得x＝1－(舍)，或x＝1＋……10分将x＝1＋代入l＝2x2＋4x－4得l＝8＋8……11分综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．……12分解法②：当0＜x＜时，同“解法①”可得x＝－1＋……8分∴正方形的周长l＝4A1D1＝8x＝8－8……9分当x＞时，同“解法①”可得x＝1＋……10分∴正方形的周长l＝4A2D2＝8x＝8＋8……11分综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．……12分解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，－x2＋2)令AB＝AD，则＝2x∴－x2＋2＝2x①或－x2＋2＝－2x②由①解得x＝－1－(舍)，或x＝－1＋……8分由②解得x＝1－(舍)，或x＝1＋……9分又l＝8x∴当x＝－1＋时，l＝8－8；……10分当x＝1＋时，l＝8＋8……11分综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．……12分4、（2009·浙江温州·模拟5）在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标．\n1231234答案：解：（1）根据题意得解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1），依题意，可得C（，-1），且直线过原点，设直线的解析式为，则解得所以直线的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得OB=OC=BC=2，所以△OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分∠BOC，轴是△OBC的一个外角的平分线，作∠BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作△OBC的∠BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，\n反向延长线交轴于M4点，可得点M1，M2，M3，M4就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。可证△OBM2、△BCM4、△OCM3均为等边三角形，可求得：①OM1，所以点M1的坐标为（，0）。②点M2与点A重合，所以点M2的坐标为（0，2），③点M3与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0，-2），④设抛物线的对称轴与轴的交点为N，M4N，且ON=M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为：M1（，0）、M2（0，2）、M3（0，-2）、M4（，0）。5、（2009·浙江温州·模拟6）请写一个顶点不在坐标原点的二次函数，要求该二次函数图像关于Y轴对称,并求出这个二次函数图像顶点坐标。答案：写出解析式y=aX2+c得4分写出顶点坐标（0，c）得2分6、（2009·浙江温州·模拟7）设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°.（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3）是否在抛物线上；（3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E.问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标.若不存在，请说明理由.答案：解：（1）令x＝0，得y＝－2∴C（0，－2）……（1分）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA·OB＝OC2\n∴OB＝∴m＝4（2分）（2）将A（－1，0），B（4，0）代入，解得∴抛物线的解析式为……（2分）当x=1时，=－3，∴点D（1，－3）在抛物线上。……（1分）（3）由得，∴E（6，7）……（2分）过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7∴∠EAH＝45°作DF⊥x轴于F，则F（1，0）∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°∴∠EAH=∠DBF=45°∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△EAB，则,∴∴，∴……（2分）②若△∽△BAE，则,∴∴∴……（2分）综合①、②，得点P的坐标为：7、（2009·浙江温州·模拟8）已知二次函数（是常数），与的部分对应值如下表：0123020那么，（1）请写出这个二次函数的对称轴方程。（2）判断点A（，1）是否在该二次函数的图像上，并说明理由。答案：解：（1）这个二次函数的对称轴方程为。………………………2分\n（2）利用待定系数法求得该二次函数的解析式为……4分∴当时，……5分xyO3 －9－1－1AB第8题∴A（，1）不在该二次函数的图像上。……6分8、（2009·浙江温州·模拟9）如图所示，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．答案：解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得------------------------2分解得------------------------------------------1分∴二次函数的表达式为-----------1分（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．---2分（3）将（m，m）代入得，---1分解得．----------------------------------1分∵m＞0，∴不合题意，舍去．---------------1分∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．------1分9、（2009·浙江温州·模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由.DAOxyCB．(第9题图)\n答案：解（1）（4分）设抛物线的解析式为………………………1分∵抛物线经过，∴，解得：…………2分∴（或）…………………………1分（2）（4分）令得，∴……………………………………1分令得，解得、………………………2分∴、…………………………………………………………1分（3）（4分）结论：…………………………………1分理由是：①当点重合时，有………………………………1分②当，∵直线经过点、，∴直线的解析式为………3分CxyABDEOP．设直线与轴相交于点，令，得，∴，则关于轴对称∴，连结，则，∴，∵在中，有∴…………………………………1分综上所得………………………………………………1分10、（2009江苏通州通西一模试卷）已知二次函数的图像经过点A（－1，－1）和点B（3，－9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到y轴的距离．解：（1）…………………………………………………………4分\n（2）对称轴为直线：，顶点坐标（2，－10）………………………6分（3）m=6，点Q到y轴的距离为2．………………………………………10分11、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题。水果品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨水果获得利润（百元）a1610设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y.（1）求y与x之间的函数关系式。（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若水果A每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系a=x+12.5，要使这次组织销售的利润最大，应选用哪中方案？解：（1）6x+5y+4(20-x-y)=100,(2分)y=-2x+20（1分）（2）≥（2分）共8种方案（1分）（3）利润=6x(x+12.5)+5y×16+4（20-x-y）×10=（1分）当x=时，利润取最大值。（1分）根据抛物线的增减性，整数x=4时，利润最大，即取方案A4、B12、C4（4分）12、（2009江苏苏港综合测试卷）如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.(1)求直线BM的解析式;(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的P点的坐标.ADyOxCBM13、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）某宾馆有30间房间要出租，经过一段时间的经营发展，当每间房的租金为每日200元时，恰好全部租出。在此基础上，当每间房的租金每日提高10元时，就少租出一间，已知该宾馆每日平均每间房需支出各种费用150元，设每间房每日租金为x元，该宾馆出租房间的日收益为y元。（1）用含x的代数式表示每日未租出的房间数。（2）求y与x之间的函数关系式。（3）当x为何值时，该宾馆日收益最大？最大的日收益是多少？\n解：（1）………………………………………………4分（2）y=x(30－)－150×30=－x2+50x-4500…………………………………8分(3)y=x2+50x-4500=－(x－250)2+1750∴当x=250时，y最大=1750……………………………12分14、（2009江苏通州通西一模试卷）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；图1x/元501200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为（元）………………………………………2分（2）种植亩数与政府补贴的函数关系为………………4分每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为……6分（3）由题意…………………………8分当，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．…12分15、(2009海南省琼海市年模拟考试（3））.已知如图3，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作\n轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。图3答案:解：（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2∴OB＝4，OA＝由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3∴C点坐标为（，3）（2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点∴解得：∴此抛物线的解析式为：（3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点CMP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝300，所以ON＝∴P（，）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E把代入得：∴M（，），E（，）同理：Q（，），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD\n即，解得：，（舍）∴P点坐标为（，）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）16、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9)．在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度米。如图a：以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米．问：（1）通过计算说明，球是否会进球门？（2）如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？（3）如图b：在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A点处防守，进攻队员在离球门中央12米的B处以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C．球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S和时间t之间的函数关系式为S＝10t，问这次射门守门员能否挡住球？答案：（1）解：设足球经过的路线所代表的函数解析式为，……（2分）把（30，0）代入得：，故。……（2分）当时，所以球不会进球门。……（1分）（2）当时，……（2分）所以守门员不能在空中截住这次吊射。……（1分）（3）连结BA并延长，交CD于点M，由题意M为CD中点，过A作EF//CD。由∽可得AE＝3……（1分）\n∴BE＝，，……（2分）答：这次射门守门员能挡住球。……（1分）毛17、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．如图4，抛物线y=－x2＋x＋2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．BCOA（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）在y轴上找点P，连结PB，若△PBC为等腰三角形，求：点P的坐标；（3）在抛物线BC上取点E，连结CE和BE，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出点E的坐标及△BCE的最大面积．图4答案：（1）可得A（－1,0）,B（4,0）,C（0,2）由AC2+BC2=AB2得△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形．也可由△AOC∽△COB得出结果.(2)存在四个点（0，-2）；（0，-3）；轴于点D,交BC于点F.由△BDF∽△BOC得DF=2－mEF=DE－DF=－m2＋2m， S△BCE=S△CEF+S△BEF=EF·OD+EF·BD＝EF·OＢ=－（m－2）2+4 ∴最大面积为４．此时E（2,3）如果人数不超过25人，人均活动费用为100元如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元18、（安徽桐城白马中学模拟一）．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？答案:解：∵25人的费用为2500元<2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人…2分设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得…………………………………………6分整理，得．解得，．………………………………………………8分\n时，，不合题意，舍去.时，，符合题意…………………10分答：该班参加这次春游活动的人数为35名．19、（安徽桐城白马中学模拟一）．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.AOBMDC图5yx如图5，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.答案:解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；则设抛物线的解析式为(a≠0)又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1∴y=x2-2x-33分自变量范围：-1≤x≤34分解法2：设抛物线的解析式为(a≠0)根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上∴，解之得：∴y=x2-2x-33分自变量范围：-1≤x≤34分解法2：（1）解方程得1分\n抛物线与轴的两个交点坐标为：2分设抛物线的解析式为3分在抛物线上4分抛物线解析式为：5分（2）由6分抛物线顶点的坐标为：，对称轴方程为：7分设直线的方程为：在该直线上解得直线的方程为：9分将代入得点坐标为10分（3）作关于轴的对称点，连接；与轴交于点即为所求的点11分设直线方程为解得直线：12分令，则13分点坐标为14分20、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如\n（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．（第22题图）答案:（1），∵＜0，∴函数的最大值是；（2）当x＝4时，y=3.4＝BC，所以这次表演成功．7(2009年浙江省嘉兴市评估4)．两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和，按如图一所示的位置放置，点与重合．（1）固定不动，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后，和的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式；（2）当以（1）中的速度和方向运动，运动时间秒时，运动到如图二所示的位置，若抛物线过点，求抛物线的解析式；（3）现有一动点在（2）中的抛物线上运动，试问点在运动过程中是否存在点到轴或轴的距离为2的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案:解：如图7（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作．图7，，（）（2））\n当时，．，．．（3）设．当点到轴的距离为时，有，．当时，得，当时，得．当点到轴的距离为2时，有．．当时，得．综上所述，符合条件的点有两个，分别是．21、(2009年浙江省嘉兴市评估5)、（本题10分）如图，直线和抛物线都经过点，。（1）求的值和抛物线的解析式；（2）求不等式的解集（直接写出答案）答案:（1）m=-1,（2）或22、（09温州永嘉县二模）如图，抛物线y=-x2+mx过点A(4，0)，O为坐标原点，Q是抛物线的顶点。（1）求m的值和顶点Q的坐标；（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，求折线AOHPQxyP-H-O长度的最大值．\n答案：解:(1)m=4，…………………3分P坐标为…………………6分(2)设点P(x，-x2+4x)，则折线P-H-O的长度：∴折线P-H-O的长度的最大值为，…………………12分
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