规律与探索(初中数学中考题汇总43) 22页

第39章猜想、规律与探索一选择题（2011•乌兰察布市）11．将正方体骰子（相对面上的点数分别为I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转90。，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是CA.6B.5C.3D.210．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，O)B.(5，0)C．(0，5)D．(5，5)第10题图【答案】B（2011•贵州省黔南州）6、观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（　B　）A、2B、4C、8D、6 （2011•广西玉林）12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　D　）A、升B、升C、升D、升 10、（2011•娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（C　　）\nA、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．解答：解：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8，故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．10、（2011•綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　A　）3abc﹣12…A、3B、2C、0D、﹣11.（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.124【答案】C3.（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．【答案】4.\n（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图【答案】或5.（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴；⑵答案不唯一.如；⑶.6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2），，；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.\n（2011•东莞市）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n行共有_______________个数；（3）求第n行各数之和．【答案】解：(1)64，8，15。（2）n2-2n+2，n2，2n-1。（3）第n行各数之和：。【考点】分类归纳。【分析】（1）（2）由表的构成可以看出：①每一行的最后一个数是：行数的平方。所以第8行的最后一个数是82=64；第n行的最后一个数是n2。②每一行的第一个数是：前一行最后一个数加1。所以第n行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。③每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加1。所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。（3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为。7.（2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2B.1,3.C.4,2D.4,3\n【答案】A8.〔2011•山东省烟台市〕8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是B9.〔2011•日照市〕12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在C16（A）第502个正方形的左下角　　　（B）第502个正方形的右下角（C）第503个正方形的左上角　　　（D）第503个正方形的右下角10.（2011•重庆市）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（C）A．55B．42C．41D．29二填空题（2011•遵义）\n17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……，请你探索第2011次输出的结果是1。（2011•深圳市）15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为.16．（2011·辽阜新）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_▲．OxyAP【答案】2(n－)π或2n－π（2011•长春）14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．（第14题）1.（2011•绵阳）18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有120个★．★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形18．（2011·钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_▲．\nOxy(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(11,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)【答案】(2011，2)14、（2011•达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆　（）（或）　个（用含n的代数式表示）．2.（2011广东东莞，10，4分）如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为.【答案】（2011•乌兰察布市）18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆·（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形\n10.（2011·广西崇左，10，2分）我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________.（用含有n的式子表示）.【答案】（n+1）2（2011·广西南宁）ACBC1C3C5C2C418．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作发进行下去，则ACn＝．15．（2011•辽宁省沈阳）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345……输出数据a……根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是________3.（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：【答案】（2011•福建省三明）16．如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有2n＋1个圆点．\n（2011•抚顺）16.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星____150____个．4.（2011广东湛江20,4分）已知：,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算（直接写出计算结果），并比较（填“”或“”或“=”）【答案】5.（2011•佛山）15、如图物体从点A出发，按照（第1步）（第2）的顺序循环运动，则第步到达点D处；（2011•铜仁）18．观察一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为（或）；第个单项式为.．（2011•岳阳市）15．将边长分别为、、、…的正方形的面积记作…．计算…．若边长为(n为正整数)的正方形面积记作．根据你的计算结果，猜想____4n＋2______。16．（2011·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_▲枚．（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形…【答案】3n＋16.（2011•达州）14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1\n个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要小圆（）（或）；个（用含的代数式表示）.18．（2011·广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是________．OyxOyxOyxOyxOyxACB第1次第2次第3次第4次关于x轴对称关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称【答案】（a，－b）7.（2011•北京市）12.在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当时，；当时，。例如：当，时，。按此规定，___0__；表中的25个数中，共有__15___个1；计算的值为_____1___。\n8.〔2011•菏泽市〕填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158.（第14题图）9.14、（2011·济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个。11、（2011•黑河）如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011=•（表示为•亦可）　．考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．\n解答：解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×=，∵DF、EF是△ABC的中位线，∴AF=，∴S1=××=；同理可得，S2=×；…∴Sn=（）n﹣1；∴S2011=•（表示为•亦可）．故答案为：S2011=•（表示为•亦可）．20题图（2011•四川省广安）20、如图所示，直线OP经过点P（4，），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、…，则关于n的函数关系式是___________10.〔2011•大理〕14．\n以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为，通过运算找规律，可以猜想出=．11．（2011•甘肃兰州）20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.18．（2011贵州六盘水，18，4分）有一列数：，，，……，则它的第7个数是________;第n个数是_______。【答案】;（2011•黑龙江省龙东地区）10、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、第10题图ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，……，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为。（2011•吉林省）10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示）（2011•莆田）16.已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则=____5151___。\n(2011•肇庆)15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是__n(n+2)_______．（2011•辽宁省本溪）16、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字___738_______。20、（2011•湛江）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=　210　（直接写出计算结果），并比较A103　＜　A104（填“＞”或“＜”或“=”）19、（2011•临沂）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有　100　个等腰梯形．（2011•牡丹江）9．用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为6n－1（2011•徐州）17.如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为______n(n+1)____．第1个第2个第3个第4个（2011•四川省内江市）25、在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为（1，1），点\n的坐标为（3，2），则点的坐标为_________三解答题1.（2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.【答案】（1）1分（2）证明：－＝－＝＝.3分（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.………………5分2.（2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。\n证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM。∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2.又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=∠ACP=60°。∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………①又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°。∴∠5=10°-∠6=120°。………………②由①②得∠MCN=∠5.在△AEM和△MCN中，∵__________,____________,___________,∴△AEM≌△MCN（ASA）。∴AM=MN.(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=______°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）∠5=∠MCN，AE=MC，∠2=∠1；（2）结论成立；（3）。3.（2011四川成都，23,4分）设,,,…,设，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．【答案】．\n===∴S=+++…+.接下去利用拆项法即可求和．4.（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+=(1+2+3+4)+()……(2)归纳结论：12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n=()+[]=+=×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+…+n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n\nn(n+1)(n—1)n(n+1)(2n+1)5.（2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2），，；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.6.（2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。1112113311…………………………（a+b）1…………………………（a+b）2…………………………（a+b）3……………………（1）根据上面的规律，写出的展开式。（2）利用上面的规律计算：【答案】解：⑴⑵原式==\n=1注：不用以上规律计算不给分.7.（2011四川凉山州，20，7分）如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。BCDEFA20题图【答案】猜想：。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∥∴在和∴≌∴，∴∥即。18、（2011•达州）给出下列命题：命题1：直线y=x与双曲线有一个交点是（1，1）；命题2：直线y=8x与双曲线有一个交点是（，4）；命题3：直线y=27x与双曲线有一个交点是（，9）；命题4：直线y=64x与双曲线有一个交点是（，16）；…（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；（2）请验证你猜想的命题n是真命题．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：规律型。\n分析：（1）根据题意给的数据可得到命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）；（2）把（，n2）分别代入直线y=n3x和双曲线中，即可判断命题n是真命题．解答：解：（1）命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）；（2）验证如下：将（，n2）代入直线y=n3x得：右边=，左边=n2，∴左边=右边，∴点（，n2）在直线y=n3x上，同理可证：点（，n2）在双曲线上，∴直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）．点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了探究规律的方法：从特殊到一般．15．（2011·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3；（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．AC1C2C3D3D2D1B【答案】（1）解：∵四边形ABC1D1是正方形，∠ABC＝120°\n∴∠B＝90°，BC1＝AB＝1；∴AC1＝＝即第二个正方形AC1C2D2的边长为．……………………2分∵四边形AC1C2D2是正方形，∴∠AC1C2＝90°，C1C2＝AC1＝；∴AC2＝＝2;即第二个正方形AC2C3D3的边长为2．……………………4分（2）解：∵第7个正方形的边长8．……………………6分（2011•湖北省咸宁）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次，2次3次yxO11在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上……由此我们知道，平移次后在函数的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分）2分P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次2次，，3次，，，yxO11\n（2）；；．5分（说明：写对一个解析式得1分）（3）设点Q的坐标为，依题意，解这个方程组，得到点Q的坐标为．7分∵平移的路径长为，∴50≤≤56．∴37.5≤≤42．9分而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为，．10分