数学f1初中数学中考中的频率分布直方图 3页

知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考中考中的频率分布直方图　　频率分布反映了样本数据（或一组数据）落在各个小范围内的比的大小．当今社会是一个信息社会，每个人必须学会收集信息和数据，并且利用统计的方法，整理处理数据，利用频率分布直方图综合分析，就能得出正确的结论，所以学好数据的收集与处理是非常有用的．由于这方面的知识与现实社会联系非常紧密，中考题中频频出现。下面以中考试题为例介绍频率分布直方图在中考中（07－08年考题）的考查。　　例1、（黑龙江）在一次环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了不同的频率分布直方图，如下图.已知左图从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；右图从左到右每个小组的频数之比为１∶２∶４∶７∶６∶３∶２，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：　　⑴　三年一班参加测试的人数是多少？　　⑵　若这次测试的成绩８０分以上（含８０分）为优秀，则优秀率是多少？　　⑶　若这次测试的成绩６０分以上（含６０分０为及格，则及格率是多少？52.5分数分数组距频率组距频率60.568.576.584.592.5100.551.558.565.572.579.584.593.5100.5　　解：（1）12÷0.24=50（人）答：三年一班参加测试的人数是50人　　（2）由条件和图可知，优秀人数为22人∴优秀率为×100﹪=44﹪　　（3）这次测试的成绩及格率是96﹪640537时间t(小时)89(每组只含最小者，不含最大者)　　例2、(沈阳)某校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间情况，对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分(如图6)。已知图中从左至右前五个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为4。请回答：　　(1)这次被抽查的学生人数是多少？并补全频率分布直方图；　　(2)被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围内的人数是多少？　　(3)如果该学校有900名初三学生，若合理睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请你估计一otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand\n知识决定命运百度提升自我下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？　　解：(1)∵第二小组频数为4，频率为0.08　　∴这次被抽查的学生的人数是(人)　　第六小组的频率为1－(0.04＋0.08＋0.24＋0.28＋0.24)=0.12　　正确补全频率分布直方图。　　(2)被抽查的学生睡眠时间在6≤t＜7(或从左至右数第四小组)的人数最多。∵0.28×50=14(人)　　∴这一范围内的人数是14人　　(3)∵第五组、第六组的频率之和为0.24＋0.12=0.36　　∴0.36×900=324(人)　　∴估计这个学校初三学生中睡眠时间在7≤t＜9的人数约为324人。　　例3、（哈尔滨）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30.　　（1）本次调查共抽测了多少名学生？　　（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由.　　（3）如果视力在4.9—5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？视力3.954.254.554.855.155.45（第3题图）　　解：（1）因为频率之比等于频数之比，　　设第一小组的频数为2k，所以各组的频数依次为2k、4k、9k、7k、3k，　　于是3k=30，所以k=10.　　所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250（人）.　　答：本次调查共抽测了250名学生.　　（2）中位数应在第三小组.人数（第4题图）98765432160.590.5120.5150.5180.5210.5时间（分钟）0　　例4、（陕西）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：　　（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？　　（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？　　（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand\n知识决定命运百度提升自我　　解:(1)3+4+6+8+9=30.　　∴这个研究性学习小组抽取样本的容量是30.　　(2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.　　∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生　　人数占被调查学生总人数的70%.　　(3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内.　　例5、（北京）为了解小学生的体能情况，抽取某学校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，如图7，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一个小组的频数为5：　　（1）求第四小组的频率。　　（2）问参加测试的学生数是多少？　　（3）若次数在75以上（含75次）者为达标，试估计该年级测试的达标率是多少？　　（4）问这次测试中，学生跳绳的次数为中位数落在哪个小组内？并说明理由。　　解：（1）1－0.1－0.3－0.4=0.2（2）50人　　（3）不达标人数为5人，达标人数为（50－5）=45人　　达标率　　（4）在第三小内理由略510152025捐款数（元）人数第6题图　　例6、(山西)2003年振华中学初三（1）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的“非典无情人有情”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.　　（1）他们一共调查了多少人？　　（2）这组数据的众数、中位数是多少？　　（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？　　解：（1）设捐款25元的有6x人，则8x+6x=28　　∴x=2　　∴捐款人数共有：2x+4x+5x+8x+6x=50（人）　　（2）由图象可知：众数为20（元），中位数为20（元）　　（3）∵平均数（元）　　∴全校共捐款：2000×17.4=34800（元）.otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand