初中数学课件 证明 12页

4.2证明(1)4.2证明（1）\n复习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类真命题（包括定义、公理和定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。\n目测（直观）错觉！请说出图中这些线段的位置关系？\n如果ｘ是实数．则举不胜举，但当举例，举不胜举实验、测量　会有误差\n证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。●ＯＡＢＰＤＥ已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ，求证：ＰＤ＝ＰＥ证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）∴△PDO≌△PEO(ＡＡＳ)又∵OP=OP（公共边）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内\n已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。PDAOE●解：作射线OP(如图)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)又∵OP=OP，PD=PE，(已知)∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)即点P在∠AOB的平分线上。证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。Ｂ你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？\n证明题的格式：1、按题意画出图形；2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件，在”求证“中写出结论。3、在”证明“中写出推理过程。\n分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知：如图，直线ａ∥ｂ，求证：∠１＝∠２ａｂ１２已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＡＢ的中点，求证：ＣＤ＝　ＡＢＣＡＢＤ已知：如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，求证：ＡＢ＝ＡＣＡＢＣ\n例1、证明命题：一个角的两边分别平等于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等。例2已知：如图，AC与BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO。求证：AB∥CD。ＡＢＯＣＤ\n请在括号内，填写出推理的理由。已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO求证：AB//CDABDCO已知已知对顶角相等证明：∵AO=CO（）∠AOB=∠COD（）BO=DO（）∴△AOB=△COD（）∴∠A=∠C（）∴AB//CD（）SSAS全等三角形对应角相等内错角相等，两直线平行言必有据\n已知：如图，直线a,b被直线c所截，AB直线b,∠1=∠2求证：∠1与∠3互为余角cbaCBA321证明：拓展空间\n练习:如图，BC⊥AC于点C,CD⊥AB于点D,∠EBC=∠A,求证:BE∥CD证明:∵BC⊥AC()∴(垂直的定义)∵(已知)∴∠A+∠ACD=90（　　　　　　　　　）∴（同角的余角相等）又∵∠EBC=∠A（）∴∠EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）EBACD