【高考数学】历年高考易错点汇总 6页

【高考数学】历年高考易错点汇总I原来分都丢在这儿了数学是一座高山，哪怕是高考数学这样的小山丘，也让无数学子望其背而心戚戚，更有人混淆知识点，在里面兜兜转转浪费了精力和时间，满纸推算却只能挣得卷面分，看得自己也是好一阵心疼啊，搬出高考数学易错知识点总结，希望能让大家少走一点弯路。合与简单逻辑丨易错点遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B,就有B=A,（p*B,B矣cp，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B*cp这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。易错点忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。易错点四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是"若A则B"，则这个命题的逆命题是"若B则A"，否命题是"若1A则^!B"，逆否命题是"若■!B则A"。这里面有两组等价的命题，即"原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价"。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对"a,b都是偶数"的否定应该是"a，b不都是偶数"，而不应该是"a,b都是奇数"。易错点充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B,如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B,则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。易错点逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：pvq真<=>p真或q真，pvq假<=>P假且q假（概括为一真即真）;pAq真<=>p真且q真，P八q假<=>P假或q假（概括为一假即假）;\nP真<=>P假，P假<=>P真（概括为一真H叚）•函数与导:易错点求函数定义域恕视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：⑴分母不为0;（2）偶次被开放式非负；⑶真数大于0;（4）0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。易错点带有绝对值的函数单凋性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质逬行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。易错点抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同"特征"而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。\n易错点函数零点定理使用不当致误错因分析如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在cE(a,b)，使得f(c)=O,这个c也是方程f(c)=O的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有"变号零点"和"不变号零点"，对于"不变号零点"，函数的零点定理是"无能为力"的，在解决函数的零点时要注意这个问题。易错点混淆两类切线致误错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。易错点混淆导数与单凋性的关系致误错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。易错点导数与极值关系不清致误错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。易错点用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为al、公差为d,则其通项公式an=al+(rvl)d，前n项和公式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比数列的首项为al、公比为q,则其通项公式an=alpn-l,当公比q^l时，前n项和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),当公比q=l时，前n项和公式Sn=nal。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。易错点an,Sn关系不清致误错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=l和ri22时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其"分段"的特点。\n当题目中给出了数列｛an｝的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性。易错点对等差、等比数列的性质理解错误错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论"若数列｛an｝的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,ceR),则数列｛an｝为等差数列的充要条件是c=0";在等差数列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(meN*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。易错点数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。易错点错位相减求和时项数处理不当致误错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：(1)原来数列的第一项；(2)—个等比数列的前(n-1)项的和；(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。高中数学公式是可以这么记滴数学记忆不清的同学、喜欢诗词的同学有福气啦，对仗整齐的数学公式记忆口诀，保证让你背的顺口、考的顺利。这些记忆口诀记住了，妈妈再也不用担心成绩啦！—、不等式解不等式的途径高次向着低次代证不等式的方法直接困难分析好还有重要不等式二、数列等差等比两数列数列问题多变幻化为有理不等式。帮助解答作用大。作商和1争高下。正面难则反证法。画图建模构造法。四则运算顺序换。错位相消巧转换，利用函数的性质。对指无理不等式,步步转化要等价。数形之间互转化,实数性质威力大。求差与0比大小思路清晰综合法。非负常用基本式.以及数学归纳法。图形函数来帮助，通项公式N项和。两个有限求极限方程化归整体算。数列求和比较难,\n取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考:一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化:首先验证再假定，从K向着K加：L,推论过程须详尽，归纳原理来肯定。三、立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。有向线段直线圆，橢圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者-一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。五、集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=x是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。六、复数虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形,减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将福角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭,两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。七、三角函数\n三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶増减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变,将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值,余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化稅须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。