数学高考模拟天恩高考实战试卷一 试题 15页

2006年数学高考模拟天恩高考实战试卷一第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）5选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）(文)设是集合A到B的映射，如果B＝｛1，2｝，则只可能是（）A.或｛1｝B.｛1｝C.或｛2｝D.或｛1｝或｛2｝:(理)若则().(2)(文)的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是().(理)设数列的通项公式为,它们的前项和依次为,则().1)(3)已知，若的充分条件是\n1)，，则之间的关系是（）．2)（A）（B）（C）（D）(4)对于x∈R，恒有成立，则f(x)的表达式可能是()．（）（）（）（）（5）已知，对于抛物线上任何一点，，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.当满足不等式组时，目标函数的最大值是（）A.1B.2C.3D.5(7)设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则（）．（A）（B）（C）（D）大小不确定(8)设命题：在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；命题：若向量满足，则的夹角为锐角．以下结论正确的是（）．（A）“”为真，“”为真（B）“”为真，“”为假”（C）“”为假，“”为真（D）“”为假，“”为假(9)是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:①；②；③.如果命题“且＿＿＿＿＿＿则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是().\n①或②②或③①或③只有②(10)(理)设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为（）．(文)若的反函数与的图像关于P(1,)对称,则的表达式可表示为()A．B．C．D．（11）().（A）（B）（C）（D）（12）已知向量，则与夹角的范围是().（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(13)．(文)一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽__________人．(理)有2n-1位数的自然数a1a2…an…a2n-2a2n-1称为凹数，如果a1>a2>…an，且a2n-1>a2n-2>…>an，其中ai（i=1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个。（用数字作答）.(14)．一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于___________________(写出两个可能的值)(15)．某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是．\n1)(16)已知等式2)请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是___________________.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.17．（本小题满分12分）(文)已知：.(理)已知函数其中m为实常数（1）求的最小正周期；（2）设集合已知当时，的最小值为2，当时，求的最大值.18.（文）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件.规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击.已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击.（Ⅰ）求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；（Ⅱ）求第4次由甲射击的概率.（理）已知某车站每天8：00—9：00、9：00—10：00都恰好有一辆客车到站；8：00—9：00到站的客车可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为.9：00—10：00到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为.\n今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？19．（本小题满分12分）已知实数有极大值32.（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值.20.已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面⊥；（Ⅲ）在棱CC上是否存在一个点，可以使二面角的大小为45°，如果存在，试确定点在棱CC上的位置；如果不存在，请说明理由．21.设数列是等比数列，,公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列），（1）用n,x表示通项an与前n项和Sn（2）若An=，用n,x表示An22．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，且.\n（1）设的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.\n参考答案及评分标准1)一、(1)(文)A等于{1}或{-1}或{}或{-}或这些集合的并集。2)(理)..故选.3)(2)(文).由题设,,最大项.故选4)(理).,.故选(3).由得A={x|}；由得；的充分条件是等价于A1)∴，故选（B）．(4)．则图象关于点（）对称，故选（C）．(5)答案:由抛物线定义可得D．1)(6)答案:作出可行域可得D2)(7).由，故选.3)(8)（B）.真,又有可能共线,假.故选(9).若填入①，则由∥，，，，则∥，若填入③，则由，，则，又∥，则∥，若填入②，不能推出∥，可以举出反例，例如使∥，，，则此时能有∥，∥，但不一定∥．或直接通过反例否定②，从而（A）（B）（D）都不正确，只有(C)正确．故选（C）．\n(10)(理)答案:D．1)(文)答案A:的反函数为,设上一点坐标为M(),则点M关于点P(1,)对称的对称点M/()在的图象上,故有,整理可得A．(11).由得,当时,,故选.(12)答案:D.如图点A的轨迹为以点C为圆心,为半径的圆,过圆点作圆的两条切线OA1,OA2,∠COA1=600,则此两条切线的倾斜角分率别为300,1500,故应选D(13)答案:0~7均可作为十位数,有8类,其三位凹数个数分别为个.．(14)中的两个．如图甲，．如图乙，，，取中点，则平面．如图丙，．\n(图甲)(图乙)(图丙)(15).由得，∴，∴乘车里程为．1)(16)2)画出外接圆半径,两内角为的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比和推广到本题结果.三、17．(理)（1）（4′）（6′）(文)左=………………………………………………2分\n…………………………4分……………………………………………………6分……………………………………………8分……………………………………………………………………10分……………………………………………………12分18．答案(文)解析：假设甲射击命中目标为事件A.乙射击命中目标为事件B.（Ⅰ）前3次射击中甲恰好击中2次可列举为下面事件，所求的概率为；“前3次射击中甲恰好击中2次”其实隐含的条件是：第一次（甲射击）命中、甲在第二次射击也命中、在第三次射击中没有命中，即事件发生.事实上，因为第一次（由甲射击）如果出现，则第二次由乙射击，出现（第三次仍由乙射击）或（第三次改由甲射击），出现的事件分别为，都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此第一次（甲射击）命中；再考虑第二次射击，甲如果没有击中，则出现的事件为，也都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此甲在第二次射击也命中；这样第三次不能再命中，否则结果为.（Ⅱ）第4次由甲射击隐含条件为：第三次若由甲射击，则必击中；若由乙射击，则必未击中.逆推，可以将问题列举为下列事件：、、、.第4次由甲射击的概率.别解（Ⅰ）问，对立事件即“前3次射击中甲恰好击中0、1、3次”，对应事件为，计算得，相减.（Ⅱ）第次由甲射击的概率为对应的事件包括“第次由甲射击击中，第\n次继续由甲射击”和“第次由乙射击没有击中，第次由甲射击”两个事件，对应概率分别为、.因为这两个事件是互斥的，则=+=，显然，则=，数列是分别以为首项、公比的等比数列，则=，=，.令，则.(理)解析：旅客甲候车时间的平均值比乙多.设甲、乙两位旅客的候车时间分别为分钟，则他们的分布列为：甲旅客103050乙旅客1030507090易知，，，旅客甲候车时间的平均值比乙多.19．解：（1）………………………………………………3分令………………………………………4分………………………………………………………5分……………7分\n∴函数的单调递增区间为……7分∴函数的单调递减区间为………………………………8分时，取得极大值……………………………………10分即解得a=27………………………………………………………………12分20．[解法1]连结AC，设，连结（Ⅰ）,,又,,.∴⊥．（Ⅱ）在等边三角形中，，而，平面,平面,，∴⊥平面．于是，∴为二面角的平面角．在正方体ABCD—中，设棱长为，\n∵E为棱CC的中点，由平面几何知识，得，满足，∴．即平面⊥平面．（Ⅲ）在正方体ABCD—中，设棱CC上存在点，可以使二面角的大小为45°，同（Ⅱ），有．设正方体ABCD—的棱长为，，由平面几何知识，得．∴在△中，由，得（），解得．这里，．∴棱CC上不存在满足条件的点．[解法2]以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,（Ⅰ）设,则,,,,即（Ⅱ）由题设,,设的中点为,.\n,为二面角的平面角.,则.（Ⅲ）假设点存在,设..解得,由,与矛盾,∴棱CC上不存在满足条件的点．21.答案:(1)m=3,an=xn-1,Sn=(2)当时,An=，①,②①+②得,即;当时,An=.\n∴An=22．（1）由，得…………………………………………………………………3分∴夹角的取值范围是（）………………6分（2）……8分………………10分∴当且仅当…………………………………………12分椭圆长轴故所求椭圆方程为.……………………………………………………14分