数学高考模拟天恩高考实战试卷三 试题 14页

2006年数学高考模拟天恩高考实战试卷三第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一．选择题（每小题5分，共60分）1．若命题P：xA∩B,则命题非P是(A)xA∪B(B)xA∪B(C)xA或xB(D)xA且xB2．某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得()(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题不成立(D)当时，该命题成立3．一束光线经过点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后穿过点Q（1，1），那么入射光线所在直线方程为(A)5x+4y+2=0(B)5x-4y+2=0(C)5x-4y-2=0(D)5x+4y-22=04．下列命题中正确的是A“直线a,b分别与直线c成等角”是“a//b”的充分条件；A“平面α，β同垂直于平面γ”是“α//β”的充分条件；B“直线a,b分别与平面α成等角”是“a//b”的必要条件；C“直线a和平面α分别垂直于平面β”是“a//α”的充要条件；5.略6．已知下列命题：其中真命题的个数是（）\n(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个7．（理科做）求极限：=（）(A)(B)－(C)(D)不存在（文科做）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．某班上午要排语文、数学、体育和英语四门功课，体育课不宜排在第一节或第四节，且数学要排在语文的前边（不一定相邻），则不同的排课方案有（）（A）6种（B）12种（C）20种（D）24种9．如果01（C）(1-a)3>(1-a)2（D）(1-a)1+a>110．若tanα+cotα=tan2α+cot2α,则tan3α+cot3α的值为（）（A）1（B）2（C）-1（D）-1或211．如果函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于直线y=x对称，则f(3x-x2)的单调递减区间是（A）（B）（C）（D）12．如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数的图象大致是()\n二.填空题(每小题4分,共16分)13．(理科做)的值等于；(文科做)（文）设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为。14．已知x、y满足,则z=2x+4y的最小值是；15．的展开式中，含x的项是；16.如图半径为的圆环在一个正方形（边长）中任意滚动，则该圆环滚不到的平面区域的面积为（即正方形的四个角区域）等于边长为2的正方形的面积减去半径为的圆的面积.类比上述结论，在空间，可得到关于球体（半径为）与正方体体积（棱长为）的结论是.3解答题：（74分）17．（本小题满分12分）（理）某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.\n（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和平均试验的次数.（文）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.18．（理）（本小题满分12分）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为弧TS上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值.（文）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．19．（本小题满分12分）(理科)已知函数f(x)＝(x－1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列，若a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q＋1)，b3＝f(q－1)． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}的前n项和为Sn，且对一切自然数n均有：成立，求\n．（文科）设正数数列{}的前n项和Sn满足.（I）求数列{}的通项公式；（II）设的前n项和为Tn，求Tn.\n20．（本小题满分14分）甲乙两题任选做一题：甲．如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，）．（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．乙．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面,∠＝60°,M是的中点．（1）求证：BM⊥AC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若的单调减区间为（0，4），求的值；（2）当时，求证：\n22．（本小题满分12分）以椭圆＝1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.\n参考答案一．CCBCBAAABDC。二．13．（理）16，（文）11；14．-1515．-960x；16．.提示：2.C。画韦恩图易知c正确，“且”的否定为“或”。3.C。由原命题与其逆否命题等价知，当n=k+1该命题不成立时，n=k也不成立。3．B．因为入射光线必过点P所以将点P坐标代入可排除A.C即而求出点Q关于直线x+y+1=0的对称点Q’(-2,-2)则入射光线的斜率为可选B。4．C．答案A中直线a,b可相交，B中也是，D直线可在α内。5．A．顶点在底面的射影为正的中心，，设球半径为，则中，.注意有同学会误将正三棱锥当成正四面体来求解.6．B．（2）3）是错的。7．（理）A．=（文）A.提示：为奇数，则；为偶数，则.即（为奇数）且恒成立（为偶数），但，，因此，.注意的验证和变量分离思想的应用.\n8．A．=6；9．A．取a=；10．B．∵2+tanα+cotα=（tanα+cotα）2，∴tanα+cotα=2或-1，∴tan3α+cot3α=（tanα+cotα）（tan2α+cot2α-1）=（tanα+cotα）[（tanα+cotα）2-3]=2；11．D．∵，∴f(3x-x2)=,由3x-x2>0得0