高考命题趋势 6页

2010年江苏高考数学大趋势及复习策略2009年江苏高考语数外全国研讨会暨高三骨干教师教学观摩活动在金色的9月、在教学实力雄厚的扬州邗江中学拉开了帷幕。省高考命题专家、江苏省特级教师石志群教授，在高考命题走向及“五严”背景下的数学课堂教学结构等方面为大家做了深入的分析和科学的指导。其中，关于2010年的高考命题走向和复习指导的报告给所有参会代表带来了深刻的思考。一、江苏高考命题风格   2007年以前的高考：每年都强调“稳定”，其实最不稳定：难度变化幅度大，且呈不稳定的“周期”性特征；命题所受的“制约”小，题目与教学关系度小，而偶然性大；尤其是03年以前的高考，命题人员与中学教师每年都在“捉迷藏”，猜题、压题成风，且每每有压到的现象。2004年至今，江苏的高考自主命题已经历了六年的探索，并已经逐步形成风格：一是难度的控制逐步准确、合适；二是与高中教学逐步贴切，起到较好的导向作用（这两年的高考题可以作为课堂教学中的好的例、习题）；三是试卷结构的改革有利于考出学生的真实的水平；四是试卷结构与形式的调整使得高中数学教学目标更明确。具体地，有以下几方面的特点和值得研究的问题：1.整卷难度逐年下降，并逐步趋于稳定。基础题足够基础已成为不同命题专家的共同认识（无论是填空题还是解答题，并有逐年下降的趋势）；2.填空题基本没有难题，以基础题为主，中档题次之，稍难题2条左右。3.结构基本定型，六个大题所考查的内容及位置：三角（向量）、立体几何、解析几何、函数、数列及应用问题。数列、函数作为压轴题的趋势有被打破的趋势：因为教师和学生往往在这两个知识点上花最多时间却最没有得分的希望，这样下去势必会影响今后在这两个模块上的教学投入。4.压轴题难度有逐年下降的趋势，对多数学有作为的趋向明显。压轴题层次分明，至少有一个小题难度较小甚至很小，以往放弃最后两题的惯性必须改变。下面是近两年江苏高考数学大题均分情况比较：5.附加题成为重要的得分点，值得重视。08年附加题均分21.76，09年均分27分（15.43+7.88+4.51；15.46+7.88+4.51；10.28+7.88+4.51；18.39+7.88+4.51；13.21+7.88+4.51；13.24+7.88+4.51）6\n事实上，经过比较可以发现，今年的附加题难度高于去年，而得分也高于去年，这就是重视度起到的直接效果。当然，附加题得分的公平性对命题也会逐渐产生影响：经过数据比较，可以发现不等式得分最低，平面几何次之，矩阵与变换得分最高，连续两年如此，且今年对不等式证明的要求还有所降低（作差比较即可）。因此，如果试卷模式不变，不等式和平面几何还要降难度。因此，选择性与教学策略很重要。6.关于2010年文理是否分科，试卷模式如何大家都很关注。有专家认为还要合卷，有人认为不应该合卷。不论怎样，大家应该做好相应准备：对选修四，还是注重基础要求，对选修二与三，主体内容以中档为主。解析几何如果分卷，则抛物线要求相应要高一些，理科可能会将参数方程、极坐标综合到解几大题中。7.逐步克服过重的竞赛味，试题更加通俗化，更接近常规，使学生看得懂，不会有心理上的恐惧。比如今年的几条大题与去年、前年比较相比较，题目本身给学生带来的“恐惧感”明显下降。8．压轴题的独特风格具有延续性：一是数列、函数载体基础，不别出心裁；二是其他省市卷中的数列与不等式、函数与不等式在江苏不受青睐；三是导数考查层次比较基础(理论上与实践上的分析）。9．注意风格也有多样性，即稳定之中有变化（不可能始终位于平衡位置）。即有时是个别题把关（也有层次），有时是多题把关（每题有一个问题难，且难得适当）。从各方反映看，后一种风格更为大家接受（当然，一些中等学校希望前一种风格，指望难题大家都做不起来，从而缩小与生源好的学校的差距）。10．《考试说明》得到了充分尊重。一是内容不出界：韦达定理、三垂线定理、立体几何、解析几何等敏感内容，中规中矩。二是文理分得清：文理要求的层次性、文理内容的公平性。三是传统、新增层次明：新增内容全面覆盖，传统内容重在区分。11.命题组长的习惯性思维、学术背景、对个人观念命题的影响显现得十分明显。从近三年的高考题都可以得到充分体现。12.可能出现个别有争议的“超纲”嫌疑的问题，不过可能因为出现在本来就较难的题中，并没有引起大的争议，例如：07年的解无理不等式问题；08年的指数函数与绝对值的复合问题；09年的前n-1个正整数的平方和问题；二、江苏卷的难度题的编拟方法与特点1.知识要求与能力要求之间的关系，突出表现于“知识与方法”和“知识与思想”6\n两个方面的问题。事实上，知识点的多少、数学技能要求的高低及组合的形式、思想方法与思维策略的要求的程度及新颖的观念的熟悉程度，都是决定难度的重要因素。例如：09年第20题并无多大新意，更无所谓新观念，但均分只有4.14分。何谓“新观念”？2007年第20题中的“特殊化”探索是新观念；2007年第21题中的“集合思想”是新观念；2008年第19题中的“有理与无理”的思想是新观念；2008年第20题中的图形分析、尤其是图形性质的发现是“新观念”；2008年第23中的“等式两求导数”、“求积分”是新观念；2009年第17题中的整除性是新观念；2009年第18题中“方程ax=b”有无数多个解和条件是新观念；2009年第19题的应用背景下的新名词是新观念；不要将所谓的新观念神化，关键在教师的认识高度：一是有些并不新，只是“旧”的思想蕴涵于“新”的背景中。如2009年的第17、18、19题中的所谓“新”观念，只要平时加强研究、积累，都是“已”有的或“可”有的。如ax=b的解的个数；通过几个数的积（或和）的范围分析这几个数的取值范围也是早就见识过了的：2．在原有问题上进行变式：如三次函数在闭区间上的值域是简单问题，但如果改一下：在开区间上的值域是闭区间，就有了新观念了！等差数列前n项和最大值是常规问题，改为：等比数列前n项积最小值（公比为负数），就有了新观念了。    3．增加变量的个数或式子的复杂程度：具体常规函数（方程）是熟悉题，增加了参数或进行复合就是新观念了（如09第20题）。各个命题专家都有其特有的个性、风格。这种变就可以体现这种风格。4．逆向提出问题：例如，求分段函数的单调区间是旧题，改为已知单调性确定分段函数解析表达式中参数范围就是新观念了（如北京2007年一题）。总的来说，新观念的构成途径有：知识点的复合与叠加；逆向；类比；增加变量或增加变量个数（08第18题的原型题）；抽象化（07第19题）；特殊函数（数列）的性质；教材中的思想方法但不受重视的；竞赛题中的技巧（如整除性、有理性、差分法等）；数学名题中的方法或结论（如北京题：钱德拉素数筛子）；背景复杂化（06年的体积值有多少个问题）；增加应用（实际）背景（如09第19题）；当然，还有两种其他省（市）经常使用，而我们江苏不太感兴趣的两种方式：平面内有内容向空间拓展，如空间轨迹题；引进新概念、新符号等“定义”题。6\n综上，新观念并不新，新观念关键在于我们教师是否有能力去研究得到。三、新增内容在江苏卷中将会呈现何种趋势。增加内容虽多,但其意图主要是介绍一些思想方法,除微积分外,要求层次都不高.但因是新增,仍是值得研究的领域。从这两年的试卷看，考查比率较高，但难度不大（理科附加是例外）。以下方面可以作为新增内容的研究方向：（1）算法：以流程图为考查主体。从知识内容方面看，选择结构和循环结构（包括流程图、算法语句）是主要的考查对象，在循环语句中要重视For语句与While语句的正确使用。但算法语句在搞数学的人看来并不是数学，故考的可能必很小。 从知识综合的角度看，应注意将算法（包括流程图、伪代码表述的算法）与其他知识进行交汇是值得重视的问题。如用循环语句给出递推数列、数列求和，用条件语句给出分段函数、方程或不等式等综合问题，甚至可以将其与向量、复数等进行有机结合。（2）几何概型（3）统计案例：统计部分以传统内容中抽样方法、分布估计（频率分布表与直方图等）、标准差等内容为主（4）二分法：二分法的核心思想是零点，是数形转化，然后就是逼近思想。考查二分法的操作步骤意义并不大（机械操作）而零点则是本质思想。专门考查二分法的可能性也不大：要么就是简单题，因为太窄，难出有新意的题。（5）三示图：江苏两年都没有考：事实上是初中内容，也与江苏小题只考填空题有点关。由于这类题对空间想像能力的高测试效果，值得重视！（6）推理与证明（这是江苏卷的一大特点：特别重视！）例如：09江苏第17、18、19题，还有08年的第18、19、20题，都说明：江苏很重视对逻辑探究能力的考查：通过理性分析进行探究。如果说去年对合情推理的要求稍高的话（两个填空题，且都是中等难度），从总体看，还是更注重演绎为主，合情为辅（如07第20题）的理念，这也是符合数学的学科特点的。四、江苏卷突出教材在教学中的作用。其突出表现于：1.基础题几乎全部源于教材；2、教材题目是进行解答题构题时的基本“材料”，即“改编”。五、江苏卷对应用问题一直非常重视。一是每年都在力争出应用题；二是每年都有建模专家入闱。但是我们教师应该坚信：建模不会困难，一定要要帮助学生克服见到应用题就惧怕的心理障碍。函数应用题又是一特色：这几年的应用题（除概率外）都是函数问题。其本质就是表达式！6\n六、应对策略1、继续研究《教学要求》，把握好复习的方向，切不可再做无用功了。《教学要求》对各部分内容的定位、要求与不要求一定要明确，超标不能做。如累禁不止的韦达定理与解析几何；立体几何中的角与距离的综合求法超标现象。这要求我们全面考察《教学要求》，如解几中的“角”、证明问题中的分析法等。另外，对考试说明、教学要求中的“能级”的认识要科学，不能看到“C”级就盲目增加难度：有些C级要求的知识点呈现出的难度却不是C级，往往两个或者以上的B级问题就会变成C级的难度。2、制订切实可行的复习计划：（1）课时安排要合理：一是数学课时数；二是各章节课时比例；三是一轮、二轮时间的分段分配：建议一轮更长一些，二轮方法要创新，取消三轮；四是讲、练、测的时间分配要科学合理。（2）深度与广度要准确定位：对函数、数列不能定位于难题，中档题可能是更可价值的，即使是四星高中的优等生，基础也不可忽视。对要求降低了的内容绝对不能再人为地拔高；对于一些在新体系下并不重要的方法要大胆舍弃；对于已经删减的内容绝对不能再讲。（3）不同章节进行重新优化组合，不要机械地以章节、条块安排复习，应该整体统筹，合理安排。（4）不同学生分类订计划，特别是研究培优的问题。这几年，很多学校在高考复习上已有一定的经验（如滚动练习、四精四必、错题集、小题狂练等），但对优等生如何拔尖，尚没有好的做法。值得研究。3、采取行之有效的复习策略（1）抓基础；（2）分层推进，分层要求，准确定位；分层推进是指课堂教学内容要求的层次性；例题与课堂练习、课后作业的层次性；不同复习阶段的层次性。分层要求不是说优等生就不要基础，就一步登天。准确定位既指不同学生的不同定位，更指用高考要求层次的定位决定教学要求的定位。（3）精心选择典型题：例题、练习与作业都必须“精”。尤其是课本题，既要注意具体问题具体分析，更要注意不能因过分特殊而掩盖了一般性的、本质的思路。（4）要在“细节”6\n上下功夫。平时讲题注重思路分析，忽视操作过程中蕴涵的技能、技巧，于是，常常会出现知道大的思路，就是做不下去的现象。因此在教学中要注重基础技能、基本算理、基本规范。重视习惯的养成，心中明确学生在具体操作时的困难所在，并给予充分的指导。6