高考数学答案 13页

一．选择题（30道）1．【参考答案】B2.【参考答案】D3.【参考答案】C4.【参考答案】B【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识，也有个别省份考查其他知识，如题1。5.【参考答案】B6.【参考答案】C7.【参考答案】C【点评】：上面3题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。8.【参考答案】C9.【参考答案】D【点评】：8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。10.【参考答案】B11.【参考答案】A【点评】：10、11题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面等，上述两题都囊括了，且比较新颖。12.【参考答案】D13.【参考答案】D14.【参考答案】C15.【参考答案】C16.【参考答案】A17.【参考答案】D【点评】：12、13、14、15、16、17题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小、导数中的切线问题、导数的单调性等，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。18．【参考答案】C19.【参考答案】C【点评】：18、19题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。20.【参考答案】C21.【参考答案】D【点评】：20、21题是空间几何体的内容。三视图和空间角是高考的重点内容，这其中三视图考查得越来越新，如20题就是这样；空间角包括异面直线所成的角、线面角高考理科常考题型，如21题。22.【参考答案】B\n23.【参考答案】D【点评】：22、23为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。24．【参考答案】B25.【参考答案】B【点评】：24、25题属于排列组合、概率统计模块。该模块在高考中最常见题型是排列组合题，但作为新课标下的几何概型题也是常考题型。26.【参考答案】B27.【参考答案】C【点评】：26、27为三角类题目。三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！28.【参考答案】D29.【参考答案】A【点评】：28、29是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而28题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像29题，不仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。30.【参考答案】D【点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。二．填空题（8道）31.【参考答案】【点评】：新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，本题一题两考。32.【参考答案】33.【参考答案】【点评】：新课标中，椭圆都作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线。32、33题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。34.【参考答案】10【点评】：新课标下，二项式问题好像不怎么考查，既然多年不怎么考，也许今年会热一下。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。35.【参考答案】5【点评】：解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36.【参考答案】10【点评】：线性规划也是高考重要内容，此题考查该知识点换了一个角度，比较好。37．【参考答案】【点评】：统计中的频率分布直方图是高考常考题型，本题之所以好，在于设问比较好，不是常规的，当然考查的知识点没有变。\n38.【参考答案】【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三．解答题（12道）39.【参考答案】解：(Ⅰ)由题意得，两式相减得，所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．(Ⅱ)由(Ⅰ)得知，，40．【参考答案】解：(1)由题意即∴∴，∵且，∴为非零常数，∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列(2)由题意，当∴①①式乘以2，得②②－①并整理，得\n(3)由题意，要使对一切成立，即对一切成立，①当时，有，则成立；②当时，有，则，∴对一切成立，只需，解得，考虑到，∴.综上，当或时，数列中每一项恒小于它后面的项【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.41.【参考答案】解：（1）由，得由正弦定理，得（2）由题知，由已知得，，当时，所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为.\n42.【参考答案】解：（1）依题意知在△DBC中,CD=6000×＝100(ｍ),，由正弦定理得，∴＝（ｍ）在Rt△ABE中，∵AB为定长∴当BE的长最小时，取最大值60°，这时当时，在Rt△BEC中(ｍ),设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了分钟，则（分钟）（2）由（１）知当取得最大值60°时，，在Rt△BEC中,∴＝（m）即所求塔高为m.【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，特别的有点省份爱解三角形的应用题。43．【参考答案】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，　则．因此，至少有一人是“高个子”的概率是．\n（2）依题意，的取值为．，，，．　因此，的分布列如下：．【点评】：本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．44.【参考答案】解：（Ⅰ）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，故，估计甲校平均分为乙校平均分为（Ⅱ）甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200k=又因为故能在犯错误的概率不超过的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．【点评】：本题把概率、统计、统计案例等知识点结合在一起，综合性强，且把独立性检验的概念贯穿其中，是个亮点。45.【参考答案】解：（Ⅰ）∵四棱柱为直四棱柱，∴，，，∴.\n∵，∴.∵，，，∴.∴.又∵，∴.（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.∴，，，.∵由（Ⅰ）知：为面的法向量，，∵.∴.又∵面，∴∥面.（Ⅲ）设平面的法向量为，则，.∵,即.,即.令，解得：，，∴.∴.∴二面角的余弦值为.46.【参考答案】解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，，，\n，，设，则，假设存在点使平面，设平面的一个法向量为，，，，所以，，所以（Ⅱ），，因为与所成的角为所以，则由（1）知平面的一个法向量为因为，，所以所以，所以，又底面，则平面，所以是平面的一个法向量所以，所以二面角的余弦值为。【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，考查空间角和距离，45、46可作为其中代表。47.【参考答案】解：（I）∵圆经过点F，B，∴F（2,0），B（0），∴∴故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意得直线的方程为\n由由△解得又设则∴∵∵解得xyOPQAMF1BF2N48.【参考答案】解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．代入椭圆方程整理得：,=,\n,,故．设点M到直线PQ的距离为d，则．所以，的面积S当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．【点评】：新课标考试大纲中，特别强调对“直线和椭圆的位置关系”要理解并能应用其解决问题，对抛物线和双曲线却没有要求（个别省份除外），因此压轴题应该以椭圆为主，上面两题可作参考。49.【答案解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令=0，解得．（∵）因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；\n当时，，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值………4分（2），，则有≤，在上恒成立，所以≥，（8′）当时，取得最大值，所以≥………8分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则．令，．因为，，所以（舍去），，当时，，在（0，）上单调递减，当时，，在（，+∞）单调递增当时，=0，取最小值．（12′）则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．\n因为，所以方程（*）的解为，即，解得．…12分50．【参考答案】解：(Ⅰ)F(x)=ex+sinx－ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.又当a=2时,若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的极小值点,∴a=2符合题意.(Ⅱ)∵a=1,且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令当x>0时恒成立.∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1.(Ⅲ)令则.因为当x≥0时恒成立,所以函数S(x)在上单调递增,∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;因此函数在上单调递增,当x∈[0,+∞时恒成立.当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立.【点评】：导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然少数省份不是），一般以指对函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，像49、50题都是这样。\n