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- 2022-07-20 发布
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCD（8）设a=2,b=In2,c=,则Aa0,(-,+),0<<π）在=时取得最大值4.（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若（a+）=，求sina.17.某食品厂为了检查一条总动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490.495）.（495.500.）……（510.515.）由此得到样本的频率分布直方图。如图4所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克\n的产品数量，求y的分布列。（1）从该流水线上任取5件产品，求恰由2件产品的重量超过505克的概率。18.如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=a.证明：EBFD；已知点Q，R分别为线段FE，FB上的点，使得FQ=FE，FR=FB，求平面BED与平面RQD所成的二面角的正弦值。19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的盐水化合物一个单位的蛋白质和6和单位的维生素C，一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6和单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20.已知双曲线的左、右定点分别为,点P（），Q（）是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线与交点的轨迹E的方程；（2）若过点H（0.h）（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求h的值。21.设A（），B（）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离P（A,B）为对于平面xOy上给定的不同的两点A（）B（）（1）若点C（x,y）是平面xOy上的点，试证明p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B）（2）若平面xOy上是否存在点X（x,y），同时满足p（A,C）+p（C,B）=pA,B）；②p（A,C）=p（C,B）若存在，请求出2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)（5）已知随机变量服从正态分布，若，则（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）（B）（C）（D）2（7）由曲线围成的封闭图形面积为（A）（B）（C）（D）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种（9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的。令⊙下面说法错误的是\n（A）若与共线，则⊙（B）⊙⊙（C）对任意的⊙⊙（D）⊙（14）若对任意恒成立，则的取值范围是。（15）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角A的大小为。（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。（17）已知函数，其图象过点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。（18）已知等差数列满足：的前项和为（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。（20）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.（21）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；\n（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（22）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__________10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为___________。12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是。14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。15、在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()·=0，求t的值。\n16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。17、某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（1）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。19、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。20、设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质；(ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，，，且，若||<||，求的取值范围。A．选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。B．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。C．选修4-5：不等式选讲设a、b是非负实数，求证：。22、某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；\n（1）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。23、已知△ABC的三边长都是有理数。求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。2010年普通高等学校招生全国统一考试浙江（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（8）设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）[-4，-2]（B）[-2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]（10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.（14）设=，将的最小值记为，则其中。（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是。（16）已知平面向量满足的夹角为120°则。（18）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知（I）求的值；（II）当a=2，时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（）.（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=\n沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.（I）求二面角的余弦值；（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长.（21）（本题满分15分）已知，直线椭圆分别为椭圆C的左、右焦点.（I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点.（I）求b的取值范围;（II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.2010年全国高考理科数学试题及答案-安徽（7）设曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线C到直线的距离为的点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A）280（B）292（C）360（D）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）[0，1]（B）[1，7]（C）[7，12]（D）[0，1]和[7，12]、（10）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A）（B）（C）（D）（11）命题“对任何”的否定是．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．（16）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．\n（17）设a为实数，函数（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当时，（18）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，BF=FC，H为BC的中点.求证：（Ⅰ）FH//平面EDB；（II）求证：AC⊥平面EDB；（III）求二面角B—DE—C的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率（I）求椭圆E的方程；（II）求的角平分线所在直线的方程；（III）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）设数列中的每一项都不为0.证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有（21）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（I）写出X的可能值集合；（II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，（i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A）（B）（C）（D）(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为\n（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.（17）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。（18）.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。（19）如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1）求异面直线与所成角的余弦值；证明平面（2）求二面角的正弦值。（20）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值（21）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果，且，证明（22）在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）9.对于复数a,b,c,d，若集合S=｛a,b,c,d｝具有性质“对任意x,yS，必有xyS”，则当时，b+c+d等于A.1B.-1C.0D.i10.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0\nD，使得当xD且x>x0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：①f（x）=x2,g(x)=;②f(x)=10-x+2，g(x)=;③f(x)=,g(x)=;④f(x)=，g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是A．①④B.②③C.②④D.③④14.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x,则f(x)的取值范围是（）。15．已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：①对任意mZ,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+）;③存在nZ,使得f(2n+1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是（）。16.设S是不等式x2-x-60的解集，整数m,nS。（Ⅰ）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（Ⅱ）设=m2,求的分布列及其数学期望E。17.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。18.如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。（1）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；（2）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（0°<90°）。当P取最大值时，求cos的值。19.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。20.（Ⅰ）已知函数f(x)=x3-x,其图像记为曲线C.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1（x1,f(x1)））处的切线交于另一点P2（x2,f(x2)），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3,f(x3)），线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。21.本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，N=，且MN=。（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。（2）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为\n（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，），求∣PA∣+∣PB∣。（3）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=∣x-a∣.（Ⅰ）若不等式f(x)3的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A)(B)8(C)(D)16(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于(A)(B)(C)(D)(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）（16）已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.（18）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；\n（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3：（19）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.(20)设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）如果|AB|=，求椭圆C的方程.（21）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。（22）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。（23）选修4-4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（24）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）2．下列命题中的假命题是A．，B．，C．，D．，3．极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A．10B．11C．12D．158．用表示a，b两数中的最小值，若函数的图象关于直线对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．114．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．\n15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（I）求直方图中x的值；（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.18．如图5所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.（I）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；（II）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论.19．为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．20．已知函数，对任意，恒有（I）证明：当时，（II）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.21．数列中，是函数的极小值点.（I）当a=0时，求通项（II）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西省理数）6.右图是求样本x1，x2，…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】(A)S=S+xn(B)S=S+(C)S=S+n(D)S=S+7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】(A)(B)(C)1(D)28.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6x－7=0相切，则p的值为【C】(A)(B)1(C)2(D)49.对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝为递增数列”的【B】(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件[来源:学+科+网]\n(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为16.已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求数列的通项;求数列的前n项和17．如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2，E，F分别是AD，PC的重点（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。19为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源:Z+xx+k.Com]（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。20.如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1| =,(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。21、已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；\n（1）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（2）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)2．设集合，，则的子集的个数是A．4B．3C．2D．15．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A．2B．3C．4D．57、如图，在半径为r的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=A．2B.C.4D.69.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A.B.C.D.10.记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数f(x)=（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。17．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。18．如图，在四面体ABOC中,,且（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。19已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。\n（Ⅲ）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）（7）已知，则的最小值是（）A、3B、4C、D、（8）直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）A、B、C、D、（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A、504种B、960种C、1008种D、1108种（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线（15）已知函数满足：，则__________.（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分.）设函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记的内角的对边长分别为，若，求的值.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）已知函数，其中实数.题（19）图CBADEP（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，点是棱的中点.\n（Ⅰ）求直线与平面的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；M题（20）图GENHO（Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点在双曲线上，直线与两条渐近线分别交于两点，求的面积.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）在数列中，，其中实数.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求的取值范围.2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）1（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0（B）（C）1（D）2（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）（B）（C）（D）（12）设，则的最小值是\n（A）2（B）4（C）（D）5（17）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．（18）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点．（Ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（19）（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式；②由推导两角和的正弦公式．（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求．（20）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍．设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由．（21）已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和．（22）设（且），是的反函数．（Ⅰ）设关于的方程在区间上有实数解，求的取值范围；（Ⅱ）当（为自然对数的底数）时，证明：；（Ⅲ）当时，试比较与4的大小，并说明理由．2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.B.C.D.9．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称，则函数与\n的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。17.已知函数。(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求m的值。18.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。19.设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。20.如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（1）求点A到平面MBC的距离；求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。21.设椭圆，抛物线。（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。\n22.证明以下命题：（1）对任一正整a,都存在整数b,c(b
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