高考数学资料 54页

自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高考数学资料　　篇一：XX年高考数学复习资料　　XX年普通高等学校招生全国统一考试　　数学（通用版）　　(D)a∥b　　(C)a?b与b垂直　　【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生对于向量的坐标运算求解能力.　　【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证.　　【规范解答】选C.　　11b?(,)　　a?(1,0)22，　　|a|?1|b|??由，　　|a|?|b|，故A错误；　　2　　.　　4.（XX·北京高考文科·Ｔ4）若a,b是非零向量，且a?b，|a|?|b|，则函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)是()　　（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数　　（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识.　　【思路点拨】把a?b转化为a?b?0，再代入到函数f(x)的解析式中去.　　2　　f(x)?xa?b?(b?a)x?a?b，a?b,?a?b?0，?f(x)?(b?a)x.　　【规范解答】选A.函数　　2　　2　　2　　2　　?7.（XX·湖南高考理科·Ｔ4）若非零向量,满足||=||,，则与的夹角为（）(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生的计算能力.　　【思路点拨】要求向量a与b的夹角，因此由已知条件产生目标cos.　　【规范解答】选C.∵(2a+b)·b=0，∴2a·b+b2=0，∴2|a||b|cos+|b|2=0,又∵|a|=|b|≠0，　　1　　∴cos=-2,∴θ=120°.　　【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.　　【方法技巧】（1）a?b?a?b?0，（2）随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　|a|?10.（XX·天津高考理科·Ｔ１5）如图，在?ABC中，　　AD?AB,BC?,　　AD?1　　,则AC?AD=　　【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】由图可得：　　AC?AD?(AB?BC)?AD?AB?AD?BC?AD?0　　?AD=　　??00??0E从而所以　　.　　12.（XX·陕西高考理科·Ｔ１1）已知向量a?(2,?1),b?(?1,m),c?(?1,2),若(a?b)∥c，则m＝_____________.　　【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题.　　篇二：XX年高考数学总复习资料　　XX年高考数学总复习资料　　复习目标:　　1．掌握分类讨论必须遵循的原则2．能够合理，正确地求解有关问题命题分析:随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况.　　重点题型分析:例1．解关于x的不等式:x?a?(a?a)x(a?R)　　2　　解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)　　222　　（1）当a>a?a-a　　222　　（2）当a0即a1时，不等式的解为:x?(a,a)　　2222　　（3）当a=a?a-a=0即a=0或a=1时，不等式为x　　2　　综上，当0　　2　　当a1时，x?(a,a)当a=0或a=1时，x??.　　评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.　　2　　例2．解关于x的不等式ax+2ax+1>0(a?R)解:此题应按a是否为0来分类.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（1）当a=0时，不等式为1>0,解集为R.（2）a?0时分为a>0与a　　2　　3　　2　　??a?0?a?0?a?0??2???a?1时，方程ax2+2ax+1=0有两①?　　????0?4a?4a?0?a(a?1)?0　　根　　a(a?1)?2a?4a2?4a?a?a2?a　　???1?x1,2?.　　2aaa　　a(a?1)a(a?1)　　)?(?1?,??).则原不等式的解为(??,?1?　　aa　　??a?0?a?0?a?0???0?a?1时，②??2?????0?0?a?1?4a?4a?0　　方程ax+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-?，+?）.　　2　　??a?0?a?0?a?0??2???a?1时，③???0?a?0或a?1???4a?4a?0随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　方程ax+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-?,-1)∪(-1,+?).　　2　　??a?0?a?0?a?0　　??2???a?0时，④???0???4a?4a?0?a?0或a?1　　方程ax+2ax+1=0有两根，x1,2?　　2　　?2a?a(a?1)a(a?1)　　??1?　　2aa　　此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为:　　a(a?1)a(a?1)　　,?1?).aa　　??a?0?a?0?a?0??2???a??⑤?　　????0?0?a?1?4a?4a?0　　(?1?　　综上:　　当0≤a1时，解集为(??,?1?　　a(a?1)a(a?1)　　)?(?1?,??).aa　　当a=1时，解集为(-?,-1)∪(-1,+?).当a　　2　　a(a?1)a(a?1),?1?).aa随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　例3．解关于x的不等式ax-2≥2x-ax(a∈R)(西城XX’一模理科）　　2　　解:原不等式可化为?ax+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1].(2)a?0时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.①a>0时，不等式化为(x?　　2　　)(x?1)?0，a　　?a?0　　2?　　当?2，即a>0时，不等式解为(??,?1]?[,??).　　a???1　　?a?a?0?当?2，此时a不存在.　　???1?a　　2　　②a　　a　　?a?0　　2?　　当?2，即-2　　a???1　　?a?a?0　　2?　　当?2，即a　　a???1随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　?a?a?0?当?2，即a=-2时，不等式解为x=-1.　　???1?a　　综上:　　a=0时，x∈(-∞,-1).　　a>0时，x∈(??,?1]?[,??).　　2a　　2a2　　a　　a　　-2　　a=-2时，x∈{x|x=-1}.　　评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:0　　1:能不分则不分；0　　2:若不分则无法确定任何一个结果；0　　3:若分的话，则按谁碍事就分谁.　　22　　例4．已知函数f(x)=cosx+asinx-a+2a+5.有最大值2，求实数a的取值.解:f(x)=1-sinx+asinx-a+2a+5??(sinx?令sinx=t,t∈[-1,1].则f(t)??(t?)2?(1)当　　2　　2　　a232　　)?a?2a?6.24随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　a　　232　　a?2a?6(t∈[-1,1]).4　　a　　?1即a>2时，t=1，ymax??a3?3a?5?22　　3?213?21　　或a?解方程得:a?（舍）.22　　aa32　　(2)当?1??1时，即-2≤a≤2时，t?,ymax??a?2a?6?2,　　224　　4　　解方程为:a??或a=4（舍）.　　3　　a2　　(3)当??1即a　　2　　1??1?2　　即a-a-3=0∴a?,∵a　　22　　3?214　　或a??时，能使函数f(x)的最大值为2.综上，当a?　　23　　例5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明:随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　??2　　??1.　　2　　证　　明　　:　　（　　1　　）　　当　　q=1　　时　　，　　Sn=na1　　从　　而　　2222　　Sn?Sn?2?Sn?1?na1?(n?2)a1?(n?1)a1??a1?0　　a1(1?qn)（2）当q≠1时，Sn?，从而　　1?q　　2　　Sn?Sn?2?Sn?1?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　22　　a1(1?qn)(1?qn?2)?a1(1?qn?1)2　　(1?q)2　　2　　2n　　??a1q?0.　　由（1）（2）得:Sn?Sn?2?Sn?1.∵函数y?为单调递减函数.∴　　x　　??2　　??1.　　2　　例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0,2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.　　(x?1)2(y?3)2　　??1，解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为2　　abcb2?a25a2b　　??5.一条渐近线的斜率为?2，∴b=2.∴e??　　aa5a随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为此时e?　　a　　?2，b　　5.2　　.2　　综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于5或　　评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.　　例7．解关于x的不等式5解:原不等式?5　　a(1?x)　　?1x?2　　a(1?x)　　?1x?2　　?1.　　?50　　?　　a(1?x)(1?a)x?a?2　　?1?0??0?(x?2)[(1?a)x?(2?a)]?0　　x?2x?2　　?1?a?0?1?a?0?1?a?0???(1)?或(2)?或(3)?2?a2?a　　(x?2)(1?2)?0)?0)?0??(x?2)(x??(x?2)(x?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　1?a1?a??　　由(1)a=1时，x-2>0,即x∈(2,+∞).由(2)a　　2?a　　?0，下面分为三种情况.1?a　　?a?1　　?a?12?a?　　??①?2?a即a　　1?a?2?a?0??1?a　　?a?1　　?a?1?　　???a?0时，解为?.②?2?a?2?a?0??1?a?a?1　　?a?12?a?　　③?2?a??即0　　1?a?2?a?0?　　?1?a　　2?a　　由（3）a>1时，的符号不确定，也分为3种情况.　　1?a　　?a?1　　?a?1?　　??①?2?a?a不存在.?2?a?0??1?a?a?1　　?a?12?a?　　??当a>1时，原不等式的解为:(??,②?2?a)?(2,??).?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　1?aa?0?2??　　?1?a　　综上:　　a=1时，x∈(2,+∞).a　　2?a　　)1?a　　a=0时，x??.　　2?a　　,2)1?a2?a　　a>1时，x∈(??,)?(2,??).　　1?a　　0　　评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:0　　1:明确讨论的对象，确定对象的全体；0　　2:确定分类标准，正确分类，不重不漏；0　　3:逐步进行讨论，获得结段性结记；0　　4:归纳总结，综合结记.课后练习:　　1．解不等式logx(5x?8x?3)?22．解不等式|log1x|?|log1(3?x)|?1　　2　　3　　2　　3．已知关于x的不等式随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　ax?5　　?0的解集为M.2　　x?a　　（1）当a=4时，求集合M:　　（2）若3?M，求实数a的取值范围.　　2　　4．在x0y平面上给定曲线y=2x,设点A坐标为(a,0),a?R，求曲线上点到点A距离的最小值d，并写成d=f(a)的函数表达式.　　参考答案:　　.[]　　44　　1.（）?（，??）　　3　　2　　3.(1)M为（??，2）?（，2）　　5　　4　　53??2a?1当a?1时　　4.d?f(a)??.　　?当a?1时?|a|　　(2)a?(??,)?(9,??)随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　高考数学总复习函数押题针对训练　　复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法　　体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。　　复习难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。主要内容：　　（一）基本问题1.定义域2.对应法则3.值域　　篇三：高考数学复习资料整理大全　　高中数学基础知识归类——献给XX年高三(理科)考生　　一.集合与简易逻辑　　1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y?lgx}—函数的定义域；{y|y?lgx}—函数的值域；{(x,y)|y?lgx}—函数图象上的点集.　　2.集合的性质：①任何一个集合A是它本身的子集,记为A?A.②空集是任何集合的子集,记为??A.　　③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A?B,在讨论的时候不要遗忘了A??的情况如：A?{x|ax2?2x?1?0},如果A?R???,求a的取值.(答：a?0)　　（A?B）?C?A?（B?C）④CU(A?B)?CUA?CUB,CU(A?B)?CUA?CUB；；　　（A?B）?C?A?（B?C）.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　⑤A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R.⑥A?B元素的个数：card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B).　　⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n?1；非空真子集个数为2n?2.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。　　如：已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)?0,求实数p的取值范围.(答：(?3,))　　23　　4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?0;偶次根式被开方数非负;对数真数?0,底数?0且?1；零指数幂的底数?0)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a?g(x)?b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x?[a,b]时g(x)的值域.5.求值域常用方法:①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；　　⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).　　6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。7.函数的奇偶性和单调性　　⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若f(x)是偶函数,那么f(x)?f(?x)?f(|x|)；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)?0)；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)?f(?x)?0或　　f(?x)f(x)　　??1(f(x)?0)；　　4.原命题:p?q；逆命题:q?p；否命题:?p??q；逆否命题:?q??p；互为逆否的两个命题是等价的.如：“sin??sin?”是“???”的条件.(答：充分非必要条件)5.若p?q且q??p,则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件).　　6.注意命题p?q的否定与它的否命题的区别:命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q.命题“p或q”的否定是“?p且?q”；“p且q”的否定是“?p或?q”.如：“若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则a?b是奇数”否定是“若a和b都是偶数,则a?b是奇数”.7.常见结论的否定形式　　二.函数　　1.①映射f:A?B是：⑴随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集?B).　　②一一映射f:A?B：⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.2.函数f:A?B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.　　3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.　　⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.　　注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如f(x)?0定义域关于原点对称即可).　　⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）如：函数y?log1(?x2?2x)的单调递增区间是_____________.(答：(1,2))随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对f(x)而言).⑵翻折变换：f(x)?|f(x)|；f(x)?f(|x|).⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像C1与C2的对称性,即证C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C2上,反之亦然.③函数y?f(x)与y?f(?x)的图像关于直线x?0(y轴)对称；函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图像关于直线y?0(x轴)对称；　　④若函数y?f(x)对x?R时，f(a?x)?f(a?x)或f(x)?f(2a?x)恒成立,则y?f(x)图像关于直线x?a对称；　　⑤若y?f(x)对x?R时,f(a?x)?f(b?x)恒成立,则y?f(x)图像关于直线x?⑥函数y?f(a?x),y?f(b?x)的图像关于直线x?　　b?a2　　a?b2　　对称；　　对称(由a?x?b?x确定)；　　对称；　　f(x)?A?f(x)　　2　　⑦函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图像关于直线x?⑧函数y?f(x),y?A?f(x)的图像关于直线y?　　A2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　a?b2　　对称(由y?确定)；　　⑨函数y?f(x)与y??f(?x)的图像关于原点成中心对称；函数y?f(x),y?n?f(m?x)的图像关于点(,)对称；　　22mn　　⑩函数y?f(x)与函数y?f?1(x)的图像关于直线y?x对称；曲线C1：f(x,y)?0,关于y?x?a,y??x?a的对称曲线C2的方程为f(y?a,x?a)?0(或f(?y?a,?x?a)?0；　　高中数学(理科)基础知识归类第1页(共8页)　　曲线C1：f(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a?x,2b?y)?0.9.函数的周期性：⑴若y?f(x)对x?R时f(x?a)?f(x?a)恒成立,则f(x)的周期为2|a|；⑵若y?f(x)是偶函数,其图像又关于直线x?a对称,则f(x)的周期为2|a|；⑶若y?f(x)奇函数,其图像又关于直线x?a对称,则f(x)的周期为4|a|；　　⑷若y?f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)的周期为2|a?b|；　　⑸y?f(x)的图象关于直线x?a,x?b(a?b)对称,则函数y?f(x)的周期为2|a?b|；⑹y?f(x)对x?R时,f(x?a)??f(x)或f(x?a)??　　1f(x)　　三.数列随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　??S1(n?1)　　1.由Sn求an,an??注意验证a1是否包含在后面an的公式中,若不符合要*　　??Sn?Sn?1(n?2,n?N)　　54(n?1)　　单独列出.如：数列{an}满足a1?4,Sn?Sn?1?an?1，求an(答：an?).　　3?4n?1(n?2)3　　?　　2.等差数列{an}?an?an?1?d(d为常数)?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b(a?d,b?a1?d)?Sn?An2?Bn(A?,B?a1?)；　　2　　2　　d　　d　　,则y?f(x)的周期为2|a|；　　10.对数：⑴logab?loganbn(a?0,a?1,b?0,n?R?)；⑵对数恒等式alogaN?N(a?0,a?1,N?0)；⑶loga(M?N)?logaM?logaN;loga　　3.等差数列的性质：①an?am?(n?m)d,d?　　am?anm?n随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　；　　MN　　?logaM?logaN;logaMn?nlogaM；　　logbNlogba　　②m?n?l?k?am?an?al?ak(反之不一定成立)；特别地,当m?n?2p时,有am?an?2ap；③若{an}、{bn}是等差数列,则{kan?tbn}(k、t是非零常数)是等差数列；　　④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍是等差数列；⑤等差数列{an},当项数为2n时,S偶?S奇?nd,S奇?an；项数为2n?1时,　　S偶　　an?1　　logalogaM；⑷对数换底公式logaN?　　n　　1　　(a?0,a?1,b?0,b?1)；　　推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3???logan?1an?loga1an.　　(以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2,?an?0且a1,a2,?an均不等于1)随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　11.方程k?f(x)有解?k?D(D为f(x)的值域)；a?f(x)恒成立?a?[f(x)]最大值,a?f(x)恒成立?a?[f(x)]最小值.　　12.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)；⑵转化为一元二次方程根的分布问题；13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；　　14.二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0)；②顶点式：　　f(x)?a(x?h)2?k(a?0)；③零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).　　15.一元二次方程实根分布:先画图再研究??0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;　　16.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a?g(x)?b解出；若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x?[a,b]时,求g(x)的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　17.对于反函数,应掌握以下一些结论：⑴定义域上的单调函数必有反函数；⑵奇函数的反函数也是奇函数；⑶定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；⑷周期函数不存在反函数；⑸互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；⑹y?f(x)与y?f?1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f?1(x)]?x(x?B),f?1[f(x)]?x(x?A).18.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：　　?f(a)?0?f(a)?0　　f(u)?g(x)u?h(x)?0(或?0)(a?u?b)??(或?)；　　f(b)?0f(b)?0??19.函数y?　　c　　ax?b(c?0,ad　　cx?d　　S偶?S奇?a中?an(n?N*),S2n?1?(2n?1)an,且S奇?n；An?f(n)?an?f(2n?1).　　S偶　　n?1　　Bn　　bn　　⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式　　?an?0?an?0?(或?).也可用Sn?An2?Bn的二次函数关系来分析.　　?an?1?0?an?1?0随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　⑦若an?m,am?n(m?n),则am?n?0；若Sn?m,Sm?n(m?n),则Sm?n??(m?n)；若Sm?Sn(m?n),则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；Sm?n?Sm?Sn?mnd.4.等比数列{an}?5.等比数列的性质　　①an?　　amqn?m,q?n{an}、{bn}是等比数列，则{kan}、{anbn}等也是等比数列；　　an?1an　　2　　?q(q?0)?an?an?1an?1(n?2,n?N*)?an?a1qn?1.　　?na1(q?1)?na1(q?1)　　???aal③Sn??a(1?qn)a?aq；④m?n?l?k?aamn??a1na11n1　　?1?q?1?q(q?1)??1?qq?1?q(q?1)　　??　　S偶S奇　　k　　(反之不一定成　　立)；Sm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm.⑤等比数列中Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??(注：各项均不为0)仍是等比数列.⑥等比数列{an}当项数为2n时,　　?q；项数为2n?1时,　　S奇?a1S偶　　?q.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　?bc)的图像是双曲线：①两渐近线分别直线x??d(由分母为零确定)和　　c　　cc　　cx?a　　6.①如果数列{an}是等差数列,则数列{Aan}(Aan总有意义)是等比数列；如果数列{an}是等比数列,则数列{loga|an|}(a?0,a?1)是等差数列；　　②若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列；　　③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；　　④三个数成等差的设法：a?d,a,a?d；四个数成等差的设法：a?3d,a?d,a?d,a?3d；　　直线y?a(由分子、分母中x的系数确定)；②对称中心是点(?d,a)；③反函数为y?b?dx；20.函数y?ax?(a?0,b?　　0)：增区间为(??,xb　　??),　　减区间为[?.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　1　　如：已知函数f(x)?　　ax?1x?2　　在区间(?2,??)上为增函数,则实数a的取值范围是_____(答：(,??)).　　2　　高中数学(理科)基础知识归类第2页(共8页)　　三个数成等比的设法：,a,aq；四个数成等比的错误设法：　　q　　aaq　　,,aq,aq3(为什么？)q　　a　　7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.　　?S1,(n?1)　　⑵已知Sn(即a1?a2???an?f(n))求an用作差法：an??.　　?Sn?Sn?1,(n?2)　　??f(1),(n?1)　　⑶已知a1?a2???an?f(n)求an用作商法：an??f(n)　　,(n?2).随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　??f(n?1)a　　⑷若an?1?an?f(n)求an用迭加法.⑸已知n?1?f(n),求an用迭乘法.　　an　　4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹sinx?cosx、sinx?cosx”的关系.如(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx等.　　5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视)．．．?．为锐角．．．．6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.　　?1　　1　　sin??cos?sin??　　cos?　　如：??(???)??；2??(???)?(???)；2??(???)?(???)；????2?　　2　　2　　2　　???　　2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　；　　????(???)?(???)等；“1”的变换：1?sin2x?cos2x?tanx?　　cotx?2sin30??tan45?；　　n　　⑹已知数列递推式求an,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如an?kan?1?b,an?kan?1?b,　　an?kan?1?a?n?b(k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后,再求an.②形如an?　　an?1kan?1?b　　7.重要结论：asinx?bcosxx??)其中tan??　　1　　?cos2?　　2　　ba　　）；重要公式sin2??1?cos2?；cos2??　　2　　的递推数列都可以用“取倒数法”求通项.；tan　　?　　2　　?　　?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　sin?1?cos?　　?　　1?cos?sin?　　2?|cos?sin|.　　2　　2　　??　　8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.公式：1?2?3???n?n(n?1)；12?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)；　　2　　6　　1　　1　　万能公式：sin2??　　2tan?1?tan?　　；cos2??　　1?tan?1?tan?　　?　　2　　；tan2??随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　??　　2tan?1?tan?　　.　　k???　　13?23?33???n3?[　　1n(n?k)　　n(n?1)2　　]；1?3?5???n?n2；常见裂项公式　　2　　1n(n?1)　　1n　　!　　?　　1　　1n　　?　　1n?1　　k??　　；　　8.正弦型曲线y?Asin(?x??)的对称轴x?　　?　　k???随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　(k?Z)；对称中心(　　?　　?　　2　　,0)(k?Z)；　　?(?　　kn　　111n?k　　；　　1n(n?1)(n?1)　　?[　　2　　11　　2n(n?1)　　?　　1(n?1)(n?2)　　；　　n(n?1)!　　??　　k????　　(n?1)!　　余弦型曲线y?Acos(?x??)的对称轴x?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　常见放缩公式：?　　1?　　2?　　(k?Z)；对称中心(　　asinA　　?　　,0)(k?Z)；　　b　　csinC　　?.9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180?,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理：余弦定理：a?b?c?2bccosA,cosA?　　2　　2　　2　　9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题　　⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元,每期利随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立率为r,则n期后本利和为：Sn?p(1?r)?p(1?2r)??p(1?)?p(n?　　n(n?1)2　　?　　sinB　　??2R；　　b?c?a　　2bc　　222　　?　　(b?c)?a　　2bc　　22　　?1；　　2S?ABCa?b?c　　r)(等差数列问　　正弦平方差公式：sin2A?sin2B?sin(A?B)sin(A?B)；三角形的内切圆半径r?面积公式：S??absinC?　　21　　abc4R　　；　　题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p元,采用分期等随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n期还清.如果每期利率为r（按复利），那么每期等额还款x元应满足：　　n　　p(1?r)?x(1?r)n?1?x(1?r)n?2???x(1?r)?x(等比数列问题).四.三角函数　　1.?终边与?终边相同?????2k?(k?Z)；?终边与?终边共线?????k?(k?Z)；?终边与?终边关于x轴对称??????k?(k?Z)；?终边与?终边关于y轴对称　　???????2k?(k?Z)；?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z)；?终边与?终边关于角?终边对称???2????2k?(k?Z).　　2.弧长公式：l?|?|r；扇形面积公式：S扇形?1lr?1|?|r2；1弧度(1rad)≈?.　　2　　2　　；射影定理：a?bcosC?ccosB.　　10.?ABC中,易得：A?B?C??,①sinA?sin(B?C),cosA??cos(B?C),tanA??tan(B?C).②sin　　A2　　?cos　　B?C2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　,cos　　A2　　?sin　　?　　2　　B?C2　　,tan　　A2　　?cot　　B?C2　　.③a?b?A?B?sinA?sinB　　④锐角?ABC中,A?B?　　,sinA?cosB,cosA?cosB,a2?b2?c2,类比得钝角?ABC结论.　　?　　⑤tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC.　　11.角的范围：异面直线所成角(0,；直线与平面所成角[0,]；二面角和两向量的夹角[0,?]；直线　　2　　2　　?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　的倾斜角[0,?)；l1到l2的角[0,?)；l1与l2的夹角(0,.注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.　　2　　?　　3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“　　一全二正弦,三切四余弦”.注意：tan15??cot　　75??2tan75??cot15??2　　高中数学(理科)基础知识归类第3页(共8页)　　五.平面向量　　????????　　1.设a?(x1,y1),b?(x2,y2).(1)a//b?x1y2?x2y1?0；(2)a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0.　　1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：①若ab?0,b?a,则　　1a　　?????　　2.平面向量基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向　　???????量a,有且只有一对实数?1、?2,使a??1e1??2e2.　　?.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.　　b随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　1　　?????????　　3.设a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?|a||b|cos??x1x2?y1y2；其几何意义是a?b等于a的长度　　??　　???　　??a?b与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影|a|cos???|b|???　　????????????AB　　4.三点A、B、C共线?AB与AC共线；与AB共线的单位向量?.　　|AB|??　　??a?b　　5.平面向量数量积性质：设a?(x1,y1),b?(x2,y2),　　则cos??；注意:　　|a||b|??????????????　　?a,b?为锐角?a?b?0,a,b不同向；?a,b?为直角?a?b?0；?a,b?为钝角?a?b?0,a,b不反向.　　??????????????　　?b同向或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a?b反向或有0随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　???????????????　　?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a?b不共线?|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|.　　????　　7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?　　x1x2?y1y2；　　??2??????|AB|?⑵若a?(x,y),则a?a?a?x2?y2.　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.　　3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若a,　　b?0,　　a?b??　　21?1ab　　2　　(当且仅当a?b时　　取等号)使用条件：“一正二定三相等”常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)a,b,c?R，a?b?c?ab?bc?ca(当且仅当a?b?c时,取等号)；(3)公式注意变形如：ab?(随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　a?b2　　2　　2　　2　　a?b2　　22　　?(　　a?b2　　)2,　　)2；(4)若a?b?0,m?0,则?　　a　　bb?ma?m　　(真分数的性质)；　　4.含绝对值不等式：a,b同号或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a,b异号或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|.　　5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较：A?B?0?A?B.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…需证…,只需证…；⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　.放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,?|　　a|n.②将分子或分母放大(　　或缩小)③利用基本不等式,　　20?　　k1　　1k?1　　??0；当点P在线段P8.熟记平移公式和定比分点公式.①当点P在线段P1P2上时,1P2(或P2P1)　　n?(n?1)　　2　　1k?1　　????????　　延长线上时,???1或?1???0.②分点坐标公式：若PP??PP2；且P1(x1,y1),P(x,y)P2(x2,y2)；1　　.④利用常用结论：1　　01　　1?　　1；　　??　　x?x?????1??2　　(???1)(??1).??则,中点坐标公式：　　?y?y1??y2?y?y1?y2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　??1??2??　　?????????????　　③P1,P,P2三点共线?存在实数?、?使得OP??OP1??OP2且????1.　　x1??x2　　x1?x2　　|AB|　　|AC|　　|AB|　　|AC|　　?　　1(k?1)k　　?　　1k　　?　　1(k?1)k　　?　　?(程度大)；3　　1k　　k　　?　　1k?1随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　?(　　11　　2k?1　　?　　1k?1　　)(程度小)；　　⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元代数换元.如：知x2?y2?a2,可设x?acos?,y?asin?；知x2?y2?1,可设x?rcos?,y?rsin?(0?r?1)；知　　xa　　2?　　yb　　2?1,可设x?acos?,y?bsin?；已知　　xa　　2?　　yb　　2?1,可设x?asec?,y?btan?.　　????????????????????ABACABAC　　9.三角形中向量性质：①AB?AC过BC边的中点：(??(?；　　????1?????????????????????????　　②PG?(PA?PB?PC)?GA?GB?GC?0?G为?ABC的重心；随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　3?????????????????????????????????????????????????③PA?PB?PB?PC?PA?PC?P为?ABC的垂心；④|BC|PA?|CA|PB?|AB|PC?0?P为　　??????ABAC　　?ABC的内心；?(???0)所在直线过?ABC内心.⑤设A(x1,y1),B(x2,y2),　　|AB|　　|AC|　　⑺最值法,如：a?f(x)最大值,则a?f(x)恒成立.a?f(x)最小值,则a?f七.直线和圆的方程　　1.直线的倾斜角?的范围是[0,?）；2.直线的倾斜角与斜率的变化关系k?tan?(??)(如右图)：　　2　　?　　3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k方程为y?y0?k(x?x0),它不包括垂直于x轴的直线.⑵斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y?kx?b,它不包括垂直于x轴的直线.⑶两点式：已知直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,则直线方程为　　y?y1y2?y1　　?????1???随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　S?AOB?xAyB?xBy　　A.S?ABC?|AB||AC|sinA?　　2????2????⑥O为?ABC内一点,则S?BOCOA?S?AOCOB?S?AOBOC?0.　　1　　??x??x?h?????按a?(h,k)平移　　(x,y)?????(PP??a)；y?f(x)??????P?(x?,y?),有??y?k?f(x?h).　　?y?y?k?　　六.不等式　　?　　按a?(h,k)平移　　?　　x?x1x2?x1　　,它不包括垂直于坐标轴的直线.　　x　　yb　　⑷截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为?　　a　　?1,它不包括垂直于坐标随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成Ax?By?C?0(A,B不同时为0)的形式.提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)　　高中数学(理科)基础知识归类第4页(共8页)　　⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为?1或直线过原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等?直线的斜率为?1或直线过原点.　　⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.　　4.直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系：⑴平行?A1B2?A2B1?0(斜率)且B1C2?B2C1?0(在y轴上截距)；⑵相交?A1B2?A2B1?0；(3)重合?A1B2?A2B1?0且B1C2?B2C1?0.　　5.直线系方程：①过两直线l1：A1x?B1y?C1?0,l2：A2x?B2y?C2?0.交点的直线系方程可设为A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0；②与直线l:Ax?By?C?0平行的直线系方程可设为Ax?By?m?0(m?c)；③与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线系方程可设为Bx?Ay?n?0.6.到角和夹角公式：⑴l1到l2的角是指直线l1绕着交点按逆时针方向转到和直线l2重合所转的角?,??(0,?)且tan??　　k2?k11?k1k2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d?r?相离②d?r?相切③d?r?相交　　15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为r,R：d?R?r?两圆相离；d?R?r?两圆相外切；|R?r|?d?R?r?两　　圆相交；d?|R?r|?两圆相内切；d?|R?r|?两圆内含；d?0?两圆同心.　　16.过圆C1：x2?y2?D1x?E1y?F1?0,C2：x2?y2?D2x?E2y?F2?0交点的圆(相交弦)系方程为(x2?y2?D1x?E1y?F1)??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0.???1时为两圆相交弦所在直线方程.17.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).　　18.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解.八.圆锥曲线方程随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　x2y2　　1.椭圆焦半径公式：设P(x0,y0)为椭圆2?2?1(a?b?0)上任一点,焦点为F1(?c,0),F2(c,0),　　ab　　则PF1?a?ex0,PF2?a?ex0(“左加右减”)；　　(k1k2??1)；　　?　　k2?k11?k1k2　　⑵l1与l2的夹角是指不大于直角的角?,??(0,]且tan??|　　2　　|(k1k2??1).　　.　　7.点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?　　0的距离公式d两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?　　0的距离是d?　　x?x2?x3y1?y2?y3　　8.设三角形?ABC三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G(1,)；　　33　　9.有关对称的一些结论随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　⑴点(a,b)关于x轴、y轴、原点、直线y?x的对称点分别是(a,?b),(?a,b),(?a,?b),(b,a).⑵曲线f(x,y)?0关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点(a,b)：f(2a?x,2b?y)?0；②x轴：f(x,?y)?0；③y轴：f(?x,y)?0；④原点：f(?x,?y)?0；⑤直线y?x：f(y,x)?0；⑥直线y??x：f(?y,?x)?0；⑦直线x?a：f(2a?x,y)?0.　　10.⑴圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2.⑵圆的一般方程：　　x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0).特别提醒：只有当D2?E2?4F?0时,方程x2?y2?Dx?Ey?F?0才表示圆心为(?　　D2　　E2　　x2y2　　2.双曲线焦半径：设P(x0,y0)为双曲线2?2?1(a?0,b?0)上任一点,焦点为F1(?c,0),F2(c,0),　　ab　　则：⑴当P点在右支上时,|PF1|?a?ex0,|PF2|??a?ex0；⑵当P点在左支上时,|PF1|??a?ex0,x2y2x2y2　　|PF2|?a?ex0；(e为离心率).另：双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为2?2?0.　　abab随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　3.抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y2?2px(p?0)上任意一点,F为焦点,则　　|PF|?x0?　　p2　　；y2??2px(p?0)上任意一点,F为焦点，则|PF|??x0?　　b　　2　　2　　p2　　.　　xy???(?为参数,??0).22aba　　5.两个常见的曲线系方程：⑴过曲线f1(x,y)?0,f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是　　4.共渐近线y??x的双曲线标准方程为　　,?),　　(二元二次方程　　x2y2　　??1,其中f1(x,y)??f2(x,y)?0(?为参数).⑵共焦点的有心圆锥曲线系方程2　　a?kb2?k　　k?max{a2,b2}.当k?min{a2,b2}时,表示椭圆；当min{a2,b2}?k?max{a2,b2}时,表示双曲线.　　6.直线与圆锥曲线相交的弦长公式随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　AB　　AB?x1?x2|　　]Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆?A?C?0,且B?0,D2?E2?4AF?0).　　?x?a?rcos?　　⑶圆的参数方程：(?为参数),其中圆心为(a,b),半径为r.圆的参数方程主要应用是?　　y?b?rsin??　　三角换元：x2?y2?r2?x?rcos?,y?rsin?；　　x2?y2?t2?x?rcos?,y?rsin?(0?r?.　　⑷以A(x1,y1)、B(x2,y2)为直径的圆的方程(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0；11.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点P(x0,y0)及圆的方程(x?a)2?(y?b)2?r2.①(x0?a)2?(y0?b)2?r2?点P在圆外；　　②(x0?a)2?(y0?b)2?r2?点P在圆内；③(x0?a)2?(y0?b)2?r2?点P在圆上.　　12.圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x2?y2?r2上,则过点P的切线方程为：x0x?y0y?r2；过圆(x?a)?(y?b)?r上一点P(x0,y0)切线方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r.　　2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2　　2　　2　　?y?kxc?bA(x,y),B(x,y)(弦端点,由方程消去y?y|?　　F(x,y)?0?　　2　　2　　y得到ax?bx?c?0,??0,k为斜率).这里体现了解几中“设而不求”的思想；　　7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为　　2ba　　,焦准距为p?　　b　　2　　c　　,抛物线的通径为2p,焦准距为p；　　x2y2　　双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离为b；　　ab　　8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为Ax2?By2?1(对于椭圆A?0,B?0)；随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　9.抛物线y?2px(p?0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论：　　2　　高中数学(理科)基础知识归类第5页(共8页)　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起