[高考数学]2011届高考数学最后一卷 11页

2010-2011学年东北三省尔雅高考文科数学模拟预测卷（A卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至3页，第II卷3至8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷数学试题卷（文史类）共8页。满分150分。考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率其中表示球的半径一．选择题1．设集合=()A．B．C．D．2．复数等于()A．B．C．D．3．已知函数其导函数图像如图所示，则函数的极小值是()A．B．C．D．4．使不等式成立的必要不充分条件是()A．B．C．D．5．已知，则有()A．B．C．D．\n6．已知，，则=()A．B．C．D．·（第7题图）7．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为()A．B．C．D．8．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为()A．B．C．D．9．已知函数的反函数为若且，则的最小值为()A．2B．3C．6D．910．若对，，使成立，则的值为()A．B．C．D．11．按下列程序框图来计算：否开始结束是x=3x－2输入xx>100输出x如果x=5,则输出的数字是()A．107B．109C．111D．11512．如果直线是双曲线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于()A．B．C．D．2第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．\n2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，3．第Ⅱ卷共12小题，共90分．本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）~第（21）题是必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为和,且经过点,则该椭圆的方程为_________________14．曲线与在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________________15．等比数列中，且，则___________________16．函数的单调递增区间是_____________________________三．解答题，本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）已知，且，求的值．18．（本小题满分12分）\n中日乒乓球对抗赛双方各出五名运动员，双方按事先安排好的顺序出场，双方先由一号队员比赛再由二号队员比赛，依次类推，只要某一方获胜三局则比赛结束。中方为了赢下比赛同时起到练兵的效果，所以一号、二号、五号队员是有经验的老队员，三号、四号是没有经验的年轻队员。已知中方一号、二号、五号队员获胜的概率为0.8，三号、四号队员获胜的概率为0.5．（1）求中方以3：1赢下比赛的概率；（2）求中方赢下比赛的概率．EABCDP19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．（1）证明：平面；（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积．\n20．（本小题满分12分）已知双曲线的两条渐近线方程为直线和，焦点在轴上,实轴长为,O为坐标原点．（1）求双曲线方程；（2）设分别是直线和上的点,点M在双曲线上,且,求三角形的面积．\n21．（本小题满分12分）已知，且三次方程有三个实根．（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围．\n请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.MNDCBA22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知点 是 的中线 上的一点,直线 交边 于点,且 是 的外接圆的切线,设,试求 (用 表示).23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是（为参数)，且曲线与直线相交于两点、（1）求曲线的普通方程；（2）求弦的垂直平分线的方程（3）求弦的长24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知是不相等的正实数，求证：\n2010年普通高等学校高考模拟卷（黑龙江卷A）（文）数参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）D（2）A（3）D（4）B（5）A（6）D（7）C（8）A（9）B（10）A（11）B（12）A二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．216．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）＝．……2分函数的最小正周期为．……5分（2）由，得．∴．……7分，∴……8分∴∴……10分18．（本小题满分12分）解：（1）设中国队以3：1赢得日本队为事件A则答：中国队以3：1赢得日本队的概率为……4分\n（2）设中方赢下比赛为事件B则答：中方赢下比赛的……12分19．（本小题满分12分）解：（1）连接交于，连接……2分EABCDPO是正方形，∴为中点，为的中点，∴……4分又平面,平面……6分（2）过作的垂线，垂足为，则几何体为为半径，分别以为高的两个圆锥的组合体侧棱底面∴，，∴……8分……9分=……11分……12分20．（本小题满分12分）解：（1）依题意双曲线方程可改为,即……3分即,∴,∴双曲线方程为……6分（2）设和点∵,∴又点M在双曲线上,∴,即,得又直线的方程为：,令得……10分\n∴……12分21．（本小题满分12分）解：（1）由已知，得，比较两边系数，得．……4分（2）令，要有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．由已知，得有两个不等的实根，，得．……6分又，，将代入（1）（3），有，又．，……8分则，且在处取得极大值，在处取得极小值故要有三个不等的实数根，则必须……10分解得．……12分22．（本小题满分10分）MNDCBA证明：在 中，由Menelaus定理得．因为，所以．……4分由，知 ∽，则．所以，，即 ． 因此，．又，故．……10分\n23．（本小题满分10分）解：（1）由所以，曲线的普通方程为……3分（2）因为，所以的垂直平分线斜率为……5分又垂直平分线过圆心，所以其方程为……7分（3）圆心到直线的距离，圆的半径为所以……10分24．（本小题满分10分）解：因为是正实数，所以（当且仅当即时，等号成立）；……3分同理：（当且仅当即时，等号成立）；……6分所以：（当且仅当即时，等号成立）；……8分因为：，所以：……10分www.zxsx.com