高考作业高考模拟分类汇编 导数及其应用 108页

第三章导数及其应用第一部分六年高考荟萃2010年高考题1..（2010全国卷2理）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）8矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.2.（2010辽宁文）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)[0,)(B)（C）(D)答案D解析：选D.，，即，3.（2010辽宁理）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)【答案】D\n【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为，即tana≥-1,所以4.（2010全国卷2文）（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B)(C)(D)【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵，∴，在切线，∴5.（2010江西理）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6.（2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：\n（方法一）利用导数求函数最小值。，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。7.（2010湖南文）21．（本小题满分13分）已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。\n\n8.（2010浙江理）(22)(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)令于是，假设（1）当x1=a或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。（2）当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x10),由已知得=alnx，=，解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=,切线的方程为y-e=(x-e2).（2）由条件知\nⅠ当a.>0时，令h(x)=0,解得x=,所以当0时，h(x)>0，h(x)在（0，）上递增。所以x>是h(x)在（0，+∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ （a）=h()=2a-aln=2Ⅱ当a  ≤   0时，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。故h(x)的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)则Φ 1（a）=-2ln2a，令Φ 1（a）=0解得a=1/2当00，所以Φ （a）在(0,1/2)上递增当a>1/2时，Φ 1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上递减。所以Φ（a）在(0,+∞)处取得极大值Φ（1/2）=1因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a）  ≤  111.（2010辽宁文）（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.\n解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+)，.当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a≤－1时，＜0,故f(x)在(0,+)单调减少；当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0,)时,＞0；x∈(，+)时，＜0,故f(x)在（0,）单调增加，在（，+）单调减少.(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于≥4x1－4x2,即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4＝.于是≤＝≤0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1)≤g(x2)，即　f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2，故对任意x1,x2∈(0,+)，.　　12.（2010辽宁理）（21）（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。\n解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而，等价于，①令，则①等价于在（0，+∞）单调减少，即.从而故a的取值范围为（-∞，-2].……12分13.（2010全国卷2文）（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。\n【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。（2）求出函数的导数，在（2，3）内有极值，即为在（2，3）内有一个零点，即可根据，即可求出A的取值范围。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。14.（2010江西理）19.（本小题满分12分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。【解析】考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识。解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当a=1时，令当为增区间；当为减函数。（2）区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值。当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。。15.（2010安徽文）20.（本小题满分12分）设函数，，求函数的单调区间与极值。【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【解题指导】（1）对函数\n求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。【思维总结】对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。16.（2010重庆文）(19)(本小题满分12分),(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.\n17.（2010浙江文）（21）（本题满分15分）已知函数（a-b）0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=\n,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1）若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-52，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此21时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).（Ⅲ)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得\n由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数，所以>,即>2.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。23.（2010福建文）22．（本小题满分14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是[]上的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。\n24.（2010全国卷1理）(20)(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.\n25.（2010湖北文）21.（本小题满分14分）设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。26.（2010湖南理）20.（本小题满分13分）已知函数对任意的，恒有。\n（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。解析：27.（2010福建理）20．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数，。（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段\n（Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。【解析】（Ⅰ）（i）由得=，当和时，；当时，，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。\n28.（2010湖北理数）\n29.（2010安徽理）17、（本小题满分12分）设为实数，函数。(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，。\n30.（2010江苏卷）20、（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质；(ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，，，且，若||<||，求的取值范围。【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。（1）(i)∵时，恒成立，\n∴函数具有性质；(ii)（方法一）设，与的符号相同。当时，，，故此时在区间上递增；当时，对于，有，所以此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，而，对于，总有，，故此时在区间上递增；（方法二）当时，对于，所以，故此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而当时，，，故此时在区间上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增；当时，在上递减；在上递增。(2)（方法一）由题意，得：又对任意的都有>0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，，且，\n综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，，从而在区间上单调递增。①当时，有，，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有||<||，符合题设。②当时，，，于是由及的单调性知，所以||≥||，与题设不符。③当时，同理可得，进而得||≥||，与题设不符。因此综合①、②、③得所求的的取值范围是（0，1）。2009年高考题\n一、选择题1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.答案D解析,令,解得,故选D2.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。答案B解:设切点，则,又.故答案选B3.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.答案A解析由得几何，即，∴∴，∴切线方程，即选A4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。A．或B．或C．或D．或答案A解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为\n即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.5.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。A．B．C．D．答案A解析由已知，而，所以故选A力。6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.答案B解,故切线方程为,即故选B.7.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。\n解析因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。8.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝()A.B.3C.D.4答案C解析由题意①②所以,即2令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2于是2x1＝7－2x29.（2009天津卷理）设函数则()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。二、填空题\n10.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则解析f’(x)＝f’(1)＝＝0Þa＝3答案311.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得12.（2009江苏卷）函数的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。，\n由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。解析考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）答案:【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.答案解析由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。答案-216.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：谚辞調担鈧谄动禪泻類。①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；\n④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案①③④解析①：令，则故①是真命题同理，④：令，则故④是真命题③：∵，则有是线性变换，故③是真命题②：由，则有∵是单位向量，≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。17.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。答案解析，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即三、解答题18.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程\n有两个根则有故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。解析由题意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②消去可得．又，且19.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得20.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.\n（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.21.（2009北京理）（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.\n（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.22.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.解:(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,此时方程的根为,,所以当时,\nx(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当时,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,取得极值.(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立,所以设,,令得或(舍去),当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时,;当时,\n【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。22.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。解析本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。解析（I）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得11时,当x变化时，与的变化情况如下表：x+－+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。\n②当时，此时有恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为R③当时，同理可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.(Ⅱ)由得令得由（1）得增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，故M（）N（）。观察的图象，有如下现象：①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp－的m正负有着密切的关联；③Kmp－=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp－的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点处的切线斜率；裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。线段MP的斜率Kmp当Kmp－=0时，解得\n直线MP的方程为令当时，在上只有一个零点，可判断函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上没有零点，即线段MP与曲线没有异于M，P的公共点。仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。当时，.所以存在使得即当MP与曲线有异于M,P的公共点综上，t的最小值为2.（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为解法二：（1）同解法一.（2）由得，令，得由（1）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N()(Ⅰ)直线MP的方程为由得线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.\n又.因此,在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根.等价于即又因为,所以m的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的r的最小值为2.36.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。(2)求a的值，并讨论f（x）的单调性；(1)证明：当解析（Ⅰ）.有条件知，，故.………2分于是.故当时，＜0；当时，＞0.从而在，单调减少，在单调增加.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.从而对任意，，有.………10分而当时，.从而………12分37.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；\n（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。解析(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数则由于11,证明对任意的c,都有M>2:(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想（满分14分）（I）解析，由在处有极值可得\n解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（Ⅱ）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，则将上述两式相加得：，导致矛盾，（Ⅲ）解法1：（1）当时，由（Ⅱ）可知；\n（2）当时，函数）的对称轴位于区间内，此时由有①若则，于是②若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：（1）当时，由（Ⅱ）可知；（2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时，即下同解法143.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。\n（21）解析（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得令列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是44.（2009天津卷理）（本小题满分12分）已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值。本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。\n（I）解析（II）以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗45.（2009四川卷理）（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数\n的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。解析（Ⅰ）由题意知当当当….（4分）（Ⅱ）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故00,1036时，V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960…………………………………………………10分又V(0)=0,V(24)=0,……………………………………………………………………11分所以当x=10,V有最大值V(10)=1960…………………………………………………12分第二部分四年联考汇编2010年联考题题组二（5月份更新）一、选择题1.（安徽两地三校国庆联考）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A.B.C.D.1答案B2．（肥城市第二次联考）如下图，已知记则当的大致图象为（）.\n答案AyoxDyoxyoxCyoxBC解析：，由可知选C。3.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（　）鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。答案C二、填空题4.（岳野两校联考）曲线上一点到直线的距离的最小值为.答案三、解答题5.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；（3）若，，且，试比较与的大小．解：由题意，………………………………………2分（1）当时，\n由得，解得，函数的单调增区间是；由得，解得，函数的单调增区间是∴当时，函数有极小值为．………6分（2）当时，由于，均有，即，恒成立，∴，，……………………………………………………8分由（1），函数极小值即为最小值，∴，解得．………………………………10分（3），∵且，∴，∴，……………………………………………12分又，∴，∴，即．…………14分6.（安徽两地三校国庆联考）（本小题满分14分）．已知奇函数是定义在上的增函数（1）求b的取值范围；（2）若对恒成立，求实数t的取值范围。解：（1）是奇函数，所以，∴\n又在上是增函数，所以，在上横为正值，∴。（2）要使对恒成立，由于在上是增函数，在上的最大值为，所以，只需，对任意恒成立，因此只要7.（岳野两校联考）（本小题满分12分）对于三次函数。定义：（1）的导数（也叫一阶导数）的导数为的二阶导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称。陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。（1）己知，求函数的“拐点”的坐标；（2）检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称;（3）对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）。解：（1）依题意，得：，。……………2分由，即。∴，又，∴的“拐点”坐标是。……………………4分（2）由(1)知“拐点”坐标是。而=\n==，由定义(2)知：关于点对称。……………………9分（3）一般地，三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心。……………12分沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………都可以给分8.（安徽两地三校国庆联考）（本小题满分14分）函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.解：（1）综上，a的取值范围是（2）①②当\n200904239．（池州市七校元旦调研）（本题满分14分）已知函数，，其中．（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．.解：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，\n下面讨论的情形，记A，B=，（ⅰ）当时，在上，单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．题组一（1月份更新）一、选择题1.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）函数在上是（）.A．单调增函数B．单调减函数C．在上单调递增，在上单调递减；D．在上单调递减，在上单调递增.答案D2.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是A．B．C．D．答案D3.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（）謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。\nA．　B．　C．　　D．答案B4.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）设，若函数，有大于零的极值点，则(A)(B)(C)(D)答案B5.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）设的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（）答案D二、填空题6.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是________.呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。答案7.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）给出下列命题：①函数的图象与函数的图象一定不会重合；②函数的单调区间为；③；④双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．答案③8.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）已知函数则=_______________.\n答案1-cos19.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）由曲线围成图形的面积为。答案三、解答题1.（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知函数，若的单调减区间恰为（0，4）。（I）求的值：（Ⅱ）若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。解：（1）又（Ⅱ）时时且8分解得2.（2009天津六校联考）已知函数（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数，求函数的最\n3.（2009汉沽一中第六次月考）已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，∵∴在上是减函数（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立当时，不恒成立当时，不等式恒成立即∴当时，不等式不恒成立综上所述，的取值范围是4.（2009和平区一模）已知函数(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），令，得或．\n当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，而，当时，的值域是．(Ⅱ)设函数在上的值域是A，若对任意．总存在1,使，．．①当时，，函数在上单调递减．，·当时，不满足；②当时，，令，得或(舍去)（i）时，的变化如下表：02-0+0．\n，解得．(ii)当时，函数在上单调递减．，当时，不满．综上可知，实数的取值范围是．5.（2009河北区一模）已知函数（I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。解：（I）有极大值点，极小值点。此时在上是减函数，在上是增函数。在上的最小值是-18，最大值是-6（Ⅱ）当时，是增函数，其最小值为时也符合题意，6.（2009河东区一模）设函数（1）求的最小值；（2）若对时恒成立，求实数的取值范围解：（1）\n时，取得最小值，即（2）令由，得或（舍去）（0,1）1（1,2）0增极大值减在内有最大值，对时恒成立等价于恒成立。即7.（2009厦门二中）已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x=0处取得极值．(1)求实数的值；(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln都成立．解：(1)=…………………………………………………(2分)∵x=0时，f(x)取得极值，∴=0，……………………………………(3分)故=0，解得a=1.经检验a=1符合题意.………………(4分)(2)由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2-x，由f(x)=,得ln(x+1)-x2+x-b=0，令φ(x)=ln(x+1)-x2+x-b，则f(x)=+b在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ(x)=0在[0，2]恰有两个不同实数根．………………………………………………………(5分)\n，………………………………(7分)当x∈(0，1)时，>O，于是φ(x)在(0，1)上单调递增；当x∈(1，2)时，<0，于是φ(x)在(1，2)上单调递减．…………(8分)依题意有∴ln3-1≤b-1}，………………………………(10分)莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。由(Ⅰ)知，……………………………………………(11分)令=0得，x=0或x=-(舍去)，∴当-10，f(x)单调递增；当x>0时，<0，f(x)单调递减.∴f(0)为f(x)在(-1,+∞)上的最大值.…………………………………(12分)∴f(x)≤f(0)，故ln(x+1)-x2-x≤0(当且仅当x=0时，等号成立).…(13分)对任意正整数n，取x=>0得，ln(+1)<+，故ln()<.………(14分)8.（2009河西区一模）已知函数，其中实数，（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围。解：（I）‘又令，得①若，则当或时。当时，在和内是增函数，在内是减函数，\n②若则当或时，当时，在和内是增函数，在内是减函数（Ⅱ）当时，在和内是增函数，故在内是增函数。由题意得解得当时，在和内是增函数，在内是增函数。由题意得解得综上知实数的取值范围为9.（2009杭州二中第六次月考）设，记的最大值为M．（Ⅰ）当时,求M的值；（Ⅱ）当取遍所有实数时，求M的最小值．（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）解：(1)求导可得,,当时取等号\n(2)，因此，。由（1）可知，当时，。。10.（2009厦门华侨中学）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，\n因此的取值范围为．………………………12分11.（2009杭州高中第六次月考）已知函数f(x)=其中a为实常数．（1）设当x∈(0，1)时，函数y=f(x)的图象上任一点P处的切线的斜率为k，若,求a的取值范围；（2）当x∈时，求函数y=f(x)的最大值．解：(1)∵k==3-2ax,x∈(0,1)-------------1分k≥1，得3-2ax+1≥0，即a≤恒成立．-------------3分∴当且仅当x=等时取等号∴的取值范围是(-∞，)-----6分（2）得∴g(x)在[-1,-],[,1]上是增函数，在[-,]上是减函数。∴g(x)的极大值为g(-)=2,3>当a≤0时，g’(x)≥0,从而g(x)在[-1，1]上是增函数，∴\n综上所述，（13分）12.（2009杭州学军中学第七次月考）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。（1）所以切线方程为（2）当时，当时，（3）当时，1+0-0+增极大值减极小值增\n13.（2009嘉兴一中一模）已知函数，其中为实数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．（1）时，，，，………………………2分又所以切线方程为………………………2分（2）1°当时，，则令，，再令，当时，∴在上递减，∴当时，，∴，所以在上递增，，所以……………………5分2°时，，则由1°知当时，在上递增当时，，所以在上递增，∴∴；………………………5分\n由1°及2°得：………………………1分14.（2009厦门集美中学）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。解：依题意有而故得从而。令，得或。由于在处取得极值，故，即。（1）若，即，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为；单调减区间为（2）若，即，同上可得，的单调增区间为；单调减区间为15.（2009金华十校3月模拟）已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，比较：与的大小，解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为\n又因为直线与的图像相切所以由得（Ⅱ）因为所以当时，当时，因此，在上单调递增，在上单调递减。因此，当时，取得最大值（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知：当时，，即因此，有即16.（2009金华一中2月月考）知实数，函数．(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）f(x)=ax34ax2+4axf/(x)=3ax28ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2∵f(x)有极大值32，而f(2)=0∴f()=32=7,a=27（2）f/(x)=a(3x2)(x2)当a>0时，f(x)=[2,]上递增在[]上递减，∴0f(1)=a∴∴综上\n17.（2009宁波十校联考）设实数，且满足（1）求的最小值；（2）设（解：（1）代入得设1分3分令解得在上单调递减，在上单调递增。5分即原式的最小值为-17分（2）要证即证即证即证9分由已知设10分11分13分所以在上单调递减，原不等式得证。14分18.（2009台州市第一次调研）已知函数，点.（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求\n的取值范围；（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.解：（Ⅰ）当时(2分)在上递增，在上递减所以在0和2处分别达到极大和极小，由已知有且，因而的取值范围是.(4分)（Ⅱ）当时，即可化为，记则(7分)记则，在上递减，在上递增.从而上递增因此故(10分)（Ⅲ）假设⊥，即=故，（12分）由，为(x)=0的两根可得，从而有\n即≥2，这与<2矛盾.故直线与直线不可能垂直.(15分)納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。2009年联考题一、选择题1.(2009威海二模)右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．答案C2.（2009天津重点学校二模）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．答案C3.（2009嘉兴一中一模）下列图像中有一个是函数的导数的图像，则（）A.B.C.D.或答案B－244.（2009年乐陵一中）图中,阴影部分的面积是()A.16B.18C.20D.22\n答案B二、填空题－2xyO5.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,为f(x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是．風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。答案6.(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测文)设函数(c＜0)单调递增区间是.答案三、解答题7.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.解(Ⅰ)由题设可知:且，………………2分即，解得………………4分（Ⅱ），………………5分又在上为减函数，对恒成立，………………6分即对恒成立.且，………………10分即，的取值范围是………………12分8.（2009厦门大同中学）设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），\n试确定实数a的取值范围．解（1）∵，且，………………………………1分当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．…………………………………3分故当时，有极大值，其极大值为．…………………4分（2）∵，当时，，∴在区间内是单调递减．…………………………………………6分∴．∵，∴此时，．…………………………………………………………………………9分当时，．∵，∴即……11分此时，．……………………………………………………………13分综上可知，实数的取值范围为．…………………………………14分9月份更新1.（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知函数，若的单调减区间恰为（0，4）。（I）求的值：（Ⅱ）若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数\n的取值范围。解：（1）又（Ⅱ）时时且8分解得2.（2009天津六校联考）已知函数（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数，求函数的最3.（2009汉沽一中第六次月考）已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，∵\n∴在上是减函数（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立当时，不恒成立当时，不等式恒成立即∴当时，不等式不恒成立综上所述，的取值范围是4.（2009和平区一模）已知函数(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），令，得或．当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，而，当时，的值域是．(Ⅱ)设函数在上的值域是A，若对任意．总存在1,使，\n．．①当时，，函数在上单调递减．，·当时，不满足；②当时，，令，得或(舍去)（i）时，的变化如下表：02-0+0．，解得．(ii)当时，函数在上单调递减．，当时，不满．综上可知，实数的取值范围是．5.（2009河北区一模）已知函数\n（I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。解：（I）有极大值点，极小值点。此时在上是减函数，在上是增函数。在上的最小值是-18，最大值是-6（Ⅱ）当时，是增函数，其最小值为时也符合题意，6.（2009河东区一模）设函数（1）求的最小值；（2）若对时恒成立，求实数的取值范围解：（1）时，取得最小值，即（2）令由，得或（舍去）（0,1）1（1,2）0增极大值减在内有最大值，对时恒成立等价于恒成立。即\n7.（2009河西区一模）已知函数，其中实数，（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围。解：（I）‘又令，得①若，则当或时。当时，在和内是增函数，在内是减函数，②若则当或时，当时，在和内是增函数，在内是减函数（Ⅱ）当时，在和内是增函数，故在内是增函数。由题意得解得当时，在和内是增函数，在内是增函数。由题意得解得综上知实数的取值范围为2007—2008年联考题一、选择题1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。是（）\nA.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16答案A2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)若存在，则不可能为（）A．；　　　　　Ｂ．；　　　　Ｃ．；　　　　　Ｄ．；答案B3.(江西省五校2008届高三开学联考)设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是()A．B．C．D．答案C4.(江西省五校2008届高三开学联考)已知()A．－4B．8C．0D．不存在答案Bxyx4OoO5.(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数的导函数的图像如下，则（）铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝。A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点答案A二、填空题6.（2008年高考数学各校月考）定积分的值是.答案37.(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝_________；n＝_________；本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质0答案m＝2，n＝9.解析＝3x2＋6mx＋n由题意，＝3－6m＋n＝0f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝\n0解得或但m＝1，n＝3时，＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸。8.(北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为____________．答案三、解答题8.(2007年江苏省淮安市)已知函数F(x)=|2x－t|－x3+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）趕輾雏纨颗锊讨跃满賺。（1）写出此函数F(x)在R上的单调区间；（2）若方程F(x)－m=0恰有两解，求实数m的值。解（1）∴由－3x2+3=0得x1=－1，x2=1，而－3x2－1<0恒成立∴i)当<－1时，F(x)在区间(－∞，－1)上是减函数在区间(－1，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数ii)当1>≥－1时，F(x)在区间(－∞，)上是减函数在区间(，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数iii)当≥1时，F(x)在(－∞，+∞)上是减函数（2）由（1）可知i)当<－1时，F(x)在x=－1处取得极小值－1－t，在x=1处取得极大值3－t，若方程F(x)－m=0恰有两解，此时m=－1－t或m=3－tii)当－1≤<1，F(x)在x=处取值为，在x=1处取得极大值3－t，若方程F(x)－m=0恰有两解，此时m=或m=3－t\n9.(2008年四川省成都市一诊)已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（Ⅰ）求f(0)、f(-1)的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中解(1)由f(m·n)＝[f(m)]n得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……………………………3分∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2…………………3分(2)夹覡闾辁駁档驀迁锬減。又当时，其导函数恒成立，∴在区间上为单调递增函数∴①当时，；②当时，，∴；③当时，，∴综上所述：当时，；当时，；当时，。