[高考]2013年新课标高考数学考纲解读 38页

2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙2013年高考数学考试大纲权威解读适用于：河南，黑龙江，吉林，陕西，宁夏，海南，内蒙古2013年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2012年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没有发生变化。注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：依然是对如下知识和能力的考查1.坚持对五种能力的考查：（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.这一能力的考查在试卷中主要以立体几何中的三视图得以体现，且难度有逐年递增的趋势。（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.2.两个意识的考查：（1）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（2）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3．2013年高考数学主客观题考试特点：理科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：复数、常用逻辑用语、程序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。理科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：集合、线性规划、数列、平面向量、二项式、排列组合、解三角形、定积分、直线与圆等。文科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：集合、复数、线性规划、平面向量、程序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。文科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：数列、解三角形、直线与圆等。Ⅰ．考核目标与要求知识要求　　知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.　　对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．　1．知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.　2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.　3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.Ⅱ对考试范围与要求的解读1．集合　　（1）集合的含义与表示　　①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.　　②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.　　（2）集合间的基本关系　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义.　　（3）集合的基本运算　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.　　③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.对本部分的考查，可能会直接考查集合之间的运算，也可能结合函数、方程、不等式考查集合的知识，但都是容易题。其他省市出现过新定义型试题，考查学生对新知识的识别、迁移、应用等能力，但难度也不大。题型示例1.已知集合；,则中所含元素的个数为（）【解析】选，，，共10个2.满足条件1，2=的所有集合的个数是tx（D）jyA.1B.2C.3D.43.已知{a,b}A{a,b,c,d,e},写出所有满足条件的集合Ａ的个数_______。4.集合，，则（）A．B．C．D．【解析】，，则，故选C5.设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)【解析】A＝(1，4)，B＝[－1，3]，则A∩(RB)＝(3，4)．【答案】B6.设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|y=lg}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝___________第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）　　（1）函数　　①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.　　③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.　　④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.　　⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.　　（2）指数函数　　①了解指数函数模型的实际背景.　　②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.　　③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10,，的指数函数的图像.　　④体会指数函数是一类重要的函数模型.　　（3）对数函数　　①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.　　②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图像.　　③体会对数函数是一类重要的函数模型；　　④了解指数函数与对数函数互为反函数.　　（4）幂函数　　①了解幂函数的概念.　　②结合函数的图像，了解它们的变化情况.　　（5）函数与方程　　结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.　　（6）函数模型及其应用　　①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.　　②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.对本部分的考查，注重任意函数的零点及二分法并以此为背景可以命制选择填空题，零点概念也可能在解答题中出现。分段函数也要引起足够的重视，体现了分类的思想，在客观题中考查的概率比较大。初等函数的图像及性质要熟练掌握，由式到形，由形到式，形式互化，做到形性一体，即数形结合。每年高考试题中都有关于函数图像的试题。题型示例1.设则的值为（B）A10B11C12D13第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙2.设函数（C）A．3B．4C．7D．93．设函数，则满足的x的取值范围是DA．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]4.设函数若，则实数的取值范围是5.【2012高考江苏5】函数的定义域为．【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。6．函数的定义域为M，函数的定义域为N，由M与N的关系(D)A、M=NB、MNC、D、7．若函数是奇函数，则为__________。8.函数为偶函数，则实数【答案】9.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【答案】2【解析】，令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，，所以.10.（）·（4）=（D）（A）（B）（C）2（D）411.已知函数，若，则____【答案】2_。12.若＜，则的取值范围是____；13.设，则AA.B.C.D.14.已知，，则a,b,c的大小关系是（A）（B）（C）（D）【答案】B15.已知，，，则【答案】D（A）（B）（C）（D）16.___________17.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙18.函数的图象大致是（）19．方程的解所在的区间是（C）Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）20、方程根的个数为（C）A、0B、1C、2D、321.偶函数在定义域内有四个零点，则所有零点的和为___0__22.函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B3．立体几何初步与空间向量　　（1）空间几何体　　①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.　　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.　　③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.　　④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.　　（2）点、直线、平面之间的位置关系　　①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.　　理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若.◆如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若.◆如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.即若.◆如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙即若.　　理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若.◆两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ=,β∩γ=,则◆垂直于同一平面的两直线平行，即若◆如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若.　　③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.◆对本部分的考查，三视图是考察重点，几乎年年都考，以选择，填空题为主，当然也可能在大题中由三视图还原为直观图后考查定性及定量问题。◆文理对平行、垂直关系的证明依然是考察重点。◆符号语言、图形语言、文字语言的相互转化要引起足够的重视（尤其在选择填空题）◆文科对空间角不在考查，但理科引入了空间向量对其都有要求。◆有关球的考查降低了要求，不再考球面距离但球的表面积、体积要熟练掌握。◆常见几何体的体积公式：第3题题型示例1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为AB主视图C左视图俯视图第2题342俯视图主视图左视图第1题2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　　　　．【解】．第4题几何体是由一个正四棱锥和一个长方体组合而成．第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙设几何体的体积为，正四棱锥的体积为，长方体的体积为．则．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　　　　．【解】．设几何体的体积为，则．5.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（B）（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a26.已知是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确命题的个数是（C）A．4B．3C．2D．17.已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题①若；②若；③若；④若；其中正确的命题个数是（B）A．1B．2C．3D．48.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;【解析】连结AF,因为EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易证∽,所以,即,即,又M为AD的中点,所以,又因为ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所以ＦＧ∥ＡM,所以四边形AMGF是平行四边形,故GM∥FA,又因为ＧＭ平面ＡＢＦＥ,FA平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ.9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．求证：PB1∥平面BDA1；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解：连结AB1与BA1交于点O，连结OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又ODÌ面BDA1，PB1Ë面BDA1，第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙∴PB1∥平面BDA1．10.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积分析：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以11．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ.………………6分（II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面积为，第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙所以棱锥P—DCQ的体积为故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.4．平面解析几何　　（1）直线与方程　　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.　　②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.　　③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.　　④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.　　⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.　　⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.　　（2）圆与方程　　①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.　　②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.　　③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.　　④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.　　（3）空间直角坐标系　　①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.　　②会推导空间两点间的距离公式.　　（4）圆锥曲线与方程　　①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.　　②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.　　③了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.　　④理解数形结合的思想.　　⑤了解圆锥曲线的简单应用.◆对本部分的考查，在复习直线方程时，要注意适用的条件。以点斜式与斜截式为复习重点，要注意分类讨论。◆直线倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、点线距离、平行线间的距离仍是考查重点。◆直线间的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及与直线和圆有关的轨迹问题、对称问题是高考的热点。◆圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质（如离心率）◆解答题中侧重用代数方法解题，考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等。属于难题，这几年都以压轴题出现（注意以几类曲线的组合为载体命题）。题型示例1.直线＋y＋2＝0的倾斜角范围是（B）A.［，）∪（，］B.［0，］∪［，π）C.［0，］D.［，］解析：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=－.又－1≤cosα≤1，第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙∴－≤tanθ≤.∴θ∈［0，］∪［，π）xy2.如图，直线的斜率分别为，则（D）OA．B．C．D．3.过原点引直线，使与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线倾斜角的取值范围是［0,］∪［π，π］.4．设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过点P(1，1)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是(A)A.k≥或k≤-4B.k≥或k≤-C.-4≤k≤D.-≤k≤45.直线与直线互相垂直；求的值.答案：.6.直线与直线平行,则的值是解:当a=0或－1时,不合题意,所以两直线平行,有=≠,即a2+a－6=0.解得a=－3或a=2(舍).7．若点（2，k）到直线的距离是4，则k的值是（D）A．1B．－3C．1或D．－3或8.平行直线与之间的距离等于_______________9.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（B）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=110.若直线相切，求的值.答案：.11.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A）[-3，-1]（B）[-1，3]（C）[-3，1]（D）（-，-3]U[，+）【答案】C12.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是_－1＜k≤1或k=－___13.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为B（A）10　　　　　（B）20　　　　　　（C）30　　　　（D）4014.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙【解】：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；∵的圆心为，半径为点到直线的距离为∴故上各点到的距离的最小值为15.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为。【答案】316．圆与圆的位置关系为(A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离【答案】B17．若圆与圆相交，则m的取值范围是．由解之得．．18．求过点或向圆所引的切线方程。19.求过点向圆所引的切线方程。20.求过点向圆所引的切线方程。21.已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小。解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得，而点在第一象限，22.已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（答：）；23.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_____（答：）；24．设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：）25.若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙26．双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（答：或）；27．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（答：6）；28．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则2；的大小为120.解:.∵，∴，∴，又∴，又由余弦定理，得，∴5．算法初步　　（1）算法的含义、程序框图　　①了解算法的含义，了解算法的思想.　　②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.　　（2）基本算法语句　　理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.◆对本部分的考查，主要以手动准确运行程序框图，确定程序框图输出的结果;条件框的填空。注意与函数求值，数列求和求积相结合的问题。　　题型示例1.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_____________2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值____12____。3.右图中流程图表示的算法的运行结果是___7______4.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______63______[解析]4.考查流程图理解。第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙输出。6．统计　　（1）随机抽样　　①理解随机抽样的必要性和重要性.　　②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.　　（2）用样本估计总体　　①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.　　②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.　　③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.　　④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.　　⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.　　（3）变量的相关性　　①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.　　②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.◆对本部分的考查，随机抽样以选择填空题的形式考查分层抽样；◆用样本估计总体中，会识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数）；◆重视茎叶图；◆线性回归方程要引起足够的重视（在现实生活中有广泛的应用）是考查的重点，不仅会求线性回归方程，还要会分析其特点（正相关、负相关、线性回归方程过样本点中心即样本平均数）　题型示例1.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是().ksA.5，10，15，20，25，30B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6D.2，4，8，16，32，482.若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除_______个个体,编号后应均分为______段,每段有_______个个体.3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为164.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。解：设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.5.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙A、62B、63C、64D、657.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲8281797895889384乙9295807583809085I、用茎叶图表示这两组数据;II、现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;8.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为,中位数为,众数为,则有()A、B、C、D、9.已知数据的平均数为,则数据,,…,的平均数为()A、18　B、22　　　C、15　　D、2110.10个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数为()A、1　　　　　　　　B、2　　　　　　　　C、3　　　　　　　　　D、411.下列说法正确的是()A、甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样;B、期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好;C、期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习甲班比乙班好;D、期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习甲班比乙班好;12.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来解：，.13.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：40(1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.解：（1）依题意，间的频率为：10×0.025=0.25频数为:40×0.25=10（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙别是：71、75、73.3（3）因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有12×11÷2=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有10×9÷2＋1=46种，所以P（A）==14.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、众数、中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段【解析】（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：所以数学成绩在之外的人数为：。15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为BA．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元16．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为CA．B．C．D．17.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．0.25418．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.解：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2006－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为即①（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）≈300（万吨）.19.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程，其中=-20，；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）解答：（I）;第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙（II）工厂获得利润当时，（元）7．概率　　（1）事件与概率　　①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.　　②了解两个互斥事件的概率加法公式.　　（2）古典概型　　①理解古典概型及其概率计算公式.　　②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.　　（3）随机数与几何概型　　①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.　　②了解几何概型的意义.◆对本部分的考查，文科减少了独立事件的概率，但理科对相互独立事件的概率求法依然是重点；◆文科主要是用列举法求随机时间所含的基本事件数及事件发生的概率，同时，重点掌握互斥事件概率的求法；◆几何概型主要以体积、面积、长度，特别是面积为主要考查对象，理科注意用积分求面积；◆二项式定理为理科必考；◆理科中注重离散型随机变量，均值，方差的考查。　题型示例1．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为BA．B．C．D．2.从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K”的概率是（）A.B.C.D.3.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)__________(结果用最简分数表示)．【解析】一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（D）A．B．C．D．5．在长为的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于与之间的概率为A．A．B．C．D．6．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连结，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为A．B．C．D．7.如下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙8.如下图，在直角坐标系内，射线落在的终边上，任作一条射线，则射线落在∠内的概率是________.9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为10．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙fa0．20．45bC（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以等级系数为5的恰有2件，所以，从而所以（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率11．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间12345命中率0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．0.5，0.5312．某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。解：（1），（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙故所求概率为8．基本初等函数Ⅱ（三角函数、三角恒等变换、解三角形）　　（1）任意角的概念、弧度制　　①了解任意角的概念.　　②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.　　（2）三角函数　　①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.　　②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.　　③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大和最小值以及与轴交点等）.理解正切函数在区间的单调性.　　④理解同角三角函数的基本关系式：　　　　⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.　　⑥会用三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.　　（3）两角和与差的三角函数公式　　①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.　　②会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.　　③会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.　　（4）简单的三角恒等变换　　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.　　（5）正弦定理和余弦定理　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.　　(6)应用　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.◆对本部分的考查，重点考查性质、化简求值、图像变换、恒等变换；◆简答题重视解三角形，特别是实际应用问题，当然，还得重视与其他知识的综合，如平面向量。题型示例1.（A）（B）（C）（D）【解析】第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙.2.若，，则（A）（B）（C）（D）【解析】因为，所以，，所以，又，所以，.3.若tan+=4,则sin2=A．B.C.D.【解析】由得，，即，所以，4．=；5.若α是第四象限的角，tanα＝－，则sinα等于(　　)A.B．－C.D．－解析：选D.∵tanα＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝±，又α为第四象限角，∴sinα＝－.6.已知，求（1）；（2）的值.⑶解：（1）；(2).7．已知8.已知，且，，求的值（）；9.已知α为第二象限角，，则cos2α=第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙(A)（B）(C)(D)【答案】A【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A.10.已知，则______，若为第二象限角，则________。（答：；）11.已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解：（I）由得即又（Ⅱ）由（I）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数12．若函数，则是（D）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数13．对下列说法正确的是①，则必是的整数倍②可以改写成③关于对称④关于对称14．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。解：（1），函数的最小正周期为；第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙（2），当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；15.已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求的值．【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。【解析】（1）（2）2-2xyo16．已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是(A)(B)(C)(D)17.函数的图像可以通过以下哪种变换得到函数的图像（D）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位18.将函数的图象向左移个单位,再向上移1个单位,所得图象的函数解析式是(B)A.B.C.D.19.设的内角的对边分别为，且，,则【答案】【解析】因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得.20.设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙【答案】考点分析：考察余弦定理的运用.【解析】21.在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。析（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从而22.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知（1）求证：（2）若，求△ABC的面积。解：（1）证明：由及正弦定理得：，即整理得：，所以，又所以（2）由（1）及可得，又所以，所以三角形ABC的面积9．平面向量　　（1）平面向量的实际背景及基本概念　　①了解向量的实际背景.第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙　　②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.　　③理解向量的几何表示.　　（2）向量的线性运算　　①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.　　②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.　　③了解向量线性运算的性质及其几何意义.　　（3）平面向量的基本定理及坐标表示　　①了解平面向量的基本定理及其意义.　　②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.　　③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.　　④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.　　（4）平面向量的数量积　　①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.　　②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.　　③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.　　④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.　　（5）向量的应用　　①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.　　②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.◆对本部分的考查，在选择填空中要重视向量的几何运算和代数运算；必须掌握向量共线、垂直、夹角、模、投影等；◆要重视在其它知识中的工具作用，主要在解析几何中。题型示例1．⑴若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的有(4),(5)2.若向量，，则A.B.C.D.【解析】选3．，若与共线，则=-1/2，若则=_6/5___.4.设，向量且，则（B）（A）（B）（C）（D）5．设R,向量,且,则（　　）A．B．C．D．10第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙【解析】由,由,故.6．已知向量、满足，，，则向量在向量方向上的投影是(B)A．B．C．D．7.已知向量夹角为，且；则【答案】【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.10．数列　　（1）数列的概念和简单表示法　　①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.　　②了解数列是自变量为正整数的一类函数.　　（2）等差数列、等比数列　　①理解等差数列、等比数列的概念.　　②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.　　③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.　　④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.◆对本部分的考查，选择填空重点考查等差、等比数列的性质；◆解答题中重点考查通项公式、求和（重视求和的错位相减法、裂项相消法；◆递推数列也是考察的重点，只局限于最基本的形式。题型示例1.在等差数列中，已知，则(A)12(B)16(C)20(D)24【解析】，故选B2.等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为CA130B170C210D2603.数列、都是等差数列，它们的前n项的和为，则这两个数列的第5项的比为(C)(A)(B)(C)(D)以上结论都不对4.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】A5.若等比数列满足，则.答案：6.等比数列的前n项的乘积记为,若,则=_8______.第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙7．已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）【解析】由可知，当时得当时，有①②，①－②可得即，故该数列是从第二项起以为首项，以为公比的等比数列，故数列通项公式为，故当时，当时，，故选答案B8.设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得解得数列{am}的通项公式为an=11-2n。(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sm取得最大值。9．若数列{an},(n∈N),则通项=_7n+1/6n+6_______.10．设是=1的正项数列，且，求.变式：设是=1的正项数列，且（n+1），求.解：在等式（n+1）两边同除得：（n+1）n+1=0令=t(t>0)，则（n+1）n+1=0，∴（n+1）∴[（n+1）-n][+1]=0+10,∴=即=∴，，，，…，，将以上（n-1）个式子左右两边分别相乘，得，又=1∴=11.设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式；解：依题意，，即，由此得第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙∴是以为首项以2为公比的等比数列．因此所求通项公式为，12.已知数列{}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求，bn；（2）求数列{·bn}的前n项和Tn.【解析】（1）由Sn=，得当n=1时，；当n2时，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡.11．不等式　　（1）不等关系　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.　　（2）一元二次不等式　　①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.　　②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题　　①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.　　③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.　　（4）基本不等式：　　①了解基本不等式的证明过程.　　②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.◆对本部分的考查，不等式性质常与简易逻辑结合考查选择填空题；◆不等式解法主要以一元二次不等式为主，兼顾简单分式不等式、含绝对值的不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式，常与集合，导数相结合。◆线性规划为必考且难度不大。◆基本不等式求最值要引起足够的重视；◆不等式的恒成立问题也应当反复训练。题型示例1.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（C）A.B.C.D.2.已知，则下列结论不正确的是（D）A.B.C.D.3.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙【答案】【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.4.不等式的解集是___________。【答案】5．解：原不等式等价于，即∴原不等式的解集为6.设的最大值为(C)A.2B.C.1D.【解析】因为，7.当时，求的最大值。解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。当且仅当，即x＝2时取等号。所以当x＝2时，的最大值为8。8．已知且，求的最小值。解：，∴,当∴9.已知，当时，恒成立，求的取值范围。法一：，此二次函数图像的对称轴为x=a（1）当时，结合图像知，上单调递增，要使恒成立，只需即，解得（2）当时，由解得综上所述，所求a的取值范围为法二：由已知得在上恒成立解得10．（1）关于的不等式的解集为（0，），求的取值范围第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙（2）当时，恒成立，求的最小值。解：（1）∵（0，）∴设，∴∵∴（2）∵∴∵∴∴12．常用逻辑用语　　①理解命题的概念.　　②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.　　③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.　　④了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.　　⑤理解全称量词与存在量词的意义.　　⑥能正确地对含有一个量词的命题进行否定.◆对本部分的考查，命题真假的判定及充要条件的判断是重点；◆要重视四种命题的关系及真假判断；◆全称命题与特称命题的否定是近几年高考的热点。题型示例1．已知，命题“若，则”的否命题是（A）A．若B．若C．若D．若2．下列命题中真命题的是（D）A．若向量a，b满足，则a=0或b=0B．若则C．若，则a，b，c成等比数列D．，使得成立3.下列命题中的真命题是B（A）（B）（C）（D）解：，所以A、C、D都是假命题。令对于恒成立，故在上单调递增，，B是真命题。4.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是C(A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真解：命题：求它的周期：，很明显命题是一个假命题。命题q：函数的图像我们是很熟悉的，它关于对称，所以命题q也是假命题。第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙那么假命题的非是真的，两个假命题的或且都是假的。所以选C5.关于命题：，命题：，则下列说法正确的是CA．为假B．为真C．为假D．为真6.命题“对任意实数x∈R,x4－x3＋x2＋5≤0”的否定是（C）A不存在x∈R,x4－x3＋x2＋5≤0B存在x∈R,x4－x3＋x2＋5≤0C存在x∈R,x4－x3＋x2＋5＞0D对任意x∈R,x4－x3＋x2＋5＞07.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（A）充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件13．导数及其应用　　（1）导数概念及其几何意义　　①了解导数概念的实际背景.　　②通过函数图像直观理解导数的几何意义.　　③能根据导数定义，求函数的导数.　　④能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.　　常见基本初等函数的导数公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧.；常用的导数运算法则：法则1．法则2．法则3．　　⑤了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.　　⑥了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.　　⑦会利用导数解决实际问题.◆对本部分的考查，选择填空题主要考查导数的几何意义；◆要重视用导数解决方程、不等式、曲线的切线问题；◆解答题常以三次函数、指数函数、对数函数及它们的组合为载体考查导数的应用（单调性、极值、最值的问题）◆要重视分类讨论思想，特别是在求含参函数的单调性。题型示例1　曲线在点处的切线方程为（　　）第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即，因而选Ｂ．2　与直线平行的抛物线的切线方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：设为切点，则切点的斜率为．．由此得到切点．故切线方程为，即，故选Ｄ3　已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程．解：曲线方程为，点不在曲线上．设切点为，则点的坐标满足．因，故切线的方程为．点在切线上，则有．化简得，解得．所以，切点为，切线方程为．4求过曲线上的点的切线方程．解：设想为切点，则切线的斜率为．切线方程为．．又知切线过点，把它代入上述方程，得．解得，或．故所求切线方程为，或，即，或5.已知函数与的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,(1)求f(x)、g(x)的表达式.(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调区间,并指出函数F(x)在该区间上的单调性.解:f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.6.设函数的图象与y轴的交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0,试确定函数f(x)的解析式.第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙7.已知偶函数的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,(1)求y=f(x)的解析式;(2)求y=f(x)的极大(小)值.8.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为____．9.【2012高考辽宁文8】函数y=x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B10.在区间[-1，1]上是增函数。求实数的值组成的集合A。11．要使函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。（）12.已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或13.设函数f（x）=+lnx则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点【答案】D.14.已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；【答案】解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2）∵由（1）得，，∴，解得。第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙∵当时，；当时，，∴是的极值点。∵当或时，，∴不是的极值点。∴的极值点是－2。15.点在曲线上，该曲线在点处切线的斜率为，则-3_；函数，的值域为__.16．已知函数求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；分析：函数的图象在函数的图象的下方问题，即，只需证明在区间上，恒有成立，设，，考虑到要证不等式转化变为：当时，，这只要证明：在区间是增函数即可。证明：设，即，则=当时，=从而在上为增函数，∴∴当时，即，故在区间上，函数的图象在函数的图象的下方。17.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.∵x=±1是函数f(x)的极值点，∴x=±1是方程f′(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根.由根与系数的关系，得又f(1)=－1,∴a+b+c=－1,解得a=,(2)f(x)=x3－x,∴f′(x)=x2－=(x－1)(x+1)当x＜－1或x＞1时，f′(x)＞0当－1＜x＜1时，f′(x)＜0∴函数f(x)在(－∞,－1)和(1,+∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数.∴当x=－1时，函数取得极大值f(－1)=1,当x=1时，函数取得极小值f(1)=－1.18.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故是增函数，在内是减函数，在内是增函数.19.设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．【解析】解：（I）由已知条件得解得（II），由（I）知设则而20.设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．解：（Ⅰ）因为所以由于，所以的增区间为，减区间为（Ⅱ）证明：由题意得，由（Ⅰ）知内单调递增，要使恒成立，只要解得14．合情推理与演绎推理　　①了解合情推理的含义，能利用简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙　　②了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单推理.　　③了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.　　④了解反证法的思考过程和特点.　　◆对本部分的考查，不单独命题15．数系的扩充与复数的引入　　①理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.　　②了解复数的代数表示法及其几何意义.　　③能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.◆对本部分的考查，复数的基本概念（实部、虚部、纯虚数、模、共轭复数等）◆考查复数的代数运算，尤其复数的除法；◆复数相等及复数几何意义的考查；题型示例1.复数A.B.C.D.【解析】：，选A。2．复数（A）（B）（C）0（D）解析：，选A．3.设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C)(D)【解析】由可得，所以，解得，，故选A。4.已知，其中为虚数单位，则A.B.1C.2D.3答案：【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.5.复数的共轭复数是C（A）（B）（C）（D）6.复数z=在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限7．为正实数，为虚数单位，，则BA．2B．C．D．18.为虚数单位，则A.B.C.D.解析：因为，所以，故选A.Ⅲ。选考内容与要求　　1．几何证明选讲　　（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.　　（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.2.坐标系与参数方程　　（1）坐标系　　①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.　　②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.　　③能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.　　④了解参数方程，了解参数的意义.　　⑤能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.3．不等式选讲　　①理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：　　|a+b|≤|a|+|b|　　(a,b∈R);　　|a-b|≤|a-c|+|c-b|　　(a,b∈R).　　②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.　　③通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.◆对本部分的考查，在复习过程中，针对某一模块集中突破就可以了。题型示例1．解关于的不等式解：当时，得，无解当，得，解得：第38页共38页\n2013年高考数学考试大纲权威解读内科大附中宁龙当时，得，解得：综上所述，原不等式的解集为，2．已知不等式，①若不等式有解（或解集不为空集）②若不等式解集为③若不等式解集为，分别求实数的取值范围。解：3.已知，①当时，求不等式的解集。②如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围。③如果函数恰有一个零点，求的取值范围。解：，，4.设函数=+1。（Ⅰ）画出函数的图像：（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围解：（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。第38页共38页