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- 2022-07-20 发布
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课时作业(一)一、选择题1．(·湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )A．M⊆N B．N⊆MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}答案 C解析 由已知得M∩N＝{2,3}，C正确，易知A、B、D错误，故选C.2．(·衡水调研)若集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|<2x<8}，则A∩B＝( )A．(－1,3)B．(－1,12)C．(2,12)D．(2,3)答案 D解析 由lg(x－2)<1得00}，则(∁UA)∩B＝( )A．∅B．{x|x>1}C．{x|x<－2}D．{x|x>1或x<－2}答案 B解析 因为A＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以∁UA＝{x|x≥1}．因为B＝{x|x2＋x－2>0}＝{x|x>1或x<－2}，所以(∁UA)∩B＝{x|x>1}．5．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )A．MPB．PMC．M＝PD．MP且PM答案 A解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．6．(·天津改编)设集合A＝{x|a－12＋b，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足( )\nA．|a＋b|≤3B．|a－b|≤3C．|a＋b|≥3D．|a－b|≥3答案 D解析 ∵A⊆B，∴b－2≥a＋1或2＋b≤a－1∴b－a≥3或b－a≤－3，即|b－a|≥3.选D7．(·新课标全国卷)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝( )A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}答案 D解析 ∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.二、填空题8．给出下列五个关系：①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}⊆{1,0,2}；④∅∈{0,1,2}；⑤∅∈{0}．其中表示不正确的序号是________．答案 ①④⑤9．(·《高考调研》原创题)已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：A{1,2,3,4,5}{－1,0,1}{－4,8}B{2,4,6,8}{－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2}A@B{1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8}若A＝{－,0,}，B＝{－,0,}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案 {,}10．已知集合A＝{x||x|≤a，a＞0}，集合B＝{－2，－1,0,1,2}，且A∩B＝{－1,0,1}，则a的取值范围是________．答案 [1,2)解析 A＝{x|－a≤x≤a}，根据题意可知1≤a＜2.11．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为________．答案 10解析 由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元\n素有10个．12．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，且A∩B＝∅，则A＝________.答案 {3,4}解析 根据题意画出韦恩图，得A＝{3,4}三、解答题13．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案 (1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．答案 m∈(－∞，3]解 ∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|－2≤x≤5}，当B＝∅时，由m＋1>2m－1，解得m<2.当B≠∅时，则解得2≤m≤3.空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中，容易忽视A＝∅的情况．综上可知，m∈(－∞，3]．15．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．答案 (1)≤a≤2 (2)a≤或a≥4 (3)3解析 ∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0时，\nB＝{x|a＜x＜3a}，应满足⇒≤a≤2，当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足⇒a∈∅∴≤a≤2时，AB.(2)要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤或a≥4当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥.∴a＜0时成立．验证知当a＝0时也成立．综上所述，a≤或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立，∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.1．(·《高考调研》原创题)设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，那么A∩B等于( )A．∅B．{1}C．∅或{2}D．∅或{1}答案 D解析 由题意得，集合A与1对应的元素是1或－1，与2对应的元素是或－，所以，集合A与集合B至多有一个公共元素1，∴A∩B＝∅或{1}，故选D.2．(09·广东)已知全集U＝R，集合M＝和N＝的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个答案 B解析 M＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}，∴M∩N＝{1,3}．故阴影部分共2个元素．3．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于( )A．P∪QB．(∁UP)∪QC．P∪(∁UQ)D．(∁UP)∪(∁UQ)\n答案 C4．(·山东师大附中)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．(1)A∪B＝A (2)∁UA∩B＝∅(3)∁UA⊆∁UB (4)A∪∁UB＝U答案 (1)(2)(3)(4)解析 由韦恩图知(1)(2)(3)(4)均正确．5．(·重庆卷，理)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.答案 －3解析 依题意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.1．(·全国卷Ⅰ，文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝( )A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}答案 C2．设全集U＝{某班的全体学生}，集合M＝{男生}，N＝{注射甲型H1N1流感疫苗的学生}，则集合P＝{注射甲型H1N1流感疫苗的女生}＝( )A．(∁UM)∪N B．(∁UM)∪(∁UN)C．(∁UM)∩(∁UN)D．(∁UM)∩N答案 D3．设A、B、U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U，则下列各式中错误的是( )A．(∁UA)∪B＝UB．(∁UA)∪(∁UB)＝UC．A∩(∁UB)＝∅D．(∁UA)∩(∁UB)＝∁UB答案 B解析 方法一：具体化法．设A＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}．然后逐一检验方法二：利用韦恩图．4．(·江苏卷，理)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．答案 1解析 由题意知，a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，∴a＝1.5．(·湖南，文改编)若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2in－1，则(1){a1，a3}是E的第________个子集；(2)E的第11个子集为________．答案 5 {a1，a2，a5，a7，a8}解析 此题是一个创新试题，定义了一个新的概念．\n(1)根据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5；(2)此时k＝11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，……，a10.然后根据2j(j＝1,2，…，4)的值易推导所求子集为{a1，a2，a4}．6．(·四川卷，理)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)答案 ①②解析 ①对，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②对，当x＝y时，0∈S；③错，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S＝{0}⊆T，T＝{0,1}，显然T不是封闭集．因此，真命题为①②.7．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若B⊆A，求由实数a的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集．解析 首先化简集合A＝{3,5}，由B⊆A，B＝{x|ax－1＝0}．得：①若B＝∅，则a＝0；②若B≠∅，则a≠0，这时有＝3或＝5，即a＝或.综上所述，由实数a的所有可能的值组成的集合为{0，，}，其所有的非空真子集为{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}．
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