【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(四) 7页

课时作业(四)一、选择题1．下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)A.x非负数非正数y1－1B.x奇数0偶数y10－1C.x有理数无理数y1－1D.x自然数整数有理数y10－1答案　C解析　A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．函数y＝的定义域是(　　)A．{x|x∈R且x≠0}B．{x|x∈R且x≠1}C．{x|x∈R且x≠0且x≠1}D．{x|x∈R且x≠0或x≠1}答案　C解析　由得，故选C3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是(　　)A．①　　　　　　　　　　　　B．②C．③D．④答案　D解析　对于①、②，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应．故选D.4．(08·江西)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)答案　B\n解析　要使g(x)有意义，则，解得0≤x<1，故定义域为[0,1)，选B.5．定义x⊙y＝3x－y，则a⊙(a⊙a)等于(　　)A．－aB．3aC．aD．－3a答案　C解析　由题意知：a⊙a＝3a－a，则a⊙(a⊙a)＝3a－(a⊙a)＝3a－(3a－a)＝a.选C.6．(·湖北八校联考)设定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝12，且f()＝2，则f(0)等于(　　)A．12B．6C．3D．2答案　B解析　∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)．∴f(x)的周期为4，f()＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2.又f(2)＝，∴f(0)＝＝6.7．(07·安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为(　　)A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案　B解析　当x∈[0,1]时，y＝x＝－(1－x)＝－|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝(x－2)＝－x＋3＝－(x－1)＝－|x－1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y＝－|x－1|.8．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是(　　)答案　A解析　f(x)＝1⊕2x＝＝，结合图象，选A.\n9．(·沧州七校联考)已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)答案　D解析　本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力．由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.二、填空题10．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________.答案　2解析　由图及题中已知可得f(x)＝，f(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2.11．下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．答案　(2)(5)解析　(1)中：P中元素－3在M中没有象．(3)中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应．(4)中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应．12．(07·北京)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出\nx123f(x)231　　x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．答案　1,213．(·江南十校)已知函数f(x)＝，则f[f()]＝________.答案　－1解析　由f(x)＝，得f()＝－100＝1910，f(1910)＝2cos(×1910)＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故f[f()]＝－1.三、解答题14．一个圆柱形容器的底面直径为dcm，高度为hcm，现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．答案　y＝·t　t∈[0，]解析　依题意，容器内溶液每秒升高cm.于是y＝·t，又注满容器所需时间h÷()＝(秒)．故函数的定义域是t∈[0，]．15．(·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．答案　(1)y＝(2)11,9　(3)2或－解析　(1)y＝(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝\n－.综上，可得x＝2或x＝－.16．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．答案　(1)－2　(2)f(x)＝x2＋x－2解析　用赋值法(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x.令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.1．下图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　)答案　D解析　对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x＝0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y＝f(x)，选D.2．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________________________________________________________________________．答案　1解析　[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.3．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．答案　(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析　当x0≤0时，由－x0－1>1得x0<－2，∴x0<－2；当x0>0时，由>1，∴x0>1，∴x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．4．国家以前规定个人稿费纳税的办法是：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．(1)根据上述规定建立某人所得稿费x(元)与纳税额y(元)之间的函数关系式；(2)某人出了一本书，共纳税660元，则这个人的稿费是多少元？解析　(1)y＝(2)令0.14(x－800)＝660，得x＝5514≈5514.29∉(800,4000]．\n令0.11x＝660，得x＝6000∈(4000，＋∞)．故稿费是6000元．探究　本类题是分段函数的应用中最常见的问题，写解析式时按规定的税率表达即可，应注意超过4000元的要按全部稿费的11%纳税，第(2)问则利用了方程的方法来求解．1．(09·江西)函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)　　　　　　B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]答案　C解析　由得－1＜x＜1，即该函数的定义域是(－1,1)，选C.2．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)答案　C解析　函数在[0，π]上的解析式为d＝＝＝＝2sin.在[π，2π]上的解析式为d＝＝2sin，故函数的解析式为d＝2sin，l∈[0,2π]．探究　这类题目也是近年来的一个小热点．解决的基本方法有二：一是通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；二是求出具体的函数解析式．3．测量大气温度T时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T越低，大约每升高1千米降温6℃，在11千米以外的上空，其温度几乎不变．如果地面温度为19℃，则T与h之间的函数关系是________．答案　T＝4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．答案　(－∞，1]解析　由题意得f(x)＝画函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．5．函数f(x)＝，则集合M＝{x|f(f(x))＝0}中元素的个数是________．答案　5解析　结合函数表达式知若f(f(x))＝0得f(x)＝0或f(x)＝π.若f(x)＝0，则x\n＝0或x＝π；若f(x)＝π，则x2＝π(x≤0)⇒x＝－或4sinx＝π(00.1)(2)由t－0.1≤0.25＝得t≥0.6，故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．