【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(十九) 7页

课时作业(十九)一、选择题1．(·福建卷)计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.答案　A解析　原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.2．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(　　)A.B.C．－D．－答案　A解析　因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－＝－.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝.3．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于(　　)A.B.C．－D．－答案　B解析　因为α∈(0，)，sinα＝，所以cosα＝＝.所以cos(α＋)＝(cosαcos－sinαsin)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝－＝4．化简cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ的结果为(　　)A．sin(2α＋β)B．cos(α－2β)C．cosαD．cosβ\n答案　C解析　等式即cos(α－β＋β)＝cosα5．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)A．ac>a.6．在△ABC中，C＝1tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝(　　)A.B.C.D．－答案　B解析　tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝∴cosAcosB＝7．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为α＋＋β－＝α＋β，所以α＋＝(α＋β)－，所以tan＝tan＝＝.8．(09·陕西卷)若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)\nA.B.C.D．－2答案　A解析　3sinα＝－cosα⇒tanα＝－.＝＝＝＝.二、填空题9．cos84°cos24°－cos114°cos6°的值为________．答案　解析　cos84°cos24°－cos114°cos6°＝cos84°cos24°＋cos66°sin84°＝cos84°cos24°＋sin24°sin84°＝cos(84°－24°)＝cos60°＝.10．(·全国卷Ⅰ，理)已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝________.答案　－解析　由cos2α＝2cos2α－1＝－，且α为第三象限角，得cosα＝－，sinα＝－，则tanα＝2，tan2α＝－，tan(＋2α)＝＝－.11．(·厦门)如图，角α的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边经过点P(－3，－4)．角β的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ＝－2，则cos∠POQ的值为________．答案　－解析　\ntanβ＝tan(π－θ1)＝－tanθ1＝－2，∴tanθ1＝2，tanθ2＝.tan∠POQ＝＝－2＝.又由sin2∠POQ＋cos2∠POQ＝1，得cos∠POQ＝－.12．(·潍坊)化简：＋＝________.答案　－4cos2α解析　原式＝＋＝－＝－＝－＝－4cos2α.13．不查表，计算－＝________.(用数字作答)答案　4解析　原式＝＝＝＝＝4.三、解答题14．求(tan10°－)·的值．解析　(tan10°－)·＝(tan10°－tan60°)·＝(－)·＝·＝·＝－＝－2.\n15．已知sin(α＋)＝，且<α<.求cosα的值．解析　sin(α＋)＝且<α<∴<α＋<π∴cos(α＋)＝－＝－∴cosα＝cos[(α＋)－]＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)sin＝－×＋×＝.16．已知tan2θ＝(<θ<π)，求的值．解　∵tan2θ＝＝，∴tanθ＝－3或tanθ＝，又θ∈(，π)，∴tanθ＝－3，∴＝＝＝＝－.1．化简的结果是(　　)A．tan9°B．－tan9°C．tan15°D．－tan15°答案　B解析　＝＝\n＝＝－tan9°2．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是(　　)A.　　　　B．πC．2π　　　　D．4π答案　B解析　f(x)＝sin(2x－)，∴T＝＝π.3．(08·浙江)若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝(　　)A.B．2C．－D．－2答案　B解析　考查三角函数的运算与转化能力，已知正弦和余弦的一个等量关系，可以结合正弦余弦平方和等于1，联立方程组解得正弦余弦的值，再利用tanα＝求得，但运算量较大，作为选择题不适合．也可以利用三角变换处理，原等式即sin(α＋φ)＝－，其中tanφ＝，0<φ<，∴sin(α＋φ)＝－1，∴α＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴tanα＝cotφ＝2.也可观察得到答案．4．已知sin(x＋)sin(－x)＝，x∈(，π)，求sin4x的值．分析　由题设注意到＋x＋－x＝，因此需交换后再用公式求解．解析　∵sin(x＋)sin(－x)＝sin(＋x)cos[－(－x)]＝sin(x＋)cos(＋x)＝sin(2x＋)＝cos2x＝，∴cos2x＝.∵x∈(，π)，∴2x∈(π，2π)，∴sin2x＝－.∴sin4x＝2sin2xcos2x＝－.探究　(1)一般说来，在题目中有单角、倍角，应将倍角化为单角，同时应注意2α，2α－，α－等之间关系的运用．(2)在求cos2x的过程中，本题也可采用如下方法：sin(x＋)sin(－x)＝(sinx＋cosx)(cosx－cosx－sinx)＝(cos2x－sin2x)＝cos2x＝，从而得cos2x＝.\n1．已知在△ABC中，cosBcosC＝1－sinB·sinC，那么△ABC是(　　)A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形答案　B解析　由条件知cosBcosC＋sinBsinC＝1，cos(B－C)＝1，B－C＝0，∴B＝C.2．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的(　　)A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件答案　C解析　在△ABC中，A＝π－(B＋C)∴cosA＝－cos(B＋C)又∵cosA＝2sinBsinC即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝，∴B为钝角．3．设α∈(0，)，β∈(，)，且α、β满足5sinα＋5cosα＝8，sinβ＋cosβ＝2，求cos(α＋β)的值．解析　∵5sinα＋5cosα＝8，∴sin(α＋)＝.∵α∈(0，)，∴(α＋)∈(，)，∴cos(α＋)＝.又∵sinβ＋cosβ＝2，∴sin(β＋)＝，∵β∈(，)，∴(β＋)∈(，)，∴cos(β＋)＝－，∴sin[(α＋)＋(β＋)]＝sin(α＋)cos(β＋)＋cos(α＋)sin(β＋)＝－，∴cos(α＋β)＝－.