【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(六) 5页

课时作业(六)一、选择题1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是(　　)A．y＝ex－e－x　　　　　　　B．y＝lgC．y＝cos2xD．y＝sinx＋cosx答案　D2．(·山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数答案　D3．已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案　B解析　当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案　A解析　由f(x)是偶函数知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函数．5．(·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－3答案　D解析　令x≤0，则－x≥0，所以f(－x)＝2－x－2x＋b，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，即b＝－1，f(x)＝－2－x＋2x＋1，所以f(－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D.6．(·北京海淀区)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，若f(2)>1，f(3)＝a，则(　　)A．a<－3B．a>3C．a<－1D．a>1答案　C解析　∵f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，又f(2)>1，∴a<－1，选择C.7．(·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝(　　)A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}答案　B解析　当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝.∴f(x－2)＝，或，\n解得x>4或x<0.故选B.二、填空题8．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝________.答案　－1解析　f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a.∵f(x)为偶函数，∴a＋1＝0，∴a＝－1.9．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－)＝－17，则f()＝________.答案　31解析　f()＝a·5＋b·3＋c·＋7f(－)＝a(－)5＋b(－)3＋c(－)＋7∴f()＋f(－)＝14，∴f()＝14＋17＝31.10．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图象关于________点对称．答案(0,1)解析　f(x)的图象是由y＝x3＋sinx的图象向上平移一个单位得到的．11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝________.答案　0解析　依题意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，且f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0.12．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(5)的大小关系是__________．答案　f(5)k－2t2.即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－解法二　由(Ⅰ)知f(x)＝.又由题设条件得：＋<0，即：(22t2－k＋1＋2)(1－2t2－2t)＋(2t2－2t＋1＋2)(1－22t2－k)<0，整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故：3t2－2t－k>0上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－1．(·上海春季高考)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.答案　02．(·江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．答案　－1解析　令g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1.3．(·《高考调研》原创题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且{x|f(x)＞0}＝{x|1＜x＜3}，则f(π)＋f(－2)与0的大小关系是(　　)\nA．f(π)＋f(－2)＞0B．f(π)＋f(－2)＝0C．f(π)＋f(－2)＜0D．不确定答案　C解析　由已知得f(π)<0，f(－2)＝－f(2)＜0，因此f(π)＋f(－2)＜0.4．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(　　)A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5答案　B解析　先考查函数f(x)在[－7，－3]上的最值，由已知，当3≤x≤7时，f(x)≥5，则当－7≤x≤－3时，f(－x)＝－f(x)≤－5即f(x)在[－7，－3]上最大值为－5.再考查函数f(x)在[－7，－3]上的单调性，设－7≤x1f(x1)，即f(x)在[－7，－3]上是单调递增的．5．(08·全国卷Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．答案　(－1,0)∪(0,1)解析　由f(x)为奇函数，则不等式化为xf(x)<0法一：(图象法)由，可得－1