【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(二十) 9页

课时作业(二十)一、选择题1．(·湖北八校)已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x＝(　　)A．－　　　　　　　　B．－C.D.答案　A解析　方法一　因为x∈(－，0)，∴sinx<0，∴sinx＝－，∴sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝，∴tan2x＝＝－.方法二　由方法一知：sinx＝－，∴tanx＝－，∴tan2x＝＝－.2．已知450°<α<540°，则的值是(　　)A．－sinB．cosC．sinD．－cos答案　A解析　原式＝＝＝|sin|.∵450°<α<540°，∴225°<<270°.∴原式＝－sin.3．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　A\n解析　∵sin2θ＋cos2θ＝1∴(sin2θ＋cos2θ)2＝sin4θ＋2sin2θcos2θ＋cos4θ＝1∴2sin2θcos2θ＝，∴(sin2θ)2＝∵2kπ＋π<θ<2kπ＋，∴4kπ＋2π<2θ<4kπ＋3π∴sin2θ>0，∴sin2θ＝.4．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　)A．－B.C.D．－答案　A解析　f′(x)＝cosx＋sinx，由f′(x)＝2f(x)即cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，得tanx＝3，所以＝＝＝＝－.5．若＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A．－B．－C.D.答案　C解析　＝＝＝－2cos(－α)＝－2(sinα＋cosα)＝－(sinα＋cosα)＝－.所以sinα＋cosα＝.二、填空题\n6．(·衡水调研)已知sinx＝，则sin2(x－)＝________.答案　2－解析　sin2(x－)＝sin(2x－)＝－cos2x＝－(1－2sin2x)＝2sin2x－1＝2－.7．(·杭州)设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝__________.答案　－解析　＝＝＝.∴2cos2α＋cos2α＝，2cos2α－1＋cos2α＝.∴cos2α＝.∵2kπ－<α<2kπ，∴4kπ－π<2α<4kπ，又∵cos2α＝>0，∴2α为第四象限的角。sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.8．已知sinα＝cos2α，α∈(，π)，则tanα＝________.答案　－解析　sinα＝1－2sin2α，∴2sin2α＋sinα－1＝0∴(2sinα－1)(sinα＋1)＝0，∵α∈(，π)∴2sinα－1＝0∴sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－.9．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________.答案　解析　解法一：(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝\n∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝∴cos2α－sin2β＝解法二：cos(α＋β)cos(α－β)＝[cos2α＋cos2β]＝即[2cos2α－1＋1－2sin2β]＝∴cos2α－sin2β＝.10．(·济宁)已知tan(＋θ)＝3，则sin2θ－2cos2θ＝__________.答案　－解析　解法一：sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1sin2θ＝－cos2(θ＋)＝－＝cos2θ＝sin2(θ＋)＝＝∴原式＝－－1＝－解法二：tan(＋θ)＝3，＝3，解得tanθ＝，sin2θ－2cos2θ＝＝＝－.11．(·全国卷Ⅱ，理)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.答案　－解析　由题设得tan(π＋2α)＝tan2α＝－，所以tan2α＝－，由二倍角公式得tan2α＝＝－，整理得2tan2α－3tanα－2＝0，解得tanα＝2，或tanα＝－，又α是第二象限的角，所以tanα＝－三、解答题\n12．化简：.解析　原式＝＝＝＝＝cos2x13．(1)已知tan＝，求cos2θ的值．(2)已知sinθ＋cosθ＝－，θ∈(0，π)，求cos.解析　(1)cosθ＝cos2－sin2＝＝cos2θ＝2cos2θ－1＝－(2)(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝∴sinθcosθ＝－<0∴θ∈(，π)由，得\n∴cos＝＝14．已知0＜α＜，＜β＜π且tan＝，sin(α＋β)＝.(1)分别求cosα与cosβ的值；(2)求tan的值．答案　(1)cosα＝　cosβ＝－　(2)－解析　(1)cosα＝cos2－sin2＝＝＝∵0＜α＜，∴sinα＝∵α＋β∈(，),sin(α＋β)＝∴cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(－)·＋·＝－(2)∵2cos2－1＝cosβ＝－且∈(，)∴cos＝　∴sin＝∴tan＝∴tan＝＝－15．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，＝(sinB＋cosB，cosC)，＝(sinC，sinB－cosB)，·＝－.(1)求tan2A的值；\n(2)求的值．解　(1)∵·＝(sinB＋cosB)sinC＋cosC(sinB－cosB)＝sin(B＋C)－cos(B＋C)＝－，∴sinA＋cosA＝－，①两边平方并整理得：2sinAcosA＝－，∵－<0，∴A∈(，π)，∴sinA－cosA＝＝.②联立①②得：sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－，∴tan2A＝＝＝－.(2)∵tanA＝－，∴＝＝＝＝13.1．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinA·cosA＝，则此三角形为________．答案　等边三角形解析　∵tanA＋tanB＋＝tanAtanB，∴tan(A＋B)＝－，得A＋B＝1又由sinAcosA＝，得sin2A＝，\n∴A＝60°(A＝30°舍去)，所以△ABC为等边三角形．2．(·上海春季高考)已知tanθ＝a(a>1)，求.tan2θ的值．答案　原式＝·＝(1＋tanθ)·＝3．在△ABC中，三内角分别为A、B、C，若4sinAsinB＝3cosAcosB，a＝(cos，－cos)，求|a|.解析　∵4sinAsinB＝3cosAcosB∴7(cosAcosB－sinAsinB)＝cosAcosB＋sinAsinB∴7cos(A＋B)＝cos(A－B)又A＋B＋C＝π，∴－7cosC＝cos(A－B)∴|a|＝＝＝24．(08·安徽)已知<α<π，tanα＋cotα＝－，(1)求tanα的值；(2)求的值．解析　(1)∵tanα＋cotα＝－，∴3tan2α＋10tanα＋3＝0，解得tanα＝－3或tanα＝－，∵<α<π，∴－1