高考-高考复习应重视多种能力的培养 5页

高考复习应重视多种能力的培养北流市第二中学易绍武537417随着屮学课改的深入和素质教冇的全血实施，高考数学从1999年开始，就提出“以能力立意命题”,目的是更好地考查学生的综合能力，促进考生思维品质的转化。《考试说明》指出：“对数学能力的考查，要以数学基础知识，数学思想和方法为基础，加强思维品质的考杳。”近年的各省高考试题恰好说明了这一点，概括起来，今后的数学复习须注重多种能力的培养。1、运用定义的能力运用定义的能力表现在解题过程屮能通过题H中所蕴涵的数学定义，并应用之进行解答。例1：设正数数列的前n项和为，且存在正数t,使得对于所有自然数n,有成立，若lim区。,贝h的取值范围是nT+8an分析：此题考杳数列极限和数列的通项及前n项和的概念，可通过d”=S”-2)来寻求它们的关系。解：由応=普得S,严气X，所以讣s”-s,”气厂-吟上化简，得2t(an+%_])=(an+an_x)(aM-an_x),由题意,an>0,an_x>0，所以上式得an-aH_}=2t,而S|=e得e=r,所以是首项％=/,公差是d=2t的等差数列，.•.a”=r+(n-2)2f=2加一『，1Sn=nt+Z?'/?-[)•2r=n2t,,imlimnt?=r\由+蚀〉耳2n—>+coann-»+s2nt-t2t_rr3/T例2：(2003年全国)函数f(x)=sinx,xg[—]的反函数.厂(兀)=(A)-arcsinx,xe[-1,1](B)-71-arcsinx.xe[-1,1](C)+arcsin[-1,1](D)-arcsinx,xg[-1,1]71冗分析：本题考杳反正炫函数的定义：函数y二sinx,xg[-一，一]上存在反函数y二arcsinx,xw[-1,1]22托3/rTC冗了""-x引一㊁'㊁]'由/(X)二sinx二sin(/r-x)得n-x-arcsiny:.f_1(^)=^-arcsinx,ig[-1,1](D)o2、转化能力的培养将待解决的问题，当直接从正面下手不容易时，转化成另外易于解决的形式，使得问题便于解决。\n例3若方稈(*)"=/有解心时，则兀属于下列区间(A)(0,—)(B)(―,—)(C)(—,1)(D)(1,2)2322分析：这是一个超越方程，将其根精确求出來是较困难的，也是没有必要的，不妨将方程问题转化为函数图象问题。11解：令在同一个直角坐标系屮砸岀如下，则心是两函数图象的交点的横坐标，当兀0=£，时%=G)J書*2=書，而J1＜为；兀0冷时%=書‘为=£'而X＞儿，硕X，力图象交点A的横坐标在(-,-)Z间，故选(B)323、培养一题多解的能力用多种方法去解决同一道题，体现了思维的灵活性、多样性和发散性，这是在实施素质教冇的今天,学生应要具备的一种能力。例5如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于真线x=_±对称，则a二—(A)V2(B)-血(C)l(D)-l分析：这是关于三角函数图象的对称问题，可根据情况用多种方法去求解。解法一：因为函数关于X=~T对称，所以/(一£+工)=/(一?一工)即8887T7TTZ"TTsin2(——+x)+acos2(——+x)=sin2(x)+acos2(x),8888sin(——+2x)+sin(—+2x)=rzfcos(—+2x)-cos(——+2x)]444471712sinxcos—=一2。sin2xsin—,要使得此等式对一切的x均成立，则a=-l,故选(D).44解法二：/(X)==sin2x+acos2x=+1sin(2x+©)(tan©二a),此函数的对称轴是\nx=2(——)+0=88ji-kjr+—,keZ,:.(p=k兀+=wZ),:.«=tan(/>=tan伙龙+亍)=-1=sin2x+acos2x=yja2+1sin(2x+(p)(tan0.分析：此题是不等式的证明问题，直接下手不易，可借助一个函数来完成。证明：令f(x)=(a+b)x+6/Z?+1,显然/、(x)在R上是单调函数。由-l0,所以当CE(-1,1)时恒有f(c)=O所以ab+bc+ca+l>0成立。b2c例10动点P(m,n)在直线y=-一兀一——上，其ha,b,c是一直角三角形的三条边,c是斜边，则m2+n2ab的最小值是分析：rtim2+n2=(7(^-0)2+(z?-0)2)2,可构造两点间的距离公式。解：m2+n2=(7(m-0)2+(M-0)2)2可看作是P(m,n)与原点距离的平方，其最小值即为原点到直h2c99\2c\94c2线y二X,即ax+by+2c=0的距离的平方，(〃厂+/r)min=(「=)〜=—=4abyja2+b2L8、培养探索性能力探索性问题迅一种开放性问题，题型无固定模式，方法灵活。这类问题令往往考生不知所措，无从下手。这类问题主要考察学生的逻辑推理能力，空间想彖能力，综合分析及数学建模能力，是近年来高考命题的一个热点。此类问题可以分为以下儿种类型：给定条件探求规律并证明，如93年高考第26题；根据材料背景，利用提供的函数关系，寻找最优问题，如95年第25题；空间图形的转化及分析问题，如02年笫21题；给定条件寻找某符合条件的结论是否存在等，如03年第21题。解答以上问题需要注意几点:①、弄清题意，明确li标，提取信息；②、挖掘隐含的条件；③、建立相关的数学模型，将问题熟悉化、简单化。数学是一门无限发展着的学科，高考数学试题千变刀化，但不离其踪，掌握必要的解题能力，就可以迅速找到问题的结点，在高考屮应付白如，发挥出色。作者简介:易绍武,男,26岁,广西北流市第二屮学二级数学教师,专于研究高屮数学解题方法,提侶数学新思维。