[高考]2013年高考文科数学分类汇总 59页

2013年高考数学分类汇总（复数；集合，简易逻辑；函数；导数；不等式坐标系与参数方程选讲）一．复数1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．i是虚数单位.复数(3+i)(1－2i)=.4．复数，则(A)25(B)(C)6(D)5．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）36．若，，则复数的模是A．2B．3C．4D．57．（）（A）（B）（C）（D）8．（）（A）（B）（C）（D）9．为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则10．设z是复数,则下列命题中的假命题是(A)若,则z是实数(B)若,则z是虚数(C)若z是虚数,则(D)若z是纯虚数,则11．已知复数（是虚数单位），则12、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A、5-5iB、7-5iC、5+5iD、7+5i13．复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限\n二．集合，简易逻辑1．已知集合,则2．已知集合，,则=（A）（B）（C）（D）3．已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则(A)(B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1]4、已知集合均为全集的子集，且C,,则(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)5．已知，则（）（A）（B）（C）（D）6．设集合，，则A．B．C．D．7、已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）8．已知全集，集合，，则A．B．C．D．9、设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，,则（）（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1}（D）｛-1，,0，1}11．设全集为R,函数的定义域为M,则为(A)(－∞,1)(B)(1,+∞)(C)(D)12．已知集合，集合，，则\n（A）（B）（C）（D）13、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=A、[-4,+∞）B、（-2,+∞）C、[-4,1]D、(-2,1]14．若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a=A.4B.2C.0D.0或415．.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16．设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件17．“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件18、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（）（A）（B）（C）（D）19．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（）（A）（B）（C）（D）20．命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得（B）不存在，使得（C）存在，都有（D）存在，都有21、若αR，则“α=0”是“sinα0,则的最小值为3/425.关于的不等式（）的解集为，且：，则（A）（B）（C）（D）26.已知函数，，则（A）（B）（C）（D）【答案】C．27．设函数，其中，区间.\n（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.【解析】（1）令解得的长度（2）则由（1），则故关于在上单调递增，在上单调递减.四．导数1．若曲线在点处的切线平行于轴，则．2．已知函数，下列结论中错误的是（）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【答案】C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若\n是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-∞,）单调递减是错误的，D正确。选C.3．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．4．若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=（10）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（A）3(B)4(C)5(D)6【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.5．已知函数f（x）=.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.\n6．已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值。（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。7．设,已知函数(Ⅰ)证明在区间(－1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;(Ⅱ)设曲线在点处的切线相互平行,且证明.\n8．已知函数(Ⅰ)设，求的单调区间(Ⅱ)设，且对于任意，。试比较与的大小\n9．设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．【解析】：(1)当时,在上单调递增.（2）当时，，其开口向上，对称轴，且过-kkk（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值,当时，取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)的最小值,\n的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而，所以，10．已知函数。（Ⅰ）求的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。11．设，，已知函数.（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，称为、关于的加权平均数.（i）判断,,是否成等比数列，并证明；（ii）、的几何平均数记为G.称为、的调和平均数，记为H.若，求的取值范围.\n12．已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。\n13．设函数a为常数且a∈（0，1）.（1）当a=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[,]上的最大值和最小值。13.解：（1）当时，\n（当时，由解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（x）的二阶周期点；当时由解得因故是f（x）的二阶周期点；当时，由解得因故不是f（x）的二阶周期点；当时，解得因故是f（x）的二阶周期点。因此，函数有且仅有两个二阶周期点，，。（3）由（2）得则因为a在[,]内，故，则故14．已知函数.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.\n(Ⅲ)设a(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)f(x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=..过点（1,0）的切线方程为：y=x+1(Ⅱ)证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。因此，所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）(Ⅲ)设令。，且。\n所以15．已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.五．不等式.坐标系与参数方程选讲1．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为（为参数）2.已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与\n（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。3.选修4——5；不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）4.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立\n极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。5.选修4—5：不等式选讲已知函数，。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。\n6.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)设a,b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式的解集是.B.(几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD=2DA=2,则PE=.C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.6.A【答案】R【解析】考察绝对值不等式的基本知识。函数的值域为：.所以，不等式的解集为R。B【答案】\n【解析】C【答案】(1,0)【解析】六．立体几何1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台2．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A）（B）（C）（D）3．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。4．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当时，的面积为【答案】①②③⑤5．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是\nA．B．C．D．6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）7．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8．已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。【答案】9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)【答案】A10．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)(B)(C)(D)8,811．某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）（B）\n（C）（D）【答案】D．12．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.13.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.14．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A．B.1C.D.15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。[答案]：416．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.17．一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π\n18．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，A、若m∥α，n∥α,则m∥nB、若m∥α，m∥β,则α∥βC、若m∥n，m⊥α,则n⊥αD、若m∥α，α⊥β,则m⊥β19．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3B、100cm3C、92cm3D、84cm320．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：21．如图，三棱柱中，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。22．选修4—1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。\n23．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.24．如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．(1)证明：//平面；(2)证明：平面；(3)当时，求三棱锥的体积．25．如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且.过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．（Ⅰ）证明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式\n来估算.已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.第20题图26．选修4-1几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。27．如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。28．如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I）证明：AD⊥C1E；（II）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三菱子C1-A2B1E的体积29．如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC\n,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.30．如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．31．如图，四棱锥中，,,分别为的中点(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求证：32．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C;（2）求点B1到平面EA1C1的距离33．如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.\n(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.34．如图，在四棱锥P-ABCD中，,,,，.E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）.35．如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值.七．解析几何1．设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（A）6（B）4（C）3（D）2【答案】B．2．设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是\n（A）（B）（C）（D）【答案】A．3．已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则4．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.5．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A)(B)(C)(D)6．过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________7.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。[答案]：8．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）9．若抛物线的焦点坐标为则p=____;准线方程为_____10.已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A、B、C、D、12．直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.\n13.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2:B.1:2C.1:D.1:3[答案]：C14.如图。已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为15．在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。16．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A．B．C．D．【解析】基础题，，选D.17．设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（）（A）或（B）或（C）或（D）或\n【答案】C18．抛物线的焦点到直线的距离是（）（A）（B）（C）（D）19．直线被圆截得的弦长为（A）1（B）2（C）4（D）20．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A．B．C．D．21．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）22．已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等23．已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则.24．设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D25．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）\n26．在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为________27．设F1，F2是双曲线C，(a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________28．已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆的方程；(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。29．如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．\n30．直线与椭圆相交与A，C两点，O为坐标原点。（Ⅰ）当点B的左边为，且四边形为菱形时，求AC的长；（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形不可能为菱形。31．已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值.32．椭圆C:=1(a>b>0)的离心率，a+b=3\n(1)求椭圆C的方程；(2)如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。33．已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.34.在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值。35.设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左,右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.36.已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。37.已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（Ⅰ）求的\n方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。38.已知椭圆的焦距为4，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.39.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．40.在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。41.如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在\n轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和.（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；第22题图（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．\n\n八.三角函数1.设当时，函数取得最大值，则______.2．已知，那么A．B．C．D．\n3.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A）（B）（C）（D）4.已知，则（）（A）（B）（C）（D）5.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。6.函数在区间上的最小值是(A)(B)(C)(D)07.设，不等式对恒成立，则的取值范围为．【答案】．8.的内角的对边分别是，若，，，则(A)(B)2(C)(D)19.函数的图象大致为10.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2sinB=b，则角A等于A.B.C.D.\n11.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是A、π，1B、π，2C、2π，1D、2π，212.（）A.B.C.D.13.设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是。14.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定15.设，，则的值是_____16.在中，，,,则（A）（B）（C）（D）17.设的内角所对边的长分别为，若,则角=(A)(B)(C)(D)18．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．19.函数在的图像大致为（）\n20.的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）21.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）（A）（B）（C）（D）22.在中，角的对边分别为，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。23.在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.24.在△中，内角、、的对边分别是、、，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，为△的面积，求的最大值，并指出此时的值．\n25.已知函数（1）求的值；（2）求使成立的x的取值集合26.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值27.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.28.已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.29.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及最大值（Ⅱ）若且，求的值30.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.31.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值。\n32.设函数.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.33.已知函数．(1)求的值；(2)若，求34.在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.九.概率1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨B．∨C．∧D．∨2．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；②y与x负相关且；③y与x正相关且；④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④3．在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则.\n4.从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。5.从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（）（A）（B）（C）（D）6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）(B)(C)（D）7.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．8.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A.9B.10C.12D.139.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=10．在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形，对应的，，.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的，，则（用数值作答）.\n1892122793003题（6）图11.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A）0.2（B）0.4（C）0.5（D）0.6【答案】B．12.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为(A)(B)(C)36(D)13.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.\n根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(A)0.09(B)0.20(C)0.25(D)0.4514.如图，在正方体1中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个15.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于。[答案]：616..集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是AB.C.D.17.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.0118．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为；（Ⅱ）命中环数的标准差为.19.某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（）\n20．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．21.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．\n附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．22.某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.23.某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率24.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;\n(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.25.小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率26.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.27.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。\n（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）28.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………\n当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。29.为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？30.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669\n754428115582090（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.31.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；十.线性规划1.若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）2.设满足约束条件，则的最大值为______。3.若非负数变量满足约束条件，则的最大值为__________.\n4．已知变量满足约束条件，则的最大值是．5．某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元6.设满足约束条件，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）7.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________8.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______9.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)2X≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤010.设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点之间的距离的最小值为11.设z=kx+y，其中实数x、y满足若z的最大值为12，则实数k=________.\n12.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为(A)－6(B)－2(C)0(D)2十一.向量1.已知正方形的边长为，为的中点，则_______。2.设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.若e1、e2的夹角为30°，则的最大值等于_______.3.已知向量,若a//b,则实数m等于(A)(B)(C)或(D)04.已知点，，.若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为__________.5.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。6.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。7．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．48．已知点、、、，则向量在方向上的投影为A．B．C．D．\n9.为边，为对角线的矩形中，，，则实数．【答案】．10.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______12.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.13.如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.十二.数列1.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.2.若等比数列满足，，则公比q=__________;前n项=_____.3.若2、、、、9成等差数列，则\n4.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;(2)若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.5.设为等差数列的前项和，，则=（A）（B）（C）（D）26．设数列是首项为，公比为的等比数列，则7．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）（A）（B）（C）（D）8.　正项数列｛an｝满足。（1）求数列｛an｝的通项公式an；令，求数列｛bn｝的前n项和Tn。9.给定数列。对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.（Ⅰ）设数列{an}为3，4，7，1，写出的值.（Ⅱ）设是公比大于1的等比数列，且.证明：是等比数列。（Ⅲ）设是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列。10.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.．\n11.设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．12.设为数列{}的前项和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。13.设等差数列的前项和为，且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足，求的前项和14.已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.15．已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．16．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；\n17．在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。18．已知等差数列的前项和满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。19．设数列满足，,且对任意，函数满足(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.20．设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．21.设Sn表示数列的前n项和.(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.