2011高考三角函数汇编_高考数学 15页

2011高考数学分类汇编三角函数（1）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（2）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.（3）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.21.设函数f(q)＝sinq＋cosq，其中，角q的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤q≤p。（Ⅰ）若P的坐标是(，)，求f(q)的值；（Ⅱ）若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角q的取值范围，并求函数f(q)的最小值和最大值。16．已知函数，．（1）求的值；（2）设求的值．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．江西理17.（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别是，，，已知.（1）求的值；15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编（2）若，求边的值.17.(本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值．解：（1）由正弦定理得：及：所以。（2）由，展开易得：，正弦定理：【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。辽宁理4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则A．B．C．D．D7．设sin，则AA．B．C．D．辽宁文12．已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则A．2+B．C．D．B17．（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B．15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编17．解：（I）由正弦定理得，，即故………………6分（II）由余弦定理和由（I）知故可得…………12分全国Ⅰ理（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）（B）（C）（D）B（11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减（B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增A（16）在中，，则的最大值为。全国Ⅰ文（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为C15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编（10）若=-，a是第一象限的角，则=A（A）-（B）（C）（D）(16)在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____2+全国Ⅱ理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)(B)3(C)6(D)9【答案】：C【命题意图】：本小题主要考查三角函数及三角函数图像的平移变换、周期等有关知识。【解析】：由题意知为函数周期的正整数倍，所以，故的最小值等于6.(14)已知，sin=,则tan2=___________.【答案】：【命题意图】：本小题主要考查了同角三角函数的基本关系式及二倍角公式。【解析】：由sin=,，得（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，，求C.【命题立意】:本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想及消元方法的应用.15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编【解析】：由A-C=90°，得A=C+90°（事实上）由，根据正弦定理有：即全国Ⅱ文(14)已知，则【答案】【解析】由又所以(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)的内角的对边分别为.己知(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若【解析】(Ⅰ)由正弦定理可变形为，即，由余弦定理又,所以（Ⅱ）首先由正弦定理，同理山东理3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（A）0(B)(C)1(D)【答案】D15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.6.若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（A）3（B）2（C）（D）【答案】C【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选C.17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I）求的值；（II）若cosB=，,求的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.山东文（17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编（Ⅱ）由得，∵，∴∴，又得陕西理6．函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。【解】选B（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．7．设集合，，为虚数单位，R，则为（）（A）（0，1）（B），（C），（D），【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C，所以；因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.18．（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理．【分析思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固．【解】叙述:余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编，，.证明：（证法一）如图，即同理可证，（证法二）已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，∴，即同理可证，陕西文6.方程在内（）(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．【解】选C构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编上海理6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、B两点之间的距离为千米.8.函数的最大值为.上海文4、函数的最大值为8、在相距2千米的两点处测量目标C，若，则两点之间的距离是千米17.若三角方程与的解集分别为，则（）（A）（B）（C）（D）四川理6．在△ABC中，，则A的取值范围是（A）（B）（C）（D）答案：C解析：由得，即，∴，∵，故，选C．17．（本小题共l2分）已知函数，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求证：．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：，∴的最小正周期，最小值．（Ⅱ）证明：由已知得，15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编两式相加得，∵，∴，则．∴．四川文没有新题天津理7．在中，内角的对边分别是，若，，则（　　）．　Ａ．　　　B．　　　C．　　　D．【解】由及正弦定理得，代入得　　　　，即，又，由余弦定理，所以．故选Ａ．17．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．【解】（Ⅰ）由得．所以函数的最小正周期为．因为，所以．所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，则．因为，则，因此，15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编所以，于是，．天津文8．右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（　）．Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变【解】解法1．如图，平移需满足，解得．因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍．故选Ａ．解法2．由已知图象得解得，又，所以图中函数的解析式是，因此该函数的图象是将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到的．故选Ａ．17．（本小题满分分）在中，．15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编（Ⅰ）证明：．（Ⅱ）若．求的值．【解】（Ⅰ）在中，由及正弦定理得，于是，即，因为，，则，因此，所以．（Ⅱ）由和（Ⅰ）得，所以，又由知，所以．．．所以．浙江理9．设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．B．C．D．A13．已知函数则的值为▲.118．（本小题满分14分）已知函数，．ks**5u（Ⅰ）求的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围解：（Ⅰ）．……………………………………………………3分又，，即，．……………………………………………………………7分15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编（Ⅱ），，……………………………9分且，，即的取值范围是．……14分浙江文（5）在中，角所对的边分．若，则A．-B．C．-1D．1D（18）（本题满分14分）已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值．（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。（Ⅰ）解：由题意得，因为的图象上，所以又因为，所以（Ⅱ）解：设点Q的坐标为，由题意可知，得连接PQ，在，由余弦定理得解得又重庆理（6）若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为A（A）（B）(C)1(D)（14）已知，且，则的值为__________15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编(16)(本小题满分13分)设，满足，求函数在上的最大值和最小值解：（1）；（2）当时，，函数递增；当时，，函数递减；所以在上的最大值为又，所以在上的最小值为。重庆文(8)若的内角、、满足,则D(A)　　　　　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　　　　　(D)(12)若，且，则＝.(18)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设函数.[来源:学科网](Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值.解：(Ⅰ)，所以函数的最小正周期为；(Ⅱ)15江苏常州郑邦锁整理\n2011高考数学分类汇编由，为增函数，所以在上的最大值为。15江苏常州郑邦锁整理