2011高考导航 58页

2011高考导航1.函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质．\n2011高考导航2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．\n2011高考导航3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．(3)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．\n2011高考导航4．幂函数(1)了解幂函数的概念．\n2011高考导航5．函数与方程(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．\n2011高考导航6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.\n2011高考导航命题探究函数是高中数学最重要的内容，是贯穿整个中学数学的一条主线，因而一直是高考的必考内容和热点内容．(1)函数的概念及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点探究．\n2011高考导航命题探究(2)指数函数、对数函数、幂函数是中学数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部分，对于指数式和对数式的运算时有考查．(3)函数这部分内容高考中分值一般为10～12分．\n2011高考导航命题探究(4)预计在2011年高考试题中，考查函数的应用主要有两种形式，一是以选择题、填空题的形式考查几种常见函数模型在实际问题中的应用以及函数零点、函数与方程的关系等，一般为容易题或中档题；二是以解答题的形式考查实际问题以及函数与其他知识，如与方程、不等式、数列、解析几何等的综合，综合性强，难度较大．\n第1课时函数及其表示\n基础知识梳理1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空设A、B是两个非空对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个在集合B中都有的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应数集集合任意数x唯一确定任意\n基础知识梳理函数映射名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应：为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→Bf：A→B\n基础知识梳理思考？映射与函数有什么区别？【思考·提示】函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．\n2．函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法．(1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用的代数式来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法．基础知识梳理自变量x\n(2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)，定义域内每一个x的值都有唯一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的集合构成一个曲线，把这种用表示函数的方法叫做图象法．(3)列表法：用列出与对应的的表格来表达两个变量间的对应关系的方法叫做列表法．基础知识梳理点的集合自变量x函数值y\n1．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A．π2B．π答案：B三基能力强化\n答案：D三基能力强化\n3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()三基能力强化\n答案：B三基能力强化\n三基能力强化\n5．(教材习题改编)设集合A＝{0,1}，B＝{a，b，c}，则从A到B的映射共有________个．答案：9三基能力强化\n1．判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有象”和“象唯一”，即可以是“一对一”或者“多对一”．2．f：A→B形成函数时，A即函数的定义域，但B不一定是值域．如果B中的元素都有原象，则B才是值域，即函数就是从定义域到值域的映射．课堂互动讲练考点一函数与映射\n课堂互动讲练例1已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．x123f(x)131x123g(x)321\n课堂互动讲练【思路点拨】由表格的映射可看出f(1)＝f(3)＝1，f(2)＝3，g(1)＝3，g(2)＝2，g(3)＝1，可解决问题．\n【解析】∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1.当x＝1时，g(1)＝3，f(3)＝1，而f(1)＝1，g(1)＝3，不适合f[g(x)]>g[f(x)]，同理可验证x＝2,3时f[g(x)]与g[f(x)]的大小关系，当x＝2时不等式成立．【答案】12课堂互动讲练\n【思维总结】(1)函数的定义中应注意A，B是两个非空的数集，函数的值域C与B的关系是C⊆B.(2)在映射中，集合A与B的地位是不对等的，在集合B中不要求每个元素在集合A中都有元素与之对应，即集合B中可以有空闲的元素．课堂互动讲练\n函数解析式的求法(1)待定系数法．若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法．(2)换元法．已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围．课堂互动讲练考点二求函数的解析式\n课堂互动讲练\n注意：函数的解析式是函数表示法的一种．求函数的解析式一定要注明函数的定义域，否则往往会导致错解．课堂互动讲练\n课堂互动讲练例2(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；\n课堂互动讲练【思路点拨】(1)设出一次函数→利用方程恒等建立待定字母的关系式→写出f(x)的解析式．\n【解】(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．课堂互动讲练∴f(x)＝2x＋7.\n则x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．课堂互动讲练\n课堂互动讲练\n【名师点评】题(1)的求解是利用待定系数法，待定系数法的关键是设出某种类型的函数，列出方程组求待定系数；题(2)的求解是利用换元法，做题时易忽略x的范围．课堂互动讲练\n例2(1)中f(x)变为二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求f(x)．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx.又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，课堂互动讲练互动探究\n即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，课堂互动讲练\n用解析式表示函数关系的优点是：函数关系清楚，容易根据自变量的值求出对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质．课堂互动讲练考点三函数的三种表示方法\n用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数值的变化情况．用列表法表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值．课堂互动讲练\n课堂互动讲练例3已知某人在2009年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则．\n【思路点拨】月份为自变量，月工资为函数值．课堂互动讲练【解】列表：x123456y10002000400080001600032000\n课堂互动讲练图象：\n解析式：y＝1000·2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中定义域为{1,2,3,4,5,6}，值域为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}．对应法则f：x→y＝1000·2x－1.【规律小结】列表法、图象法和解析式法是表示函数的三种方法，其实质是一样的，只是形式上的区别，列表和图象更加直观，解析式更适合计算和应用．在对待不同题目时，选择不同的表示方法，因为有的函数根本写不出其解析式．课堂互动讲练\n若函数在定义域的不同子集上的对应关系不同，则可用几个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，它的连续与间断完全由对应关系来确定．对于分段函数的求值问题，一定要坚持定义域优先的原则．课堂互动讲练考点四分段函数问题\n课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式．\n课堂互动讲练【思路点拨】根据已知条件列出等式，这个含有x、y的方程就是所求的函数，这是一个分段函数，要注意距离与时间的变化关系．\n【解】由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地返回甲地用了2.5小时．(1)当货车从甲地前往乙地时，由题意，可知y＝50x(0≤x≤3)；4分(2)当货车卸货时，y＝150(3