高考复习误区 12页

数学11>给出下面类比推理（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出"，则”；②“若，则复数”类比推出“，则”；③“，贝！J"类比推出“若，则"；④"若，贝类比推出"若，贝iJ|”.其中类比结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4我的答案：A正确答案：B试题解析：【分析】本题主要考查类比推理的应用，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.但类比推理的结论不一定正确,还需要经过证明.【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a-b=O,则它们的实部和虚部均相等，则a,b相等，故①正确；②在有理数集Q中，若，贝9，故②正确；③若a,bee,当a=l+i,b=i时，a七=1>0,但a,b是两个虚数，不能比较大小，故③错误；\n④“若XWR,贝lj|x|-l-1o<7(2)>o\△汶t-2<-<2g(-2)g(2)-2<解得_4或-故选D.A2八-iQ+2f介IO.(1)一质点沿直线运动，如果由始点起经过(秒后的位移为3?,那么这个质点在-秒末的瞬时速度是.(2)有一个奇数列1•：人氏7.9,现在进行如下分组：第一组含一个数U｝;第二组含两个数｛:'•引；第三组含三个数｛7・9・11｝；第四组含四个数H3.15.17.19｝；则观察每组内各数之和.□〃)(〃€A'与组的编号数"的关系式为•(3)以坐标原点°为极点，7•轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线「的极坐标方程为"I则在直角坐标系下曲线「的方程为.(4)定义在斤上的函数"八满足：")>17(了)J(0)6,彳⑺是/"的导函数，则不等式'(其中「为自然对数的底数)的解集为.正确答案：(1)0(2)f(n)=n3(4)(0,+8)试题解析：\n(1)【分析】位移对时间求导数即是速度，求出位移的导数，把t二2代入导数即可\n..V二s'(t)=t2-3t+2,•••质点在2秒末的瞬时速度为s'(2)=4-6+2二0.故答案为0.(2)【分析】由题意先计算第一、二、三组内各数之和与其组的编号数的关系，再猜想即可.【解答】解:由题意/1=13/3+5=23,7+9+11=33,...,故可得每组内各数之和f(n)与其组的编号数n的关系式为f(n)二故答案为f(n)二2(3)【分析】利用极坐标和直角坐标的互化公式：p2二x2+y2,pcos6=x,psin0=y,即可得出曲线C的直角坐标方程.【解答】解：曲线C的极坐标方程卩(l+3sin20)=4,即p2+3p2sin20)=4,所以x2+y2+3y2=4,即x2+4y2=4,故答案为T(4)【分析】构造函数g(x)=exf(x)e,(xeR)，研究g(x)的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.\n解：设g(x)=exf(x)-exz(xeR)r则g'(x)=exf(x)+exf(x)-ex=ex[f(x)+f(x)-1],•.f(x)>1-f(x),/.f(x)+f(x)-1>0,•••g‘(x)>oz.-.y=g(x)在定义域上单调递增,•/exf(x)>ex+5,•••g(x)>5z又・g(0)=e°f(0)-e°=6-l=5,•••g(x)>g(o),/.x>0,••不等式的解集为(0,+8).故答案为(0,+8).19一、，1111Iz.31已知/(〃)“+事+沪+乔+歹+・・・+庐皿(”)・空一而小(I)当〃123时，试t傲如与9(")的大小关系；(H)猜想/厂与"⑴的大小关系，并给出证明.正确答案:解：(1)当nJ时/f(l)=l/g(l)=l/所以f(l)=g(l);9.11当n=2时，/⑵=59⑵,所以f(2)3)时不等式成立，,11131即i+尹+歹+・・+雨§㊁一屈f(k+I)=f(k)+―,s?-2+——那么，当n=k+l时，伙+1)，22k伙+1)I_[J1*+3_丄_-3人一I«因为2(*+1)2[丽_(A+in一2(人+1尸_丽_2仏・匚1)和2*12(*+1)2g(&+1)由①、②可知，对一切neN*，都有f(n)sg(n)成立21已知函数巾)二(】2*mm(i)当“J时，求：':的单调区间和极值；(H)若门/『2,且/(Q)=/(工2),证明:X|Z2«；K正确答案：解：(1)rf(x)=(lnx-k-1)x(keR),/(z)=-•z4-Inx—A*-l=//u—k.-.x>0,・，①当k<0时厂.x>1,/.f(x)=lnx-k>0r函数f(x)的单调增区间是(1,+8),无单调减区间，无极值；②当k>0时，令lnx-k=O,解得x=3,当1ejf'(x)>0,•••函数f(x)的单调减区间是(1,3),单调减区间是(3,+8),\n在区间(1,+8)上的极小值为f(ek)=(k-k-1)ek=-ek,无极大值;(2)证明:vf(xi)=f(x2)，由(1)知，函数f(x)在区间(0,3)上单调递减,在区间(3,+8)上单调递增，且f(e^i)=0,不妨设Xi0t.••函数h(x)在区间(0,3)上单调递增,\n故hJ(x)0,f(x)=lnx-k,由此根据ksO,k>0利用导数性质分类讨论，能求出函数f(x)的单调区间和极值；e2k存工2VEV工2V(2)设Xiin°(/为参数)，在极坐标系(与直角坐标系丿取相同的长度单位，且以原点°为极点，以/轴正半轴为极轴)中,圆「的方程为"触血".(I)求圆「的直角坐标方程；\n(n)设圆「与直线/交于点“、B,求・'1〃的最小值.正确答案：解：(I)由p=6sin0^#p2=6psin0,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.(口)将I的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosa-sina)t-7=0,由△二(2cosa-2sina)2+4x7>0,故可设tl;t2是上述方程的两根”(f]+(2=—2(r,o.*n一shia)•I"咕-7••/又直线过点(1,2),故结合t的几何意义得，|AB|=|tl-t2|=丁"1+彳2)，—4f“2=—.切““)2+28——>v/S2t4=277/•••|AB|的最小值为2莎.试题解析：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题・\n(I)由P=6sin0得p2=6psin。，利用互化公式可得直角坐标方程；(口)将I的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosa-sina)t-7二0,利用根与系数的关系以及t的集合意义即可得出.