高考专题——椭圆 21页

一、知识梳理1.椭圆的定义文字叙述：平而内与两个定点片，场的距离之和等于常数（大于|£厲|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离I片坊I叫做椭圆的焦距.数学语言：集合P={M^MF}|+|M坊|=2020>冈耳|},其中|片可=2c,g>0,c>0,—c为常数，则集合P表示以斥，传为焦点的椭圆.注意：（1）注意椭圆定义中的限制条件2a>|好鬥|：当2a=\F}F2\时，点的轨迹为线段F}F2；当0v2av|斥鬥|时，点的轨迹不存在（或不表示任何图形）.2.两种标准方程（1）—7+丄7=l（a>b>0）,焦点在x轴上；atr22（2）+^7=l（tz>/?>0）,焦点在y轴上.a~椭圆的标准参数方程：的参数方程为|x=fcosf（一象限&应是属于oy&yS.°2h2[y=hsmO2注意：（1）参数关系：a>b>0,a2=Z?2+c2,a,b,c中a最大.（2）判断焦点位置的方法：①椭圆的焦点在兀轴上O标准方程中F项的分母较大；②椭圆的焦点在y轴上。标准方程中y2项的分母较大.3.椭圆方程的一般形式Ax2+By2=l（A>0,B>0,AhB）,其焦点位置有如下规律：当AB时，焦点在y轴上.注意：在求椭圆的标准方程时，有时不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的标准方程为Ax2+B/=1（A>0,B>0,AhB）,不必考虑焦点位置，用待定系数法求出\nAB的值即可.如：求焦点在坐标轴上，且经过川血-2）和3（-2的,1）两点的椭圆的标准方程.4、椭圆的小知识点222①、通径：垂直于X轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d=）和（C,—）craa22②、共离心率的椭圆系的方程：椭圆各+Zr=l（dA"AO）的离心率是e=-（c=^a2-b2）,a2b2a方程€+斗=/（/是大于0的参数，d"AO）的离心率也是我们称此方程为共离心率/b2a的椭圆系方程.22③若P是椭圆：务+%=1上的点』],尸2为焦点，若ZF]PF2=&，贝IJ"/甘2的而积为ab~^2tan|（用余弦定理与|PF1|+|PF2|=2a可得）•若是双曲线，则面积为^2cot|.5.理解椭圆应注意的儿点（1）椭圆的两个焦点总在它的长轴上.（2）离心率的大小对椭圆形状的影响：・••当丘趋近于1时，纟变小且越接近于0,椭圆越扁平；当£趋近于0时，仝变大且越接近aa于1,椭圆越接近圆.二典型例题讲解【例1】（2004年福建，3）命题卩：若°、/?eR,贝临|+|切>1是匕+切>1的充分而不必要条件；命题q：函数尸J|兀-1|-2的定义域是（―g,-1]U[3,+8）,贝IJA.丨或q”为假C.p真q假剖析：只需弄清命题°、q的真假即可.B.丨且为真D.p假q真解：・・・|a+b|W阀+0|,若\a\+\b\>1不能推出|申>],而\a+b\>1一定有|a|+Q|>l,故命题〃为假.又函数y=J|x-11-2的定义域为|x—11—2^0,|x—11>2..•.xW—1或x23.：•q为真.答案:D三、课堂练习（1）基础训练1.已知椭圆C的焦点是F]（—VJ,0）.F2（V3,0）,点F]到相应的准线的距离为返,过F2点且倾斜角为锐角的直线/与椭圆C交于A、B两点，使得|F2B|=3|F2A|.\n(1)求椭圆C的方程；(2)求直线/的方程.解：(1)依题意，椭圆中心为o(o,o),c=4i点F］到相应准线的距离为竺二巧=晅＞＜巧=1，c36f2=/?2+c2=1+3=4・••所求椭圆方程为兰+/=14'(2)设椭圆的右准线与/交于点P,作AM丄厂，AN丄厂，垂足分别为M、N.由椭圆第二定义，得I“2I=|=e|am|\AM\1211同理|BF2|=e|BN|由RtAPAM—RtAPBN,得|PA\=-\AB\=2\F2A\=2e\AM|—9分・•・cosZPAM=l_d^_l=±=_二返=>/的斜率Z：=tanZP/4A/=V2.丨阳|2xV[32・・・直线/的方程y=VI(x")BPV2x-y-V6=01.己知动点P与双曲线二一2_=1的两个焦点F{.F2的距离之和为定值，且cosZF,?^23的最小值为-丄.9(1)求动点P的轨迹方程；(2)若己知D(0,3),M＞N在动点P的轨迹上且DM=A.DN,求实数2的取值范围.222解:(1)由己知可得：c=V5,°十=_丄2a29/•a2=9,b2=a2-c2=4?2・・・所求的椭圆方程为++宁“222.已知方程一「+」一=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()m-12-m3答:(-oo-l)U(l,-))3.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的血积最大值为1时，则椭圆长轴的\n最小值为（答：2V2）1.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是（答:（•芈,・1）人6直线f“与椭圆亍沪1恒有公共点，则m的取值范围是—（答：［1,5）U（5,+-））.（2）培养能力7.求椭圆7/+4），=28上的点到直线3x-2y-16=0的最短距离（答:8713}13&中心在原点，焦点在坐标为（0,±5血）的椭圆被直线3x->—2=0截得的弦的中点的横坐标为丄，则椭圆方程为（）B空+疋=17525止上“7525a2x22y2|A.+——=1257522C—2575解析：将直线方程变为尸3—2”代入圆的方程2+）,2+兀—6）卄K）,得（3—2y）2+/+（3一2y）+加=0.整理得5护一20y+12+加二0,设户佝屏）、0（兀2,）吩则丄；加,yi+），2=4.又TP、Q在直线x=3~2y_t,・“I兀2=（3一2）“）（3—2力）=4）0'2一6（）；1+力）+9故》1旳+兀1兀2=5yi$2—6（刃+『2）+9=加一3=0,故m=3.答案：A（3）探究创新9.⑴抛物线C:y2=4x±一点P到点A（3,4Q）与到准线的距离和最小，则点P的坐标为\n(2)抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,l)与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标为。分析：(1)A在抛物线外，如图，连PF,贝i\\PH\=\PF\,因而易发现,当A、P、F三点共线时，距离和最小。(2)B在抛物线内，如图，作QR丄1交于R,则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。解：(1)(2,V2)连PF,当A、P、F三点共线时，\AP\^\PH\=\AP\^-\PF\最小，此时AF的方程为它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去)⑵(才1过Q作QR丄1交于R,当B、Q、R三点共线时，00|+|。刃=0也+|°尺最小，此时Q点的纵坐标为1,代入yMx得X」，・・・Q(丄,1)44点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。10、F是椭圆—+=1的右焦点，A(l,l)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。(1)|P4|+|PF|的最小值为(2)|PA|+2『F|的最小值为分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径PF'或准线作出来考虑问题。解：(1)4-V5设另一焦点为贝iJFz(-l,0)®AF^PF^PA\+|PF|=\PA\+2a-\PF]=2a-(|PFZ|-|PA|)>2a-\AF]=4-^5当P是尸A的延长线与椭圆的交点时，|P4|+|PF|取得最小值为4-V5o(2)3\n作出右准线1,作PH丄1交于H,因a2=4,b2=3,c2=l,a=2,c=l,c=-,2A\PF\=即2|PF|=\PH\・・・PA\+2\PF\=\PA\+\PH\当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为一—=4-1=3c四、拓展题例【例1】动圆M与圆C］：(x4-l)2+y2=36内切，与圆C2：(x-l)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线(如图中的A、M、C共线，B、D、M共线)。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”(如图中的\MC\=\MD\\解：如图，\MC\=\MD\,・・・|AC|—|MA|=\MB\-\DB\即6—|MA|=\MB\-2MA+MB=8(*)・・・点M的轨迹为椭圆，2a=8,a=4,c=l,bi轨迹方程为話+匸1点评：得到方程(*)后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式求解，即列出Jo：+l)2+y2+J(^_l)2+y2=4,再移项，平方,…相当于将椭圆标准方程推导了一遍，较繁琐！【例2］定长为3的线段AB的两个端点在y=x2±移动，AB中点为M,求点M到x轴的最短距离。分析：(1)可直接利用抛物线设点,如设A(xi,x/),B(x2,X2?),又设AB中点为M(xoyo)用弦长公式及中点公式得出yo关于xo的函数表达式，再用两数思想求岀最短距离。(2)M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义法。解法一*：设A(xpxi2),B(X2，x22),AB中点M(x°,yo)\n(兀I一兀2)2+(彳一兀;)2=9①则7+兀2=2%。②耳+卅=2九③由①得(xrx2)2[l+(xi+x2)2]=9即[(Xi+x2)2-4xix2]•[1+(X1+X2)2]=9④由②、③得2x1X2=(2xo)2-2yo=4x()2-2yo代入④得[(2xo)2-(8xo2-4yo)J•[l+(2x0)2]=9994y厂4对+荷=(4对+1)+于-1>279-1=5,y0>|J255当4x02+1=3即x0=±—(y0)min=-此时M(±—,-)法二：如图,2\MM2\=|A42|+|BB2|=\AF\+\BF\>\AB\=3213A\mm2\>~,即—n—,・・・MM、>-,当AB经过焦点F时取得最小值。14・・・M到x轴的最短距离为34点评：解法一是列出方程组，利用整体消元思想消X】，X2,从而形成y°关于X。的函数，这是一种“设而不求”的方法。而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将屮点M到x轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A、B到准线的距离和，结合定义与三角形屮两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时，两边之和等于笫三边）的属性,\n简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，即没有验证AB是否能经过焦点F,而且点M的坐标也不能直接得111。五、同步练习1•椭圆-4-^-=1上有两点P、Q,O为原点，若OP、OQ斜率之积为一-，则\0P[+|0Q「为（）A.4B.64C.20D.不确定答案:C解析：设直线方程为y=kx,解出\OPf,写出\OQf2.过椭圆二+L=l（a>b>0）的焦点F（c,0）的弦中最短弦长是（）”tr2b22a2「2c22c2A・B・C・D.abab答案:A3.过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若FA=2FB,则椭圆的离心率为A.答案:D解析：同⑵B.C.-D.4过原点的直线/与曲线c：++y—相交,若直细被曲线c所截得的线段长不大于5717T171A—b>Q)和圆=(_+c)2,(c为椭圆的半焦距)，有四个不a2同的交点，则椭圆的离心率£的取值范围是石34245413A(——，一)B(——、——)C(——，一)555555答案:Ab解析：解齐次不等式:b<—+cva，变形两边平方.2()DOf)xvb+c8.已知c是椭圆二+「=l(d>b>0)的半焦距,则^的取值范围是()a~b~aA(l,+8)B(V2,+oo)C(1,V2)D(1,V2]答案:D解析：焦三角形AFO,如图：匕竺=sin&+cos&,&为锐角.a转化为三角函数问题.9.P是椭圆上一定点店迅是椭圆的两个焦点，若ZPF{F2=a,ZPF?片=0,则_sin(a+0)sin&+sin010.已知椭圆的屮心在原点，焦点在X轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列,若直线1与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(・2,1),卜创=4侖,求直线1的方程和椭圆方程。解：a'=25,b2=9,c2=16设Fi、F2为左、右焦点,则Fi(40)F2(4,0)^\PF^=r}\PF^=r2^F}PF2=O则厂2=2&斤2+r；一2斤巧cos。=(2c)2①2■②得2rir2(l+cos0)=4b2・・・“"左2甘2也.••nd的最大值为/2〃21o,.]+w的最小值为丁，即】+山诂777t如一杰，OS-arcc咛则当时，汕)取值得最大仆\n即sinZFjPFz的最大值为lo六、高考真题221.在同一坐标系屮，方程二+当=1与Q+勿2=0(d>b>0)的曲线大致是ah(03年春北京卷⑼题5分)2.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为r,若r与椭圆十+才=1的交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，则使APAB的面积为丄的点P的个数为()2(A)1(B)2(C)3(D)4答案：B3.(四川卷21).(本小题满分12分)了22&设椭圆于+古=1,@>方>0)的左右焦点分别为片片离心率€=右准线为/，M,N是/上的两个动点，丽•丽=0(I)若|丽|=|丽|=2厉，求％的值;(II)证明：当MNm最小值时，F\M+F\N与顽共线。【解】：由—与e十拿得2(b、F2—a,0,/的方程为x22\7\[2a设M比)，Npa,力)则FXM=由丽7•丽=0得\n=--^2<0①(I)由|丽|=|丽1=2厉，得②③rti①、②、③三式，消去廿，〉，2，并求得/=4故a=2,b=(II)MN2=()[-y2)2=y,2+)叮一2比y2>-2必旳一2必力=一4)1y2=S•a2当且仅当=-y2=——a或旳=一）＞=——Q时，MN取最小值——22此时,\力=(2yf2a,y{+y2)=(2V2«,0)=2F}F2/故丽+丽与丽共线。【点评】：此题重点考察椭圆屮的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量的综合应用；【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用。4.（重庆卷21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分.）如图（21）图，〃（-2,0）和河（2,0）是平面上的两点,动点P满足：|PM|+|P/V|=6.（I）求点戶的轨迹方程；2（II）若\PM\]PN=，求点"的坐标.III\—cosZMPN4.V(-2.0lO醴2.0)题(21)ffl解：（I）由椭圆的定义，点P的轨迹是以M艸为焦点，长轴长2沪6的椭圆.因此半焦距歹2,长半轴护3,从而短半轴所以椭圆的方程为++*“・答（21）图\n2仃I）由|PM|r|PN|=，得'1111-cosMPN|PMcosMPN=|PM|」PN|-2.①因为cosMPNW\,P不为椭圆长轴顶点，故P、盟、N构成三角形.在△/祕V中，|MW|=4,由余弦定理有MN\=\PM\^\PN\-2\PM^\PN\cqsMPN.②将①代入②，得42=\PMf+\PNf_2（|PM|qPW|_2）.2故点戶在以.仏沖为焦点，实轴长为2希的双曲线y-y2=1上.兀2V29[5x2+9y2=45,由方程组2.lx2+3y=3.由（I）知，点戶的坐标又满足一+二=1,所以~5[+3石亍解得Q£即户点坐标为或（-疸2代的连线互相垂直,23^3V5（迈—邑（_3a/3邑亍E、_1_，V'亍'亍225.（椭圆—+^-=1±一点P与椭圆的两个焦点耳、4924则、PF\F2的面积为()A.20B.22C.28D.24答：DPF}^PF2=14,(Pf；+PF2)2=196,PF}24-PF^=(2c)2=100,相减得2PFcPF2=96,S=^PF}PF2=246⑵。9重庆卷理）与椭畤+yJ共焦点且过点如）的双曲线方程是（）D.A-\n答：Ac2=4-1,c=羽,且焦点在兀轴上，可设双曲线方程为二一一=1过点0(2,1)cr3_cr21r2得飞一十=1=>/=2y-ia3—a27、设A、B是椭圆3x2+y2=A±的两点，点N(1,3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.(I)确定久的取值范围，并求直线AB的方程；(II)试判断是否存在这样的2,使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)答.本小题主要考查直线、圆和椭圆等平血解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.(1)解法1：依题意，可设直线AB的方程为y=k(x-l)+3,代入3x2+y2=Af整理得伙2+3)/一2k伙一3)x+伙一3)2—2=0.①设A(坷，必),B(x2,儿),则州,勺是方程①的两个不同的根，・・.A=4[A(k2+3)-3伙一3)2]>0,②且x}+x2=2k(k~3)，由N(1,3)是线段AB的中点，得12疋+3兰宁2=1,・・・£仗一3)=/+3.解得k=-l,代入②得，A>12,即久的取值范围是(12,+8).于是，直线AB的方程为y—3=—(兀—1),即兀+y—4=0.解法2：设A(Xj,yx),B(x2,y2),则有+yf=2=>(X)-x2)(x,+兀2)+()‘】一力)(必+力)=0・依题意，兀]HU・kAl}=一"切+兀2)._X+力VN(1,3)是AB的中点,・••兀i+兀2=2必+旳=6,从而kAB=-1.又由N(1,3)在椭圆内，・・・2>3x12+32=12,・•・/!的取值范围是(12,+8).\n直线AB的方程为y—3=—（兀一1）,即x+y—4=0.（II）解法1：VCD垂直平分AB,・・・直线CD的方程为y—3=兀一1,即x—y+2=0,代入椭圆方程，整理得4/+4兀+4-/1=0・又设C（%3,儿）,D（兀4，）‘4），CD的中点为C（x0,y0）,则兀3,兀4是方程③的两根,11313••-兀3+兀4二_1，且旺+兀4）二兀（）+2二㊁，即M于是由弦长公式可得|CD|=J1+（一*）2.|心-耳KJ2（Q一3）.④将直线AB的方程卅y-4=0,代入椭圆方程得4x2-8x+16-A=0⑤同理可得||=Jl+宀|%)-X2|=72(A-12).⑥・・•当2>12吋，J2（2—3）>J2（2—12）,・・・|AB|v|CD|假设存在A>12,使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为"出汙13八匕+L-坯.⑦2于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得\MA\2=\MB\2=d2-^\^~19久一12A-3,CD12~=—+==.1222故当兄>12时，A、B、C、D四点匀在以M为圆心,匕印为半径的圆上.2（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：）A、B、C、D共圆AACD为直角三角形，A为直角»|AN|2=|CN|・|DN|,—d).⑧即（2I旳）2=（凹+〃）（凹久一12由⑥式知，⑧式左边2由④和⑦知,⑧式右边=（呼+字超丑毋导*乎・・・⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆.解法2：由（II）解法1及人>12,VCD垂直平分AB,・・・直线CD方程为y—3=x—l,代入椭圆方程，整理得4x2+4x+4-A=0.(3)将直线AB的方程x+y—4=0,代入椭圆方程，整理得4x"—8x+16—2=0.⑤\n解③和⑤式可得-1士aM-322土J/t—12兀1,2=，兀3,4不妨设必+丄伍二叵3-1伍二迈）,c（土妊3,土匹3）,-l^V2-3,3+VT^222222.右/3+aM—12+a/2—33+J2—3—aM—12、••CA=（，）22亦(3+〒心3车-E22计算可得CADA=OfAA在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，・・・A、B、C、D四点共圆.(注：也可用勾股定理证明AC丄AD)228、己知椭圆二+笃=l(d>b>0)的左、右焦点分别是Fi(-c,0)、F2(c,0),Qcr是椭圆外的动点，满足|^<2|=2a.点P是线段FiQ与该椭圆的交点，点T在线段F2Q±,并月•满足PT・7^2=0,|7^2A0.(I)设兀为点P的横坐标，证明|~F\P\=a+-x；a(II)求点T的轨迹C的方程；(TII)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M,使厶FiMF?的面积S"2.若存在，求ZFiMF?的正切值；若不存在，请说明理由.答.木小题考查导数概念的儿何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分(I)解：m=/(x0)-x0/z(x0).2分)0(兀o)=O.因为f\x)递减，所以〃(兀)递增,因此,当兀>兀0时”(兀)>0；当兀<心时,//(无)<0.所以兀。是加对唯一的极值点，且是极小值点，可知/2(兀)的最小值为0,因此力(兀)>0,即g(x)>/(x).6分(TII)解法一：00是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.兀2+1n俶+伏即无2-ax+(\-b)>Q对任意Xg[0,+oo)成立的充要条件是丄a<2(\-by.另一方面，由于.f(兀)=护满足前述题设屮关于函数y=/(x)的条件，利用(II)的结\nQ2->果可知，cix^b=-x^的充要条件是：过点(0,b)与曲线y=2xi相切的直线的斜率大于a,22该切线的方程为"(2品大+b.于是ax+b>-j^的充要条件是a>(2by.10分'一2"12综上，不等式x2+l>tzx+/2>|x3对任意Xe[0,+oo)成立的充要条件是(2b)P0是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.x2+l>ax+b,即兀$一做+(1_仍n0对任意xg[0,+oo)成立的充要条件是\_a<2(\-by.8分1-2Z令0(x)=ax+b——x3,于是Cix^b>-x3对任意无w[0,+oo)成立的充要条件是22_i_0(x)X0.由0(X)=a-x'=0得x=a~3.当0vxvq—'时0'(x)vO;当兀>0一‘时，力(兀)>0,所以，当x=a~3时，0(兀)取最小值.因此0(x)n0成立的充要条件是0(/3)>0,即an(2b戸.10分综上，不等式兀2+1»心+g2宾对任意xe[0,+oo)成立的充要条件是--2丄丄(2/?)二b>0)ab~的焦点，且椭圆C的中心关于直线/的对称点在椭圆C的右准线上.（I）求椭圆c的方程;ZMONHO（O为原点）•若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.22.本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析儿何的基本方法和综合解题能力•满分14分.（I）解法一：直线Z:^=a/3x-3V3,①过原点垂直/的直线方程为y=一亘x,②3解①②得・2・・•椭圆中心（0,0）关于直线/的对称点在椭圆C的右准线上,•・•直线/过椭圆焦点，.••该焦点坐标为（2,0）.Fv2・・・。=2,/=6,戸=2.故椭圆C的方程为——+二=1.③62解法二：直线=—3JJ.*生=爲£_2巧设原点关于直线/对称点为（p,q）,贝'J2"一解得p=3.•••椭圆屮心（0,0）关于直线/的对称点在椭圆C的右准线上,•・•直线/过椭圆焦点，.••该焦点坐标为（2,0）.Fv2=2卫2=6/2=2.故椭圆C的方程为上一+丄=1・③\n62（II）解法一：设M（兀［j）,N（x2,y2）.\n当直线m不垂直兀轴时，直线m\y=k{x^2）代入③，整理得(3/+1)/+12/兀+次-6=0,12/12k2-6•••x.+x^=;，无.X.=——；3宀1123/+1|MN|=吋辰+审一4"2=市J（-船严-4•=吧；）点。到直W缶•.•5MON=-V6cotAMON,即|丽|•|页|cosZMON=±V^osZMON丰33sinZMON・・.|而|•|丽|sinZMON=-V6,/.S^n=-V6./.|MN\・d=±展,333即4后|k|J/+1=-V6(3Z:2+1).1R整理得疋亍•山宁当直线m垂直x轴时，也满足S、omn=—a/6.故直线拔的方程为严半卄羊或y=_迪兀_疸，或x=—2.33经检验上述直线均满足OM•ONH0.所以所求直线方稈为y=—x+—或y二一迟兀_症，或兀=一2.33解法二：设M(X]j),N(x2,y2).当直线m不垂直兀轴时，直线加：y=饥兀+2）代入③，整理得12k2Ok2+l)x2+nk2x+12k2-6=0,・••西+x?=——3k+1VE（-2,0）是椭圆C的左焦点,\n\nA|MN|=|ME|+|NE|=e(—+x,)+e(—+x2)=-(xj+勺)+20二寻・(_^^)+2«二2呼fcca&3k+13£+1以下与解法一相同.解法三：设M(x},y}),N(x2,y2)・24/2+24((2+3)2•设直线m:x=ty-2,代入③，整理得（八+3））/—4（y—2=0.Iy-“A丁（）1+力）一4必儿=J（p^）2+•.•OM0/V=-V6cotZMON,^卩|而|•丽|cosZMO/V=上亦cosZMON工33sinZ.MON24八+24(八+3)2•・・.|OMI•IoivIsin乙MON=-V6,/.S^mn=-a/6.SM)MN~S'OEM+S'OEN~㊁IOEITX-歹2匸釜芥岭屁整理得心汽解得r=±V3,或r=0.故直线m的方程为y=晅卄迈，或尸一逼―3332命"V，或x=-2.经检验上述克线均满足OMON$0.所以所求直线方程为丿二丰兀+半，或y=_普x_牛，或x=-2.