高考备考-数学 105页

高考备考-数学三角函数与三角变换北京工业大学附属中学常毓喜\n●高考要求●试题特点●命题展望●备考建议北京工业大学附属中学常毓喜\n●高考要求考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1,sin/cos=tan,tancot=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(x+)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．北京工业大学附属中学常毓喜\n考试要求：　　（1）理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．　　（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．　　（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．　　（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．　　（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A,,的物理意义．　　（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示．　　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．北京工业大学附属中学常毓喜\n1．2008年高考试题中,考查三角函数的总题数有90道左右，每套卷平均分值21.5，主要是“一大一小”或“一大两小”，解答题位置比较靠前，难度不大.●试题特点北京工业大学附属中学常毓喜\n2．考查的重点是三角函数的图象与性质、周期、求值、解三角形等，如下表：内容三角函数性质三角函数图象三角变换次数34184内容周期解三角形求值定义次数1525111北京工业大学附属中学常毓喜\n2．考查的重点是三角函数的图象与性质、周期、求值、解三角形等，如下表：内容三角函数性质三角函数图象三角变换次数34184内容周期解三角形求值定义次数15251113．对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图象与性质（主要是奇偶性、最值与周期）的考查上有所加强，另外就是加大了对三角形有关问题的考查力度．北京工业大学附属中学常毓喜\n●命题展望1．保持稳定，突出重点；2．注重基础，加强联系．北京工业大学附属中学常毓喜\n●备考建议一、立足课本、夯实基础二、全面复习，重点突出三、突出思想、注重综合四、培养能力、加强应用北京工业大学附属中学常毓喜\n一、立足课本、夯实基础1．重视三角函数的定义2．熟记有关三角函数公式3．熟练掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象与性质4．会熟练利用“五点作图法”作函数的图象北京工业大学附属中学常毓喜\n1．重视三角函数的定义北京工业大学附属中学常毓喜\n(2008北京文第9题)若角的终边经过点P(1,-2),则tan2的值为.1．重视三角函数的定义北京工业大学附属中学常毓喜\n(2008天津理第9题)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令则(A)b0)在区间[0，2]的图像如下,那么=A.1B.2C.D.x2Oy1北京工业大学附属中学常毓喜\n（2008年全国Ⅱ卷理第8题）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为A．1B．C．D．2北京工业大学附属中学常毓喜\n（2008年全国Ⅱ卷理第8题）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为A．1B．C．D．2北京工业大学附属中学常毓喜-22yOx-\n（2008年浙江理第5题）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4北京工业大学附属中学常毓喜\n（2008年浙江理第5题）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4北京工业大学附属中学常毓喜yOx21\n（2008年江西卷理第6题）函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是y2xOy2xOy-2xOy-2xO北京工业大学附属中学常毓喜\ny2xOy2xOy-2xOy-2xOy=tanx+sinx-|tanx-sinx|\n（2008年山东理第3题）函数y＝lncosx的图象是北京工业大学附属中学常毓喜\n4．会熟练利用“五点作图法”作函数的图象北京工业大学附属中学常毓喜\n4．会熟练利用“五点作图法”作函数的图象(2003年全国新课程卷第17题)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间上的图象．北京工业大学附属中学常毓喜\nx-0y2112北京工业大学附属中学常毓喜\n0xy12北京工业大学附属中学常毓喜\n0xy12北京工业大学附属中学常毓喜\n二、全面复习，重点突出近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查．北京工业大学附属中学常毓喜\n2．三角形中的有关问题1．熟悉函数y=sin(x+)+k的图象与性质北京工业大学附属中学常毓喜\n1．熟悉函数y=sin(x+)+k的图象与性质北京工业大学附属中学常毓喜\n1．熟悉函数y=sin(x+)+k的图象与性质（2008年北京理第15题）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的取值范围．北京工业大学附属中学常毓喜\n解：（Ⅰ）北京工业大学附属中学常毓喜\n解：（Ⅰ）北京工业大学附属中学常毓喜\n解：（Ⅰ）北京工业大学附属中学常毓喜\n解：（Ⅰ）因为函数的最小正周期为，且>0，所以北京工业大学附属中学常毓喜\n解：（Ⅰ）因为函数的最小正周期为，且>0，所以北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得:北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得:北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得:北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得:北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得:即f(x)的取值范围为北京工业大学附属中学常毓喜\n2．三角形中的有关问题北京工业大学附属中学常毓喜\n（2008年全国Ⅱ卷理第17题）在△ABC中，(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)设△ABC的面积求BC的长．2．三角形中的有关问题北京工业大学附属中学常毓喜\n(Ⅰ)北京工业大学附属中学常毓喜\n(Ⅰ)北京工业大学附属中学常毓喜\n(Ⅰ)北京工业大学附属中学常毓喜\n(Ⅰ)(Ⅱ)北京工业大学附属中学常毓喜\n(Ⅰ)(Ⅱ)北京工业大学附属中学常毓喜\n根据正弦定理得:北京工业大学附属中学常毓喜\n根据正弦定理得:北京工业大学附属中学常毓喜\n根据正弦定理得:再又正弦定理得:北京工业大学附属中学常毓喜\n根据正弦定理得:再又正弦定理得:北京工业大学附属中学常毓喜\n（2008年江西卷理第17题）在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c．北京工业大学附属中学常毓喜\n解:由得:北京工业大学附属中学常毓喜\n解:由得:北京工业大学附属中学常毓喜\n解:由得:北京工业大学附属中学常毓喜\n解:由得:解得:北京工业大学附属中学常毓喜\n解:由得:解得:北京工业大学附属中学常毓喜\n又2sinBcosC=sinA,北京工业大学附属中学常毓喜\n又2sinBcosC=sinA,所以2sinBcosC=sin(B+C),北京工业大学附属中学常毓喜\n又2sinBcosC=sinA,所以2sinBcosC=sin(B+C),即sin(B-C)=0,北京工业大学附属中学常毓喜\n又2sinBcosC=sinA,所以2sinBcosC=sin(B+C),即sin(B-C)=0,北京工业大学附属中学常毓喜\n又2sinBcosC=sinA,所以2sinBcosC=sin(B+C),即sin(B-C)=0,根据正弦定理得:北京工业大学附属中学常毓喜\n（2008年重庆理第17题）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60º，c=3b.求：(Ⅰ)的值；(Ⅱ)cotB+cotC的值.北京工业大学附属中学常毓喜\n解：（Ⅰ）由余弦定理得北京工业大学附属中学常毓喜\n解：（Ⅰ）由余弦定理得北京工业大学附属中学常毓喜\n解：（Ⅰ）由余弦定理得北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）解法一：北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）解法一：北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）解法一：由正弦定理和（Ⅰ）的结论得北京工业大学附属中学常毓喜\n（Ⅱ）解法一：由正弦定理和（Ⅰ）的结论得北京工业大学附属中学常毓喜\n解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有:北京工业大学附属中学常毓喜\n解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有:北京工业大学附属中学常毓喜\n解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有:北京工业大学附属中学常毓喜\n同理可得:北京工业大学附属中学常毓喜\n同理可得:北京工业大学附属中学常毓喜\n三、突出思想、注重综合1．三角函数图象与性质的综合2．三角与向量的综合3．三角函数与导数北京工业大学附属中学常毓喜\n1．三角函数图象与性质的综合北京工业大学附属中学常毓喜\n1．三角函数图象与性质的综合北京工业大学附属中学常毓喜（2008年山东理第17题）已知函数f(x)=为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.\n2．三角与向量的综合北京工业大学附属中学常毓喜\n（2008山东理第15题）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量若且acosB+bcosA=csinC，则角B＝.2．三角与向量的综合北京工业大学附属中学常毓喜\n由得:\n由得:解得:\n由得:解得:由acosB+bcosA=csinC得:sinAcosB+sinBcosA=sin2C.\n由得:解得:由acosB+bcosA=csinC得:sinAcosB+sinBcosA=sin2C.即:sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,\n由得:解得:由acosB+bcosA=csinC得:sinAcosB+sinBcosA=sin2C.即:sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,\n（2008年福建卷理第17题）已知向量且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.北京工业大学附属中学常毓喜\n3．三角函数与导数（2005年全国Ⅰ卷理17题）设函数f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切．北京工业大学附属中学常毓喜\n（2007年Ⅱ卷第12题）的一个单调增区间是北京工业大学附属中学常毓喜\n分析：原函数看作由函数y=t2-t-1与函数t=cosx复合而成的.当时，函数t=cosx为减函数，这时函数y=t2-t-1为减函数，∴原复合函数是单调增函数，故选A。北京工业大学附属中学常毓喜\n北京工业大学附属中学常毓喜\n北京工业大学附属中学常毓喜\n只有当时，f/(x)>0恒成立,所以选A.北京工业大学附属中学常毓喜\n四、培养能力、加强应用北京工业大学附属中学常毓喜\n四、培养能力、加强应用（2008年湖南卷理第19题）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45º且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45º+(其中sin=0º<<90º)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.北京工业大学附属中学常毓喜\n北京工业大学附属中学常毓喜